等效電源法在高中物理中的應用

王鍇

（四川省萬源中學）

等效電源法在高中物理中的應用

王鍇

（四川省萬源中學）

等效法是從效果相同出發來研究物理現象和物理過程的一種方法，是將一個復雜的物理現象和過程轉化為理想的、等效的、簡單的物理現象和過程來研究處理。等效電源法在高中物理學習中是容易被師生忽視的一種解題方法，現就其運用的基本思路與方法以及在高中物理中的應用作一探討，敬請同行批評指正。

一、等效電源電動勢與內阻計算方法

根據教材可知，電源的電動勢應等于開路時的路端電壓或可用一理想伏特表直接接在電源兩端，便可測量。如圖1、圖2，將R1或R2視為電源內部，即將虛線框內電路視為等效電源。由上述結論可知：

圖1中，等效電源電動勢：E′=E

內阻（由于R1與r是串聯關系）：r′=R1+r

圖1

圖2

二、等效電源法在高中物理中的應用

1.電源輸出功率的討論

引例：圖3所示的電路中，電源的電動勢為E，內阻為r，那么負載電阻R取何值時，負載R上可獲得最大功率？

圖3

圖4

解：設負載R消耗的功率為P，則

例1.圖4所示的電路中，電源的電動勢為E，內阻為r，R1為定值電阻，那么負載電阻R取何值時，負載R上將獲得最大功率？

解：將定值電阻R1和電源看成一個等效電源，如圖5虛線框所示。

圖5

則等效電源的電動勢E′=E，內阻r′=R1+r，

由例1的結論可知，當R=r′=R1+r時，

例2.圖6所示的電路中，電源的電動勢為E，內阻為r，R1為定值電阻，那么負載電阻R取何值時，負載R上將獲得最大功率？

圖6

圖7

解：將定值電阻R1和電源看成一個等效電源，如圖7虛線框所示。

驗證：

2.等效電源法分析測定電池的電動勢和內阻的實驗誤差

（1）測定電源電動勢的方法

①I-U法：根據閉合電路歐姆定律E=U+Ir，只要測出兩組路端電壓和總電流，聯立解方程組即可得電源的電動勢E和內阻r，為了減小實驗誤差我們可以測出多組路端電壓和總電流，用圖象法可得電源的電動勢E和內阻r，該方法一般有電流表外接法（如圖1）和電流表內接法（如圖2）。

圖8

圖9

②I-R法：電路如圖3、圖4所示。

圖10

圖11

③U-R法：電路如圖5、圖6所示。

圖12

圖13

（2）誤差分析

我們知道實際電壓表可以等效為理想電壓表和RV的并聯，實際電流表可以等效為理想電流表和RA的串聯。

對于I-U法中，圖1電路誤差的主要來源是電流表的讀數小于實際的總電流，圖2電路的誤差主要來源是電壓表的讀數小于實際的路端電壓。所以圖1、圖2電路可分別等效為下面圖7、圖8電路。

圖14

圖15

圖7電路：虛線部分可等效為一個電源，電壓表測的是等效電源的路端電壓，電流表測的是等效電源的總電流，故該電路測的是等效電源的電動勢和內阻。根據等效電源知識有：

因RV＞r真，故該電路誤差極小。

圖8電路：虛線部分可等效為一個電源，電壓表測的是等效電源的路端電壓，電流表測的是等效電源的總電流，故該電路測的是等效電源的電動勢和內阻。同理有：

E測=E真

該電路測得的電動勢雖然準確，但是由于一般的電源的內阻很小，而電流表的內阻往往比電源的內阻大，故該電路的測量誤差很大。

所以用電流表和電壓表測定電池的電動勢和內阻的電路，實驗室采用圖1所示電路。

對于I-R法測定電池的電動勢和內阻，其誤差同理可得與IU法中圖2電路的誤差類同，即E測=E真，r測=RA+r真＞r真。

用等效電源法分析本實驗的誤差可以使學生加深理解測電源電動勢和內阻的原理。高考要求的實驗內容較多、實驗方法也很多，我們可以通過掌握系統的實驗方法和應用恰當的誤差分析方法來理解、掌握實驗內容，以提高實驗題的得分。

·編輯 溫雪蓮