基于logistic模型的民營醫院與公立醫院共生模式研究

李習平，武淑琴

（1.湖北中醫藥大學 管理學院；2.湖北省高等學校人文社會科學重點研究基地 中醫藥發展研究中心，武漢 430065）

基于logistic模型的民營醫院與公立醫院共生模式研究

李習平1,2，武淑琴1,2

（1.湖北中醫藥大學 管理學院；2.湖北省高等學校人文社會科學重點研究基地 中醫藥發展研究中心，武漢 430065）

文章利用logistic模型深入分析民營醫院與公立醫院共生演化過程，試圖了解醫療衛生資源如何在民營醫院與公立醫院之間合理配置、民營醫院與公立醫院的運行效率如何以及民營醫院的發展潛力如何，這些在一定程度上體現了我國醫療服務行業的發展水平和醫療衛生體制改革的深化程度。研究顯示，民營醫院對公立醫院的產出貢獻相對較小，公立醫院對民營醫院的產出規模相對較大，民營醫院從公立醫院產出所獲得的效益大于其自身產出規模的增長。

民營醫院；公立醫院；共生模式；產出貢獻

0　引言

醫療衛生服務業是人民健康的重要保障，在我國醫療健康服務體系中，政府的醫療衛生體制改革為公立醫院和民營醫院的發展提供了適宜的成長環境，同時也為合理配置醫療衛生資源、緩解“看病難，看病貴”、平衡醫療服務的供需矛盾產生了重要的作用。近年來，政府一系列的政策出臺（如《關于進一步鼓勵和引導社會資本舉辦醫療機構的意見》[國辦發〔2010〕58號]和《關于加快發展社會辦醫的若干意見》[國衛體改發〔2013〕54號]），為民營醫院的發展搭建了一個平臺，同時，黨的十八屆三中全會明確提出，“鼓勵社會辦醫，優先支持舉辦非營利性醫療機構。社會資金可直接投向資源稀缺及滿足多元需求服務領域，多種形式參與公立醫院改制重組”，這些都為民營醫院的生存和發展提供了機遇。醫療衛生資源如何在民營醫院與公立醫院之間合理配置、民營醫院與公立醫院的運行效率如何以及民營醫院的發展潛力如何，這些在一定程度上體現了我國醫療服務行業的發展水平和醫療衛生體制改革的深化程度，也成為決定民營醫院與公立醫院協同發展的重要因素。隨著我國醫療衛生體制改革進程的推進、遠程醫療技術的進步以及患者就醫觀念的變革，民營醫院與公立醫院間的競爭關系呈現協同化和復雜化趨勢。因此，本文試圖探索民營醫院與公立醫院共生演化過程及共生效應。

1　民營醫院和公立醫院共生模型的構建

1.1假設提出

假設1：用x() t表示醫院（包括民營醫院和公立醫院）的產出，t是時間變量，醫院產出受時間的影響，同時也包含醫院診療技術的更新、管理水平的改進、醫院運營成本的變化、患者就醫概率等不確定的變化因素，為了研究的方便，對其進行簡化為醫院產出。

假設2：在確定區域的一段時間內，醫院會充分利用其所擁有的要素和資源進行整合，有擴大醫院規模的需求，在其他條件一定的時候，醫院的規模存在最大值xM，醫院的產出隨著時間的推移逐漸增加，但醫院的產出率逐漸下降，直至趨于0，使得醫院產出趨向最大值，醫院自然市場規模飽和度為

1.2民營醫院和公立醫院共生模型

醫院產出的自然增長率為λ，設醫院在t時刻的產出為x(t)，且是連續、可微函數，在時間Δt內醫院產出增長量當 t=t0時，x(t0)=x0。通過分離變量法求得：

該醫院產出函數說明醫院的產出隨時間會無限增加，但事實上，醫院產出會受到外在因素的影響，尤其是受醫院所擁有資源的限制，醫院的產出不會無限增長（根據假設2）。因此，本文對式（1）進行改進，根據假設2，醫院所擁有資源受到限制，其產出達到最大產出xM，故其產出增長率修改為按此假設，醫院產出增長拓展模型如下：

