數學教學“讓學”的課堂實踐與思考

余志遠

【摘要】數學課堂教學的改革越來越注重學生的學，以學生的學來考量教師的教。筆者的學校近年來一直致力于數學課堂教學改革，以“讓學”的形式推動學生學的方式的改變，數學課堂呈現出一定的變化。本文將就我校數學教學“讓學”的課堂實踐與思考進行闡述。

【關鍵詞】數學教學讓學實踐思考

20世紀英國著名哲學家懷特海說過：“當一個人把在學校學到的知識忘掉，剩下的就是教育。”我想，這“剩下的教育”除了包括行為教養，應該還包括學生在學習過程中形成的思維習慣和學習方法。筆者實踐我校“澄心”文化指導下的 “讓學”課堂教學，主要在讓思、讓教、讓理、讓問等四個方面進行了積極的嘗試，以圖發揮學生數學學習的主體性，讓學生盡可能保留這“剩下的教育” 。

一、 讓思：多元思維，個性表達

“讓學”的課堂教學提倡的讓思，就是要求課堂給學生多留思考機會。這里有幾層意思：一是教學不能只注重讓學生記憶數學知識結論；二是要讓學生經過自身思考獲得數學知識；三是關注不同的學生個體會對同樣的知識具有不同的理解體驗；四是班級幾十個學生學習中會出現多元化表達，體現各自學習個性。例如，《整數除以分數》中的一個整數除以幾分之幾的計算方法是本節課難點中的難點，如何理解“4÷23就是求4個32是多少”必須讓學生自我在操作中理解領悟。在大家集體備課后，我們是這樣教學的：

出示例3：4米彩帶，每23米剪一段，可以剪成多少段？

學生列算式4÷23。教師沒有講授，而是給學生安排學習機會。

師：用我們已經學過的知識，你們試試看，能不能想辦法解決？實在沒有辦法，可以看看信封里給你提供的合作提示，再想辦法。

合作提示上的內容是：

1. 說一說：23米表示什么意思？是多長？

2. 想一想：在4米中如何找到23米？

3. 分一分：在紙條上表示出4米和23米，描出平均分的結果。

4. 議一議：4÷23怎樣算？

（生操作交流，師巡視指導。）

當充分給學生思維和表達的機會和空間后，學生的方法可謂是精彩紛呈，百花齊放，各具特色。當時，課堂出現了多種不同的理解和表達：

生1：4÷2×3=6；

生2：4÷13÷2=6；

生3：（4×3）÷（23×3）；

生4：123÷23表示12個13除以2個13；

生5：4÷（1÷32）；

生6：畫圖、平分線段表示除法過程；

生7：2米里有3個23米，4米里有6個23米；

生8：a÷cb=a÷（c÷b）=a÷c×b=a×bc=4×32；

生9：a÷cb=a÷（1÷bc）=a÷1×bc=a×bc=4×32；……

在多達十多種方法的基礎上，教者引導學生觀察、歸納、比較：這么多方法盡管各不相同，但都可以寫成4×32。到底為什么是4×32呢？教再引導學生看圖，讓學生從圖上看懂，1米能分成1.5段，即32段，4米能分成4個32段，也就是4×32=6（段）。

這就是說，學生經過了自己的獨立思考，經過了全班大組交流，比較思考，再經過了歸納概括思考，以及與線段圖示的對應思考。有了這四個方面的充分思考，課堂上出現如此極富個性的多彩表達，顯示了課堂的“澄心”境界，學生對整數除以分數的計算法則學習才算成功，才能確保學生真正進入切實理解的掌握狀態。

二、 讓教：角色互換，學樂教中

所謂“讓教”，就是指課堂上由學生臨時充當教者，把教師的一些教學行為，讓學生去嘗試完成，讓學生體驗當“小先生”角色。由學生來引導、觀察、分析，由學生找錯、講評，由學生拓展、點撥。這時課堂出現了角色互換，教師退居為協助者、旁觀者和學習參與者的地位。

在復習課和練習課上，我經常鼓勵和要求孩子當“先生”：① 自己弄清楚相應數學內容的重點和難點，講給同座聽；② 從所做過的習題中，選出自己覺得容易出錯的典型題目，并且分為基礎題、變式題和綜合題；③ 自己提出問題，疑難讓大家分辨討論；④ 對有能力的孩子還可以讓他們自己創編習題，然后再由教師進行篩選，在課上練習這些來自學生自編的題目。

在這種情況下，孩子們都非常高興自己的題目能被選上，出題和提問的熱情非常高。讓兒童充當“小先生”的過程，不但滿足了其改變角色的心理需求，產生快樂自豪的情緒體驗，更是把他們推向了學習主體的地位，自然地產生“我要學數學”的主動狀態體驗。為減輕孩子們負擔，我一般只要求每種題型各準備一道，但班上有不少能力強的孩子，能把做過的題目進行一些改編，會整理出很多很好的易錯題，這為班級的課堂教學增添了練習資源，也使得改編人享受自己編改的題目上升為班級練習內容的榮耀，對數學學習變得越發積極起來。

有時，為了練習形式的多樣化，我經常會讓學生以四人小組為單位，給大家講解題目。大家在一起討論、分工，了解出題者的意圖，主要練習什么知識點，這些內容還可以怎樣拓展。每個成員都必須發言，各司其職。這可以避免只讓能力強的來講解，使得大家都有輪流當小老師的機會。每當此時，孩子們都非常重視展現機會，樂在其中：小組活動中有的講解、有的板書、有的讀題，還有的提問、反饋，小老師表現得非常厲害，會點不認真聽講的學生起來問答發言。

