梯度練習學導結合

苗培林

傳統的數學練習給人的印象就是反復、機械地做大量練習，其弊端非常明顯。① 機械練習，缺少思維含量。學生被動地接受老師布置的煩瑣重復的練習，往往很多時候只知其然而不知其所以然，這樣的練習缺少思維含量。② 功能單一，缺乏練習興趣。傳統數學教學把練習僅作為檢測學生學習效果、鞏固學生所學知識的手段，致使練習功能單一，學生缺乏練習的興趣。③ 教師主控，缺失生本意識。傳統的練習往往是教師根據教學目標以及相應的素材而設計的，主控權在教師手里，是教師一廂情愿地“喂”，往往沒有照顧到學生的需要、意愿，在作業前面，學生的主體性無法施展。

針對以上弊病，我校小學數學學科于2010年啟動“學導課堂”研究，經過六年的思考和實踐，總結提煉了以下相關策略。

一、 學生編題，激發興趣，突出學生主體地位

學生編題是在新課前預學新知時完成的。學生在預學時不僅要對新知進行提前學習，還要根據預學內容嘗試編制習題或摘抄練習。學生編制的習題是在自己初步理解新知的基礎上經過思考而來的；如果是摘抄的題目，至少也是在眾多題目中經過選擇的，這充分突出每一個學生的主體地位。

（一） 拾級而上——突出練習的層次性

在上課前，教師要對班上的每一個學生編制的習題有所了解，根據習題的共性和個性選擇一些有梯度的習題，然后在課堂上讓學生走上講臺有層次地呈現自己編制的習題。

例如，五年級上冊的“認識負數”練習時，兩名學生分別展示了以下題目：

A. 學生摘抄書上的題目：① 中國最大的咸水湖——青海湖，高于海平面3260米。② 世界最低最咸的湖——死海，低于海平面422米。你能用今天學習的知識來表示青海湖和死海的海拔嗎？

B. 學生編寫的題目：我家住在4樓，從4樓往上1層記作+1層，那我從4樓下去2層，記作（）層；我同桌家住在1樓，他往上1層，記作（）層。同樣是2樓為什么一會兒被記作-2層，一會兒被記作+1層？

學生編制習題有三個作用。首先，不同學生編制不同的習題，就能獲得不同的體驗與發展。其次，讓學生走上講臺展示題目、當“小老師”是對學生的一種肯定，以后他們會更加積極學習。其他學生在解決同學編制的習題時容易產生積極的、興奮的行為狀態，容易參與到問題解決中去。再次，學生在展示編制的習題過程中，就是每個學生不斷學習新知的過程，從而實現鞏固新知的目標。

（二） 有的放矢——突出練習的針對性

學生在預學時只是對新知有個初步了解，沒有達到深刻地理解和體會，這時讓他們編制習題難免會出現這樣那樣的錯誤。這些錯誤都是很正常的，是學生建構初步知識的缺陷，也是學習的易錯點或難點。教師在選擇編制的習題時，要有針對性，善于發現編題的錯誤，能讓錯誤顯示它特有的價值，成為教學資源。

例如，六年級下冊的“解決問題的策略”一課練習時，1名學生展示了以下題目：

三輪車和自行車共10輛，總共有32個車輪，自行車和三輪車各有多少輛？

生1：老師，這道題目有問題，如果全是三輪車，最多有30個車輪，不可能是32個車輪。

很多學生附和著：是??！

師：那你覺得題目該怎么改呢？

生2：把“32個車輪”改為“22個車輪”就可以了。

師：試著做一做。（省略學生做題目、講題目的過程）

師：大家想一想，是不是只有改成“22個車輪”才可以做？

生3：不是的。

師：這道題目的車輪在一個什么范圍內呢？

生4：20和30之間。假設全是自行車，最少有20個車輪；如果全是三輪車，最多有30個車輪。所以車輪的范圍在20和30之間。

這時全班響起了熱烈的掌聲。

編制習題出現錯誤引發學生討論，他們在主動找錯、改錯的過程中，加深了對新知的理解。教師的引導不僅沒有對錯誤全盤否定，挫傷學習的積極性，還將錯題得以合理利用，使學生對知識建構再認知。而且學生糾錯的過程中，思維能力、口頭表達能力、情感態度等多方面都得到了很好的訓練，真真切切地發揮了學生的主體作用。

