基于質量和服務雙投入的供應鏈最優決策與協調策略

陳宇科，熊　龍

（重慶師范大學經濟與管理學院，重慶401331）

基于質量和服務雙投入的供應鏈最優決策與協調策略

陳宇科，熊龍

（重慶師范大學經濟與管理學院，重慶401331）

文章研究了由一個制造商和一個零售商構成的兩級供應鏈系統，在質量和服務雙投入下分析了供應鏈成員在聯合決策、分散決策和單一收益共享契約時的最優決策，證明了單一的收益共享契約不能協調該供應鏈。研究表明，單一的收益共享契約能使零售商達到聯合時的水平，供應鏈各成員利潤也有所提高，但制造商的質量投入卻小于聯合時的質量投入，供應鏈系統利潤也小于聯合時的整體利潤，而收益共享—成本共擔契約不但能協調供應鏈系統，還能使供應鏈各成員利潤大于分散決策或單一收益共享契約時的利潤。最后通過數值分析給出需求價格敏感系數和需求服務敏感系數對最優決策及供應鏈總利潤的影響。

供應鏈；質量投入；服務投入；協調策略；收益共享—成本共擔契約

0　引言

隨著耐用消費品的大量出現（如家用電器、電子產品等），消費者不僅關心商品的質量和價格，也越來越關心商品的售后服務。這就迫使企業必須加大對商品服務的投入。然而，服務的投入增加了企業的成本，卻使得供應鏈上相關企業共同受益。因此，設計一個合理的基于商品質量和服務的成本分擔契約，以協調供應鏈企業間的成本和利益分配，從而減輕單個企業的成本壓力，實現消費者和供應鏈企業間的多方共贏。

現有的供應鏈管理文獻大多數集中于對質量投入或服務投入的單方面研究，缺少對價格與質量、服務三者間協調關系的聯合研究。因此，本文將價格、質量和服務同時引入到需求函數中，運用數理模型對由一個制造商和一個零售商構成的供應鏈系統的三種不同情景（供應鏈聯合決策、供應鏈分散決策、單一收益共享契約）進行比較，分析價格需求系數和服務需求系數對不同情景下零售價格、質量投入、服務投入以及企業利潤的影響，并提出協調供應鏈上下游成員雙方的收益共享—成本共擔契約。

1　模型描述

本文研究由一個制造商M和一個零售商R組成的兩層供應鏈。制造商進行質量投入，假設質量投入水平為m，制造商的質量投入包括對購買的原材料進行安全檢測，對生產出來的產品進行安全檢查，保證產品的安全運輸和流通等，這樣可以增加產品需求，提高利潤。零售商進行服務投入，服務投入水平為s，零售商的服務投入包括產品的安裝使用信息、維護、保修、售后服務、在店服務和其他能增加顧客視覺產品價值的服務等，這樣能提高消費者購買產品的積極性，從而增加產品需求。假設產品的需求受價格、質量和服務的共同影響，這樣才更符合實際情況。

產品的需求函數為：

其中a＞0，a為產品潛在的市場需求，反映了產品對消費者的吸引力；p為產品的零售價格；b為產品的價格需求系數；α為產品的服務需求系數；Q為產品的市場需求。假設b＞1＞α＞0，反映了顧客對產品價格的敏感度大于產品質量的敏感度，進而大于產品服務的敏感度，這也更加符合顧客追求“物美價廉，服務好”的產品。式（1）的線性需求函數是文獻[1]的改進。它也符合現實，即零售商服務水平越高，制造商質量水平越高，零售價格越低，產品的需求量越大。假設零售商的銷售成本為0，零售商的服務成本是服務水平遞增的嚴格凸函數,即服務成本為制造商的單位生產成本為c，制造商的質量投入成本也是質量水平的遞增嚴格凸函數，即質量投入成本為這種二次形式的費用函數在以前的研究中[2,3]使用得相當普遍,它不但使得問題可解，還同時保持了模型的本質,即提供服務的邊際成本隨服務水平的增加而增加,并且服務水平越高增加得越快。為使研究有意義，假設b＞α2+1。

