應用灰關聯分析的PSO-SVR工程造價預測模型

王佼， 劉艷春

(1. 遼寧大學 商學院， 遼寧 沈陽 110036；2.東北電力大學 經濟管理學院， 吉林 吉林 132012)

?

應用灰關聯分析的PSO-SVR工程造價預測模型

王佼1,2， 劉艷春1

(1. 遼寧大學 商學院， 遼寧 沈陽 110036；2.東北電力大學 經濟管理學院， 吉林 吉林 132012)

為了準確預測與控制工程造價水平，提出一種基于灰關聯分析(GRA)與粒子群優化(PSO)的支持向量回歸機(SVR)組合預測模型.將GRA提取的工程造價主要指標向量輸入PSO-SVR模型預測造價，采用 PSO優化的SVR模型進行工程造價預測，對比分析PSO-SVR模型和其他智能模型，對某一地區相同輸電工程進行造價預測.結果表明：基于灰關聯分析的PSO-SVR模型的造價預測效果更理想，預測精度更高.

工程造價； PSO-SVR預測模型； 粒子群優化算法； 灰關聯分析

隨著輸電工程建設規模不斷擴大，工程造價有效管控已經成為輸電工程(架空輸電線路工程)建設必須解決的關鍵問題.輸電工程是由線路長度、電壓等級、輸送容量、地形、氣象、導線型號、桿塔選型、鋼材用量、線材耗量及價格等諸多因素組成的一個非線性復雜系統[1].因此，輸電工程造價估算實際上是針對這個多變量、非線性復雜系統的求解過程.目前，國內輸電項目工程造價影響因素的研究主要集中于定性分析.戚安邦[2]主要從電力工程項目主體、項目本身及環境3方面進行具體分析，列出影響要素.王麗霞[3]以全過程管理為指導，詳細分析了輸電工程各階段存在的問題.董軍[4]在輸電投資模式差異化下，分別從可靠性、經濟性和環保性3個方面對輸電工程造價影響因素進行較為系統、全面的研究.竇文雷[5]從輸變電工程建設的實際情況出發,對電力工程造價超支等方面存在的問題進行研究，并提出一些應對措施和建議.上述文獻均未對導致工程造價偏差的原因進行深入量化研究，進而無法得出對輸電工程造價進行有效評估的較為客觀、準確的分析結果.現階段隨著國內外學者對智能算法的深入研究，出現了以BP為代表的神經網絡、支持向量回歸機(SVR)及遺傳算法(GA)優化下的支持向量回歸機(GA-SVR)等預測模型,但各個模型在實際工程造價預測中都有不足之處.BP神經網絡由于要求大量的訓練樣本數據而導致網絡模型訓練時間較長，且容易出現局部最優化等問題[6].SVR雖然能夠較好地解決小樣本、高維數、非線性及局部最優化等實際問題，但針對輸電工程預測的特殊性，單一利用支持向量回歸機建模進行造價預測時，由于模型參數設置存在著盲目性，從而導致預測誤差較大[7].劉愛國等[8]發現GA-SVR雖然可以在一定程度上對SVR的參數進行優化，但卻存在遺傳算法自身的交叉率、變異率等復雜參數設置問題.本文提出一種基于基于灰關聯分析(GRA)與粒子群優化(PSO)的支持向量回歸機混合算法，構建輸電工程造價預測模型.

1 灰關聯分析

灰關聯分析(GRA)的概念是由灰色系統理論所提出，通過灰關聯分析可以判定各子系統間密切聯系的程度，從而某個系統發展變化態勢可由灰關聯分析法供量化的標準，其基本分析有如下5個步驟.

(1)

步驟2 無量綱化的數據處理.因為系統中各因素指標代表著不同的意義，所以指標單位不一致.這就導致了數據的量綱差異較大，無法準確比較，或在對比時難以獲得較為科學的結論.因此，在進行灰關聯分析時，通常要進行無量綱化數據處理.無量綱化數據處理，即

(2)

步驟3 灰關聯系數ξ0，i(k) 的確定.所謂灰關聯系數，指對于參考數列x0有若干個比較數列x1，x2，…，xm，每一個比較數列與參考數列在各個因素指標點上都有關聯程度值，即

(3)

式(3)中:ρ為分辨系數，通常取0.5；i=1,…,m;k=1,2,…,n.