二、 教師出題，查漏補缺，發揮教師引導作用

學生編制習題的“視力”畢竟有限，他們在預學時很難看透教材，很難捕捉到教材中所蘊含的數學思想和方法，很難有目的、有層次地編制習題，這就需要教師根據學生編題的情況，查缺補漏，適時補充習題，引導學生更加全面地掌握知識。

（一） 課前練習，鋪墊思維的準備

艾賓浩斯遺忘曲線表明長時間不接觸有關知識就很容易遺忘。新授知識時，教師可以在課前設計一道減緩舊知與新知之間的梯度習題，引起學生對舊知的回憶，做好知識的鋪墊，這樣學生就更容易、更透徹地理解新知， 起到搭橋鋪路、拋磚引玉的作用。

例如，五年級上冊的“平行四邊形的面積”一課前，教師在預學作業紙設計了一道練習題：

（1） 比較兩個圖形面積的大小。

（2） 你是用什么方法怎么比較的？

學生學習“平行四邊形的面積”需要儲備面積、平移這兩個知識點，而“長方形和正方形的面積”是在三年級下冊學的，“圖形的平移”是在三年級上冊和四年級下冊第一單元學的，等到學習“平行四邊形的面積”已經過了好長時間，很多學生已經遺忘了相關知識點。通過課前的練習不僅溝通了知識間的聯系，還能讓學生體驗到數學的轉化思想。

（二） 動態練習，展示思維的過程

腦科學研究表明，多種感官參與學習，可刺激其大腦皮層并增加大腦皮層的暫時聯系，激發興趣，加強理解和記憶。一般習題只有一種感官刺激，這樣學習效果就會打折扣。因此，教師要善于應用多媒體把靜態的練習轉化成生動的畫面，或者動態地展示學生的思維過程，讓學生多種感官參與，提高其學習效率。

例如，三年級下冊的“用連乘解決問題”練習時，教師設計了一道練習題：

（1） 出示圖①，估一估，一個長方體里大約可以裝多少個小正方形？（估算后，可動手擺一擺）

（2） 出示圖②，現在你能算一算能裝多少個了嗎？

（3） 看圖連線，并動態演示放置過程。

教師沒有讓學生機械地模仿用連乘解決問題，而是通過估一估、擺一擺、算一算、連一連多種方式讓學生經歷觀察、操作、分析、比較、反思等探索性的數學學習活動，逐漸建構用連乘解決問題的基本方法。猜想、擺放、動態展示，其目的是讓學生感悟數形結合此類問題應該先求一層可以放的塊數，再求幾層放的塊數。在這些過程中學生感受在解決問題中要有序思考，有了一個全新的思維過程，更加生動具體。

（三） 拓展練習，加深思維的深度

教師在設計習題時，不能為了解題而解題，而是要從完善學生的認知能力、培養學生的思維能力出發，在尊重教材的前提下，有意識地對習題作深度開發，進行拓展延伸，豐富習題內涵，把習題變“厚實”，加深思維的深度，讓學生獲得數學思想方法。

例如，四年級下冊的“乘法分配律”最后練習時，教師設計了以下兩道練習題：

（1） 四年級有6個班、五年級有4個班進入“足球射門”的決賽，每個班有20人參加。四年級比五年級多多少人參加？（用兩種方法列綜合算式不解答）

（2） 四年級有6個班、五年級有4個班、六年級有5個班都進入“足球射門”的決賽，每個班有20人參加。四、五、六年級一共有多少人參加？（用兩種方法列綜合算式不解答）

