一元二次方程教學體會

趙明

方程是刻畫現實世界有效的數學模型，一元二次方程是初中方程知識的進一步拓展，是對以前所學代數知識的強化和鞏固，為以后進一步學習二次函數、二次不等式打好堅實的基礎。通過本章的教學，我有一點體會。

一、關于一元二次方程概念的教學

一元二次方程的概念，其實學生很好理解，可以通過類比一元一次方程概念輕松得出。一元一次方程定義由三個要素構成：①只含一個未知數；②未知數的最高次數是1；③整式方程。一元二次方程只需要改一個字，就是把“1”改成“2”即可。為什么教材卻是通過兩個實際問題引入？這樣做是不是繞了彎子，帶來麻煩呢？教材的意圖是想通過實際問題讓學生經歷建模過程，抽象出一元二次方程概念。因為這兩個問題所得到的方程和過去方程不一樣，學生當然有興趣知道這到底是什么樣的方程，這樣一元二次方程概念呼之欲出，教學中讓學生給它起個合適的名字，學生很輕松地說出“一元二次方程”。通過問題引入一元二次方程概念，讓學生體會到一元二次方程是解決問題的重要工具，這樣學習它是很必要的，也是很有意義的。通過和一元一次方程對比得出一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。

二、一元二次方程的解法

對于二次項系數不為1的方程，基礎一般的學生不要求用因式分解法解，建議用求根公式法去解。教科書的這種安排，不僅較好處理了一元二次方程知識的系統性與學生認識規律間的關系，而且突出了一元二次方程解法的探索過程，能更好地讓學生明確各種解法的地位和作用，重視配方法的關鍵作用和求根公式的一般性，領悟其中的教學思想方法，培養學生探索知識的能力。

三、注意事項

1.關于一元二次方程概念。ax2+bx+c=0（a≠0）二次項系數不為0是隱含條件。學生往往認為ax2+bx+c=0是一元二次方程，就沒注意到這個隱含條件，解題中經常發生錯誤。

例如，關于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有實數根，求k的取值范圍。答案為（k≤1且k≠0），但很多同學往往忽略k≠0這個重要的隱含條件，教學中要加以注意，但是強化以后又會出現問題。

再如，關于x的方程kx2-2x+1=0有實數根，求k的取值范圍。答案為（k≤1），在這里k=0時為一元一次方程，仍然有實數根，如果加上k≠0反而為錯解。這就要求學生學會認真審題。

2.一元二次方程有實數根隱含△≥0先決條件，如果題目告訴一元二次方程根的情況，同學們會用根的判別式。但是學生在求待定系數的時候容易忽視△≥0這個隱含條件，從而出錯。

∴三角形為等腰三角形

有些同學回答是等邊三角形，從而出錯。因式分解法的理論根據是兩個因式的積為0，至少有一個因式為0，該題b=c時候為等腰三角形，a=c也是等腰三角形。如果說該題答案是等腰三角形或等邊三角形也可以，考慮到等邊三角形是等腰三角形的特殊形式，所以只回答等腰三角形即可。但回答三角形是等邊三角形是錯誤的，在這里可以再出一個例題加以理解：

再如，若a，b，c為三角形三邊，關于x的方程（a+b）x2+2bx-（c-a）=0的兩根分別是0和-1，求三角形形狀。在這里把0和-1代入得到a=c且b=c，三角形是等邊三角形。

以上就是我對《一元二次方程》這一章教學的反思。通過這一章教學，讓學生學會用一元二次方程這個數學模型解決簡單實際問題，鼓勵學生探究和創新意識，提高學生的解題能力。

（作者單位：安徽省馬鞍山市第八中學）