低雷諾數分布式螺旋槳滑流氣動影響

王科雷，祝小平，周洲，＊，王紅波

1．西北工業大學 航空學院，西安 710072 2．西北工業大學 無人機特種技術重點實驗室，西安 710065

低雷諾數分布式螺旋槳滑流氣動影響

王科雷1，2，祝小平2，周洲1，2，＊，王紅波1，2

1．西北工業大學 航空學院，西安 710072 2．西北工業大學 無人機特種技術重點實驗室，西安 710065

以高空長航時（HALE）太陽能無人機（UAVs）研究為背景，采用基于混合網格技術及k－kL－ω轉捩模型求解雷諾平均Navier－Stokes（RANS）方程的多重參考系（MRF）方法，對3種螺旋槳－機翼構型的低雷諾數氣動特性進行了高精度準定常數值模擬，在等拉力前提條件下，通過對比機翼氣動力系數及表面流場結構特征分析了分布式螺旋槳（DEP）滑流對FX63－137機翼的氣動影響。研究表明：螺旋槳滑流影響使得槳后總壓及流速顯著增大，這是機翼升力增大的主要原因，但同時機翼阻力特性急劇惡化，升阻比反而降低；螺旋槳滑流向機翼邊界層內注入豐富湍動能從而抑制流動分離，擴大機翼表面湍流范圍及附著流動區域；分布式螺旋槳滑流與低雷諾數機翼表面復雜流動相互作用顯著，主要表現為滑流區域邊界展向渦結構的產生。

高空長航時；太陽能無人機；混合網格；轉捩模型；多重參考系；低雷諾數；分布式螺旋槳；層流分離泡

自首架太陽能飛機Sunrise［1］成功飛行以來，太陽能飛機的發展受到了社會各界的廣泛關注［2－3］。由于以太陽能為主要能量來源，高空長航時（High Altitude Long Endurance，HALE）太陽能無人機（Unmanned Aerial Vehicles，UAVs）被認為真正具有“永久飛行”的可能。但是這一類飛行器由于飛行高度高，空氣密度較低且湍流黏性較強，低雷諾數特征顯著，飛機表面邊界層內流動易于發生層流分離，經流動轉捩后湍流再附，從而形成典型的層流分離泡結構［4－6］，顯著降低了全機氣動效率以及螺旋槳推進效率，同時流場狀態極為復雜，導致數值模擬精度相對較低。因此為了滿足高空拉力需求，太陽能無人機往往需要使用大尺寸直徑螺旋槳或多個較小尺寸螺旋槳進行驅動。如美國“太陽神”無人機［7］采用分布式螺旋槳驅動方式［8－11］，全機表面約50%以上區域均處在螺旋槳滑流中。此時太陽能無人機的三維流動效應、低雷諾數效應、螺旋槳－螺旋槳氣動干擾及螺旋槳－機翼氣動干擾等問題將不容忽視。

目前針對低雷諾數狀態下單獨螺旋槳滑流與機翼之間的氣動干擾問題國內外眾多學者已經進行了大量理論及實驗研究［12－16］，研究表明螺旋槳滑流可以增大機翼表面空氣流動速度，從而達到增升的效果，但在不同研究狀態下螺旋槳滑流區域內機翼的阻力特性變化趨勢并不完全一致。其中，Catalano［12］通過對35萬雷諾數下螺旋槳滑流對FX 63－137機翼的氣動影響進行的實驗研究表明：在螺旋槳滑流影響區域內，機翼表面邊界層內典型低雷諾數層流分離泡結構將徹底消失，拉力螺旋槳作用下的機翼表面流動轉捩位置將接近機翼前緣，而推力螺旋槳作用下的機翼表面流動轉捩將發生延遲。