步驟4 計算關聯度.關聯系數為比較數列與參考數列在各個因素指標點上的關聯程度值，因此,它不止一個值.但是過于分散的信息不利于各子系統間進行整體性比較，所以有必要采用求平均值的方法來將各因素指標點上的關聯系數集中到一個值，并將它視為比較數列與參考數列間關聯程度的數量表示，即關聯度為

(4)

2 PSO-SVR預測模型

利用支持向量回歸機估算時，核函數的類型選取、核函數的參數σ及懲罰系數C的設定都很重要.因此，有必要調整這些重要參數，以求達到獲取最佳推廣能力的目標.SVR參數選擇問題實際上相當于一個優化求解過程，位于搜索空間中的每個點都可能成為最佳模型一個解[9]，再通過能力推廣對預測值進行評估.因此，最優參數的求解問題實質上就是誤差最小化泛化問題.PSO算法是一種進化算法，可應用于一切GA能應用的場合，在編碼和尋優策略上，PSO要比GA更加簡單、有效.

2.1 粒子群優化算法

假設在一個N維空間進行搜索[10]，可用兩個N維向量表示粒子i的信息，粒子i的位置與速度分別為

當粒子i找到兩個最優解后，更新自己的位置和速度，即

(5)

(6)

最大速度vmax決定了問題空間搜索的力度，粒子的每一維速度vi,d都會被限制在[-vd，max,+vd，max]之間，假設搜索空間的第d維定義為區間[-xd，max,+xd，max] ，則有vd，max=δxd，max.其中：每一維都用相同的設置方法.

式(5)，(6)計算粒子自身最優位置和群體最優位置可表示為

(7)

(8)

2.2 基于PSO優化的支持向量回歸機

PSO-SVR算法依據粒子群群體尋優的思想加速支持向量回歸機尋找最優參數值，具體有如下5個步驟.

步驟1 創建初始樣本訓練集.若共有n個工程樣本，則Di{(xi,yi),i=1,2,…,n}.選取粒子群的初始種群規模N和設定控制加速系數C1和C2，以及在合理范圍下生成粒子的初始位置與速度，并利用PSO算法對SVR的重要參數C與σ進行優選.

(9)

步驟4 判斷是否終止計算.如果滿足終止條件，則結束尋優搜索，同時,輸出SVR的最優參數；若是不滿足條件，則需要重復步驟2.

步驟5 最優參數代入模型.將經過PSO訓練獲得的最優C和σ代入SVR模型中，重新進行樣本訓練學習，得到較為理想的SVR預測模型.

3 仿真分析

3.1 輸電工程造價的影響因素

結合以往相關文獻的研究，并依據電氣、結構及技經等相關專業技術經濟指標性質，初步篩選出回路數、導線分裂數、導線截面、線路長度、輸送容量、線材量、塔材量、地線量、桿塔基數、風速、覆冰、地形、電壓等級、線材價格和塔材價格15個影響輸電工程的造價指標[11].

由于受到電力工程樣本數據可獲取性的限制，通過對現有220kV輸電工程樣本數據整理清洗,研究輸電工程造價主要影響因素.因此，這里暫不考慮電壓等級因素對工程造價的影響.其次，由于地形是電力工程造價系統分析中的必要因素，依據國家電網頒布的《輸電工程典型造價(220kV輸電線路分冊)》，將地形按實際情況分為平地、河網泥沼、丘陵、一般山地和高山大嶺5類地形.

通常情況下，不同的地形會對電力工程造價產生的影響差異較大,而實地工程建設中的地形多為混合型[12].在保證研究結論科學性的前提下，將依據《輸電工程典型造價(220kV輸電線路分冊)》中列出的9種典型方案[13]，以每一個典型方案中平地作為基準，將地形因素對輸電工程造價的影響由地形綜合系數指標反映，從而有效地提升工程造價影響因素分析的準確性，即

(10)

式(10)中:Pi(i=1,2,3,4,5)代表典型工程中5種地形所占比例;Zi(i=1,2,3,4,5)代表典型工程中5種地形所對應的典型造價.

