基于遺傳-最大似然方法高速旋轉彈丸阻力系數辨識

管 軍,易文俊,劉 海,常思江,史繼剛,劉世平

(1.南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室,南京 210094;2.重慶房地產職業學院 成本控制系,重慶 401331;3.南京理工大學 能源與動力工程學院,南京 210094)

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基于遺傳-最大似然方法高速旋轉彈丸阻力系數辨識

管 軍1,易文俊1,劉 海2,常思江3,史繼剛1,劉世平3

(1.南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室,南京 210094;2.重慶房地產職業學院 成本控制系,重慶 401331;3.南京理工大學 能源與動力工程學院,南京 210094)

為了進一步提高高速旋轉彈丸氣動參數辨識技術的精度,為射表編制、彈箭飛行控制技術等提供更加可靠的基礎數據,對參數的可辨識性問題進行了理論上的定量分析,利用遺傳-最大似然方法,通過彈丸空中自由飛行的速度數據對零升阻力系數進行了辨識。通過仿真實驗對算法的精確性和可靠性進行了充分的驗證。用該算法對實際飛行數據進行了處理,得到了較為精確的彈丸零阻系數,并應用于工程實際問題,分析了仿真實驗和實際實驗的數據。結果表明,該算法具有較高的數據辨識精度并能有效地解決實際工程問題。

旋轉彈丸;氣動參數辨識;遺傳算法;最大似然估計

空氣動力是影響彈丸運動狀態的重要因素,氣動力和力矩系數的精確與否又直接決定了空氣動力的精確度,因此氣動系數的辨識是彈箭飛行控制等領域重要的研究課題。目前,確定彈箭氣動系數的方法主要有:理論計算法、風洞實驗法和射擊實驗法。理論計算法因為不能夠完全考慮彈箭飛行的實際情況,或多或少地進行了一些近似或簡化,所以計算結果和實際結果存在偏差。風洞實驗法相比理論計算法精度有大幅的提高,但也存在一些問題,比如吹風實驗中難以模擬彈丸的各種運動,這使動態條件下的氣動力測定較為困難;同樣由于模型支撐桿件的干擾和洞壁反射,測量結果也會存在一些誤差。射擊實驗法是針對彈箭的真實自由飛行數據進行相關的參數辨識,通過其辨識的結果可以對理論計算數據或者風洞數據進行適當的修正或者直接用在工程實際問題中,進一步提高了氣動參數的精確度。對于射擊實驗法,國外大部分是通過專門的室內實驗靶道來獲取彈丸自由飛行的相關數據,并進行氣動參數的辨識,例如姿態、速度、位置等信息。據公開報道的資料顯示,目前國內還沒有大口徑彈丸的室內靶道。

基于最大似然準則的氣動參數辨識技術是目前主要的參數辨識方法。汪清[1]等人利用最大似然估計對高速自旋飛行器進行了相關參數的辨識;崔平遠[2]等人用最大似然方法對有控飛行器進行了參數辨識;程振軒[3]、祁載康等人利用雙加速度計的方法對彈體氣動參數進行了辨識。另外,國外的相關學者[4-7]分別根據飛行器的自由飛行數據對相關參數進行了辨識;錢煒琪[8]、王雅平[9]、杜昌平[10]等人分別用遺傳算法對相關飛行器進行了參數辨識。遺傳算法是求解復雜系統優化問題的一種有效方法,具有較強的魯棒性和全局尋優能力,將其與最大似然方法組合使用,能夠有效提高收斂速度,更快速地找到最優解。

本文通過將遺傳算法與最大似然方法相結合的方法來解決高速旋轉彈丸氣動參數中零升阻力系數的辨識問題。

1 遺傳-最大似然法的基本原理

本文利用全彈道坐標跟蹤雷達對彈丸的速度和位置信息進行了測量,所用的彈道跟蹤雷達如圖1所示。

最大似然方法是目前在參數辨識領域應用最為廣泛的方法之一,本文將遺傳算法與最大似然方法相結合來獲取待辨識參數的最優解[11]。

圖2給出了遺傳-最大似然算法的基本原理。

圖2 遺傳-最大似然方法原理圖

下面將針對彈丸的自由飛行試驗,分別給出氣動參數辨識所需要的數學模型、辨識準則以及尋優方法。

1.1 高速旋轉彈丸運動模型

為了更加準確地描述彈丸在空中的運動狀態,并考慮到高速旋轉彈丸的縱橫向運動相互耦合,采用6自由度彈道方程[12]作為參數辨識的基本模型,如式(1)～式(12)所示:

mgsinθacosψ2]