然而，國內外針對多螺旋槳結構與機翼之間氣動干擾問題的研究仍有所欠缺，針對螺旋槳飛機設計過程中的螺旋槳應用選擇問題亦缺乏認識。近年來佐治亞理工的Patterson和German［17］以及NASA蘭利研究中心的Nicholas和Mark［18］對NASA提出的分布式螺旋槳推進系統分別進行了初步的氣動研究及總體概念設計，但其所使用的渦格法計算程序僅考慮了分布式螺旋槳滑流對機翼氣動特性的單方面影響，而對兩者之間相互氣動干擾模擬不夠充分，且對低雷諾數流動及螺旋槳滑流耦合影響下機翼表面流場狀態缺乏更精細的分析和認識，很有必要對此類問題進行更深入的研究。

因此本文基于計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法使用商業軟件FLUENT對分布式螺旋槳與機翼之間的相互氣動干擾問題進行了數值模擬及對比研究。主要分析了高空低雷諾數條件下，不同構型螺旋槳系統總拉力與螺旋槳轉速的關系，不同構型螺旋槳系統提供等拉力時滑流影響的機翼氣動力變化趨勢，以及不同構型螺旋槳滑流影響下機翼表面流動特征變化。

1 計算模型

圖1所示為3種螺旋槳－機翼構型實體模型，各構型螺旋槳數目N、螺旋槳直徑D、螺旋槳距機翼前緣距離dp－w以及螺旋槳與螺旋槳之間的距離dp－p分別為：（a）N＝1，D＝1m，dp－w＝0．8m；（b）N＝2，D＝0．5m，dp－w＝0．4m，dp－p＝0．6m；（c）N＝4，D＝0．25m，dp－w＝0．2m，dp－p＝0．3m。在下文分析過程中對應地分別稱為Pro1構型、Pro2構型及Pro4構型以示區分。

各構型中機翼均采用平直機翼，沿展向無扭轉角，翼型剖面選為FX63－137低雷諾數翼型，弦長為1．6m，機翼安裝角為0°，機翼所處的非旋轉區域采用結構網格建模，近壁面網格y＋＝0．5，網格量始終保持為450萬；螺旋槳則采用某工程用兩葉螺旋槳，在分析過程中僅按需求對螺旋槳尺寸進行放縮，螺旋槳安裝角度均為0°，垂直安裝距離均為0m，所有螺旋槳始終沿順氣流方向逆時針旋轉，而在模擬多螺旋槳旋轉問題時僅考慮螺旋槳同步旋轉的情況，單個螺旋槳所處的旋轉區域采用非結構網格建模，近壁面網格y＋＝0．5，網格量始終保持為200萬。隨著螺旋槳數目的增多，3種構型計算網格量分別為：650萬、850萬和1 250萬。圖2所示為使用商業軟件ICEM－CFD建立的Pro2構型實體模型混合網格示意圖。

圖1 多螺旋槳－機翼構型Fig．1 Multiple propellers－wing configuration

圖2 Pro2構型混合網格結構Fig．2 Structure of hybrid grids of Pro2configuration

2 數值模擬方法及驗證

2．1 數值模擬方法介紹

本文采用多重參考系（Multiple Reference Frame，MRF）［19］模型方法結合結構－非結構混合網格技術基于k－kL－ω 轉捩模型［20］準定常求解雷諾平均Navier－Stokes（RANS）方程。空間離散方法采用二階迎風 MUSCL（Monotone Upstreamcentered Scheme for Conservation Laws）插值的Roe格式，時間離散與推進則采用隱式AF（Ap－proximate Factorization）方法。

1）MRF模型方法

MRF模型方法是一種對螺旋槳滑流進行準定常數值模擬的數學方法，相比于過分耗費計算資源的非定常求解方法，MRF方法在更加節省計算資源的同時仍能獲得較高的數值模擬精度，在定軸旋轉體的氣動計算中應用較為廣泛［21－22］。

MRF模型方法的主要思想是通過在各螺旋槳周圍建立一個規則封閉圓柱流動區域來模擬螺旋槳的旋轉運動：建立與螺旋槳具有相同旋轉運動方式的旋轉坐標系，通過相應的數學轉換以及旋轉區域與非旋轉區域的數據插值傳遞，實現在靜態網格下的包含旋轉氣流的流場數值模擬。

