重視探究過程積累活動經驗

葉婷婷

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）11-0190-02

前不久，筆者在全區小班化課例研究活動中，受邀在A中學借班上課，課題是《10.4探索三角形相似的條件》第一課時，獲得了與會專家、同行的一致好評。

1.備課環節

本節課，從畫相似三角形入手，將動手實踐和交流探究結合起來，讓學生探索三角形相似的條件，從而經歷和體驗知識的形成過程，了解數學研究問題的方法，領會數學思想，獲得數學活動經驗，培養學生觀察、操作、分析、歸納、動手實踐能力和邏輯推理能力。很多老師認為這節課不好上，因為探究環節不好預設，而且所借班級生源一般，因此筆者在備課、打磨過程中產生了兩種設計：一種是教師完全放手讓學生自主合作探究，適時點撥；另一種是將探究的范圍縮小，設計好學案由教師帶領學生一同探究.很多同仁傾向于后者，認為這樣有利于掌控時間，而前者學生究竟能不能在一定時間內探究出結論大家都很擔心……最后我還是選擇了前者，筆者認為探究過程比探究結果更重要，教學應充分體現學生的自主性，讓學生在探究過程中積累活動經驗。

2.教學片斷

2.1運用類比，激發猜想

師：同學們，我們已經學習了相似三角形，它的定義是什么？

生1：三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。

師：請你結合圖形，用數學符號表示。（學生講解，教師板書）

師：全等三角形的定義是什么？能結合圖形用數學符號表示嗎？

生2：三角對應相等，三邊對應相等的兩個三角形全等。（用數學語言表示，教師板書）

師：你們還記得三角形全等的判定方法嗎？

生3：記得，有定義，還有ASA、SAS、AAS、SSS， 直角三角形還有HL。

師：回答的很全面，那么全等三角形與相似三角形之間有何聯系？

生4：全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1。

師：很好，那么判定相似三角形是不是一定要根據定義呢？是不是也可以適當減少一些條件呢？這就是我們這節課所要探究的問題。（板書：課題）

（學生一時陷入沉默，接著七嘴八舌地議論起來）

生5：能。

師：怎樣減少條件呢？

生5：從定義出發，可以保留對應角相等，減少對應邊成比例；也可以保留對應邊成比例，減少對應角相等；還可以同時減少對應邊、對應角的條件。

師：說的非常好，大家能理解嗎？

（教師覺得學生的潛能巨大）

齊答：能。

師：好，同學們先獨立思考再小組交流，大膽提出自己的猜想，如果兩個三角形滿足怎樣的條件它們就一定相似？

（學生分成5個小組七嘴八舌地議論起來）

師：誰能大膽提出自己的猜想？說錯也沒關系。

生6：我的猜想是如果兩個三角形滿足三角對應相等它們就一定相似。

生7：我的猜想是如果兩個三角形滿足三邊對應成比例它們就一定相似，就像SSS。

生8：我的猜想是如果兩個三角形滿足兩邊對應成比例它們就一定相似。

生6：我改一下，如果兩個三角形滿足兩角對應相等它們就一定相似。

師：為什么要改呢？

生6：因為這樣條件更省，兩組角對應相等，第三組角可以計算出相等。

（教師板書記錄上述三個猜想）

師：還有沒有其他不同的猜想？

（學生一時陷入沉默）

師：大家真的很勇敢，敢于大膽說出自己的猜想，說的很好。

【設計意圖：把相似三角形與全等三角形類比聯系起來，與判定兩個三角形全等的條件類比，使學生感悟到判定兩個三角形相似也可以適當減少條件，提高學生探索兩個三角形相似的條件的主動性】

