內模控制及逆系統算法在船舶運動控制中的仿真研究

劉 蕓

(廣東科學技術職業學院 廣州學院，廣東 廣州 510006)

內模控制及逆系統算法在船舶運動控制中的仿真研究

劉 蕓

(廣東科學技術職業學院 廣州學院，廣東 廣州 510006)

針對船舶運動中多變量耦合、非線性、滯后、限幅、綠色控制等控制問題，提出運用基于逆系統方法的內模控制方法。該方法采用逆系統方法原理將船舶的非線性模型變換成偽線性模型，對偽線性模型進行內模控制。同時提出內模控制與其他控制策略相結合例如 PID 控制相結合的控制方法以期提升內模控制的控制效果。仿真結果表明，內模控制具有良好的控制效果，而且精度高，魯棒性好，同時參數調節簡單方便。

船舶；內模控制；逆系統；非線性

0 引 言

進入 21 世紀后，人類對海洋的開發利用更加深入，同時國防建設及海上運輸也對船舶的運動控制提出了越來越高的要求。20 世紀 50 年代采用 PID 控制的第一代船舶動力定位系統問世，隨著計算機技術和現代控制理論的不斷發展，各種新的控制方法，如變結構控制、神經網絡控制、模糊控制、滑模控制、H∞控制、反步控制等控制方法，都先后應用于船舶航向控制。20 世紀 80 年代初由 Garcia 和 Morari 提出了內模控制（IMC）方法，經過幾十年的發展，內模控制方法己在一般形式的非線性系統上建立起比較完整的設計理論，同時其較好的魯棒性、抗擾動性和對大時滯系統的控制使其得到了廣泛應用[1]。

最近幾十年來，逆系統方法在非線性解耦上有了飛速的發展，逆系統方法結構簡單，概念清晰。通過構造 α 階逆系統，將 α 階逆系統與系統復合成偽線性系統。對偽線性系統進行內模控制，從而實現對原非線性系統的有效控制，此方法不但結構簡單，而且易于實現。此外將內模控制與 PID 控制策略結合使用，仿真結果表明在有控制限幅的情況下仍能有滿意的控制效果。

1 船舶運動的非線性模型

在有風、浪、流共同作用的復雜海況下，無約束

的船舶具有 6 個自由度的運動特征。這些運動均含有低頻分量和高頻分量。低頻運動分量可以認為是由螺旋槳的推力、舵力、流力、風力和緩變的波浪漂移力等產生的；而高頻運動分量主要是由波浪引起的一階波頻運動響應，而隨波浪的起伏而往復，呈現出自動恢復原位的特性。動力定位控制的主要是水平面運動的位置和首向，即縱蕩、橫蕩和首搖 3 個維度的控制[2–3]。

圖 1 所示為水面船舶運動參考坐標系，OX0Y0為大地坐標系，AXY 為隨船坐標系，隨船坐標系的原點在船舶重心處。定義大地坐標系下的船舶位置和首搖角η = [x，y，ψ]T，隨船坐標系 AXY 下的速度向量 ν = [u，v，r]T。x，y，ψ 分別為船舶在地理坐標系中的縱向位移、橫向位移和首向角；u，v，r 分別為船舶的縱蕩、橫蕩和首搖速度。

圖1 船舶運動坐標系Fig.1 Vessels moving coordinate system

船舶位移和速度的關系式：

即

大地坐標系與隨船坐標系間的坐標轉換矩陣：

船舶的低頻運動由風、海流、二階海浪和船舶推進器引起。T. I. Fossen 在 20 世紀 90 年代提出了船舶在橫蕩、縱蕩、首搖 3 個自由度的低頻運動數學模型如下：

式中：ν = [u，v，r]T，為船舶在低頻運動下的速度向量；M 為慣性矩陣，包括水動力附加質量矩陣，滿足正定要求 M = MT＞ 0；D 為線性水動力阻尼系數矩陣。

式中：m 為船舶質量；IZ為轉動慣量；xg為船舶重心在隨船坐標系中的 x 軸坐標值；分別為水動力在縱蕩、橫蕩、首搖 3 個自由度因為各自加速度引起的附加質量；為因為橫蕩跟艏搖耦合作用而引起的附加質量；Xu，Yv，Yr，Nv，Nr分別為船舶在各個運動方向的水動力線性阻尼系數；τe為環境力和力矩；τc為控制器的力和力矩；b∈R3為環境干擾力和力矩（風、流和二階波浪力）及未建模動態等。