2）結構－非結構混合網格技術

與遠場靜止流動區域及圓柱旋轉流動區域相對應，計算網格可劃分為靜止域網格和運動域網格：針對靜止區域，劃分結構化網格可以減小網格總量，節約計算時間；針對運動區域，由于螺旋槳槳葉在徑向位置具有不同的葉素安裝角，槳葉高度扭轉，幾何外形比較復雜，劃分非結構化網格可以在保證計算精度的同時降低槳葉的網格難度，提高生成效率。因此，本文以結構化與非結構化的混合網格構成3種模型計算流域的計算網格。

3）k－kL－ω 轉捩模型

k－kL－ω轉捩模型是近幾年研究者們新發展的基于局部變量構造的新型模式。Bradshaw［23］通過實驗發現壓力脈動是導致來流中的擾動進入邊界層的主要原因，而非由以往模式認為的擴散造成，基于此，Walters［24］以及 Volino等［25］提出了通過“層流動能”來控制并預測轉捩的開始和發展，避免使用含有來流湍流度的經驗公式，并引入“分裂機制”來描述層流與湍流之間的相互作用，從而在雷諾應力中加入了擾動影響，具有一定的物理內涵。其輸運方程組可寫為湍流動能和層流動能生成項及近壁面耗散項

的表達式分別為

式中：x為坐標軸系，下標i，j表示各軸系方向；k為動能，ν為黏性系數，下標T和L分別表示湍流和層流，下標s和l分別表示小尺度和大尺度；ω為湍流頻率；αT為湍流標量擴散率；S為張力率梯度；R及RNAT分別為由旁路轉捩和自然轉捩引起的湍流產生項，其表達式分別為

其中：Ω 為渦量，fW、βBP、βNAT的表達式可寫為

其中：Cω1、Cω2、Cω3、CωR、Cλ、CR、CR，NAT、CBP，crit、CNAT，crit、CNC和ANAT等系數的具體取值可參考文獻［20］。

2．2 數值模擬方法驗證

［26］的實驗條件及結果，對展弦比為8．9的FX63－137低雷諾數平直機翼進行數值模擬，對比分析了基于結構化網格及基于混合網格的CFD方法的計算精度。其中結構化網格量與混合網格量均為450萬，而混合網格內非結構網格區域建模與Pro1構型螺旋槳部件旋轉區域保持一致。選取計算狀態為來流速度V＝30m／s，飛行高度H＝20km，來流湍流度Tu∞＝0．1%，弦長雷諾數Rec＝3．0×105。圖3為不同網格類型的數值計算與實驗結果的對比，圖中：α為迎角，CL為升力系數，CD為阻力系數。

可以看出，CFD方法計算結果與實驗值十分吻合，相對誤差不超過3%，僅在14°迎角時計算升力系數誤差達到最大，這可能是機翼表面發生較大范圍流動分離使數值模擬精度降低。而在各個迎角下，應用兩種網格的CFD方法計算結果誤差始終不超過0．8%。

圖4為典型迎角α＝2°下機翼表面極限流線分布及湍流強度Tu分布示意。可以看出機翼表面流動分離、轉捩及再附位置均沿展向平滑過渡。由于翼尖渦存在使得邊界層能量注入尾流區，翼尖區域湍動能豐富程度降低，轉捩位置明顯靠后。

圖3 數值計算與實驗結果對比Fig．3 Comparison of numerical calculation and experiment results

圖4 2°迎角機翼表面近壁流線及湍流強度分布Fig．4 Distributions of near－wall streamlines and turbulence on wing surface（α＝2°）

另外，參考文獻［27］的實驗條件及結果，對某型雙葉螺旋槳進行準定常數值模擬。其中螺旋槳直徑D＝1．2m，近壁面網格y＋＝0．5，圓柱形旋轉區域內非結構網格量及非旋轉區域內結構網格量分別為200萬和450萬。