3.2PSO-SVR系統的輸入向量

以華北電網系統內已竣工投產的29個220kV輸電線路工程為樣本，如表1所示.表1中：X0為靜態投資.由表1可知：灰關聯分析中的參考數列變量、比較數列變量在量綱上不一致，且其數值變化差異較大，不適宜直接進行灰關聯分析；否則，嚴重影響主要因素提取結果.

表1 原始工程樣本數據

根據式(2),對數據變量進行無量綱化處理，具體結果如表2所示.利用GM軟件將經過處理的數據變量進行灰關聯分析，即將上文初步分析識別出來的14個輸電工程造價影響因素作為工程特征參數進行關于工程造價-靜態投資的灰關聯分析.

表2 歸一化工程樣本數據

將關聯度在0.8以上的11個輸電工程造價影響因素確定為造價主要影響因素，并作為PSO-SVR預測系統輸入量，分析結果如表3所示.

表3 因素變量灰關聯分析

表3中：X為因素指標；X1為輸送容量；X2為線路長度；X3為線材量；X4為塔材量；X5為回路數；X6為導線截面；X7為地形綜合系數；X8為風速；X9為覆冰；X10為桿塔基數；X11為導線分裂數；X12為剔除線材價格；X13為塔材價格；X14(t)為地線量3個因素指標.

由表3可知：地線多用于輸電線路引雷，避免線路遭遇雷擊而受損，通常在輸電線路工程間使用量相差不大，所以地線量與工程造價關聯度小.同時，考慮由于相近年份工程耗材價格波動不大，所以研究相近年份輸電工程造價時，價格因素與工程造價變化情況的關聯度相對較小.

利用MATLAB7.8中加載Libsvm工具箱，由于該工作箱的工作界面程序中包含歸一化函數Tramnmax函數和反歸一化函數Postmnmx函數，所以該系統會自動將原始數據變量做歸一化處理后輸入系統運行，再將結果做反歸一化處理后輸出系統.將灰關聯分析所提取出的11個造價主要影響因素原始數據直接錄入SVR程序系統，如表4所示.由表4可知：輸入集共11個因素指標構成了29×11矩陣；輸出集靜態投資造價(萬元)1個因素指標構成29×1列向量.

表4 輸入輸出屬性集

選取25個工程造價數據為學習樣本，剩余4個工程造價數據為測試樣本，利用PSO優化支持向量回歸機(SVR)的參數，將學習樣本輸入PSO-SVR預測網絡，得到穩定的模型，再利用測試樣本在穩定的網絡模型中得出的預測結果，與真實測試集輸出結果進行比較，即可完成整個預測過程.

3.3 PSO優化SVR參數

采用PSO對支持向量回歸機(SVR)的懲罰系數C和徑向基核函數(RBF)的參數σ進行尋優.初始化粒子群的各項參數，設PSO規模是20，解空間為二維分別對應C和σ，控制加速系數C1和C2分別等于1.5和1.7，參數C的變化范圍是[0,50]，參數σ的取值區間為[0,1].那么，模型參數對應的Scope陣是[0,50;0,1].為尋找適合的最大進化代數Tmax和交叉驗證折數V，經過多次試驗獲得Tmax適合值為100，V適合值為5，此時訓練集與測試集擬合程度分別如圖1，2所示.

由圖1,2可知：擬合效果較為理想.SVR模型中的懲罰系數C和徑向基核函數的參數σ，經過PSO尋優后分別為36.29和0.01.

圖1 訓練樣本擬合圖 圖2 測試樣本擬合圖 Fig.1 Fitting for training sample Fig.2 Fitting for test sample

3.4 不同模型預測效果對比分析

為了進一步測試PSO-SVR模型的預測效果，利用相同的樣本數據分別進行BP神經網絡模型預測、GA-SVR模型預測和PSO-SVR模型預測.測試結果如表5所示.

