初中數學教學中數形結合思想的實踐探討

趙敏杰

（長春市九臺區西營城中心學校 吉林長春 130524）

初中數學教學中數形結合思想的實踐探討

趙敏杰

（長春市九臺區西營城中心學校 吉林長春 130524）

隨著時代的飛速發展，教育事業也在不斷提高與改進，而初中教育越來越起到關鍵作用，數學作為教育中的一門主要學科，也越發顯得關鍵，自改革開放以來，我國關于中小學教育越來越重要，而數學這門學科，更是重中之重。如何提高學生們的學習效率成為了關鍵。

初中數學 數形結合 教學

一、數學教學

初中數學，是鏈接我們中小學的重要橋梁，鍛煉著我們的理性思維，是我們從幼稚走向成熟的關鍵。初中時期也正是一個人的身體，思維，思想走向成熟的過程，而數形結合又是初中教育中一個不可缺少的點，本文以初中教學與數形結合思想為研究對象，以提高學生們的思維能力，學習質量為目標，來對初中數學教學與數形結合思想的實踐探討 。[1]

二、論初中數學與數形結合的重要性

目前大多數中學在數學教學中往往只重視課本上的理論知識的傳授，卻忽略和理論與實際的差距，以至于等到他們上高中時，正式接觸到數形結合，把理論與現實接軌是成績的急速下滑。在初中就攝入數形結合思想對初中數學方面的教學而言是極為有效的，其將抽象的數學知識轉化為圖形特性，“以形助數”“以數輔形”，發展學生思維，培養學生數形結合意識與理性分析能力，可提高學生分析問題、解決問題的能力，從而更有利于初中生對數學知識的理解和掌握。[2]

對于老師來講，可以說，數形結合對于初中教學，對于發展學生們的理性思維有不可替代的作用，通過對于圖形的直觀分析，把數字運算能力與圖形相結合，幫助學生們更好地掌握需要學習的內容。在我們的生活中，有許多都需要用到數形結合，例如，建一棟房子，你不能什么都不做就去建房，需要計算，畫圖等等。

三、數形結合思想在初中教學中的應用

數與形結合是數學解題中常用的思考方法，數形結合的思想可以使得抽象化的數學問題直觀具體的用圖形的形式表現出來，把枯燥的數學生動化、形象化，勾起學生們對數學的興趣，從而達到更好的教學目標。

在步入初中階段前，大多學生已經掌握了一定的圖形知識，并且能夠對一些學習工具熟練應用，例如直尺、量角器、三角板、圓規等。而在初中數學教學過程中，很多方面用數形結合來講解，能解決學生們的很多難以理解的問題，就如函數、方程、以及一些直觀數量的表達等。

①函數與圖形間的結合。在初中教學中函數對于我們是非常有用的，它始于初中，對于這門幾乎貫徹我們一生學習生涯都不可缺少的內容，打好基礎非常關鍵，學好它卻要下大功夫，如何直觀形象的了解它，對學好函數很重要。而把抽象的函數用圖形來表示出了，達到數與形的有效結合，把知識化繁為簡，讓學生達到一個有效吸收。

初中教學中，一次元函數還相對簡單，但二次元函數卻仿佛一下遇到了瓶頸，抽象的知識讓學生云里霧繞，一些摸不到竅門的學生仿若遇到天敵，再努力也學不好，因此，在教學中，針對函數與圖形間的緊密聯系，教師們選用了教會學生通過圖形來對函數直觀地了解，找準問題關鍵，達到學好函數的目的。

例如：在二次元函數y=ax2+bx+c中，已知數有（1，y1）、（2，y2）、（-4，y3），在函數中，判斷y1、y2、y3的大小。

這樣的判斷題學生若是在求解過程中，把數值依次帶入求解是一種常規方法，但這樣會增加學生們的計算量與解題時間，有時慌張還有可能出錯，但如果學生們掌握了數形結合，把圖形畫出來，就會很容易比較出三個未知數的大小，方便，快捷。

②用圖形來對一些數字的直觀表達

圖1

此題可如此分析，三角形三角之和為180度

2∠BAD+∠B+∠C=180° ∠BAD=40°

∠DAE=180°-∠AED-∠ADE

∠ADE=∠B+∠BAD=80° ∠DAE=10°

看圖解答，非常好理解。

③方程運算與圖形相結和

在初中，我們學習的方程有好幾種，一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等，下面就用一個初中教學課程中的實際應用題來做例子論證一下方程與圖形結合的思想吧！

小明去上學的路上有一株很高的樹，再一次上完學回到家之后，他突然好奇樹的高度究竟有多高？于是他就用剛剛學到的知識進行了一次數與形，結合實際求出了樹的精確高度。

在第二天的上午10點，它用一根較小的木棍立于地上，用尺子測量出了木棍與影子的高度，之后他又用幾種不同高度的木棍進行了測量，并以等比例畫在了紙上，結果發現在不同的比例下，他們的圖形出奇的一致，也就是說在同一時間，木棍與影子間的比例成正比。于是小明測量出大樹影子的長度，算出了大樹的具體高度。

我國著名數學家華羅庚說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休”就說明了“數”與“形”的特點，它反映了事物的兩個方面屬性，卻又相互依存不可分割。

結語

在初中教學中，將數形結合運用到教學中，是一種非常有效的方法，將數形結合的概念傳遞給學生，培養學生對于數量與幾何間相互聯系的條件反射，從而達到學生們對于數學的理性思考能力與靈活運用，達到教師們的教學目的。

[1]侯曙光. 數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究[J]. 新課程學習·中旬, 2013(11):53-55.

[2]鄧建華. 初中數學教學中數形結合思想的應用[J]. 數理化解題研究:初中版, 2015(19):32-32.

趙敏杰(1966.11-)女，長春市九臺區西營城中心學校,教師。