基于分層Copula理論的股市聯動性測度

羅 燕，吳 永

(重慶理工大學 數學與統計學院，重慶 400054)

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基于分層Copula理論的股市聯動性測度

羅 燕，吳 永

(重慶理工大學 數學與統計學院，重慶 400054)

在ARMA-EGARCH模型下，考慮好壞消息對股市的不對稱性影響，根據分層阿基米德Copula的靈活性與有效性，分析美國與亞太地區6只股指聯動性；進一步通過CoVaR度量股市間系統性風險溢出效應，與分層阿基米德Copula的分層結構較一致。新加坡與香港聯動性最強，臺灣與日經次之，表明聯動關系的強弱與系統性風險溢出效應相關聯。

分層阿基米德Copula；CoVaR；ARMA-EGARCH

現代金融體系主要以網絡化呈現，金融機構彼此相互關聯、相互影響。一些金融機構自身規模及業務復雜且相互關聯，對整個金融系統持有較大地負外部沖擊。早期Adrian等[1-2]提出系統性風險條件在險價值(CoVaR)。基于Copula函數的靈活性，Karimalis 等[3]運用Copula函數分析歐洲銀行業間關系，并進一步預估其CoVaR。沈悅等[4]通過構建GARCH-Copula-CoVaR模型，度量金融體系中保險、證券、信托及銀行對整個系統性風險的貢獻度和各市場間的風險溢出度。考慮分層條件Copula函數，結合經典ARMA-GARCH模型，杜子平等[5]對英美以及亞太地區部分股市股指進行相關性分析。張連增等[6]利用兩步參數法構造分層阿基米德Copula，對國內股票收益率進行時間序列相關性分析。

本文在ARMA-EGARCH模型下，考慮好壞消息對股市的不對稱性影響，根據分層阿基米德Copula函數的靈活性與有效性，初步考慮股指分層結構作為關聯強弱的判斷依據，并進一步通過CoVaR度量分析股市間系統性風險的溢出效應。

1 分層Copula理論

1.1 Copula

定理1[7-8]令隨機變量X=(X1,…,Xd)′～F，Xj～Fj，j=1,…,d，那么存在一個d維CopulaC，使得式(1)成立，即：

(F(x)=C(F1(x1),…,Fd(xd))，

x∶=(x1,…,xd)′∈(R∪{-∞,∞})d)

(1)

1.2 Archimedean Copula

d維阿基米德Copula(Archimedean Copula，AC)所有k維(k

定義3[9]d維CopulaC稱為AC，如果C可以表示為式(2)，則有

C(u1,…,ud)=φ(φ-1(u1)+…+

φ-1(ud))，(u1,…,ud)′∈[0,1]d

(2)

其中φ∈Ψ，φ的逆函數φ-1∶[0,1]→[0,∞]滿足φ-1(s)=inf{t∶φ(t)=s},s∈[0,1]。

1.3 分層阿基米德Copula

分層阿基米德Copula(Hierarchical Archimedean Copula，HAC)為嵌套阿基米德Copula(nested Archimedean Copula)，包括完全嵌套(fully-nested Archimedean Copula，FNAC)和部分嵌套(partially-nested Archimedean Copula，PNAC)。分層處理時維數呈縮減狀態，能對變量間不同相依結構進行有效測度。

定義4[7-8]對任意d維(d≥2)CopulaC，若C可以表示為：

(3)

2 實證研究

2.1 樣本選擇與預處理

2.1.1 描述性統計

用FNAC分析美國與亞太地區6只股票指數：新加坡海峽時報、日經225、上證、道瓊斯工業平均、臺灣加權、香港恒生，依次用series1～6表示。考慮2007—2009年金融危機影響，選取2005-01-01至2016-04-11日交易收盤價，數據來源于銳思數據庫，整合樣本后共獲取2 405個交易數據，實證研究結果由R實現。

為充分體現指數波動性，采用對數一階差分形式，即Ri,t=100(lnPi,t-lnPi,t-1)，Pi,t表示第i個指數t期收盤價，i=1,…,6,t=2,…,2 405。圖1給出了{Pi,t}與{Ri,t}趨勢，表1給出了{Ri,t}描述性統計特征。series1,4～6指數價格變化具有較明顯趨同性，series2～3略有不同；收益率的波動表明指數之間可能存在相關性。

如表1所示，峰度比3大，偏度為負(新加坡除外)，說明{Ri,t}具有厚尾、左偏等特性。Jarque-bera統計量及其p值表明{Ri,t}不服從正態分布。

圖1 {Pi,t}與{Ri,t}趨勢表1 {Ri,t}描述性統計特征

樣本新加坡日經上證道瓊斯臺灣香港均值0.0127330.0130210.0371270.0208680.0143770.015607標準差1.3998521.6941641.9331351.2501641.3294761.695549偏度0.370570-0.739547-0.550517-0.378120-0.399830-0.174680峰度20.3429169.2061084.37256510.9738095.33908912.242344最小值-11.478201-12.111026-14.168079-11.269800-9.189815-15.971979最大值15.47188913.2345859.03425110.3259189.24302013.406809Jarque-bera統計量415878727.52042.1121452926.915056p值000000