2 基于逆系統方法的內模控制設計

2.1 內模控制原理及結構

內模控制（Internal Model Control，IMC）是由 20世紀 50 年代 Smith 提出的時滯補償器發展演變而來，由于其良好的魯棒性和抗擾動性等性能，自其產生以來，便得到了廣泛應用。

內模控制主要的設計原理是采用相消法，將實際對象與對象模型相并聯，對象模型逼近實際模型，同時控制器設計策略是使之逼近模型的動態逆，例外增加濾波環節以增強系統的魯棒性。內模控制器結構簡單，控制策略簡單明了，參數調整方便容易。由于能清楚地表現出參數調節和閉環響應及魯棒性之間的關系，因此能兼顧控制系統性能和魯棒性[4–5]。

圖2 IMC 結構框圖Fig.2 IMC structure diagram

內模控制結構圖如圖 2 所示。其中，Gp（S）為實際控制對象；為控制對象的模型；GIMC（s）為內模控制器；D（s）為在控制對象輸出上疊加的擾動。

這樣整個閉環系統響應為：

反饋信號為公式：

2.2 內模控制器設計

內模控制系統的設計主要是內模控制器的設計。其控制設計思想是：首先設計一個穩定的控制器，不考慮魯棒性、擾動及約束等條件；然后引入低通濾波器，提高系統的運動控制性能和魯棒性。內模控制器主要由：模型的逆和濾波器 2 部分組成。兩者分別影響系統的響應性能和魯棒性能。

式中：f（s）為 IMC 濾波器。

設計步驟如下：

為非最小相位部分，包含了被控對象所有的純滯后和右半平面的零點部分，并規定其靜態增益為 1。為被控模型的最小相位部分。

2）考慮有無滯后環節

若控制系統中含有時滯環節，而時滯對于系統的控制運動具有一定的影響，因此在控制器設計中需將其考慮在內。控制器設計時將純滯后環節進行近似處理，可采用一階 Pade 逼近，或者采用一階 Taylor 級數逼近

3）濾波器設計

其中，λ 為濾波器中的可調整時間常數。r 的設計使控制器成為有理傳遞函數。濾波器 f（s）直接影響系統的閉環性能，時間常數越小，f（s）對 Y（s）的跟蹤滯后越小。濾波器的另外一個重要作用是調整系統的魯棒性，即時間常數 Tf越大，系統魯棒性越好。

2.3 非線性系統控制器設計

在實際的工業控制中，大多數控制對象并非是單變量的線性模型，而是多種輸入變量相互耦合的非線性模型，因此在進行內模控制時需求取系統逆模型和解耦，這增加了內模控制的復雜性。

逆系統方法是一種通過反饋線性化處理非線性模型的解耦控制方法。系統的逆系統是指實現從原系統的輸出到輸入的系統。對于模型已知且相對精確的系統，通過數學推導方法可求的原系統的 α 階逆系統，將 α 階逆系統與原系統復合成為偽線性系統，對構造后的新系統即偽線性系統進行內模控制。基于逆系統方法的內模控制結構清晰，算法簡單[6–7]。

偽線性系統下內模控制的結構如圖 4 所示，其中，r 為系統輸入，d 為系統擾動量，y 為控制系統輸出，ym為內部模型輸出。經由逆系統和原系統構造后的新系統，模型簡單，內模控制器設計容易方便，解決了原非線性系統的逆模型構造困難的問題[8–9]。

圖3 基于 α 階逆系統的解耦線性化及 α 階偽線性系統Fig.3 Based on the α-integral inverse system decoupling linearization and α-integral pseudo-linear system

圖4 偽線性系統下內模控制Fig.4 Internal model control under the pseudo-linear system

由原系統和其逆系統組合而成的復合系統稱為偽線性系統，其復合后的新系統的輸入和輸出的關系是線性的，呈恒等映射關系。但復合系統的內部結構還可能是非線性的、耦合的。由逆系統和原系統組成的

新系統可按照一般的線性控制方法進行控制，控制變得相對簡單明了。

3 仿真實驗及結果分析

3.1 仿真對象

基于 T. I. Fossen 低頻運動模型，一個與實際船舶按 26:1 比例縮小的 2.8 m 實驗船舶低頻下在靜水中模型如下[10]：

式中：Fu，Fv，Fr分別為靜水中船舶在橫向、縱向的力和首向的轉矩。

3.2 仿真參數

通過參數理論計算結果 + 辨識結果，得到低頻部分的參數如下：

3.3 有無逆系統控制效果對比

船舶的速度控制和位置控制均采用內模控制，在船舶縱向運動上，對采用逆系統方法構造的新系統進行船體運動控制和不加入逆系統進行船體運動控制的響應圖分別如圖 5 和圖 6 所示。