計算狀態選為來流速度V＝13m／s，螺旋槳轉速n分別為1 200，1 500，1 800及2 000r／min，此時螺旋槳0．7倍半徑處槳葉弦長雷諾數分別為7．72×105、9．55×105、1．14×106、1．26×106。圖5為不同轉速下螺旋槳拉力數值計算結果與文獻實驗值對比，考慮到文獻內實驗流動雷諾數較高，此處特增加基于剪切應力輸運（SST）k－ω全湍模型［28］的CFD計算結果以作對比。從圖5可以看出CFD計算結果所反映出來的螺旋槳拉力與轉速之間的關系及變化趨勢與實驗結果始終吻合良好，而各轉速下螺旋槳拉力計算值相對實驗值始終較小，這可能與計算模型與實驗模型幾何誤差以及計算模型的簡化等有較大關系。

圖5 螺旋槳拉力結果對比Fig．5 Comparison of propeller thrust results

值得注意的是，基于SSTk－ω全湍流模型的CFD方法計算結果與實驗結果相對誤差始終較小，這說明該實驗螺旋槳表面流動狀態更接近于全湍流特征。并且隨著螺旋槳轉速的增大，也即隨著螺旋槳0．7倍半徑處槳葉弦長雷諾數的增大，基于k－kL－ω轉捩模型的CFD方法計算結果與實驗結果相對誤差也逐漸增大，這表明轉捩模型在數值模擬較高雷諾數條件的湍流流動時存在一定的局限性。

機翼及螺旋槳驗證計算結果表明：網格的差異對計算結果幾乎沒有任何影響；k－kL－ω轉捩模型適用于低雷諾數機翼流動數值模擬，其計算精度較高，且能夠準確捕捉到三維典型低雷諾數流動的分離和轉捩特征，但隨著螺旋槳特征雷諾數增大，其數值計算精度稍有降低；本文基于轉捩模型求解RANS方程的MRF方法適合于數值模擬低雷諾數條件下的螺旋槳旋轉運動復雜流場，且數值模擬精度較高。

3 結果及分析

3．1 螺旋槳拉力－轉速特性分析

針對3種螺旋槳－機翼構型分別進行數值計算，計算狀態與2．2節單獨機翼驗證計算狀態保持一致。自由來流計算迎角α＝0°。圖6為各構型螺旋槳總拉力與其轉速之間的關系。可以看出，隨著螺旋槳數目增加、尺寸減小，螺旋槳總拉力隨轉速的變化曲線斜率不斷減小。由Pro1構型到Pro2構型再到Pro4構型，螺旋槳直徑每減小一半，螺旋槳數目增加一倍，欲達到相同拉力，螺旋槳轉速需增大到原轉速的2．4～2．5倍。

圖6 螺旋槳總拉力與螺旋槳轉速的關系曲線Fig．6 Curves of total thrust changing with rotational speed

圖6內虛線為以約8N計算拉力為等高線，對應各構型螺旋槳轉速分別約為2 500，6 000，15 000r／min，對應各構型螺旋槳0．7倍半徑處槳葉弦長雷諾數分別為1．0×105、6．2×104、3．8×104。下文將通過保持各構型螺旋槳轉速的方式以上述等拉力要求為前提條件進行分布式螺旋槳氣動影響分析。

3．2 螺旋槳滑流作用下機翼氣動力變化

表1為0°、2°及4°典型迎角時3種構型相比干凈機翼的氣動力變化值，主要包括升力系數CL增值、阻力系數CD增值、阻力系數增大百分比、壓阻CDp所占百分比及升阻比K增值。

表1 機翼氣動力計算結果對比Table 1 Comparison of wing numerical aerodynamic forces

由表1可以看出，螺旋槳滑流影響下機翼升、阻力系數均有所增大：相比干凈機翼，Pro1構型機翼升力系數顯著增大約0．11左右，升力線斜率稍有增大，阻力系數增大明顯；相比Pro1構型，Pro2構型機翼升力系數增大約0．05左右，升力線斜率進一步提高，但阻力系數亦進一步增大；相比Pro2構型，Pro4構型機翼升力系數增大不明顯，且在4°迎角時不增反降，而其各迎角阻力系數增長幅值相對Pro2構型翻了一番，升阻比亦降低近乎一倍，升阻特性達到最差。

