托運人與承運人貨運方式選擇博弈模型及算法

盧星儒，楊菊花，夏賢康

(蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070)

托運人與承運人貨運方式選擇博弈模型及算法

盧星儒，楊菊花，夏賢康

(蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070)

構建托運人運輸費用函數與承運人運輸利潤函數，將影響貨物運輸因素歸結統一，建立托運人與承運人貨運方式選擇博弈模型，研究鐵路貨運托運人和承運人運輸方式選擇行為博弈。最后以算例基于最優反應動態的遺傳算法完成模型的快速求解，驗證模型的可行性，論證博弈論適用于貨物運輸方式選擇的分析與研究。

貨運方式；博弈模型；最優動態反應；遺傳算法

伴隨著貨運需求的變化與增長、各種運輸方式的快速發展，運輸市場的競爭愈演愈烈。托運人和承運人是貨物運輸過程中的 2 個主體，托運人作為被服務對象，可以選擇更優的運輸方案實現貨物運輸；承運人作為被選擇對象，為獲得更多的市場份額，需要采取包括讓利在內的多種措施吸引托運人與其合作。因此，托運人與承運人之間產生協作型競爭博弈。這是一個動態的博弈過程，最后應達到雙方的均衡，通過選擇貨運方式使得各方運輸成本最低[1-2]，實現整個運輸系統的目標優化。

1 托運人與承運人貨運方式選擇博弈模型

影響托運人選擇貨物運輸方式的因素包括費用、時間、可靠性、安全性及便捷性等[3]，要將這些影響因素歸結到一起綜合考慮比較困難，因而分析影響貨運方式選擇的主要因素，選取運輸價格、時間成本和風險成本 3 個主要因素分析托運人；對于承運人，則選取運營成本、超時懲罰成本和風險成本 3 個主要因素進行分析[4]，并將這些因素統一歸結，再進行適當換算，統一計量，從而使問題得到簡化。

1.1 符號說明

1.2 托運人運輸費用

式中：λ1，λ2，λ3分別為影響因素運輸價格、時間成本和風險成本的權重，由托運人根據影響因素的重要程度來確定。

1.3 承運人運輸利潤

式中：α1，α2，α3分別為影響因素運營成本、超時懲罰成本和風險成本的權重，由承運人根據影響因素的重要程度來確定。

1.4 托運人與承運人貨物運輸方式選擇博弈模型

結合上述分析，建立整體目標函數，即

式中：Tm(aT，bck) 為承運人為以運輸方式 k 獲得貨物承運權而對托運人主動采取的激勵行為，其中，aT表示托運方的選擇，bck表示承運方的運輸方案。

⑹ 式和 ⑺ 式為模型整體目標函數，表示托運人與承運人以運輸方式 k 合作的總目標。在托運人與承運人追求自身利益最大化的過程中，分析托運人在承運人何種激勵行為下完成最優選擇，托運人在激勵狀態下對其目標函數分別進行一階和二階求導，并滿足⑽ 式和 ⑾ 式時，托運人和承運人的合作將會實現[5-6]。

2 托運人與承運人貨運方式選擇博弈模型算法

托運人與承運人貨物運輸方式選擇博弈模型解的獲得一方面取決于托運人在運輸過程中對各因素的重視程度，承運人可以以此為依據調整策略激勵托運人與其合作；另一方面依賴于承運人之間的競爭所引發的激勵策略。博弈雙方在一輪博弈結束后都會對博弈結果進行分析總結，并做出相應的策略調整，從而避免出現多均衡的情況[7]。因此，選擇最優反應動態機制來設計遺傳算法進行快速求解。

2.1 最優反應動態過程

假設博弈 B 的一個方案組合為 c，如果存在任意小的 ε，對于任意 c' ≠ c及 ε ∈ (0，1)，滿足 ⑿ 式，即

則稱 c就是一個進化穩定方案[8]。

如果 c為初始方案 1，則 c (1－ε) + c'ε 為第 1 次調整后的方案 2。在 ⑿ 式中，f (方案1，方案 2) 表示方案 1 調整后采用方案 2 的獲益。承運人在提供激勵方案時，選取價格激勵與時間激勵 2 種激勵方式，各承運人與對手在進行多次博弈的過程中會產生一個穩定方案，以最優反應動態機制找到各承運人都能接受的穩定方案的過程如下。

（1）有初始激勵方案 1 和 2，承運人采取方案 1

與方案 2 的激勵費用分別為 Tm1(aT，bck) 和 Tm2(aT， bck) ，則承運人的收益分別為和。

（2）比較承運人采取方案 1 和方案 2 的收益。

（3）如果收益相當，則產生一個穩定的承運人激勵方案，最優反應動態過程結束；否則選取收益大的方案作為新的方案 1，并選擇新的方案作為新的方案 2，轉到 (2)。

2.2 基于最優反應動態機制的遺傳算法

通過最優反應動態過程可以找到承運人所可能采取的最優激勵方案，再利用遺傳算法進一步便可確定托運人的貨物運輸方式，算法設計如下。

（1）初始化。創建進化代數計數器 n = 0，用以記錄從開始到第 N 代的遺傳過程，N 表示最高代數，用以終止計算過程，初始種群設置為 p。基于 ⑺ 式與約束條件 ⑼ 式構建基因個體的適值函數，通過基于排序的適應度計算對個體適應度值進行轉換與排序。托運人的方案以各代種群的個體來表示。

