數學課堂指導性題例類型設置的研究

陶鐘銘

（江蘇省常熟市興隆中學）

數學課堂指導性題例類型設置的研究

陶鐘銘

（江蘇省常熟市興隆中學）

為了更好地體現課程改革的新理論，數學課堂題例應該把“雙基”作為基點，題例的表達要注意其現實性；應該把知識運用作為立足點，題例的表達要注意其能力的廣泛性。就這兩大點對新課程下的數學訓練課堂題例作初步探索。

數學；課堂例題；探索

數學教學中，無論是學生數學概念的形成、數學命題的掌握、數學方法和技能技巧的獲得，還是學生數學知識運用的培養和發展，都不能缺少必要的數學訓練。數學訓練是中學數學課本的重要組成部分，是老師課堂教學必不可少的內容，數學課堂題例的選擇將直接影響學生學習質量的高低和新課程標準的實施。學生真正學好數學，除了數學知識本身外，還應包括調查、發現、游戲、討論和合作研究，才能培養學生的自信心、積極性、良好情感以及發現數學和研究數學的興趣。學習的發生環境應該是豐富多彩，充滿刺激的。顯然，大部分的傳統課堂題例已經不能完全滿足這種要求，能擔當起全面培養學生數學重任的數學課堂題例的完善迫在眉睫。那么，新的教育形勢下，數學課堂題例應該是怎樣的呢？

一、把基礎知識與基本技能作為基點，并使數學訓練具有現實性

基礎知識與基本技能是數學學習的基礎。針對“雙基”的訓練不能只停留在簡單記憶、套用公式和機械計算的層面上，還應該注意結合具體背景，“返璞歸真”，體現數學的本質。此外，還要防止把側重于難度、技巧和過分“形式化”的訓練作為基本技能。因此，新課程標準的“雙基”課堂題例，除了一般練習基本概念、基本公式和基本方法、法則的簡單“雙基”練訓練外，還應該具有以下幾點特點：

1.讓我們的數學課堂更具趣味性

素質教育要求我們樹立“以學生發展為本”的教育理念，創造一個有利于學生生動活潑，主動求知的數學學習環境，使學生在獲得基本數學知識和技能的同時，在情感、態度、價值觀和一般知識運用等多方面都能得到進步和發展。

為適應素質教育的需要，從減輕學生負擔出發，設計訓練時首先應考慮是否能激發學生的求知欲，是否有利于促進學生的發展。

例1.有九個同學和一位老師藏在10張盾牌后面，男同學的盾牌前面寫的是一個正數，女同學的盾牌前面寫的是一個負數，老師的盾牌前面寫的是一個零。這10張盾牌如下所示：

則盾牌后面的同學中，有女同學 人，有男同學 人，老師前面的盾牌上寫著_____。

這道訓練是考查學生計算知識的運用，但是它設置了生動有趣的問題情境，能夠讓學生體驗到學習數學的價值，激發他們學習數學的興趣。

2.讓我們的數學教學更貼近生活

《義務教育數學課程標準（實驗稿）》指出：“強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。”數學來源于生活，我們不僅要在數學知識的講解中聯系生活，而且要在“雙基”訓練的編擬上貼近生活。

例2.你喜歡吃拉面嗎？見過拉面館的師傅拉面嗎？拉面館的師傅用一根粗粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條，這樣拉3次可拉出_____根，拉到第_____次后可拉出128根細面條。

該題的背景來自日常生活，是學生熟悉的現實問題。把數學知識與實際生活中的事物聯系起來，使知識生活化，學生解答起來就感到親切有趣。既考查了數學對象的運算知識運用，又考查了數學構造與解決問題的知識運用。這種寓題于境的新課堂題例是多么令人心動啊！

二、把知識運用作為立足點，并且要注意其能力的廣泛性

傳統課堂題例在培養學生邏輯思維知識運用、運算知識運用和空間想象知識運用方面取得了一些成功，但新課程下的訓練更應突出數學的應用價值，讓每位學生覺得數學有用；另外，還應倡導學生自主探索，合作交流，動手實踐，以培養他們各方面的知識運用。

1.增大開放程度，提高學生的應變能力

由于平時練習時死記硬背、生搬硬套，使得學生在考試中，當問題情境稍加變化就束手無策的情況很普遍。如果把原來封閉式的解題改良為開放性的訓練，就可以使學生在變化的事物中尋找變化規律和不變的本質，從而培養他們的應變知識運用。如此改革訓練還給學生的思維創造開拓了一個更廣闊的空間，激發學生的創新意識。