表5 模型預測效果對比

由表5可知：PSO-SVR造價預測結果與真實造價值的相對誤差絕對值均在10%以內，且無論是相對誤差比較還是誤差均值比較，都明顯優于BP預測結果，極大地提高了預測精度；同時，也較GA-SVR預測效果更加理想.

4 結論

1) 運用灰關聯分析法對各工程特征參數進行灰關聯分析并排序，確定PSO-SVR的輸入向量，構建基于灰關聯分析的PSO-SVR輸電工程造價預測模型.結果顯示：靜態投資工程造價的相對誤差絕對值最大為8.51%,最小為2.16%，說明11個工程特征參數的提取可以較好地表征工程造價，降低了估算誤差.仿真結果證明基于GRA的PSO-SVR預測模型對輸電工程造價的估算和審查是科學有效的.

2) 利用PSO優化算法對支持向量回歸機進行參數優化，避免SVR模型參數選擇的盲目性.與現今較為廣泛應用的BP神經網模型及GA-SVM混合算法預測模型相比較，基于灰關聯分析的PSO-SVR模型使得工程造價計算與預測工作量大幅減少，效率大大提高，其預測結果更加理想，估算造價精度更高.

[1] 彭光金,俞集輝.基于數據挖掘技術的輸電工程造價估算[J].工業工程與管理,2009,14(3):90-95.

[2] 戚安邦.多要素項目集成管理方法研究[J].南開管理評論,2002,5(6):70.

[3] 王麗霞.輸變電工程項目造價管理研究[D].北京:華北電力大學,2011:1-6.

[4] 董軍.輸電項目評價研究現狀綜述 [J].華東電力,2010,7(3):313-318.

[5] 竇文雷.輸變電工程造價控制[J].農業科技與裝備,2012,32(11):51-52.

[6] DING Shifei.An optimizing method of RBF neural network based on geneticalgorithm[J].Neural Computing and Applications,2012(2):333-336.

[7] NIU Dongxiao.Research on neural network prediction of power transmission and transformation project cost based on GA-RBF and PSO-RBF[J].Applied Mechanics and Materials,2014(6):234-231.

[8] 劉愛國,薛云濤.基于GA 優化 SVM 的風電功率的超短期預測[J].電力系統保護與控制,2015,24(2):90-95.

[9] 邵信光,楊慧中.基于粒子群優化算法的支持向量機參數選擇及其應用[J].控制理論與應用,2006,23(5):740-748.

[10] 彭光金,司海濤.改進的支持向量機算法及其應用[J].計算機工程與應用,2011,47(18):218-221.

[11] 王佼.500 kV架空輸電線路工程造價主要影響因素分析[J].東北電力大學學報,2012,32(5):9-11.

[12] 凌云鵬,閻鵬飛.基于BP神經網絡的輸電線路工程造價預測模型[J].中國電力,2012,45(10):95-99.

[13] 劉振亞.輸電工程典型造價: 220 kV輸電線路分冊[M].北京：中國電力出版社,2006:7.

(責任編輯： 陳志賢 英文審校： 方德平)

Prediction Model for Construction Cost Based on Grey Relational Analysis PSO-SVR

WANG Jiao1,2， LIU Yanchun1

(1. School of Business, Liaoning University, Shenyang 110036, China;2. School of Economics and Management， Northeast Dianli University, Jilin 132012, China)

In order to accurately predict and control construction cost, we propose a forecasting model based on grey relational analysis (GRA) and support vector regression (SVR) integrated with particle swarm optimization (PSO). Key indicators of construction cost are firstly extracted using grey relational analysis (GRA) and then input into the PSO-SVR model to make predictions. The construction costs of the same electricity transmission projects predicted by the PSO-SVR model and other intelligent models were compared. The results show that the PSO-SVR model based on GRA is more accurate.

construction cost; PSO-SVR prediction model; partial swarm algorithm; grey relational analysis

10.11830/ISSN.1000-5013.201606010

2016-07-20

王佼(1980-)，男，講師，博士研究生，主要從事工程經濟評價與管理的研究.E-mail:136168985@qq.com.

遼寧省社科基金資助項目(2016LSLKZIGLX-11)

TU 723.3

A

1000-5013(2016)06-0708-06