淺談高中數學教學中分類討論的思想

程慧

摘要：分類討論思想作為數學解題的一種很重要的策略，很多學生對這種思想的體會或理解無所適從，其中的原因無外乎對這種分類討論思想的定義不清楚，對分類討論思想涉及的常見題型不熟悉，以及對分類討論思想運用上的如何分類難以把握。

關鍵詞：高中數學；分類思想

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）11-0215-01

高中數學學習是中學學習中一個關鍵環節。重視并認真完成這個階段的教學任務，有利于學生為中學的數學學習打下好的基礎，培養良好的數學興趣。對數學教學有著至關重要的作用，在高中數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣，既符合新的課程標準，也是進行數學素質教育的一個切入點。

數學分類思想，就是根據數學對象本質屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數學思想。它既是一種重要的數學思想，又是一種重要的數學邏輯方法。所謂數學分類討論方法，就是將數學對象分成幾類，分別進行討論來解決問題的一種數學方法。

在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要的位置。 引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：

（1）問題所涉及到的數學概念是分類進行定義的。如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。

（2）問題中涉及到的數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數列的前n項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質型。

（3）解含有參數的題目時，必須根據參數的不同取值范圍進行討論。如解不等式ax>2時分a>0、a=0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。另外，某些不確定的數量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結論等，都主要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。 進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是"不漏不重"。解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標準，正確進行合理分類，即標準統一、不漏不重、分類互斥（沒有重復）；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；最后進行歸納小結，綜合得出結論。

分類思想不象一般數學知識那樣，通過幾節課的教學就可掌握。它根據學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內涵。許多教師在教學中進行了認真而有成效的探索和實踐活動。我借助一些現有教學實踐資料，進行了一些探究，現根據實踐體會，談談自己的一些做法和措施。

1.注重引導，認清其要義

教師是高中教學過程的總指揮，其教學方式的有效性直接關系到學生對學習的有效掌握。所以，教師在課堂的教學過程中，要利用所備課的內容正確引導學生掌握教材中的內容并能合理的運用，有分析問題的實際能力，能夠抓住數學問題的根本所在，再正確的解答問題的。比如在學習不等關系這一章節的教學時，教師可以先向學生提出問題："設m∈R，解關于x的不等式m2x2+2mx-3<0。"在解這道題目的時候，因為m∈R，所以不能將一元二次不等式的解法求解出來。由于當m=0時，原不等式是化為-3<0，解出的解集是R，因此在解題的時候要區分m=0或者≠0這兩種情況來進行討論。但在求出m2x2+2mx-3<0的數值后，需要對其結果進行分類討論。在教學的過程中教師可以運用一些比較典型的問題運用分類思想來解答，讓學生在解答這些問題的過程中正確認識到該方法的有效運用，充分認識到分類思想應用的本質，對于不同的數學題目要進行適當的討論。

2.加強實踐運用

許多教師在實踐中都深深地體會到學生只有在實踐中才能有效的提高自身的數學解題能力，才能有效的鍛煉和提升邏輯思維能力。教師在平常的教學課堂中進行分類討論思想教學的時候，要多向學生提供討論問題和解答問題的機會。比如：有些數學概念思想是要對其進行分類來確定其定義，所以利用分類討論思想來體現出這些概念的應用，而另一些數學思想概念在給出定義的時候要考慮其對象的范圍，但是會存在一些限制，而對于這種情況正確的應用分類討論思想也是非常關鍵的。

3.解題中滲透分類討論思想

數學教師平時在課堂的教學過程中要抓住合適教學時機，提問學生一些問題，讓學生獨立思考再對問題進行探究，把學生引導到數學題目中分類討論思想的解題活動中，做到能夠自然的分析問題和逐步地應用分類討論思想來解答題目的能力。比如在解答三角形的學習過程中，教師可以抓住本章節中的一些應用實例，提問這樣的問題"在三角形ABC中，如果∠B=30°，AB=23，AC=20，求三角形ABC的面積。"先讓學生進行集體討論，然后在教師的引導下，找出題目中的關鍵點AB>AC，則∠C>∠B，最后討論C為銳角還是鈍角的分類式的討論。

4.創設情景提高學生的自覺應用能力

準確的運用分類討論思想需要學生有過硬的學習能力，這就需要教師在課堂上不斷加強學生的學習意識，還要學生在課外有意的做些相關的題目，不斷的在解題中應用這一數學思想方法，不斷的強化，并要克服學生在解題時的盲目性和隨意性，要做到分類討論思想的適應應用，從而提高學生的綜合運用能力。

5.不斷強化，形成習慣

有了前面的學習，學生已經對分類討論的數學思想有了深刻的認識。學生在學習中教師應當乘勝追擊，以使學生能在不斷的強化過程中形成良好的習慣。

例如：教師給出例1：解不等式ax20且a≠1），有了前面的鋪墊，多數學生已經能從容地分a>1，a<1兩種情況求解.緊接著教師給出例2：求函數y=a2x-3（a>0且a≠1）的單調區間."一回生兩回熟，三次見面就是老朋友."在對數函數的學習中，教師不妨給出同樣的兩道例題，例1：解不等式loga（2x-1）0且a≠1）與例2：求函數loga（2x-1）（a>0且a≠1）的單調區間，目的就是使學生在不斷的強化中，自然而然地將分類討論的數學思想在腦海中根深蒂固。

6.結語

總而言之，教師在日常的教學過程中一定要基于課本，注意將分類討論思想滲透到教師中去，旨在強化學生的理解能力和解題能力，這就有助于學生準確的分析數學問題和有效的解決數學問題，有助于學生提高自身的數學學習能力，有助學生培養出良好的思維能力和思考能力，有助于學生加強邏輯思維能力，從而幫助學生成績的有效提高。