一種高光譜圖像壓縮投影改進方案

賈應彪

（韶關學院信息科學與工程學院，廣東韶關512005）

一種高光譜圖像壓縮投影改進方案

賈應彪

（韶關學院信息科學與工程學院，廣東韶關512005）

在高光譜數據處理中，基于隨機投影的降維算法研究開始受到關注，壓縮投影主成分分析（CPPCA）是一種由隨機投影值重構高光譜圖像的有效方法.根據高光譜圖像具備的空間相關性，基于CPPCA提出一種新的改進方案.先在空間維把高光譜數據轉換至小波域并依據其高低頻情況對數據進行分類，再在光譜維選擇不同的抽樣率參數進行隨機投影；重構時，利用CPPCA重構方法分別恢復各類小波域數據，再在空間維進行小波反變換獲得高光譜圖像.仿真結果表明，與原有CPPCA方法相比，高光譜圖像重構質量得到提高,尤其是在抽樣率低于0.2的情況下，SNR指標提高超過10 dB.

高光譜圖像；隨機投影；壓縮投影主成分分析；小波變換

高光譜成像技術是一種新型對地遙感技術，在對目標場景進行成像時，能夠在紫外、可見光、近紅外和中紅外等較寬的電磁波譜區域內，為每個空間像元提供數十甚至數百個窄波段（通常波段寬度<10 nm）的光譜信息.高光譜圖像中這些豐富的光譜成分為地物分類等相關分析提供了有用信息，但高維數據也給信息傳輸和存儲帶來挑戰，并增加了數據處理的難度.高光譜遙感圖像的降維操作已經成為一種很重要的預處理手段.傳統的高光譜降維方法主要有主成份分析方法和獨立成分分析方法.然而，這類方法的實現過程復雜，在資源受限的遙感平臺（如星載平臺）無法得到有效應用.

作為傳統高光譜降維方法的一種替代方式，在發送端通過隨機投影的方式實現降維操作，在接收端通過相關重構算法來恢復原始高光譜數據無疑有效避開了上述難題，將復雜的計算從編碼端轉移到了解碼端［1］.近年來廣受關注的壓縮感知理論［2-3］提供了一種從隨機投影恢復原始稀疏信號的方法，在高光譜隨機投影的數據恢復研究中，文獻［4-5］針對按波段圖像隨機投影方式設計了相應的重構算法，文獻［6］則針對整個高光譜數據隨機投影的重構提出了相關方法.針對高光譜光譜維隨機投影模式，文獻［1］提出的壓縮投影主成分分析（Compressive Projection Principal Component Analysis，CPPCA），獲得了比普通壓縮感知重構算法更優的重構性能以及更快的重構速度，受到業內廣泛關注.

雖然CPPCA在高光譜隨機降維后具備較佳的重構性能，但該方法還存在明顯不足：在抽樣率低時重構效果較差.針對此情況，文獻［7］提出了一種基于分類的CPPCA重構方法，通過利用相對少量的訓練值（地面真實值），把高光譜圖像的投影域數據劃分為若干子集（每個子集代表一個唯一的類），然后分別獨立地使用CPPCA重構算法對每一組進行.該方法需要地面訓練數據，但在許多實際應用場合并不一定能夠獲得這些信息.

針對CPPCA方法沒有考慮高光譜圖像具備空間相關性這一點，提出了一種改進方案.先對高光譜圖像在空間維進行單層小波變換，再依據小波系數的高低頻情況對數據分塊并在光譜維壓縮采樣時采用不同的采樣率.重構時，利用CPPCA方法對各塊小波系數進行恢復，再進行小波反變換重構高光譜圖像，獲得了更高的圖像重構精度.

1　CPPCA的基本原理

高光譜遙感圖像通常由幾十或幾百個光譜波段圖像數據構成，可以看作一個三維圖像，每個像元對應一個光譜矢量，每個波段對應一個二維圖像.一般情況下，高光譜圖像可以表示成一個Nλ×Nx×Ny的3維數據立方體，其中Nλ為光譜波段的數目，Nx和Ny分別為2維空間的水平和垂直方向像素數目.為了更清晰地描述將要提到的高光譜隨機投影模型，這里把高光譜數據立方體改用Nλ×Nxy的2維矩陣X來表示，其中Nλ為光譜波段的數目，Nxy為空間像素的數目且Nxy=Nx×Ny.很明顯，矩陣X的行向量Xi對應各波段圖像，列向量Nj為空間像素點對應的光譜維向量.

