基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的銀行股票研究

方 樹

(臺(tái)州市第一中學(xué)，浙江 臺(tái)州 318000)

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基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的銀行股票研究

方 樹

(臺(tái)州市第一中學(xué)，浙江 臺(tái)州 318000)

銀行板塊作為股票市場中的權(quán)重板塊，在股票市場中起到非常重要的作用。本文通過構(gòu)建銀行股票的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來分析銀行股票之間的特性。同時(shí)，我們在構(gòu)成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上分析在不同閥值的情況下該網(wǎng)絡(luò)的度分布，平均路徑長度和聚類系數(shù)，以此來研究該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的概念引入股票市場研究中，可以更加宏觀的了解股票市場，為股票市場研究和投資者投資提供了一個(gè)新視角。

銀行股；股票市場；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；網(wǎng)絡(luò)特征

當(dāng)前，對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究越來越成熟，我們意識(shí)到，自然界中的很多事物都能夠用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來表示，比如食物網(wǎng)進(jìn)化模型、社交網(wǎng)模型、互聯(lián)網(wǎng)、流行病傳播網(wǎng)、蛋白質(zhì)模型。科學(xué)家們發(fā)展了很多概念去表示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性，其中最基本的有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)邊，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)路徑長度，聚類系數(shù)和度分布等。

通過將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)引入股票市場，我們可以在宏觀層面上更加客觀的研究股票市場的特性。各種商業(yè)活動(dòng)和經(jīng)濟(jì)變動(dòng)造成股票的變動(dòng)，人們希望找出股票之間的聯(lián)系以及股票變動(dòng)的規(guī)律。根據(jù)以往的研究，影響股市波動(dòng)的因素包括經(jīng)濟(jì)、政治、上市公司自身、行業(yè)及投資者心理等，而所有這些因素對股票的影響都會(huì)反映到股票與股票間價(jià)格波動(dòng)的相互影響上[1]。我們可以發(fā)現(xiàn)，股票市場是一個(gè)具有動(dòng)態(tài)性、非線性、自相似性、初值敏感性等一系列特性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[2]，股票與股票之間的關(guān)系盤根錯(cuò)節(jié)，單一的研究其中的某一只、某一類股票對于股票市場整體的把握不大。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對于研究股票市場股票之間內(nèi)部的關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)是十分有力的。因此，引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)成為越來越多的國內(nèi)外專家學(xué)者研究的聚焦點(diǎn)。因此，股票市場是一個(gè)包含大量信息的復(fù)雜系統(tǒng)。銀行股作為我國股票市場的權(quán)重板塊，其市值占比十分巨大。對于銀行股所組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究十分必要。

1.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本概念

1.1 度與度分布

網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i的度是指通過該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)向存在在網(wǎng)絡(luò)中的另外的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)發(fā)出來的邊的數(shù)量。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的度分為出度和入度兩種。其中，出度指以該節(jié)點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)指向其他節(jié)點(diǎn)的邊的數(shù)量，而入度指在網(wǎng)絡(luò)中指向該節(jié)點(diǎn)的邊的數(shù)量[3]。度分布是指一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度恰好為k的概率P(k)。

1.2 平均路徑長度

我們將處在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的兩個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i與j之間的距離長度dij定義為聯(lián)系這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最短路徑上的邊數(shù)，在該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間路徑長度最大的值我們將其稱之為網(wǎng)絡(luò)的直徑，記為D，表示為：

(1)

在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間距離的平均值由L表示，即平均路徑長度：

(2)

1.3 聚類系數(shù)

聚類系數(shù)則是判定相似的元素聚集在一起的程度。聚類性是指A與C的關(guān)系由C來連接。打個(gè)比方，A與B有關(guān)聯(lián)，B與C有關(guān)聯(lián)，則A與C之間可能有關(guān)聯(lián)。

在有向網(wǎng)絡(luò)中，三元組的定義也是要求為三條有向邊。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i有ki條邊將它和其他網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)相互連接起來，這ki個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)就將其稱為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i的鄰居。這ki個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間最多可能有條網(wǎng)絡(luò)邊線，而這ki個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際上存在的網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)Ei和總的能存在的網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)之間的比值就將其定義為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)Ci[4]，即：

(3)

從幾何角度來看，上面等式等同于以下幾何定義(通常稱之為傳遞性，這個(gè)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)是Luca和Perry于1949年提出的，被廣泛應(yīng)用于有向網(wǎng)絡(luò)與無向網(wǎng)絡(luò)中)：

(4)

其中三元組是指包括網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i在內(nèi)的三個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，并且存在至少從網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i到其他兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的兩條網(wǎng)絡(luò)邊線。

整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C是所有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)Ci的平均數(shù)，即：

(5)