2.2 邊際分布估計

2.2.1 ARMA-EGARCH模型

時間序列{Rt}服從ARMA-EGARCH模型，如果Rt滿足：

φiRt-i+

(4)

εt=σtμt

(5)

(6)

綜合AIC、BIC及模型待估參數個數，分別用t、GED、偏t及偏GED擬合分布，并進行序列概率積分轉換，運用K-S檢驗選取最優邊際分布，結果如表2所示。

2.3 FNAC參數估計及模型選擇

根據ARMA-EGARCH模型參數估計結果，運用極大似然法，兩兩分層比較。如圖2所示，Clayton與Gumbel Copula分層結構一致，香港與新加坡聯動性最強，臺灣與日經次之，與圖1價格趨勢分析結果一致。比較極大似然值表明：Clayton優于Gumbel Copula估計結果。

圖2 FNAC結構

2.4 基于分位數回歸法的CoVaR值

(7)

(8)

(9)

受地域影響，新加坡、上證、日經、臺灣和香港相互間溢出效應明顯強于與道瓊斯間的溢出效應。與FNAC結果較為一致，表明聯動關系的強弱與系統性風險溢出效應相關聯。

表2 ARMA-EGARCH模型估計結果

表分析結果

表分析結果

3 結束語

本文考慮股指間的好壞消息的不對稱性影響以及Archimedean Copula可交換的局限性，引入分層阿基米德Copula，并進一步通過CoVaR度量股市間系統性風險溢出效應。結果表明：新加坡、上證、日經、臺灣和香港相互間溢出效應明顯強于與道瓊斯間的溢出效應，聯動關系的強弱與系統性風險溢出效應相關聯。

[1] ADRIAN T,SHIN H S.Financial intermediary leverage and value at risk[R].New York:Federal Reserve Bank of New York Staff Reports,2008:338.

[2] ADRIAN T,BRUNNERMEIER M K.CoVaR[R].[S.l.]:National Bureau of Economic Research.2011:17454.

[3] KARIMALIS E N,NOMIKOS N.Measuring systemic risk in the European banking sector:A Copula CoVaR approach[R].London:Working paper,Cass City College,2014.

[4] 沈悅,戴士偉,羅希.中國金融業系統性風險溢出效應測度——基于 GARCH-Copula-CoVaR 模型的研究[J].當代經濟科學,2014,36(6):30-38.

[5] 杜子平,高立寶.國際股票市場金融危機傳染路徑實證分析[J].商業時代,2013 (13):55-57.

[6] 張連增,胡祥.基于分層阿基米德Copula的金融時間序列的相關性分析[J].統計與信息論壇,2014,(06):34-40.

[7] BRECHMANN E C.Hierarchical Kendall Copulas and the Modeling of Systemic and Operational Risk[D].Munich:Universit?tsbibliothek der TU München,2013.

[8] OKHRIN O,RISTIG A,SHEEN J,et al.Conditional Systemic Risk with Penalized Copula[R].Berlin:Humboldt University,2015.

[10]史代敏,謝小燕.應用時間序列分析[M].北京:高等教育出版社,2011.

(責任編輯 陳 艷)

The Stock Market Linkage Measurement Based on Hierarchical Archimedean Copula Theory

LUO Yan, WU Yong

(College of Mathematics and Statistics, Chongqing University of Technology,Chongqing 400054, China)

Considering the impact of the asymmetry index between good and bad news under ARMA-EGARCH model, this paper analyzes index linkageof 6 stocks in the US and Asia-Pacific area with the Hierarchical Archimedean Copula. Furtherly, systemic risk spillover effect between stock market are measured by CoVaR, and the result is consistent with the hierarchical structure of the Hierarchical Archimedean Copula: linkage of Hong Kong and Singapore stock market is the strongest, followed by Taiwan and Rijing. It shows that the strength of the relationship and systemic risk spillover effect are related.

Hierarchical Archimedean Copula; CoVaR; ARMA-EGARCH

2016-05-23 基金項目：國家社會科學基金資助項目(14BJY200)

羅燕(1990—)，女，重慶巫山人，碩士研究生，主要從事復雜系統模型與仿真研究，E-mail:353151641@qq.com。

羅燕，吳永.基于分層Copula理論的股市聯動性測度[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2016(11):171-176.

format：LUO Yan, WU Yong.The Stock Market Linkage Measurement Based on Hierarchical Archimedean Copula Theory[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(11):171-176.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.11.028

F224.0；O212.1

A

1674-8425(2016)11-0171-06