記Xmxm（m=1,…，Nxy），則矩陣X可改寫成如下的數據形式：

式中向量.假設向量為零均值，則其協方差矩陣為：

PCA變換的目的就是尋找一個正交變換矩陣W來對Nλ維向量進行正交變換.對于給定的X中的向量Xm，其PCA變換為：

式中W可由下式來計算：

由此可知PCA變換的實現過程極其復雜.

假定有K個正交向量Pk構成K維子空間Ρ的基，P=[P1…PK]提供了一個到空間Ρ的正交投影，可以把P稱為一個正交的Nλ×K矩陣，則由xm到Ρ的正交投影為：

考慮到基﹛Pk﹜，有，使得

協方差矩陣Σ的特征值滿足：λ1（Σ）≥…≥λN（Σ），對應單位特征向量為Wn.同理，的特征分解為：，其中的列為單位特征向量，特征值為.這K個特征值λk稱做李茲值，對應的K個特征向量為李茲向量［1］：

最后，規范化投影vn定義為wn到P的歸一化正交投影：

CPPCA方法思想［1］：如果子空間P是隨機選取的，X中的向量高度奇異分布，即特征值λk（Σ）與其他特征值充分分離，那么其相應的歸一化投影vn將相當接近與里茲值對應的里茲向量uk.假設uk≈vk，CPPCA重構時使用一種基于凸集投影算法從來逼近前面L個特征向量wn.這些特征向量被組裝成Nλ×L的矩陣Ψ，近似的PCA變換矩陣W的前L個列.CPPCA通過經過一個簡單的線性最小二乘偽逆來求解恢復PCA變換系數：

再經過一個簡單變換來估計原高光譜數據集：

2　基于單層小波變換的CPPCA方法

研究發現，原有的CPPCA模型假設信號位于某個未知但低秩的單個子空間，但并沒有考慮高光譜圖像信號的其他特征，如空間先驗特征，即相鄰點之間具備相似性，各波段圖像具備空間光滑特性，這一特性的直接表現形式就是對各波段圖像做二維小波變換后，其能量都集中在低頻部分，即小波低頻系數包含了圖像的絕大部分信息.

圖1　基于單層小波變換的CPPCA方案圖

CPPCA改進方案思路見圖1.對于二維空間圖像，進行二維小波變換后圖像低頻子帶包含的信息量遠超高頻子帶，其對圖像重構起到的作用更大.因此若對所有波段圖像進行同樣的單層小波變換，即將高光譜矩陣各行X1轉換成Nx×Ny的二維形式，進行小波變換，變換后的高光譜小波域數據立方體為X^=，獲得.小波分解將原圖像分為高頻子帶和低頻子帶，按照空間分布情況，可將變換后的高光譜數據立方體按小波頻帶分成四個子立方體，然后對不同頻帶的子立方體采用不同采樣率的光譜維隨機降維處理，低頻子立方體采用高采樣率的壓縮投影，高頻子立方體采用低采樣率的壓縮投影，這樣低頻子立方體重構精度高，高頻子立方體重構精度低，而低頻子立方體對高光譜圖像重構貢獻大，整體重構精度得到提高.

具體實現方案如下：

步驟1:對高光譜數據X在各波段空間維上進行相同的單層小波分解，依據小波系數的高低頻關系把分解后的數據分成和4個數據立方體.

步驟2:對4個高光譜數據立方體分別做光譜維隨機降維，低頻數據體進行高精度壓縮采樣，高頻數據體進行低精度壓縮采樣.

步驟3:分別利用CPPCA方法恢復隨機降維后的4個數據立方體，并將數據立方體合并在一起，在空間維做小波反變換恢復原高光譜圖像.

3　實驗結果與分析

采用了兩組實驗數據來測試方法的有效性，數據來自AVIRIS的Cuprite場景(http://aviris.jpl.nasa.gov)，選取其中第1場景和第2場景的180波段高光譜圖像（原數據集為224波段，去掉水汽分子吸收光譜等部分異常波段），各波段圖像的大小選取為256×256.

表1對比了本文方法中調整不同數據體之間的抽樣率分布對重構性能的影響，實驗數據采用Cuprite第二場景的高光譜圖像組，把得到的高光譜數據信噪比值（Signal to Noise Ratio,SNR）作為衡量重構性能的基本標準.由于低頻數據體部分包含的信息量較大，對整個高光譜圖像影響較大，因此可以適當提高低頻數據體部分的采樣率R1，在保證整個高光譜圖像的抽樣率R不變的情況下，高頻數據體部分的抽樣率Rh勢必要降低.設△R為抽樣率調整參數，實驗中取值為△R=R-Rh，則R1=R+△R×3，隨著△R的增加，高頻數據體部分的抽樣率降低，低頻數據體部分的抽樣率提高.由表1可知，在高光譜圖像平均抽樣率R較小時（如R<0.2），重構高光譜圖像的平均信噪比隨著△R的增加而增大，但當△R增加到一定程度后（△R=0.05），隨著△R的進一步增加，平均重構精度反而有所下降.這是由于此時高頻數據體部分的采樣率很低，而CPPCA方法在采樣率太低時，重構性能急劇下降.在高光譜圖像平均抽樣率R較大時（如R>0.2），改變△R對重構信噪比影響不大.在后面的仿真實驗中，抽樣率調整參數設置取△R=0.05.