另外，各迎角下3種構型機翼壓差阻力占總阻力的比例變化始終不大，這表明隨著螺旋槳數目增加，滑流區域內機翼壓差阻力及黏性阻力變化趨勢與機翼總阻力變化趨勢幾乎保持一致。

3．3 螺旋槳滑流作用下機翼表面流場結構

將3種構型螺旋槳滑流區域內機翼0°迎角時的表面流場結構與干凈機翼進行對比分析。圖7為各構型機翼前緣區域壓力系數Cp分布示意，圖中箭頭上、下方向分別代表螺旋槳旋轉帶動氣流的上洗、下洗作用。

圖7 不同構型0°迎角機翼表面壓力系數分布對比Fig．7 Comparison of pressure coefficient distributions on wing surface with different configurations（α＝0°）

從圖7可以看出螺旋槳滑流影響下機翼前緣壓力分布表現為：①出現高壓集中區域，而區域數目為螺旋槳數目的兩倍，且這些區域壓力值顯著高于干凈機翼前緣壓力值，這是由螺旋槳通過做功提高了槳后空氣總壓所致；②由干凈機翼到Pro1構型再到Pro2構型，機翼前緣吸力峰值不斷增大，這是由螺旋槳旋轉使氣流向后加速流動所致，但由Pro2構型到Pro4構型機翼前緣吸力峰值相對稍有減小，這可能與螺旋槳尺寸大小與其距離機翼前緣安裝位置之間的匹配有關；③螺旋槳沿順氣流方向逆時針旋轉使得機翼當地迎角改變，高低壓區域分布關系所表示出的螺旋槳左槳對應區域氣流下洗及右槳對應區域氣流上洗效應十分顯著。

圖8為各構型機翼上、下表面極限流線及湍流強度分布示意。圖中：實線方框區域為螺旋槳直徑沿流線掠過所覆蓋的區域，點劃線代表螺旋槳中軸位置，箭頭指向當前螺旋槳滑流影響區域內氣流下洗的一側；圖中“LE”表示機翼前緣（Leading Edge），“TE”表示機翼后緣（Trailing Edge）；“Separation”、“Transition”及“Reattachment”分別代表流動分離、流動轉捩及流動再附。

從圖8可以看出：①干凈機翼以及未被螺旋槳滑流影響的機翼上、下表面沿展向均存在平滑的“流動分離－轉捩－再附”的低雷諾數典型層流分離泡結構，且上表面后緣區域還存在流動二次分離；②螺旋槳滑流為機翼邊界層內注入能量使得湍動能豐富程度提高，其影響區域內由機翼前緣處流動就開始轉捩，湍動能豐富使得流動抵抗強逆壓梯度的能力提高，附著流動面積顯著增大。由于黏性耗散的影響，滑流區域內流動狀態極為復雜，但仍沿展向顯現出一定的對稱性；③螺旋槳滑流區域內軸向速度大于滑流區域外的軸向速度，這種速度差會使得滑流邊界產生剪切邊界層，在滑流區域外邊界與低雷諾數條件下的層流分離泡結構耦合作用后會產生顯著的展向渦結構；④流體黏性會使得滑流與周圍氣流不斷混合，受到黏性耗散后滑流速度降低，滑流區域擴大，圖中表現為集中流線束逐漸散開；⑤由于螺旋槳滑流速度并不對稱，耗散并不均勻，螺旋槳與螺旋槳之間相互作用亦十分明顯，圖中表現為滑流交界區域存在許多較弱的展向渦。

圖8 0°迎角不同構型機翼表面流場結構Fig．8 Fluid structures of wing surface in different configuration（α＝0°）