（2）編碼。以每個基因表示各種承運方所提供的運輸方式，如此以 1，2，3，4 分別表示鐵路、公路、水路、航空等運輸方式，染色體個體的具體編碼如圖 1 所示。令 i = 1，2，…，p，如果托運人選擇方案，則承運人最優激勵策略由最優反應動態過程求出，如此便可組成各種承運方案。

圖1 染色體編碼說明

（3）交叉與變異運算。①交叉運算。采取隨機交叉方法完成交叉運算，隨機地選擇 2 個交叉點，以交叉概率 Pc交換 2 個交叉點之間的父基因，以形成 2 個新的個體，具體做法如圖 2 所示。②變異運算。采用基于取代變異的方法完成染色體變異過程，首先隨機選擇一個取代位置，然后以變異概率 Pm隨機產生不同于此位置的其他運輸方式取代該位置，產生新的基因。變異運算過程如圖 3 所示。

（4）計算終止。如果 n＜N ，則 n = n + 1，重新進行個體編碼與交叉變異運算；如果 n≥N，達到要求，停止計算，此時得到適應度最好的個體，即得到最佳運輸方式選擇。

圖2 交叉運算說明

圖3 變異運算說明

3 算例

有貨品 15 t，需要將該批貨物從 O 配貨中心運輸至 D 配貨中心，運輸距離為 880 km，現有鐵路、公路、航空和水運 4 種可供選擇的運輸方式，各運輸方式的相關數據如表 1 和表 2 所示。

表1 不同運輸方式的運輸時間、運輸價格和運輸時間價值

表2 不同運輸方式承運人價格激勵與時間激勵范圍

設定種群大小 p = 100，遺傳迭代次數 N = 200，交叉概率 Pc= 0.8，變異概率 Pm= 0.02。通過 MATLAB設計遺傳算法，求解得到模型目標函數隨遺傳代數增加的變化趨勢如圖 4 所示，經過第 73 次迭代后，得

到適應度最高的個體，并得到費用函數計算結果。

圖4 最優進化圖

各種運輸方式下承運方最終均衡策略及托運人最優選擇各種承運方式的費用計算結果如表 3 所示。

表3 托運人最優選擇各種承運方式費用計算結果

通過基于最優反應動態的遺傳算法可得各種運輸方式承運方最終均衡策略下的最優激勵情況。從表3 可以看出，鐵路、水路和航空運輸承運方選擇價格激勵較優，在最終均衡情況下分別以 20，10，50 元/t的價格激勵最合理；公路運輸則選擇時間激勵較優，在最終均衡情況下以 10 h 的時間激勵最合理。從托運人成本計算結果可以看出，鐵路運輸成本最低。

4 結束語

隨著國民經濟的發展，運輸市場的競爭日趨激烈，一方面，客戶在進行貨物運輸時有了更多的選擇；另一方面，各種運輸方式之間需要利用激勵等營銷手段贏得客戶[9]。運用決策科學與博弈理論研究貨物運輸方式選擇問題，綜合考慮各種相互關聯又相互制約的因素，建立托運人與承運人之間合理的利益分配機制，避免在基本運輸服務上的惡性競爭，有利于貨物運輸市場的健康發展。

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（責任編輯 劉 新）

Game Model and Algorithm of Transport Mode Selection between Shipper and Carrier

LU Xing-ru, YANG Ju-hua, XIA Xian-kang
(School of Traffic and Transportation, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, Gansu, China)

This paper establishes the transport cost function of shipper and the transport benefit function of carrier, integrates the factors influencing freight transportation, and studies the choice behavior game of transport modes between railway freight shipper and carrier. In the end, by means of the calculation examples, which based on genetic algorithm of optimal dynamic response, the fast solution of the model was solved, the feasibility of the model was verified, and the analysis and study on game theory applicable to selection of freight transport modes was discussed.

Freight Transport Mode; Game Model; Optimal Dynamic Response; Genetic Algorithm

1004-2024(2016)04-0027-05

U294.1

A

10.16669/j.cnki.issn.1004-2024.2016.04.06

2016-03-09

盧星儒 (1991—)，男，甘肅白銀人，蘭州交通大學交通運輸學院碩士研究生在讀，研究方向為交通運輸規劃。楊菊花(1978—)，女，甘肅蘭州人，博士研究生。夏賢康 (1990—)，男，安徽馬鞍山人，蘭州交通大學交通運輸學院碩士研究生在讀，研究方向為交通運輸規劃。

甘肅省自然基金 (1506RJZA079)