金融風險衡量方法與分析

陳瑞欣+馬琦

摘 要：羅伯特·C.默頓曾說過，風險是影響金融決策行為的基本要素，如果金融業務中沒有了風險的存在，那么對于金融決策的行為就會變得簡單。在風險衡量中，人們抽象出風險的產生因素，并把它們通過數學計量方法表示出來。通過數學模型對損失進行估價和對風險進行衡量，有助于得到更有效的金融風險管理產品。

關鍵詞：金融風險；VaR分析；CVaR分析

中圖分類號：F224 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2016）28-0056-02

最近的三十多年來，在金融全球化、金融創新和數字信息技術的促進下，金融市場得以迅速發展，同時國際上對金融風險的管理體系逐漸完善。傳統金融風險衡量方法已經不能夠應對日益復雜的金融風險，目前有很多有效的方法模型被提出來，如著名的VaR方法、對VaR方法改進的CVaR方法、對CVaR方法改進的ES方法、更廣義的DRM方法等。本文主要介紹幾種常用的金融風險衡量方法。

一、VaR方法

VaR（Value at Risk），即風險價值，由國際性民間研究小組G-30最先在1993年的一份研究報告《衍生產品的實踐和原則》中提出，之后VaR方法開始被用于管理銀行內部的資本風險。為了使得VaR方法更易于應用，J.P.摩根公司推出以VaR技術為基礎的對市場風險測定和管理的軟件工具，并且銀行的管理人員以Harry M.Markowitz交易組合理論為基礎建立了風險價值報告。1994年，J.P.摩根研發出一個較為完善的模型RiskMetrics并通過網絡公布于世，之后風險價值得到金融機構以及一些非金融機構的采用。巴塞爾委員會在1996年公布了基于風險價值度的協議案，并于1998年執行。

（一）VaR的定義

定義：在正常的市場條件和一定的置信水平下，在相應的持有期內，持有一種資產可能遭受的最大損失。數學公式表示為：

Prob（Δp>VaR）=1-c

其中，Δp為持有資產在持有期內的損失，VaR為置信水平下可能遭受的最大的損失價值。

（二）主要計算方法

1.歷史模擬法。歷史模擬法是一種常用的估計VaR值的完全估值方法中最簡單的方法。它通過計算歷史上一時間段內的投資組合的收益頻率分布，找到相應的平均收益以及在一定置信水平下的最低收益水平來進一步估計VaR的值。用收益率的歷史分布來代替收益率的真實分布是歷史模擬法的實質，并以此來求得資產組合的VaR值。

2.方差—協方差方法。在VaR的估值中，方差—協方差可以說是最為常用的方法。它也需要用到歷史數據來計算資產的VaR值。通過歷史數據計算得到資產收益的方差以及協方差數據，當資產收益是在正態分布下時，可以求出在一定置信水平下反應分布偏離均值程度的臨界值，建立與損失的聯系，從而推導出VaR值。

3.Monte Carlo模擬法。Monte Carlo模擬法最早于1942年，由科學技術的發展和電子計算機的發展而提出的數值計算的方法，Monte Carlo為法國南部著名的賭城。在金融市場上，Monte Carlo模擬法用來模擬在一定的時期內的不同情形下的資產值。對于資產不同分布狀況和各種非線性的情形，Monte Carlo模擬法都可以得到滿意的結果。

Monte Carlo模擬法的基本步驟：（1）建立概率統計模型，使得所建模型的概率分布恰好是所求的解。（2）對隨機變量建立抽樣方法，并在計算機上通過產生足夠多的偽隨機數進行模擬，同時對有關的事件進行統計。（3）分析模擬實驗結果，求解的估計。

4.三種主要計算方法的對比（見下頁表）。

（三）VaR的性質

設R表示隨機變量X的全集則VaR有如下性質：

1.平移不變性，若a∈R，則VaR（X+a）=VaR（X）+a。

2.正齊次性，若h>0，則VaR（hX）=hVaR（X）。

3.單調性，若X≤Y，則VaR（X）≤VaR（Y）。

由于VaR方法并不滿足一致性風險衡量公理中的次可加性這一條件，所以，VaR方法并不是一致性金融風險衡量方法。

二、CVaR方法

雖然VaR方法已經在國際上被廣泛采用，但是VaR方法本身也存在不足，它不能夠衡量損失超過VaR部分的風險，也不能夠衡量投資組合的風險。因此，經濟學家們開始研究其他的風險衡量方法，Rokafeller和Uryasew與其他的一些學者于1999年共同提出了CVaR（Conditional Value at Risk）方法，可以稱為條件風險價值方法。其含義是在一定的置信度下，損失超過VaR條件的均值，同時它也能體現投資組合的潛在風險。

（一）CVaR的定義

定義：在一定置信水平下，損失超過VaR測度值的條件均值。數學表達式表示為：

CVaRα=E[ρ（x）|ρ（x）>VaRα]

其中，ρ（x）為損失函數，ρ（x）>0意味著損失。

（二）CVaR的計算原理

由于CVaR方法在不同情況下的計算模型是不同的，在這里以連續型、正態分布的單個資產CVaR的計算為例：

1.一般分布下，設：收益率R的密度函數為f（r），有VaR=F-1r （1-α），由定義有：CVaR=yf（y）dy。

2.正態分布下，設：收益率y：N（μ，σ2），持有期為1天，首先計算VaR，接下來計算CVaR，有：

CVaR=expd（y-μ）

=exp+μ

其中，VaRc為置信水平c下的VaR。

CVaR方法滿足VaR方法的所有性質，而且它也滿足一致性金融風險準則中的次可加性這一條件，所以是一致性風險衡量方法。因此，它能更好地衡量投資組合的風險。

通過數學模型對損失進行估價和對風險進行衡量，是現代風險管理體系中的核心內容。在全世界范圍內，金融機構已經廣泛地采取了這些模型方法。但是對于金融風險，我們必須非常清楚地認識到，任何數學模型都不能夠完美地描述和解決生產活動中的問題，它們只是對現實情況的一種簡化。我們希望對金融風險衡量方法的深入研究，有助于得到更好、更為有效合理、更為實用的金融風險管理產品，以應對日益復雜多變的金融市場。

參考文獻：

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[2] 張宇燕.經濟發展與制度選擇[M].北京：中國人民大學出版社，1993.

[3] 劉禮昱.試談金融風險度量的VaR、CVaR以及WvaR方法[J].中國市場，2011，（18）：55-56.

Common Methods of Financial risk Measurement and Analysis

CHEN Rui-xin，MA Qi

（School of Mathematic and Physics，Qingdao University of Science and Technology，Qingdao 266061，China）

Abstract：Risk is the basic element that affects the behavior of financial decision.No risk of financial business，the behavior of financial decision-making will become simple.We can abstract all the factors of risk and analysis them with mathematical method in order to measure it.

Key words：financial risk；VaR；CVaR

[責任編輯 陳麗敏]