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

ωηωζtanφ2

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

1.2 參數辨識準則

本文采用最大似然準則作為目標函數,其形式可表示為

(13)

1.3 基于遺傳算法的尋優方法

由旋轉彈丸的運動方程可知,當彈丸參數、發射諸元、氣象諸元以及氣動參數等確定以后,彈丸的運動狀態是確定的。反之,若已知彈丸的運動狀態,通過優化的方法,總可以找到一個合適的阻力系數,使得計算值以最佳效果逼近實測數據。

1.3.1 目標函數

本文以最大似然準則式(13)作為遺傳算法的目標函數,即通過遺傳算法搜索零升阻力系數cx0的最優解,使得目標函數最小。

1.3.2 編碼及初始化種群

由于二進制編碼具有簡便、易操作等優點,所以二進制編碼在遺傳算法中得到了廣泛的應用。本文同樣適用二進制編碼的策略對種群中的個體進行編碼。根據文獻[13],種群的大小通常選為20～200,結合本課題的實際情況,選擇種群大小為50。

1.3.3 編碼及個體適應度函數

通過前期的理論計算、風洞吹風試驗等數據,所用彈丸的零升阻力系數大概在0.1～0.5之間,文中選擇每個個體染色體的長度為10位,則其最小分辨率可表示為rmin=0.4/(210-1)。個體的解碼方式為:先將個體所對應的二進制數據d2轉換成十進制數據d10,則該個體所對應的零升阻力系數為cx0=d10rmin+0.1。為了達到尋優的目標,適應度函數一般是通過目標函數的某種轉換而來,本課題中最優的結果是使目標函數往最小的方向發展,又因為本課題中的目標函數J有可能會出現負數的情況,綜合考慮以后選擇適應度函數為f=1 000-J。每代的平均適應度用fa表示。

1.3.4 遺傳算子的確定

1)選擇算子。

在選擇算子的操作過程中,選用輪盤賭的策略對個體進行選擇。

2)交叉算子。

交叉算子是以概率Pc進行交叉運算,文中采用相鄰個體之間單點交叉的方式進行運算。

3)變異算子。

變異是增加種群多樣性的搜索算子。變異概率Pm的選取對遺傳算法的性能具有較大的影響,概率過小有可能會陷入局部收斂,得不到全局最優解,概率過大有可能會使迭代周期變長,一般取Pm=0.001～0.1,本文取Pm=0.01。

4)終止條件。

當整個種群收斂,即各個體的適應度相等,或者達到進化代數的上限,停止運算。本文以運行到進化代數的上限作為終止條件,進化代數NG選為100。

2 可辨識性問題分析

在參數辨識的研究領域,參數的可辨識性問題是工程可行性分析的重要依據。若利用已有的測量數據很難辨識出或者根本不能夠辨識出待辨識參數,那么該測量數據對該待辨識參數將不具有可辨識性。敏感系數可以衡量測量數據和待辨識參數之間相關性的大小,相關性越大,則敏感系數越大,反之越小,即通過判斷敏感系數的大小來判斷參數的可辨識性問題。在本文中,利用雷達測量彈丸的飛行速度-時間數據來辨識彈丸的零升阻力系數,其敏感系數的推導過程如下。

式(1)-式(12)中各微分方程中左側的物理量對cx0的敏感系數分別為

以速度v對零升阻力系數cx0的敏感系數P11的推導來說明推導過程,由于:

(14)

所以只要推出了所有的敏感系數,然后和六自由度彈道方程聯合求解,即可得到各敏感系數隨時間的數值解。式(14)中:

cosδ2sin′δ1|cx0)]

A17=-mg(cosθacosψ2P21-sinθasinψ2P31)

圖3為敏感系數P11、P121隨時間變化的數值解。

從圖3中可以看出,不同的測量數據對待辨識參數的敏感系數具有很大的差別。圖3(a)為速度v對cx0的敏感系數P11,圖3(b)為側偏z對cx0的敏感系數P121,由于側偏z對cx0的敏感系數P121的數值過小,即兩者之間的相關性過小,所以基本不能夠用側偏z來對cx0進行辨識。反之,速度v對cx0的敏感系數P11的數值很大,v和cx0之間具有很強的相關性,即可以通過v對cx0進行辨識,后續的實驗也證明了該結論的正確性。