一般來說，兒童被老師點名可能覺得沒什么，被同學點名心里很不是滋味：“同樣都是學生，為什么我會被同伴問倒？”這樣的心理效應，促使孩子們的聽課效率明顯提高。“讓學課堂”的讓教方式，給孩子們帶來學習的快樂，使得班上不少內向的孩子得到了明顯的鍛煉，漸漸變得樂于溝通、善于交流起來。

三、 讓理：歸納整理，整合結構

讓理，是指在單元復習中，教師采取各種措施，讓學生自己回顧整理單元所學數學知識進行知識梳理，尋求各部分內在聯系，建立知識有機的體系架構。這是因為，復習課所涉及的數學知識，往往會隨著學習時間的推移，使得累積知識變得模糊、零碎、無序，甚至處于一種紊亂、沉寂的不活躍狀態，這就是遺忘的發生。每個單元結束以后，我們要把單元知識梳理過程放給學生，引導他們對所學的數學知識采用表格、提綱或思維導圖等形式進行自主整理。這種歸納梳理，促使學生獨立思考，主動自覺地回憶舊知，進行選擇、排序、定位，尋找各部分知識的內在聯系，需要他們經過分析比較，把所學的知識組織成塊，按自己的認知習慣和水平，組合成數學知識結構。

經過獨立思考后的復習建構，將使知識保持得更加長久。學生通過自主的歸納梳理，實現知識的內化和復習表達中的明晰化。同時，這也讓學生逐漸掌握歸納梳理這一學習方法，學會數學思考和知識整理。這樣課堂復習教學，再通過自主交流，可以收到互相取長補短、優化方法、促進認知的理想化的教學效果。

比如，在“分數乘除法”單元復習中，我班學生就能自己編寫單元學習知識提要思維導圖。

① 在形式上，有的畫成樹枝狀的，有的畫成放射狀的，有的列成表格式的，不少還涂上了艷麗醒目的色彩。

② 在欄目上，有的用“分數乘除大家庭”“倒數樂園”和“分數乘法和除法一家親”等人文化欄目劃分知識塊。

③ 在順序上，有的把整個單元各個部分的意義、計算法則、例題、線段圖、易錯點一一羅列。

④ 在內容上，有的把分數乘法分為分數乘整數、分數乘分數、等于1的分數乘法；把分數除法分為分數除以整數、整數除以分數、分數除以分數、等于分數的整數除以整數等。雖然不一定與教材安排相同，但是學生都有他自己的理解和思緒，關鍵是他得思考，形成結構。學生把整理知識當成自我杰作的展示過程。

當然，學生的知識整理有的顯得零碎、散亂，這離不開教師的點撥、引導和提煉。教師可以根據學生的敘述，邊板書，邊疏理，盡可能用最簡練的語言、符號或圖畫進行歸納，將學生回顧總結的雜亂知識點連接起來，這是異中求同；同時也對比各知識點的不同，做出明晰的區分，這是同中求異。

讓兒童自我進行知識梳理，實質上是知識條理化、系統化、精細化的思考過程，也是分類學習方法的一種體現，我們可以實現知識再現時“一拎一大串”。在教師的提煉引導下，可以讓學生再嘗試二次整理。再次整理中，他們可能逐漸掌握梳理的要點和實質，做到準確、簡練、溝通知識間的內在聯系。這也是掌握當前知識，與形成長遠學習能力所必需的“一石二鳥”。

四、 讓問：鼓勵質疑，深層思考

“讓學”的課堂教學對學生來說不但讓其學習、吸收知識，還得讓其提出問題，表達疑惑。這既是尊重學生的需要，也是促進他們更扎實學習的必要條件。這就是說，用“讓問”推動“讓學”的落實。教者如果不讓問，并不表明班級學生學習中沒有問題，只不過是問題被掩蓋著。而且，在讓學生提出疑問中，我們可以倡導班級文化，形成鼓勵質疑問難、較勁頂針的求真風氣，培養學生克服“思維淺表化” “學習惰性化”的弊端，促進形成深度思考、追根溯源的篤實學風。

比如，當筆者在教學《長方體和正方體的復習》時，我提問學生：“關于這一單元的學習，還有沒有疑問？”有一位學生針對教材上練習中的一道題，提出了自己很有價值的問題，題目是這樣的：

“小明用幾個1立方厘米的正方體木塊擺了一個立體圖形 。下面是從不同方向看到的圖形。這個物體的體積是多少立方厘米？”

一位學生提出：“老師，這道題為什么要告訴我們側面看到的圖形？我覺得它沒必要告訴我們。因為不管有沒有側面圖，都是體積為4立方厘米。”果真如此，很多同學紛紛點頭表示認同。在此基礎上，我又帶領學生圍繞什么情況下需要看到側面圖的題型特征討論。由學生提問、質疑教材而引發的思考，使得學生的數學學習興趣高漲，加深了對這一部分知識的理解和認識。

我校“澄心課堂”倡導“讓學”理念，老師們實踐應用中創造更多“讓學”的方式，不僅僅局限于這些。同時，我認為“讓學”的另一層深意是“讓學”不但是讓學生學，還得讓教者學。海德格爾曾說：“教師對他的材料比那些前來學習的人對他們的材料更加沒有把握。”是的，數學教師要永遠處于對數學教學及其材料“沒有把握”的狀態，永遠處于一種“讓自己學”的積極鉆研狀態，才可能成為優秀教師，才可能創造精彩的教學課堂。