2.銀行股復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征，本文將股票市場中的每一支股票都假設(shè)成一個(gè)結(jié)點(diǎn)，同時(shí)我們也將股票與股票之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系看成邊，那么整個(gè)股票市場就是由大量結(jié)點(diǎn)和大量的邊構(gòu)成的一個(gè)完整的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。在構(gòu)建銀行股的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)過程中，我們將每一支銀行股票作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，將股票之間的有向相關(guān)性作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的邊，將有向相關(guān)系數(shù)作為節(jié)點(diǎn)之間的路徑長度。筆者通過對銀行股票近幾年股價(jià)變化的分析，隨機(jī)選擇上海證券交易所和深圳證券交易所的16支銀行股票在2013年1月4日到2014年12月31日這2年間的收盤價(jià)展開研究，以天為研究時(shí)間節(jié)點(diǎn)，以每天的收盤價(jià)為變量，以每支股票作為一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，利用上面討論的有向相關(guān)性來構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。選取每個(gè)交易日的收盤價(jià)為時(shí)間變量數(shù)據(jù)，完成對16支股票在2013年和2014年這2年的股票收盤價(jià)的有向相關(guān)性的分析，來構(gòu)建有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，討論復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本屬性，從而研究銀行股票的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征。在數(shù)據(jù)分析的軟件選擇上，筆者使用MATLAB軟件進(jìn)行分析。MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境[5]。

眾所周知，股票市場中的股票之間有著非常緊密的聯(lián)系，單個(gè)股票的價(jià)格波動(dòng)往往會(huì)影響其他股票的價(jià)格，并且這種關(guān)系是有方向性的。比如，我們可以將股票a和股票b之間的相互影響關(guān)系表示為這兩只股票價(jià)格之間的影響。如果股票a的價(jià)格變化會(huì)影響股票n的價(jià)格變化，則這種影響關(guān)聯(lián)關(guān)系是從a指向b的，如果股票b的價(jià)格變化會(huì)影響股票a的價(jià)格變化，則這種影響關(guān)聯(lián)關(guān)系是從b指向a的[6]。

根據(jù)股票之間價(jià)格的互相影響，構(gòu)建了銀行股票之間的有向相關(guān)性，有向相關(guān)性的構(gòu)建如下：

(6)

(7)

圖1 相關(guān)系數(shù)矩陣

圖2 閥值為0.06的相關(guān)系數(shù)矩陣

圖3 銀行股票有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

3.銀行股復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性

圖4 入度與出度大小分布圖

圖4為構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的出度與入度大小分布圖。在圖中，我們可以看出每一支銀行股票的出度與入度。一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度值越大，就說明與該節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，它在網(wǎng)絡(luò)中的影響力就越大。一個(gè)節(jié)點(diǎn)出度越大，則該節(jié)點(diǎn)越容易影響其他節(jié)點(diǎn)，一個(gè)節(jié)點(diǎn)入度越大，該節(jié)點(diǎn)越容易被其他股票影響。我們可以看到，1、2、3、7號節(jié)點(diǎn)的入度較大，因此平安銀行、寧波銀行、浦發(fā)銀行、南京銀行這幾支股票受其他股票影響較大。4、6、11、12、13、16號節(jié)點(diǎn)的出度較大，則華夏銀行、招商銀行、交通銀行、工商銀行、光大銀行、中信銀行這幾支股票在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中容易影響其他股票。

圖5 不同閥值下的平均路徑長度

圖5表示銀行股票組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在不同閥值下的平均路徑長度。平均路徑長度的定義在上文中已有闡述。根據(jù)定義，在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)不變的情況下，該網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度隨著網(wǎng)絡(luò)大小的變化呈現(xiàn)慢于對數(shù)速度的增長時(shí)，就稱網(wǎng)絡(luò)為小世界網(wǎng)絡(luò)。[2]也就是說，如果一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度很小，但是節(jié)點(diǎn)數(shù)并不少，那么這個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以被認(rèn)定為具有小世界特征。[7]在圖五中可以看到，隨著閥值取值的不斷增加，銀行股有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度也不斷增加。平均路徑長度越小，則該網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)越容易連接。如果一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中平均路徑長度較小，則這個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有小世界效應(yīng)。在閥值為0.06時(shí)，銀行股有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度較小，可以得出，銀行股組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有小世界效應(yīng)。

圖6 不同閥值下的聚類系數(shù)

通過聚類系數(shù)可以判定一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的緊密程度，圖6為銀行股復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在不同閥值下的聚類系數(shù)，在閥值較小時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)數(shù)值較大，這表明其中一只股票價(jià)格的波動(dòng)在這只股票的鄰居集團(tuán)內(nèi)更加容易波動(dòng)，而且會(huì)有更大程度的影響。通過聚類系數(shù)，可以看出，在股票市場中，銀行板塊某一只銀行股票價(jià)格的變動(dòng)容易影響到銀行板塊的其他股票的價(jià)格。銀行股復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)系較為緊密，即銀行股票價(jià)格波動(dòng)容易波及其他相關(guān)銀行股。

4.結(jié)論

筆者通過計(jì)算16支銀行股的有向相關(guān)系數(shù)，組成有向相關(guān)矩陣。通過設(shè)立一個(gè)合理的閥值，畫出銀行股的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圖。在得出該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的前提下，對該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，分別計(jì)算了其度大小和度分布，在不同閥值下的平均路徑長度和聚類系數(shù)，得出該網(wǎng)絡(luò)具有小世界特征。通過對于銀行板塊的股票進(jìn)行構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，更加宏觀的分析了銀行股票之間的聯(lián)系。

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