圖3 敏感系數P11和P121

3 實驗驗證

3.1 仿真校驗

本節以某型彈丸為例進行了算法的驗證實驗,在已知氣動力的情況下計算一組彈道數據,利用這組彈道數據中的速度-時間數據,根據所設計的算法檢驗能否得到準確的零升阻力系數,算例中cx0的真實值為0.4。圖4為遺傳算法的搜索過程,顯示了適應度函數隨代數的變化過程,隨著代數的不斷增加,各代平均適應度也越來越大,表明個體在向好的方向發展。表1為不同射角β和不同誤差條件下的測試結果。表中,cx0為真實值;情況1:仿真值作為測量值;情況2:仿真值加上隨機白噪聲作為測量值,信噪比為100∶5。

圖4 遺傳算法各代平均適應度的迭代收斂過程

β/(°)cx0情況1cx0，1Δcx0/%情況2cx0，2Δcx0/%50．40000．40621．540．3979-0．53250．40000．39990．010．4012-0．40450．40000．40050．140．3993-0．18550．40000．3989-0．270．3935-1．64650．40000．40140．360．40581．45

上述測試結果表明,利用速度數據,基于遺傳算法的最大似然估計算法可以有效地對零阻系數進行準確的辨識。

3.2 實際數據處理

在實際數據的處理過程中,零升阻力系數cx0是馬赫數的函數,全彈道馬赫數在不斷變化,所以阻力系數也在不斷變化。根據文獻[14],利用小區間常數法,認為在小區間內零升阻力系數是不變的,所以將全彈道的測量數據分成若干個數據段,分別對每段進行辨識,然后再插值得到全彈道的阻力系數。在本課題的處理中每段的數據點數選為50個。

3.2.1 對一段數據的辨識

表2 實際數據處理結果

3.2.2 全彈道零升阻力系數的辨識

全彈道的實際數據處理是分別對每個小區間的數據進行處理,得到結果以后再通過插值的方法得到隨馬赫數變化的零升阻力數據,如圖5所示。

圖5 實際數據辨識的零阻隨馬赫數變化的曲線

用該零阻系數代入彈道方程,計算得到的速度數據和實測雷達數據的對比如圖6所示,通過數據的分析,全彈道的擬合概率誤差在1.58m/s左右,有效地驗證了算法和氣動辨識結果的正確性。

圖6 速度計算值和測量值的曲線

4 結束語

通過數值仿真和實際數據處理的結果可以看出,通過基于遺傳算法的最大似然方法能夠有效地辨識出高速旋轉彈丸的零升阻力系數。阻力系數的精確辨識為有控彈箭的自適應控制提供了可靠的在線辨識技術,為無控彈箭的射表編制等技術提供了必要的基礎數據。通過本文的研究,對推動彈箭氣動參數辨識技術的發展具有一定的意義。

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Drag Coefficient Identification of Spinning Projectile Using GA-MSE

GUAN Jun1,YI Wen-jun1,LIU Hai2,CHANG Si-jiang3,SHI Ji-gang1,LIU Shi-ping3

(1.National Key Laboratory of Transient Physics,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China;2.Department of Cost Control,Chongqing Real Estate College,Chongqing 401331,China;3.School of Power and Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

In order to improve the accuracy of high-speed spinning projectile and to supply more precise base data for compiling firing tables and designing control systems for guided projectile,the analysis of identifiability for aerodynamic parameters in theory was carried out.Based on Genetic Algorithm-Maximum Likelihood Estimation(GA-MSE),the drag coefficients of spinning projectile were identified by using radar data of velocity.The accuracy and reliability of GA-MSE were validated by using simulated data.The actual data was processed by using GA-MSE,and a satisfied result was obtained.The result of simulation experiment data and actual experiment data were analyzed.The result shows that GA-MSE has high precision for parameter identification.

spinning projectile;aerodynamic-parameter identification;genetic algorithm;maximum likelihood estimation

2016-07-06

國家自然科學基金項目(11472136,11402117)

管軍(1987- ),男,博士研究生,研究方向為彈箭飛行控制。E-mail:guanjun8710@163.com。

易文俊(1970- ),男,教授,博士生導師,研究方向為彈箭飛行控制。E-mail:yiwenjun0@163.com。

V212

A

1004-499X(2016)04-0001-06