巧比較、悟真知

“分數”是小學階段“數與代數”領域中具有重要價值的學習內容之一，涉及的知識比較繁多，包括分數的意義、性質、分數的四則計算、解決分數實際問題……這些內容在蘇教版教材的三、五、六年級都有相應編排。實踐反饋，分數相關內容的學習對小學生來說，一直是教學中的重點和難點。烏申斯基說：“比較是一切理解和一切思維的基礎。”我認為，比較不僅是一種重要的思維方法，更是一種常用的教學策略。教師在教學中合理運用比較，可以引導學生在感知的基礎上觀察，從不同角度思考，有利于感悟知識的本質特征，歸納知識的結構特點和解決問題的方法，能幫助學生更好地內化知識。下面，就談談“比較”在分數教學中的突出作用。

一、比較——溝通聯系，促進知識遷移

學習都是建立在原有認知基礎上的，積極的遷移過程，總是利用已有的舊知，尋找與新知相同的要素，通過相互作用同化或順應新知，形成新的認識結構。在分數教學中，教師找準新知舊知的基點與起點，把比較的方法和遷移的心理現象有機結合，引導學生明確新舊知識之間的聯系，在比較中歸納概括，可使新知順利納入原有的認知軌道。如，教學“認識分數”，教師可以先結合情境讓學生列出：4÷2=2，解釋算式的含義，再改變情境列出：1÷2=，讓學生根據除法的意義思考表示什么意思，相機引出1÷2= ，學生自然能感悟到除法與分數的統一點就是對一個整體平均分配，基于這種內在聯系，用除法意義進行遷移，引出分數，學生理解得比較輕松透徹。

二、比較——把握特征，探索本質規律

有比較才有鑒別，有鑒別才易于把握事物的本質。小學生的思維往往停留在淺表層，很難一眼看出知識潛在的共性，而誤認為它們是各自獨立的。根據學習對象共有的本質特征，教學中設計求同比較，有利于顯露和挖掘知識隱含的共同規律，使學生對新知內涵的理解更加深刻，從某種意義上講，這要比獲取新知識與新技能更有價值。如，學生分別學習了約分與通分的知識后，其理解往往停留在“兩種過程”“兩種方法”的淺層認識上，此時組織比較，讓學生討論：“有哪些相同點和不同點呢？”讓學生感悟約分與通分盡管過程不同、方法不同，但兩者都是分數基本性質的應用，只不過應用時根據不同的需要采取的角度不同，這樣學生知識的內化將更加抽象和深入。

三、比較——深化理解，防止認知混淆

知識的差異性有時會被它們的相似性、相近性所掩蓋，小學生由于思維的局限性，很容易發生混淆，把它們泛化為同類。教學“分數加減法的實際問題”時，數量和分率是學生學習的一個難點，由于抽象程度比較高，加之具體習題往往結構相似，已知條件和問題有時只是一字之差，使學生經常把具體數量和分率混淆，導致解題過程出現這樣或那樣的錯誤，這就要求教師對這樣“貌”似“理”別的知識，找準易混點，通過“棄同析異”讓學生發現它們之間的聯系與區別，把握內涵，讓知識建構更為深刻化和精確化。例如，出示以下題組引導學生比較：一根鐵絲長 米，用去 ，還剩多少米？一根鐵絲長 米，用去 米，還剩多少米？兩題的已知條件“用去 ”“用去 米”，僅一字之差，但實質和解法卻根本不同，通過比較分析，使學生明白，第一種說法是把米看作單位1，平均分為3份，取出了其中的2份，表示分率，剩下的長度與“1 - ”是對應關系，列式為 ×（1- ），第二種說法中的“用去 米”， 米表示1米的 ，是一個具體的數量，可以直接列式為“ - ”。這樣的求異比較，能幫助學生抓住解題的關鍵：第一種說法用去的是分率，第二種說法用去的是長度，明確分率和具體量的本質區別，學生的理解得到了分化，難點自然也得到了突破。

四、比較——優化解法，拓展思維深度

同一個問題，由于學生的認知結構、思維習慣與能力的差異，會出現不同的解法，對一題多解進行比較，能有效溝通解題思路之間的聯系，讓學生感知方法的普遍性與特殊性，幫助他們開闊思路。例如：修一條長1200米的路，前3天修了全長的 ，照這樣計算，修完這條路共要多少天？教師可先讓學生獨立解決，再集體展示交流不同的解答過程。

解法一：1200÷（1200X ÷3），

解法二：[1200-1200× ]÷（1200× ÷3）+3

解法三：（1÷ ）×3

相比之下，解法一和解法二都是通過工作量÷工作時間=工作效率，先求出每天要修多少米，再求共修的天數，這兩種思路最容易想到，也比較好理解掌握，但運算較繁，解法三不求工作效率，而是另辟思路拋棄多余條件“1200米”，用倍比方法，把1200米看作“單位1”，求出“1”里包含幾個 ，那么修完全程也就需要幾個3天，此種解法只用了題里的兩個條件，思路簡明新穎，運算簡捷，是本題的最佳解法。教師有意識地引導學生分析比較不同解法的繁瑣與簡便，能拓展他們思維的深度和廣度，促使學生靈活運用知識，自覺優化解題方法。

五、比較——揭示聯系，形成知識系統

數學知識具有連貫性和系統性，前面的所學往往是后續內容的基礎，后續內容又是前面已學知識的發展。因此，教師不能孤立地對待教材內容，要做到經常“瞻前顧后”，把基本原理相同又分散的知識整合在一起組織練習，進行縱向和橫向比較，溝通知識之間的內在聯系，讓學生明晰知識發展的脈絡，將所學知識串成線、連成片、構建完整的知識體系。例如，分數、百分數、比與整數“倍”的概念有密切聯系，它們都可以表示兩個量之間的關系，教師可將這些內容有機結合，如，出示有關整數“倍”的實際問題“五（1）班有男生27人，男生是女生人數的1.5倍，女生有幾人？”組織學生進行同題異構，把題中已知條件“男生是女生的1.5倍 ”轉換成“女生是男生的，”“男生與女生的比是3∶2”，“男生是全班人數的60%”等，即進行分率、倍數和比之間的相互轉化，然后對題組的解答進行多層次、多角度比較，讓學生體會：縱向看，這類問題的解題思路是一致的，因為整數“倍”的實際問題隨著數的擴充發展成分數乘除法、百分數、比的實際問題；橫向看，它們強調的都是比較關系，解題關鍵都是確定標準量，以“比較量”除以“標準量”等于“比率”作為基本數量關系。這樣，學生頭腦中就能建構模塊化的知識系統，思維的整體性和綜合應用知識的能力自然可以得到提高。

綜上所述，比較作為一種高級的教學策略，在分數部分的教學中具有重要作用，教師適時恰當地運用比較，有助于學生借助舊知獲取新知；有助于學生從整體上把握、理清知識形成的脈絡及結構；有助于學生探求解決問題的不同方法和思路；有助于學生思維水平的提高。

參考文獻：

[1]陳時見.教學研究的新視：比較教學論[J].廣西師范大學學報，2013（31）.

[2]王鳳俊.談比較在數學教學中的運用[J].小學教學參考（數學），2015（3）.

[3]王嫦娥.比較優化，滲透轉化[J].小學數學教師，2014（9）.

[4]黃淑珍.運用比較 凸顯本質[J].遼寧教育，2016（4）.

作者簡介：

陶贏春（1973—），江蘇南通人，漢族，教育碩士。

編輯 楊國蓉