同理，利用離變量法求得：

2　民營醫院與公立醫院共生演化分析

2.1民營醫院與公立醫院寄生分析

根據政府政策的規定，民營醫院是公立醫院的補償，這里將民營醫院當作公立醫院的寄生，即民營醫院和公立醫院處于寄生模式下。因此，民營醫院與公立醫院寄生說明在醫療服務市場上，公立醫院所擁有的醫療衛生資源實現單向流動。設醫療服務市場上民營醫院為x1、公立醫院為x2，則民營醫院的產出函數為x1(t)，公立醫院的產出函數為x2(t)。民營醫院與公立醫院間是競爭關系，同時也可以是合作關系。為了進一步推進“新醫改”的實現，政府鼓勵社會資本舉辦民營醫院，則政府的政策會影響兩者的產出，設政府對醫院產出水平的影響參數為α(α＞0)。由此得到民營醫院與公立醫院的寄生模型：

民營醫院與公立醫院存在偏利共生，說明兩者在醫療服務市場上因為民營醫院的進入會給公立醫院帶來利益，但這與公立醫院或民營醫院產出增加率（λ）以及政府政策影響（α）無關。這種利益的來源是由于民營醫院和公立醫院共存后相互影響內生產生的。因此，本文對模型（5）進行改進，民營醫院與公立醫院存在偏利共生，民營醫院的進入會對公立醫院的運營管理產生一定的影響，從而使得民營醫院與公立醫院之間的資源雙向流動。因此，考慮民營醫院的進入會對公立醫院的產出產生正影響。設民營醫院的自然市場規模飽和度對公立醫院的產出貢獻為θ12(θ12＞0)，則公立醫院的產出函數改進為：

2.2民營醫院與公立醫院偏利共生分析

由于我國醫療衛生體制決定了民營醫院的市場地位，對于民營醫院來說，在短期內民營醫院的產出增長率變化較小，而且在醫療服務市場上公立醫院與民營醫院共生并不會給民營醫院帶來預期的效益，因此，民營醫院的產出只能獲得其自然增長率λ和政府政策正向影響貢獻α，因此，民營醫院的產出模型不需要改進。由此得到改進的民營醫院與公立醫院偏利共生模型：

隨著醫療衛生體制改革的推進，民營醫院和公立醫院的運營行為模式會演變成偏利共生模式，偏利共生模式與寄生模式的差別是民營醫院與公立醫院的共生所產生的利益會給醫院帶來不穩定性。因此，在偏利共生模式下，民營醫院與公立醫院不存在利益均衡點，需要對共生模型進行調整，使民營醫院與公立醫院的共生利益能夠在民營醫院與公立醫院之間進行合理分配。從本質上來說，這兩種模式很不穩定，無法求得穩定解。在醫療服務市場上，民營醫院與公立醫院繼續演化。

2.3民營醫院與公立醫院互惠共生分析

在公立醫院沒有鼓勵民營醫院發展的政策影響下，其產出規模滿足設民營醫院的自然市場規模飽和度對公立醫院的產出貢獻為則公立醫院的產出函數改進為：

對于公立醫院而言，當民營醫院進入醫療服務市場后，很多民營醫院依附公立醫院而存在，因此，民營醫院的自然增長率是為負的，將其增長率的絕對值表示為排除公立醫院的影響，民營醫院的共生模型改進為：表明隨著民營醫院產出的增加，但隨著某些資源的耗損，民營醫院的產出增長率會逐步減少，并趨向于零。在醫療服務市場上民營醫院和公立醫院共生后，會使醫療服務系統獲得共生能量，因此公立醫院的產出水平會因共生而增加，此時把民營醫院的產出水平進一步描述為：