師：如果讓你繼續往下想，你會聯想到什么？

在剛學完乘法分配律，學生初步有了“（a+b）×c=a×c+b×c”這個原型，其實乘法分配律的內涵遠遠不止于此。教師應從知識體系的角度把乘法分配律由“兩個數的和”拓展到“兩個數的差”“三個數的和”，再由此往下繼續想，來豐富學生對乘法分配律的認知，把握知識的實質，這樣才能使學生的思維向深層次發展。

總之，練習要充分發揮學生的主體作用，讓他們嘗試編制習題，教師再在此基礎上有針對性地補充，力求練習有梯度，使不同學生得到不同的發展，真正做到學導結合，這樣就一定能讓練習成為高效課堂的美妙樂章！

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堂上要讓學生樹立信心，關注學生個性思維的創造，哪怕是一個錯誤的思考，也能從中有所收獲。數學知識是嚴謹的，我們的教學未必要絲絲入扣，人為地在難點處設置坡度，降低難度，學生是接受了知識，但是他們的思維已經被框在了這個范圍內，難以得到創新。在數學教學中，教師該放手就放手，學生在輕松的環境中各抒己見，看似形散的課堂教學神卻不散。我們只有多方面拓展學生自主學習的空間，教學質量才能得到提高，課堂才會更加充滿智慧，學生的數學素養才會不斷提升。

如在教學《表面涂色的小正方體》時，因為這是一節綜合實踐課，我給每位同學一個小正方體，并事先將棱長分成不同的等份，讓學生用水彩筆涂涂色，數數切開后三面涂色的小正方體有幾個？兩面涂色和一面涂色的呢？有一位學生數出三面涂色和兩面涂色的小正方體個數后，將總個數減去三面涂色和兩面涂色的小正方體個數的總和得到一面涂色的小正方體個數。這顯然是錯誤的，但是這就是學生思維的一種體現，他們的思維并不全面，但是在自主活動和探索交流中慢慢積累經驗，同樣也能發現自身的錯誤，這位學生后來自己站起來說出一面涂色的小正方體的個數是錯誤的，因為在正方體的最中間還有未涂色的。在整個活動過程中，學生你一句我一句，看似雜亂無章，但是每一位學生的思維都屬于高度集中狀態，最終趨于完善，發現規律，這樣的學習留給學生的印象應該是最深刻的，也是最快樂的。

再如在一次練習課上，有這樣一道題目：一瓶油連瓶重61千克，用去一半后，連瓶重434千克，瓶重多少千克？這類型的題目雖不難，但也能反映學生的思維，還是有少部分的學生做錯了。一般的思路很簡單：61-434=176（千克），176×2=352（千克），61-352=258（千克）；或者這樣：61-434=176（千克），434-176=258（千克）。很顯然第二種方法簡便一些，兩種思路是完全不一樣的，這也體現了學生不同的思維層次。但讓我感到驚喜的并不是第二種方法，而是第三種思路，它是這樣的：434×2=868（千克），868-61=258（千克）。兩個班只有1人是這樣做的，我欣賞她，她叫馬金揚，她的這種解法其實已經打破了我們的思維常規，考慮兩個空瓶和油的總重量，再去掉一個空瓶和油的重量就是一個空瓶的重量。從她的解題中不免讓我想到很多，事物總有多面性，遇到任何問題，換一種角度思考可能會豁然開朗，又是另一片天空。講完三種解法后，我說：“條條大道通羅馬，數學的魅力就在于它的思維性。每個人都想登上金字塔，你可能是雄鷹，不費吹灰之力一蹴而就；你也可能是蝸牛，是一步一個腳印慢慢往上爬，這過程中可能有無數次墜落，但最終你成功了。其實不管怎樣，是天賦造就，還是勤奮造就，只要到達最頂端，蝸?？吹降娘L景和雄鷹看到的風景是一樣的！”我講這段話的時候，下面沒有一點聲音，我想他們應該明白我的意思，因為他們五年級了，接著我補充了一句：“老師希望你們既是雄鷹，又是蝸牛！”對于這樣的上課形式我很喜歡，在講授數學知識的同時可以滲透一種哲學，一種品質。