2　決策模型

2.1聯合決策模型

聯合決策是指制造商和零售商作為一個整體統一決策，以最大化供應鏈整體利益為目標，雙方共同決策產品的零售價格、服務水平和質量水平。假設π1() p，m，s為制造商和零售商聯合決策時的共同利潤，則：

結論1：在聯合決策情況下，可得到產品的最優零售價格p1、最優服務水平s1和最優質量水平m1分別為：

證明：在聯合決策下，由式（2）可得：

同理，用式（2）對s求偏導數得：

將式（6）和式（2）代入式（2）得：

由式（8）對p求偏導數，可得：

所以，在聯合決策下，整個供應鏈的利潤為：

2.2分散式決策模型

在分散式決策下，制造商以最大化自己利潤同時決定質量水平m和批發價格w，零售商以最大化自己利潤同時決定零售價格p和服務水平s。決策過程為：

（1）首先，制造商M決定批發價格w和質量水平m；

（2）零售商R根據制造商的決策來決定產品的零售價格p和服務水平s。

本文采用逆向求解方法，首先對第（2）步進行求解，再求解第（1）步。

所以零售商的利潤函數為：

制造商的利潤函數為：

證明：由逆向求解的方法，用式（10）對p，s求偏導數，可得式（10）的海賽陣滿足又因為-1＜0，所以式（10）有最大值解。根據一階條件可求得：

將其代入式（11）并對w，m求偏導數，可得式（11）的海賽陣滿足：又因為-1＜0，因此式（11）也有最優解，根據一階條件可求得：

將w2，m2代入式（12）和式（13）中，可得到：

結論2得證。

所以零售商的利潤為：

制造商的利潤為：

在分散式決策下，整個供應鏈的利潤為：`

2.3聯合決策與分散決策模型的分析

證明：比較式（4）和式（17）有：2b-α2＞2b-α2-1，所以即s2＜s1。

比較式(5)和式（15）有：2(2b-α2-1)＞2b-α2-1，所以

即m2＜m1，得證。

因為π2，π1的利潤表達式很復雜，所以在數值模擬中再證明②的結論。

定理1表明了制造商和零售商在分散決策時，一方面，產品的最優質量水平和最優服務水平都低于聯合決策時的水平，而產品的最優零售價格高于聯合決策時的最優零售價格，因此產品的銷售量減少。另一方面，雖然產品的最優質量水平和最優服務水平減少，導致各自的成本減少，但是，需求量減少所帶來的損失大于成本的減少，進而供應鏈的整體利潤減少。顯然，在分散決策下，供應鏈系統的最優利潤值小于聯合決策下的最優利潤，供應鏈系統并沒有實現帕累托最優。因此，制造商和零售商都會積極協調各自的決策，降低零售價格，提高服務水平和質量水平，并通過分配由協調帶來的系統增益使得各自的利潤增加。

3　供應鏈協調機制

3.1收益共享契約

收益共享契約協調過程為：首先假設制造商能夠滿足零售商的訂貨量，制造商M向零售商R提供收益共享契約(w，?)，0≤?≤1，以此來激勵零售商，同時制造商以自己利潤最大化來確定自己的最優質量水平m3；其次，零售商R保留其銷售收入的?，剩下的收入返還給制造商M，零售商R根據自身利潤最大化來確定最優零售價格p3和最優服務水平s3。在收益共享契約下，零售商R和制造商M的利潤函數分別為：

定理2：在收益共享契約(w，?)下，當制造商制定的批發價格w3=?p1-s1，且時，零售商的最優零售價格和最優服務水平能達到聯合決策時的水平，但制造商的最優質量水平小于聯合決策時的最優質量水平；供應鏈各成員的最優利潤大于分散決策時的最優利潤，但供應鏈系統利潤值小于聯合決策時的利潤值。因此，單一的收益共享契約不能完美協調該供應鏈。