由此，建立民營醫院和公立醫院互惠共生模型：

于是，將上述函數求解得民營醫院與公立醫院互惠共生三個均衡點：具體分析如下：

由此可以看出，民營醫院與公立醫院實現了互利共生，也就是說，政府鼓勵社會資本舉辦民營醫院的政策是正確的，在該條件下，政府能實現其政策預期。由于θ12，θ21的大小不同，民營醫院和公立醫院共生后對醫療服務市場的福利效益影響也不同。若θ12較大，θ21較小，則說明民營醫院對公立醫院產出的貢獻大于公立醫院對民營醫院的貢獻，此時在醫療服務市場民營醫院得到較好的發展，對公立醫院改革具有巨大的促進作用，使得公立醫院不斷加強自身的改革和完善，使得公立醫院在醫療服務市場上更好地發揮其功能；若θ12較小，θ21較大，則說明民營醫院對公立醫院產出的貢獻小于公立醫院對民營醫院的貢獻，此時在醫療服務市場上，民營醫院盡管在政策的指引下，但是民營醫院的生存仍然不容樂觀，需要進一步的政策給予支持，才能達到民營醫院與公立醫院共同為醫療服務市場做出貢獻。

2.4民營醫院與公立醫院共生演化穩定性分析

為了進一步分析民營醫院與公立醫院共生演化的穩定性，主要分析均衡點存在的合理性。因此，對和進行一階泰勒展開可得：

經過整理得：

因此，相對應的系數矩陣記為A:

根據矩陣原理，系數矩陣A的行列式||A≠0，則其特征方程為||A-μI=0，即：

則當m＞0，n＞0時，民營醫院與公立醫院共生均衡點是穩定的；當m＜0，n＜0時，民營醫院與公立醫院共生均衡點是不穩定的。將和代入矩陣A，得到

3　結論

根據上文對民營醫院與公立醫院共生演化平衡點的穩定性分析，得到穩定解的實際范圍是在0＜θ12＜1，0＜θ12θ21＜1，θ21＞1。因此，民營醫院和公立醫院滿足了上述三個條件，兩者共生關系可達到穩定，具有如下經濟意義。

第一，民營醫院與公立醫院共生均衡條件0＜θ12＜1，說明民營醫院對公立醫院的產出貢獻相對較小，這符合我國醫療服務市場的真實情況，因為我國是社會主義國家，公立醫院是醫療服務的主體，擁有較多的醫療衛生資源，因此，公立醫院在自身產出效益基數較大的條件下，民營醫院對公立醫院的產出規模效益的貢獻會相對較小。

第二，民營醫院與公立醫院共生均衡條件θ21＞1，公立醫院對民營醫院的產出規模相對較大，在實際的市場中，民營醫院由于自身的產出規模較小，因此會從與公立醫院的共生中獲益更多，同樣的，公立醫院對民營醫院的產出規模的貢獻會較大。

第三，民營醫院與公立醫院共生均衡條件0＜θ12θ21＜1，在這個共生系統中公立醫院本身的規模已經較大，民營醫院對其貢獻很小，而且公立醫院從民營醫院中獲得的效益較小，民營醫院從公立醫院產出所獲得的效益大于其自身產出規模的增長。

通過研究得出，民營醫院的發展與公立醫院的發展具有關聯性，當民營醫院進入醫療服務市場后，會對公立醫院的產出產生競爭效應，但也不會損壞公立醫院的利益。同時，公立醫院的發展也會對民營醫院產生競爭效應，也不會排擠進入醫療服務市場的民營醫院。民營醫院與公立醫院實現了互利共生，也就是說，政府鼓勵社會資本舉辦民營醫院的政策是正確的，在該條件下，政府能實現其政策預期。民營醫院和公立醫院共生后對醫療服務市場的福利效益影響也不同。民營醫院對公立醫院產出的貢獻大于公立醫院對民營醫院的貢獻，此時在醫療服務市場民營醫院得到較好的發展，對公立醫院改革具有巨大的促進作用，使得公立醫院不斷加強自身的改革和完善，使得公立醫院在醫療服務市場上更好地發揮其功能；若民營醫院對公立醫院產出的貢獻小于公立醫院對民營醫院的貢獻，此時在醫療服務市場上，民營醫院盡管在政策的指引下，但是民營醫院的生存仍然不容樂觀，需要進一步的給予政策支持，才能使民營醫院與公立醫院共同為醫療服務市場做出貢獻。

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（責任編輯/易永生）

R-1

A

1002-6487（2016）22-0066-03

國家自然科學基金資助項目（71473075）

李習平（1975—），男，湖北京山人，博士，副教授，研究方向：衛生經濟。（通訊作者）武淑琴（1964—），女，湖北仙桃人，副教授，研究方向：宏觀經濟。