4 結 論

1）隨著螺旋槳數目增加、尺寸減小，螺旋槳總拉力－轉速曲線斜率不斷減小；螺旋槳直徑每減小一半，螺旋槳數目增加一倍，欲達到相同拉力，螺旋槳轉速需增大到原轉速的2．4～2．5倍。

2）螺旋槳滑流影響下機翼升阻力均顯著增大，但升阻比稍有降低，而隨著螺旋槳數目增加、尺寸減小，升力增大趨勢逐漸減弱，而阻力增大趨勢始終較強。

3）螺旋槳滑流作用極大地豐富了機翼邊界層內湍動能程度，促使螺旋槳下游區域內機翼由前緣開始流動轉捩；螺旋槳滑流區域外邊界與低雷諾數條件下機翼表面典型層流分離泡結構相互作用，形成顯著的較強的展向渦結構；螺旋槳滑流之間相互影響亦較為顯著，存在較弱的渦結構。

4）數值模擬方法、螺旋槳拉力特性分析以及螺旋槳滑流的氣動影響分析能夠為低雷諾數太陽能無人機設計及分析提供參考。另外，對于螺旋槳滑流與層流分離泡結構之間的相互作用，以及螺旋槳滑流之間相互作用的分析在一定程度上能夠為多螺旋槳類飛機利用螺旋槳滑流減阻提供理論依據。

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Distributed electric propulsion slipstream aerodynamic effects at low Reynolds number

WANG Kelei1，2，ZHU Xiaoping2，ZHOU Zhou1，2，＊ ，WANG Hongbo1，2
1．College of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China 2．Science and Technology on UAV Laboratory，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710065，China

Based on the research of the high altitude long endurance（HALE）solar－powered unmanned aerial vehicles（UAVs），the low Reynolds aerodynamic properties of three different propeller－wing configurations are numerically simulated by quasi－steadily solving the Reynolds averaged Navier－Stokes（RANS）equations of multiple reference frames（MRF）based on the hybrid grid technology and k－kL－ωtransition model．Under the request of equal thrust，the distributed electric propulsion（DEP）slipstream effects on the FX 63－137wing are analyzed by the comparison of the aerodynamic forces and flow characteristics between different configurations．It shows that the application of DEP is supposed to improve the lift property but to worsen the drag property heavily，which is mainly due to the increase of the flow speed and total pressure；the propeller slipstream helps expand the area of turbulent adherent flow by bringing turbulent energy into the boundary layer to sustain strong adverse pressure gradient；the appearance of vortex structures at the boundaries of slipstream regions indicates that multiple propellers’slipstream regions strongly interact with the flow field on the wing at low Reynolds numbers．

high altitude long endurance；solar－powered unmanned aerial vehicles；hybrid grid；transition model；multiple reference frame；low Reynolds number；distributed electric propulsion；laminar separation bubble

2015－09－29；Revised：2015－11－20；Accepted：2016－01－27；Published online：2016－01－29 14：23

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160129．1423．002．html

Science and Technology Innovation Project of Shaanxi Province（S2015TQGY0061）

V211

A

1000－6893（2016）09－2669－10

10．7527／S1000－6893．2016．0032

2015－09－29；退修日期：2015－11－20；錄用日期：2016－01－27；網絡出版時間：2016－01－29 14：23

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陜西省科技統籌創新工程計劃 （S2015TQGY0061）

＊通訊作者．Tel．：029－88453368 E－mail：zhouzhou＠nwpu．edu．cn

王科雷，祝小平，周洲，等．低雷諾數分布式螺旋槳滑流氣動影響［J］．航空學報，2016，37（9）：26692－678．WANGK L，ZHU X P，ZHOU Z，et al．Distributed electric propulsion slipstream aerodynamic effects at low Reynolds number［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2016，37（9）：26692－678．

王科雷 男，博士研究生。主要研究方向：飛行器總體設計、氣動布局設計。

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周洲 女，教授，博士生導師。主要研究方向：飛行器總體設計、氣動布局設計。

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＊Corresponding author．Tel．：029－88453368 E－mail：zhouzhou＠nwpu．edu．cn