證明：用式（18）對p，s求偏導數，可得到式（18）的海賽陣滿足：又因為-1＜0，

所以式（18）存在最優解。再根據一階條件可得：

當 p3=p1，s3=s1時，即w3=?p1-s1，又因為w3≥c，所以，制造商能夠激勵零售商的最優零售價格和服務水平達到聯合決策下的整個供應鏈。

在將p3，s3，w3代入式（19），可得到：

將p3,s3,w3,m3代入利潤函數中，可得到制造商、零售商和系統的最后利潤為：

由于利潤函數表達式很復雜，因此，利潤的比較將在數值模擬中分析。

定理2表明了制造商利用收益共享契約機制激勵了零售商的最優零售商價格和最優服務水平達到了聯合決策下的最優水平，并且他們各自的利潤水平比分散決策時的最優利潤都有明顯的提高，但是，制造商從自身的利潤最大化考慮，在單一收益共享契約基礎上，如果制造商的最優質量水平達到聯合決策時的最優水平，由于他對質量投入增加的成本大于質量投入所帶來的增加利潤，因此他的利潤將會減少，并且有可能小于他分散決策時的利潤。所以這時候制造商會減少質量投入，這就導致了供應鏈系統的利潤小于他們聯合決策時的利潤，也沒有實現帕累托最優。于是需要零售商分擔制造商的質量投入成本來激勵制造商進行質量投入，下面在收益共享契約基礎上，提出新的收益共享—成本共擔契約。

3.2收益共享—成本共擔契約

收益共享—成本共擔契約是在收益共享契約基礎上進一步改進的契約，它能協調該類型的供應鏈。此前也有一些學者對一些單一契約進行了改進來協調供應鏈。申成然[4]提出并證明了收益-費用分享契約能夠協調在電子商務環境下處理消費者退貨問題的供應鏈系統。李新然和牟宗玉[5]對單一制造商和單一零售商組成的零售商負責回收閉環供應鏈進行了研究，用收益費用共享契約協調了閉環供應鏈中存在的“雙邊際效應”問題，提高其運營效益。李陽和黨興華[6]運用收益費用共享契約協調了零售商負責回收的二級閉環供應鏈。謝勇等[7]提出新的返利與懲罰契約，證明了它在調節供應鏈利潤分配情況方面更具靈活性和有效性。

收益共享—成本共擔契約的協調過程：

（1）制造商M向零售商R提供收益共享契約(w，?)，0≤?≤1，以此來激勵零售商投入聯合決策時的最優服務水平。

（2）零售商R保留其銷售收入的?，剩下的收入返還給制造商M，零售商R根據自身利潤最大化來確定最優零售價格p4和最優服務水平s4。

（3）零售商分擔制造商質量投入成本比例ξ，0≤ξ≤1，以此來激勵制造商投入聯合決策時的最優質量水平。

在收益共享—成本共擔契約下，零售商、制造商和供應鏈系統利潤分別是：

定理3：在收益共享—成本共擔契約下，當制造商制定的批發價格w4=?p1-s1，且零售商制定的質量投入成本比例ξ∈[α2，2α2]時，質量和服務雙投入的供應鏈系統能夠實現完美協調。

證明：對式（21）求p，s的一階導數易得：

要想在收益共享—成本共擔契約下的供應鏈系統利潤等于聯合決策時的利潤，需要同時滿足:p4=p1，s4=s1和m4=m1,可得到w4=?p1-s1，因為w4≥c，所以很容易得到此時，可以得到零售商和制造商的最后利潤為：

定理3的研究結果表明，在收益共享—成本共擔契約下，制造商制定較低的批發價格，可以有效的激勵零售商提高服務投入水平，零售商分擔制造商質量投入的成本，可以激勵制造商安心的進行質量投入，并通過收益的共享，使制造商和零售商的收益都得到提高，而且高于單一收益共享契約時的利潤。同時，對于分散決策和單一收益共享契約，消費者不但能用較低的價格購買高質量的產品，而且還能享受到更高的服務，這無疑提高了消費者的效用，滿足了消費者“物美價廉，高服務”的愿望，實現了企業和消費者共贏。