例3.一元二次方程的兩個實根a、b是一面積為3的直角三角形的兩直角邊的長，則該方程可以是________

訓練的開放能給不同層次學生提供更多的參與機會，學生可以根據自己的數學水平與思維知識運用作出不同程度的解答，讓學生發揮各自的聰明才智，展示各自的思維過程和知識運用水平。開放性訓練對有效遏止題海戰術、機械訓練等應試教育的傾向和做法，具有十分積極的作用。

2.滲透協作意識，提高學生交流和合作能力

在傳統數學課堂習題的教學中，過于強調獨立學習，把解決實際問題的方法只局限于個人活動。這種教育觀念會造成一種嚴重的后果：使一些學生把別人的成功看成對自己的威脅，愿意向別人展示問題的結果，而不愿意暴露其思維過程，喜歡推翻別人的結論卻不愿意在別人的基礎上加以發展。要杜絕此類現象的發生，就要求我們的訓練不斷向學生滲透協作意識，培養他們合作交流的知識運用能力。

例4.搭一個正方形需要4根火柴，請與同伴進行交流及拼搭操作回答下列問題。

（1）在它右側拼接一個正方形搭成2個正方形需要_____根火柴棒，依此方法搭3個正方形需要_____根火柴棒。

（2）搭10個這樣的正方形需要多少根火柴棒？你是怎樣得到的？

（3）如果用x表示所搭的正方形個數，那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒？

問題入口寬、難度小，使每位學生都能參與到其中，并且都能獲得一定的成功體驗。合作學習能豐富每個個體的經驗，大大增強對同伴的尊重，利用集體的力量能解決一些較難的問題或完成一些大型課題的研究，觀點的碰撞造就開闊的視野與坦蕩的胸懷。

3.突出應用價值，提高學生分析實際問題的能力

新課程標準強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和運用的過程，讓學生在空間想象知識運用、思維知識運用等多方面得到進步和發展。因此，我們的訓練應緊扣社會熱點和人們關注的生活問題，用數學的眼光去觀察、分析生活，培養學生用數學的意識。

例5.小玲的母親有1萬元現金準備到銀行儲蓄，過2年后取出，問小玲應該用什么方式儲蓄。為此，小玲到銀行查看了存款的利率表。利率表中寫明：1年期的年利率是存款的2.25%，2年期的年利率是存款的2.70%，小玲設計了兩種存款的方式，一種方式是將1萬元以1年期存入銀行，到期時由銀行再自動轉存1年；另一種方式是將1萬元以2年期存入銀行。請你幫助小玲選擇一種方式，使得過2年后取出時的實際收到的利息多。

這道貼近學生生活的數學問題，題例中涉及不少有關存款的知識是要以學生的生活經驗為基礎的。如“轉存”“2年期的年利率”的意義是什么？這類題例的出現，使學生感到數學就在身邊“數學有用”。

4.鼓勵動手操作，改編應用題，提高學生深度思維的能力

動手操作探索研究知識運用，著力培養學生手腦并用，有利于學生的個性發展。操作題能在學生實踐的基礎上提供猜想、探索的空間，使學生在經歷了觀察、實驗、猜想的過程中體驗問題的提出、結論的探索與應用，不但獲得了知識，而且培養了自信心、科學精神、創新意識和實踐知識運用，這類問題學生可根據不同學習階段的內容編寫，對于學生自編應用題的知識運用培養，可以是要求學生根據自己觀察到的實際問題編寫為應用題，也可以是老師寫出不完善的題例要求學生完善題例，或根據老師提供的有關資料要求學生編寫應用題。

例6.一同學在做作業時，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業只看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40千米，摩托車的速度為45千米/小時，運貨車的速度為35千米/小時___？”（橫線部分表示被墨水覆蓋的若干文字）請你將這道題補充完整，并列方程解答。

新課程下的訓練，應該大大調動學生學習的積極性，為他們樂于探究、再攀高峰注入動力，并且使學生自主性得到充分發揮，使學生的各種潛能得到展示。最終，使學生在知識與知識運用方面得到全面發展.

［1］沈翔.數學新課堂題例研究［M］.上海:華東師范大學出版社，2003（5）.

［2］魏玉東.強化編題 激活思維［J］.中學生數學，2004（2）.

［3］黃旭華.新課程下數學訓練的演變［J］.中學數學教育，2003：1-2.

·編輯 孫玲娟