金融風(fēng)險(xiǎn)衡量方法與分析

陳瑞欣+馬琦

摘 要：羅伯特·C.默頓曾說過，風(fēng)險(xiǎn)是影響金融決策行為的基本要素，如果金融業(yè)務(wù)中沒有了風(fēng)險(xiǎn)的存在，那么對于金融決策的行為就會(huì)變得簡單。在風(fēng)險(xiǎn)衡量中，人們抽象出風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)生因素，并把它們通過數(shù)學(xué)計(jì)量方法表示出來。通過數(shù)學(xué)模型對損失進(jìn)行估價(jià)和對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行衡量，有助于得到更有效的金融風(fēng)險(xiǎn)管理產(chǎn)品。

關(guān)鍵詞：金融風(fēng)險(xiǎn)；VaR分析；CVaR分析

中圖分類號：F224 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-291X（2016）28-0056-02

最近的三十多年來，在金融全球化、金融創(chuàng)新和數(shù)字信息技術(shù)的促進(jìn)下，金融市場得以迅速發(fā)展，同時(shí)國際上對金融風(fēng)險(xiǎn)的管理體系逐漸完善。傳統(tǒng)金融風(fēng)險(xiǎn)衡量方法已經(jīng)不能夠應(yīng)對日益復(fù)雜的金融風(fēng)險(xiǎn)，目前有很多有效的方法模型被提出來，如著名的VaR方法、對VaR方法改進(jìn)的CVaR方法、對CVaR方法改進(jìn)的ES方法、更廣義的DRM方法等。本文主要介紹幾種常用的金融風(fēng)險(xiǎn)衡量方法。

一、VaR方法

VaR（Value at Risk），即風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，由國際性民間研究小組G-30最先在1993年的一份研究報(bào)告《衍生產(chǎn)品的實(shí)踐和原則》中提出，之后VaR方法開始被用于管理銀行內(nèi)部的資本風(fēng)險(xiǎn)。為了使得VaR方法更易于應(yīng)用，J.P.摩根公司推出以VaR技術(shù)為基礎(chǔ)的對市場風(fēng)險(xiǎn)測定和管理的軟件工具，并且銀行的管理人員以Harry M.Markowitz交易組合理論為基礎(chǔ)建立了風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值報(bào)告。1994年，J.P.摩根研發(fā)出一個(gè)較為完善的模型RiskMetrics并通過網(wǎng)絡(luò)公布于世，之后風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值得到金融機(jī)構(gòu)以及一些非金融機(jī)構(gòu)的采用。巴塞爾委員會(huì)在1996年公布了基于風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度的協(xié)議案，并于1998年執(zhí)行。

（一）VaR的定義

定義：在正常的市場條件和一定的置信水平下，在相應(yīng)的持有期內(nèi)，持有一種資產(chǎn)可能遭受的最大損失。數(shù)學(xué)公式表示為：

Prob（Δp>VaR）=1-c

其中，Δp為持有資產(chǎn)在持有期內(nèi)的損失，VaR為置信水平下可能遭受的最大的損失價(jià)值。

（二）主要計(jì)算方法

1.歷史模擬法。歷史模擬法是一種常用的估計(jì)VaR值的完全估值方法中最簡單的方法。它通過計(jì)算歷史上一時(shí)間段內(nèi)的投資組合的收益頻率分布，找到相應(yīng)的平均收益以及在一定置信水平下的最低收益水平來進(jìn)一步估計(jì)VaR的值。用收益率的歷史分布來代替收益率的真實(shí)分布是歷史模擬法的實(shí)質(zhì)，并以此來求得資產(chǎn)組合的VaR值。

2.方差—協(xié)方差方法。在VaR的估值中，方差—協(xié)方差可以說是最為常用的方法。它也需要用到歷史數(shù)據(jù)來計(jì)算資產(chǎn)的VaR值。通過歷史數(shù)據(jù)計(jì)算得到資產(chǎn)收益的方差以及協(xié)方差數(shù)據(jù)，當(dāng)資產(chǎn)收益是在正態(tài)分布下時(shí)，可以求出在一定置信水平下反應(yīng)分布偏離均值程度的臨界值，建立與損失的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出VaR值。