2.2畫圖探究，得出結論

師：大家說，猜想是不是一定正確？

齊答：不一定。

師：那如何驗證你的猜想是否正確呢？

學生：畫圖、用尺子量邊長、用量角器量角度……（學生各抒己見）

師：生6你能否重復你的猜想？并結合黑板上的圖形用符號表示？

生6：我的猜想是如果兩個三角形滿足兩角對應相等它們就一定相似，如圖，如果∠A=∠D，∠B=∠E，那么△ABC∽△DEF

師：他的猜想條件最少，大家會驗證這個猜想是否正確嗎？下面分小組探究，把你們的探究結果寫在學案上。

（學生有的小組討論，有的動手畫，筆者也加入其中，聆聽學生的想法，當學生出現困難時，適時點撥，大概過了10分鐘有一半以上的學生舉手，教師通過實物投影展示學生的探究成果，學生的思考出人意料，令人驚喜，學生的學習潛能是無限的）

生9（主動的展示）：我們小組探究如圖：畫△ABC和△EBD，

滿足∠C=∠EDB， ∠ABC=∠EBD，根據三角形內角和定理計算出∠A=∠DEB

經測量AB=10，BC=8，AC=6； EB=5，BD=4，ED=3

得到 ABEB=BCBD=ACED=2

根據定義可以判定這兩個三角形相似。

生10：他們的圖太特殊了，我們小組畫的是兩個銳角三角形，更具有一般性。

畫∠A=∠D， ∠B=∠E，根據三角形內角和定理計算出∠C=∠F

經測量AB=3，BC=2，AC=1.6； DE=1.5，EF=1，DF=0.8

所以ABDE=BCEF=ACDF=2

根據定義可以判定這兩個三角形相似

生11：我們小組畫的是兩個鈍角三角形

畫△ABC和△A′B′C′，滿足∠A=∠A′，∠B=∠B′，可以量出∠C=∠C′

量出AB=5，BC=8，AC=4； A′B′=3，B′C′=4.8，A′C′=2.4

所以ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′=53

由定義可以判定這兩個三角形相似。

師：很好，大家的探究成果很了不起。

通過你們的探究，你們能得到什么結論？大家交流一下。

（分小組討論，很快學生就紛紛舉起小手，滿臉喜悅）

生12：我們得到結論是如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。

師：好，以后我們可以把這個結論作為判定兩個三角形相似的一個條件.簡說成：判1：兩個角對應相等的兩個三角形相似。用數學符號表示如下：

教師板書：符號語言：在△ABC與△DEF中，

∵∠A=∠D，∠B=∠E，

∴△ABC ∽ △DEF

【設計意圖：學生是課堂真正的主人，這里既有大膽猜想和驗證，又能體現出從特殊到一般和數形結合的思想.探究教學不是教師事先給出研究的方案，讓學生被動地去執行；也不是完全放手不管，靜待"結果"的產生，而是要不斷地啟發引導學生，尋找研究的方法，付諸研究的實踐，評價研究的結果……把學生思考引向深入.探究的結果只是教學目標之一，而探究的方法、探究的過程才更具有價值?！?/p>

3.反思

3.1重視探究過程，積累活動經驗。數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果，數學活動經驗需要在"做"的過程和"思考"的過程中積累.本節課把相似三角形與全等三角形類比聯系起來，把研究方法統一起來，使知識與方法有機結合，從而使整節課達到了一定的深度.探究教學不是教師事先給出研究的方案，讓學生被動地去執行；也不是完全放手不管，靜待"結果"的產生，而是要不斷地啟發引導學生，尋找研究的方法，付諸研究的實踐，評價研究的結果……把學生思考引向深入.探究的結果只是教學目標之一，而探究的方法、探究的過程才更具有價值。

3.2反思不足。在探究猜想的過程中，可以范圍更廣一些，不一定只探究第一個猜想，或許可以分小組驗證大家提出的三個猜想，這樣更能體現探究的廣度和深度，另外，由于探究的時間較長，后面的練習量略顯不足，應更好的處理好這點。

參考文獻：

[1]渠東劍.探究方法比探究結果更重要[J].中學數學教學參考：中旬，2013（4）：7-10