表1　不同抽樣率調整參數下的信噪比(/dB)

圖2比較了本文方法與單獨采用CPPCA方法重構的信噪比.由圖可知，對于兩種不同場景，本文方法比單獨采用CPPCA方法重構的精度提高比較明顯，尤其在低抽樣率情況下，本文方法提高超過10 dB.兩個場景其中第一個場景紋理信息相對簡單，第二個場景的紋理信息比較復雜，相應實驗結論可推廣至不同紋理復雜度的高光譜圖像.

圖2　本文方法與CPPCA重構方法性能對比

圖3為兩種方法的重構視覺效果圖，由圖可明顯看出，CPPCA方法重建出的圖像模糊不清，而本文方法重構出的圖像已經較清晰，細節信息已經比較接近原圖.

圖3　不同方法重構效果圖

4　結語

提出一種基于單層小波變換的高光譜圖像分塊隨機投影和CPPCA重構方法，隨機投影前先在空間維進行單層小波變換，再對不同高低頻的數據立方體采用不同抽樣率的隨機投影；在重構數據時對各分塊數據立方體采用CPPCA方法重構.實驗結果表明本文方法比單獨采用CPPCA方法重構精度能得到較大提高.此外，本文方法在降維過程中實現簡單、不需要訓練樣本值，有利于在星載遙感平臺這類資源受限場合得到實際應用.

［1］Flower J E.Compressive-projection principal com ponent analysis[J].IEEE Transactions on Image Process，2009，18(10)：2230–2242.

［2］Donoho D.Compressed sensing[J].IEEE Transactions on Information Theory，2006，52(4)：1289-1306.

［3］CandèS E，Romberg J,Tao T.Robust Uncertainty Principles：Exact Signal Reconstruction from Highly Incom plete Frequency Information[J].IEEE Transactions on Information Theory，2006，52(2)：489-509.

［4］計振興，孔繁鏘.基于譜間線性濾波的高光譜圖像壓縮感知[J].光子學報，2012，41(1)：82-86.

［5］馮燕，賈應彪，曹宇明，等.高光譜圖像壓縮感知投影與復合正則重構[J].航空學報，2012，33(8)：1466-1473.

［6］賈應彪，馮燕，王忠良.基于譜間結構相似先驗的高光譜壓縮感知重構[J].電子與信息學報，2014，36(6)：1406-1412.

［7］Li W，Prasad S，Fow ler J E.Classification and Reconstruction from Random Projections for Hyperspectral Imagery[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2013，51(2)：833-843.

An Im proved Com pressive-projection M ethod of Hyperspectral Im ages

JIA Ying-biao
（School of Information Scienceand Engineering，Shaoguan University，Shaoguan 512005，Guangdong，China）

There is increasing interest in dimensionality reduction through random projections for Hyperspectral Images(HSI).Compressive-Projection Principal Component Analysis(CPPCA)is an efficient receiver-side reconstruction technique that recovers HSI data from encore-side random projections.According to the spatial correlation of HSI，an improved CPPCA method based on single layer wavelet transform is proposed in this paper. The wavelet coefficients of HSI is divided into several subsets and the random projection of different subset is implemented with varying dimensionality，such as a strong degree of dataset reduction for high-pass coefficients subset and a slight degree of dataset reduction for low-pass subset.For the reconstruction，CPPCA is used for each subset and then the HSI could be reconstructed by the inverse wavelet transform.Experimental results with HSI datasets reveal that the proposedmethod issuperior in performance compared to traditional CPPCA.

hyperspectral images;random projection;compressive-projection principal component analysis; wavelet transform

TP751.1

A

1007-5348（2016）08-0012-05

2016-06-13

廣東省自然科學基金資助項目（2016A030307044）；韶關市科技項目（441-99000311）；韶關學院科研項目（314-140685）.

賈應彪（1977-），男，湖南桃江人，韶關學院信息科學與工程學院講師，博士；研究方向：高光譜數據分析、壓縮感知及其應用.

（責任編輯：歐愷）