3.Monte Carlo模擬法。Monte Carlo模擬法最早于1942年，由科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而提出的數(shù)值計(jì)算的方法，Monte Carlo為法國南部著名的賭城。在金融市場上，Monte Carlo模擬法用來模擬在一定的時(shí)期內(nèi)的不同情形下的資產(chǎn)值。對于資產(chǎn)不同分布狀況和各種非線性的情形，Monte Carlo模擬法都可以得到滿意的結(jié)果。

Monte Carlo模擬法的基本步驟：（1）建立概率統(tǒng)計(jì)模型，使得所建模型的概率分布恰好是所求的解。（2）對隨機(jī)變量建立抽樣方法，并在計(jì)算機(jī)上通過產(chǎn)生足夠多的偽隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬，同時(shí)對有關(guān)的事件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。（3）分析模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果，求解的估計(jì)。

4.三種主要計(jì)算方法的對比（見下頁表）。

（三）VaR的性質(zhì)

設(shè)R表示隨機(jī)變量X的全集則VaR有如下性質(zhì)：

1.平移不變性，若a∈R，則VaR（X+a）=VaR（X）+a。

2.正齊次性，若h>0，則VaR（hX）=hVaR（X）。

3.單調(diào)性，若X≤Y，則VaR（X）≤VaR（Y）。

由于VaR方法并不滿足一致性風(fēng)險(xiǎn)衡量公理中的次可加性這一條件，所以，VaR方法并不是一致性金融風(fēng)險(xiǎn)衡量方法。

二、CVaR方法

雖然VaR方法已經(jīng)在國際上被廣泛采用，但是VaR方法本身也存在不足，它不能夠衡量損失超過VaR部分的風(fēng)險(xiǎn)，也不能夠衡量投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。因此，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們開始研究其他的風(fēng)險(xiǎn)衡量方法，Rokafeller和Uryasew與其他的一些學(xué)者于1999年共同提出了CVaR（Conditional Value at Risk）方法，可以稱為條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值方法。其含義是在一定的置信度下，損失超過VaR條件的均值，同時(shí)它也能體現(xiàn)投資組合的潛在風(fēng)險(xiǎn)。

（一）CVaR的定義

定義：在一定置信水平下，損失超過VaR測度值的條件均值。數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為：

CVaRα=E[ρ（x）|ρ（x）>VaRα]

其中，ρ（x）為損失函數(shù)，ρ（x）>0意味著損失。

（二）CVaR的計(jì)算原理

由于CVaR方法在不同情況下的計(jì)算模型是不同的，在這里以連續(xù)型、正態(tài)分布的單個(gè)資產(chǎn)CVaR的計(jì)算為例：

1.一般分布下，設(shè)：收益率R的密度函數(shù)為f（r），有VaR=F-1r （1-α），由定義有：CVaR=yf（y）dy。

2.正態(tài)分布下，設(shè)：收益率y：N（μ，σ2），持有期為1天，首先計(jì)算VaR，接下來計(jì)算CVaR，有：

CVaR=expd（y-μ）

=exp+μ

其中，VaRc為置信水平c下的VaR。

CVaR方法滿足VaR方法的所有性質(zhì)，而且它也滿足一致性金融風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則中的次可加性這一條件，所以是一致性風(fēng)險(xiǎn)衡量方法。因此，它能更好地衡量投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。

通過數(shù)學(xué)模型對損失進(jìn)行估價(jià)和對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行衡量，是現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)管理體系中的核心內(nèi)容。在全世界范圍內(nèi)，金融機(jī)構(gòu)已經(jīng)廣泛地采取了這些模型方法。但是對于金融風(fēng)險(xiǎn)，我們必須非常清楚地認(rèn)識到，任何數(shù)學(xué)模型都不能夠完美地描述和解決生產(chǎn)活動(dòng)中的問題，它們只是對現(xiàn)實(shí)情況的一種簡化。我們希望對金融風(fēng)險(xiǎn)衡量方法的深入研究，有助于得到更好、更為有效合理、更為實(shí)用的金融風(fēng)險(xiǎn)管理產(chǎn)品，以應(yīng)對日益復(fù)雜多變的金融市場。

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Common Methods of Financial risk Measurement and Analysis

CHEN Rui-xin，MA Qi

（School of Mathematic and Physics，Qingdao University of Science and Technology，Qingdao 266061，China）

Abstract：Risk is the basic element that affects the behavior of financial decision.No risk of financial business，the behavior of financial decision-making will become simple.We can abstract all the factors of risk and analysis them with mathematical method in order to measure it.

Key words：financial risk；VaR；CVaR

[責(zé)任編輯 陳麗敏]