4　數值分析

由于利潤均衡解的表達式非常復雜，很難得到直觀的敏感性分析結論。本文將從兩方面通過數值仿真來分析敏感系數對供應鏈成員最優決策和供應鏈總利潤的影響。

令產品潛在的市場需求a=1000，制造商生產成本c=10。

4.1敏感系數對最優決策的影響

當b和α取不同的數值時，聯合和分散決策下最優決策變化情況分別如表1和表2所示。

表1　聯合決策和單一收益共享契約時最優決策及利潤數據

表2　分散決策時最優決策及利潤數據

4.2敏感系數對供應鏈總利潤的影響

圖1　不同情況下b對供應鏈總利潤的影響

接下來保持其他參數不變，b=5，α∈[0.1，0.9]，則可得到不同情況下的需求服務系數α對供應鏈總利潤的影響，如圖2所示。

圖2　不同情況下α對供應鏈總利潤的影響

從圖1可以看見三種情況下的供應鏈總利潤都是關于需求價格敏感系數的減函數，當消費者對價格敏感很小時，收益共享—成本共擔契約和單一收益共享契約下的供應鏈總利潤比分散決策時的總利潤大很多；當消費者對價格敏感很大時，三種情況下的供應鏈總利潤相差不大。這樣就能夠幫助企業更好的決策，實現利潤最大化。

從圖2可知，收益共享—成本共擔契約和分散決策下是關于需求服務敏感系數的增函數，而單一收益共享契約下是關于需求服務敏感系數的減函數，并且收益共享—成本共擔契約和單一的收益共享契約下的供應鏈總利潤比分散決策下的總利潤大很多。

綜合圖1和圖2可得出：收益共享—成本共擔契約下的供應鏈總利潤最大，其次是單一的收益共享契約下的供應鏈總利潤，最小的是分散決策時的供應鏈總利潤。即π1=π4＞π3＞π2。

5　結論

本文研究了質量和服務雙投入下制造商和零售商組成的兩級供應鏈，在一定的假設條件下，研究了供應鏈成員的最優決策，并通過收益共享—成本共擔契約協調該背景下的供應鏈。主要結論有：

（1）和聯合決策相比，分散決策下質量投入和服務投入都會減少；而零售價格卻高于聯合決策時的零售價格，從而導致需求和供應鏈整體利潤減少，無法實現帕累托最優。

（2）在單一收益共享契約下，服務投入和零售價格雖然能達到聯合決策時的水平，但是質量投入和供應鏈系統利潤卻小于聯合決策時的質量投入和整體利潤，證明了單一收益共享契約不能協調該供應鏈，而新提出的收益共享—成本共擔契約能協調該供應鏈。

（3）無論敏感系數b和α怎么變化，收益共享—成本共擔契約下的供應鏈系統利潤等于聯合決策時的整體利潤，且收益共享—成本共擔契約下的供應鏈系統利潤大于單一收益共享契約下的系統利潤，單一收益共享契約下的系統利潤大于分散決策時的系統利潤。

[1]魯其輝，朱道立.質量與價格競爭供應鏈的均衡與協調策略研究[J].管理科學學報，2009,12（3）.

[2]Iyer G.Coordinating Channels Under Price and Nonprice Competition [J].Marketing Science,1998,17(4).

[3]Tsay A,Aggrawal N.Channel Dynamics Under Price and Service Competition[J].Manufacturing&Service Operations Management,2000, 2(4).

[4]申成然.電子商務環境下消費者退貨定價決策及協調機制[J].工業工程，2013,16（3）.

[5]李新然,牟宗玉.需求擾動下閉環供應鏈的收益費用共享契約研究[J].中國管理科學,2013,21(6).

[6]李陽,黨興華.風險規避零售商加盟的閉環供應鏈協調契約設計[J].經濟問題，2014,(2).

[7]謝勇，向莉，陳雙等.供應鏈返利與懲罰契約研究[J].系統工程學報，2013,28（5）.

（責任編輯/易永生）

F270

A

1002-6487（2016）22-0042-05

國家自然科學基金資助項目（51308575）；國家社會科學基金重點項目（14AJL015）；教育部人文社科基金資助項目（13YJC630252）；重慶市基礎與前沿研究計劃項目（cstc2013jcyjA00012）；重慶市教委科技計劃項目（KJ1400533）

陳宇科（1978—），男，四川瀘州人，博士，副教授，研究方向：技術創新管理、供應鏈管理。熊龍（1989—），男，重慶人，碩士研究生，研究方向：供應鏈管理。