淺談初中數學教學中創新能力的培養

鄭賽春

創新能力是人類突破舊認識、舊事物，探索創造有價值的新知識、新事物的能力。隨著社會的快速發展，創造型人才越來越受到社會的歡迎，創造型人才也是國家進步和發展的必要條件。隨著新課改的不斷深入，對學生創新能力的培養越來越受到學校和社會的重視。而數學是基礎教育的主要內容，它有著多方面的功能，但其核心功能最終必須定位在促進學生創新，為培養創新精神和創新人才奠定基礎。在數學教學中怎樣培養學生的創新能力呢？我認為應注意以下幾點：

一、激發學生的創新意識

創新意識就是推崇創新、追求創新、以創新為榮的觀念和意識。盡管創新原來是人的基本特征，但主動積極的創新意識仍需要或者說更主要靠后天培養。在教學過程中要啟發學生質疑，古人說：“學起于思，思源于疑。”學生有了疑問，才會進一步思考問題，創新往往是從問題開始的，只有提出有價值的問題，才能有創新可言。

如我在上完“方差”一節后，出了這樣一道題：甲、乙兩名跳遠運動員，近期內的10次訓練比賽成績（米）。記錄如下：

甲：6.8；6.9；7.0；7.0；7.2；7.1；7.3；6.7；6.8；7.2

乙：6.7；6.8；7.0；7.2；7.0；6.6；7.4；7.3；6.9；7.1

應選誰去參加市運動會跳遠比賽呢？學生通過計算得出：甲、乙兩人10次跳遠的平均數相同，參照課本的說法，當兩名運動員成績相似時以標準差（方差）較小者，成績較穩定，得名次的把握較大，應選甲。但有一個同學舉手回答說“應選乙”，我叫他說說自己的看法。他說：“跳遠運動需要爆發力，選擇方差較大的，也許能出好成績。”我覺得也有道理，具有創新性，并表揚了他。這樣變權威式的教學為學生自主地學習，培養學生大膽質疑，在他們發表不同觀點與見解時給予肯定和鼓勵，久而久之，他們不僅樂意讓大家分享自己的思考結果，而且以自己有新問題、新觀念為追求目標，以自己有與大家不同想法感到光榮，創新意識在潛移默化中得到培養。

二、訓練學生的創新思維

創新思維具有五個明顯的特征，即積極的求異性、敏銳的觀察力、創造性的想象、獨特的知識結構以及靈感。創新思維能保證學生順利解決對他們來說是新的問題，能深刻地、高水平地掌握知識，并把這些知識廣泛地遷移到學習新知識的過程中，使學習活動順利完成。

1.創新思維是創新能力的核心，創新離不開求異

教師在平時的教學中，要善于因勢利導，讓學生尋求多種途徑，殊途同歸。例如，在九年級復習中有這樣一道題：如圖1，AB為半圓的直徑。O為圓心，AB=10，CD是一條平行于直徑AB的弦，CD=8，半圓O′與CD相切，圓心O′在AB上，求陰影部分面積S。課堂上，大部分學生用垂徑定理求出⊙O′的半徑，然后用兩半圓的面積差求出陰影部分的面積。我引導學生平移圖1中的半圓O′，使⊙O′與⊙O圓心重合，把所求的面積變成半圓的面積。通過變換，改變圖形，使陌生的圖形面積轉化為熟悉的圖形面積，是求不規則圖形的有效方法。

2.創新離不開敏銳的觀察，觀察是思維的第一步

對于許多數學問題，通過觀察題設和題斷的結構，圖形特征，進而進行綜合思維，求得問題的解決。如在九年級復習時，我出了這樣一道題：如圖3，在線段AC的同側作正△ABE和正△FBC，AF交EC于P，AF交BE于M，CE交BF于N。試想，在這個圖形中：①有幾組全等形？②有幾組相似形？③有幾組成比例線段？MN∥AC嗎？④△ACE與△ACF的外接圓相等嗎？為什么？引導學生大膽猜想，科學分析，嚴謹論證，從而使問題得以解決。

3.創造性的想象是創新的萌芽

數學是研究數量關系和空間形式的一門學科，而反映數量關系和空間形式的一些定義。定理往往又是抽象的，如“線是點的結合”想象成天上的流星，“到定點的距離等于定長的點的集合”想象成一個圓。有些數學題目的解答，如果運用創造性的想象很容易解答。如已知a、b滿足ab≠0，且2a2+8a+3=0，3b2+8b+2=0，求a/b=________。

學生按正常思路把a、b分別算出來后，再求a/b，我引導他們把a想象成方程2x2+8x+3=0的一個根，因為3b2+8b+2=0，只要把此方程變形寫成2（1/b）2+8（1/b）+3=0，1/b想象成此方程一個根，所以a/b=1/b·a=3/2。類似的練習，可使學生的創造性想象力得到有效訓練。

4.獨特的知識結構是創新的基礎

沒有知識，人們的正確觀點就難以形成，分析問題缺乏依據，即使有所發明、創新也失去了基礎。美國曾對1131位科學家的論文、成果、晉級等各方面進行分析調查，發現這些人才大多數是以博取勝，很少是僅僅精通一門的專才。因此，美國主張在加強基礎專業學習的同時，提倡“百科全書式”的教育。數學教材內容包羅萬象，豐富多彩，涉及物理知識、化學知識、交通、建筑、環保、美育（如“黃金”美、對稱美）等。數學教師除要精通數學學科知識外，還必須博覽群書，擴大自己的知識面，對教材涉及的其他內容有所了解，在數學課堂上以自己的一專多能做出示范作用，激勵學生博聞強識，做既專精又通博的新型人才。

5.靈感是突然產生的，富有創造性的思路

活躍的靈感來源于艱苦學習、長期實踐和不斷積累。在數學教學中激勵學生刻苦學習、注重實踐、不怕挫折很重要，數學課上就同一個題目帶領學生從不同的角度去思考、聯想，必然會突破思維障礙，得到不同思路下的多種解法。

例如，已知實數a≠b，且滿足a2+3a-7=0，b2+3b-7=0，求a+b的值。

思路2：根據一元二次方程“根與系數的關系”可知，a，b是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個根，因為a≠b，所以a+b=-3。

思路3：兩式相減，可得a2-b2+3a-3b=0，進一步變形得（a-b）（a+b+3）=0。因為a≠b，a-b≠0，所以a+b=-3。經常做這樣的訓練，就會有豐富活躍的靈感。

三、尊重學生創新成果

已知東西的“重新發現”可視為學生的創新成果，其成果在客觀上是非創造性的，但為獲得成果而進行的探索過程，卻是創造性的。學生在探索新知識的過程中，由于思維方式不同，必然會產生分歧，甚至錯誤的解法，教師要熱忱地鼓勵他們的探索精神。只要有點新意思、新思想、新觀點、新設計、新意圖、新方法就可稱得上是創新。要善于因勢利導，對一些創新的路子，一些雖不完整但卻顯露出可貴苗頭的見解或有某些可取之處，要給予肯定，抓住可取之處發動大家深入探究。對一些明顯的錯誤，也不要急于簡單否定，應究其原因，導向正確，這同樣也是能力培養。

（作者單位：安徽省合肥市第71中學）