縱向位移設定值為 2 m。系統不加入逆系統時，其控制器設計直接取模型的逆。從圖中可看出，加入逆系統后的控制響應基本無超調，響應時間短。不引入逆系統的控制響應還存在一定的偏差。可以看出逆系統的引入對系統的控制效果有很大的提升。

3.4 控制器限幅下船舶運動仿真

船舶在高海情下進行航向控制時，由于執行器物理特性的限制，會出現舵機速度飽和問題。如果設計船舶航向控制器時忽略舵機飽和問題，將導致閉環系統的性能下降，甚至導致系統不穩定[11]。

圖5 引入逆系統系統響應Fig.5 Response of Introducing the inverse system

圖6 無逆系統系統響應Fig.6 Response without the inverse system

本文考慮在仿真中加入限幅環節，限幅值通過海洋工程重點實驗室的船舶實際測量得到，縱向運動限幅值在 –30～40 N，通過仿真得到限幅下雙環內模的響應如圖 7 所示，有無引入限幅環節后的控制器的輸出后的力的響應分別為圖 8 和圖 9 所示。

由上述 3 圖可看出，加入限幅后，系統響應仍然滿足要求，且能達到良好的效果。同時在沒有限幅時力的輸出要達到很大，但經過限幅后力以最大值輸出，跳變不劇烈，能考慮到螺旋槳的改變能力，達到綠色控制。

3.5 引入其他控制方法仿真效果對比

PID 控制器由于用途廣泛、使用靈活。本文考慮在控制中引入 PID 控制[12]。船舶縱向運動雙環控制均采用 PID 控制響應如圖 10 所示，內環控制采用 PID 控制且外環采用內模控制后響應如圖 11 所示。

內環控制采用 PID 控制且外環采用內模控制，在對控制系統限幅后，控制器力的輸出如圖 12 所示。

圖7 有限幅環節系統響應Fig.7 Response of controlled variable limitation

圖8 限幅前控制器力的輸出Fig.8 The force before control limitation

圖9 限福后控制器力的輸出Fig.9 The force after control limitation

圖10 雙環 pid 響應仿真圖Fig.10 Response of double-loop PID

由上述 3 圖可以看出，雙環 pid 超調大、響應時間長。內模與 pid 相結合的方法能良好的跟蹤響應，但響應時間增加，同時經控制器輸出的力出現了劇烈的跳變，這會對螺旋槳產生很大的壓力，在實際中根本無法完成。由對比發現 2 種情況下的控制效果均達不到雙層內模的控制效果。

3.6 船舶運動仿真效果

根據實際船舶模型，基于內模控制與逆系統算法對船舶進行縱蕩、橫蕩、首搖的控制，縱蕩、橫蕩、首搖設定值分別為 3 m，2 m，2 rad，系統響應如圖 13 所示。

圖11 內環 pid 外環內模系統響應仿真圖Fig.11 Response of PID and IMC

圖12 限福后控制器力的輸出Fig.12 The force after control limitation

圖13 基于逆系統和內模算法的動力定位控制器響應仿真圖Fig.13 Response of controller based on inverse system and IMC

4 結 語

本文提出在船舶航向運動控制中引入內模控制法和逆系統法，同時提出設計一個雙閉環的內模控制系統。經實際模型仿真實驗，使用新方法的控制系統由于解決了模型非線性、控制量飽和等控制問題，再加上內模控制本身的一些控制優點，因此具有快響應、無超調、無靜差等良好的控制效果。成功實現船舶運動良好的跟蹤效果，降低了舵機的頻繁操作，滿足綠色控制的要求。

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Research on internal model control and inverse system theory in the simulation of ship motion control

LIU Yun
( Automation College, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

We proposed an internal model control based on the inverse system theory to solve the ship movement problems such as multivariable coupling, linearity, hysteresis, limiting and so on It uses the inverse system theory to change the ship's non-linear model into linear pseudomode and uses the internal model to control the linear pseudomode. At the same time, we also proposed the method which combine the internal model control with other control strategies such as PID. The simulation results show the internal model control is not only highly efficient control, but also has a high precision, the robustness is good and it is very convenience to alter the parameter.

vessels；internal model control；inverse system；nonlinear

U675.91

A

1672 – 7619(2016)11 – 0111 – 05

10.3404/j.issn.1672 – 7619.2016.011.023

2015 – 12 – 28；

2016 – 02 – 02

劉蕓(1989 – )，女，碩士研究生，助教，研究方向為自動化裝備與控制技術。