精設情境問題 巧破教學難點

呂金梅 李允輝

教學效果的優劣，首先取決于對教學重點和難點的準確定位及處理方法.所謂教學難點不僅包括學生接受比較困難的知識點或問題不容易解決的地方，更重要的是學生在達成學習目標的過程中可能會遇到的困難，尤其是思維和方法上的困難，也是學習和教學的難點.

高一現行人教版教材中，“太陽與行星間的引力”這節課從動力學角度來研究行星運動，該課利用開普勒第三定律和牛頓定律等知識，推導出太陽與行星間的引力，屬于理論探究課.在實際教學中和教學比賽觀摩活動中發現問題：一是部分教師的推導過程生硬，學生對推導過程囫圇吞棗；二是教材的編排上存在一定的邏輯斷點，造成在科學探究的思維及方法上，學生的思維存在一定的臺階，所以經常有教師對此束手無策，學生學習存在一定疑點現象.通過觀摩十幾節市級優質課，并結合教學實踐經驗，對本節課的教學邏輯和思維方法的斷點進行剖析，總結出幾種行之有效的突破方法與大家分享.

1 難點之一：在推導太陽對行星的引力公式過程中為何消除周期T，不消除r和 m，學生思維存在困惑.

1.1 難點成因分析

在F引=F向=mv2r中，用T取代v不是難點，因為在天體觀察中，v無法直接測量，而T則可以，這一點學生容易理解.而消除T，不消除r和m，教材中僅僅一句“不同行星的公轉周期是不同的，表達式不應存在T”來解釋消去T的原因，但是學生及教師都可能存在困惑：“不同行星的質量也不同，質量m也應消去”，因而這兒就構成學習的難點之一.

1.2 難點突破辦法

如果能合理突破這一難點，將會是教師課堂出彩的地方.這就要求教師首先引導學生注重猜想：F引的決定決定式同哪些物理量有關？然后引導學生采用類比的方法得出F引

同v、T、ω無關，同M、m、r有關，從而讓學生在推理過程中明確學習努力的方向，即運用開普勒第三定律，在F引=m（2πT）2r中消除T2.

為了消除學生的思維困惑，在優質課評比觀摩中發現老師設計學生熟悉的問題情境，引導學生用類比聯想法解決學生推導時的消除哪些物理量的困惑：一種方法是設置學生熟悉的情景，同一物體在平拋、自由落體、圓周運動過程中受到的重力與運動狀態量無關，與物體質量m有關，而物體受到重力是因為受到地球的吸引力，由此想到地球對物體的吸引力與物體的質量m有關，與物體運動狀態量v、T、ω無關，教師進一步引導學生類比聯想到太陽對行星的引力，可能與行星質量有關，與行星運動狀態量v、T、ω量無關.另外一種方法是教師用學生熟悉的情景，光滑水平面上用輕彈簧拴住一個質量為m的小球做勻速圓周運動，軌道半徑為r，周期為T，球需要的向心力等于彈簧提供的拉力，故彈簧秤拉力可以用周期T來計算，但實際上拉力F僅與勁度系數k和伸長量x有關，跟作圓周運動的物體的運動學量無關，故啟發學生類比聯想到同樣太陽對行星的引力與做圓周運動行星的運動學量可能無關.因此找到推導太陽對行星引力的簡化方向，推導過程消去v、T，而不消去m的困惑自然而然得到解決.

2 難點之二：由太陽對行星的引力F∝mr2得到行星對太陽的引力F′∝Mr2過程，教材安排存在邏輯斷層.

2.1 難點成因分析

教材由太陽對行星的引力同行星的質量成正比，推廣出引力F與受力物體的質量成正比，然后再利用太陽和行星地位相同這一假設，直接得出行星對太陽的引力同太陽質量成正比.仔細體會教材推理過程，筆者認為存在一邏輯缺陷：根據牛頓第三定律，只能說明太陽與行星之間的作用力和反作用力相等，但不能由F∝mr2簡單地結合一個“受力星體”，令人信服地推導出F′∝Mr2.

2.2 難點突破辦法

為了解決這一問題，在教學中可以做如下處理：方法一，采用類比猜想，假定換位，遷移推導的方法降低學生邏輯推理過程中的思維臺階.由太陽對行星的引力同行星的質量和距離平方的關系，啟發學生猜想行星對太陽的引力同什么有關？猜想結束后，可以告知學生在科學推理中，有時需要進行一定的假定，先按假定得出結論，然后接受事實的檢驗，若檢驗結論是合理的，那么就是科學的假定，也就是這種假定是成立的.從而自然而然地假定太陽與行星的地位是相同的，進一步遷移推導出行星對太陽的引力同太陽的質量和距離的關系.（最好寫成F′=4π2k′Mr）.方法二，可以參考學生的邏輯思維和認知特點，在教材的邏輯基礎上做如下調整，按照以下邏輯順序引導學生進行推導：按教材方法推導出太陽對行星的引力同行星的質量成正比，與兩者距離平方成反比即F∝mr2后；然后根據牛頓第三定律得行星對太陽的引力F′=F，所以行星對太陽的引力 與行星自身的質量m也成正比，也與兩者的距離r的平方成正比，即F′∝mr2；太陽對行星的引力F和行星對太陽的引力F′應遵循相同的規律，即太陽對行星的引力F除與距離平方成反比外，與太陽自身的質量M也成正比，即F∝Mr2.

3 難點之三：由f∝mr2、F∝Mr2綜合得出F∝Mmr2的過程，教材推導過程欠嚴密性.

3.1 難點成因分析

教材在處理這一過程中，直接得出的處理方式過于草率，忽略了相應的數學推導，導致很多學生都會產生“為什么不是F2∝Mmr2”的困惑，增加了學生的認知障礙.由此可見，關系式的使用雖然簡單卻忽略了多變量組合問題中一些重要的問題，公式推理中筆者認為用比例式替代常規等式不合適.

3.2 難點突破辦法

解決這一問題可以采取以下辦法，由F∝mr2、

F∝Mr2 可以寫成F=4π2kmr2、F′=4π2k′Mr2，由牛頓第三定律知F=F′，進一步變形可得

4π2kmr2=∝4π2k′Mr2，推導可得km=k′M，變形即

kM=

k′m=C

（C是比例系數常量），得出k=MC、k′=mC，代入F=4π2kmr2、F′=4π2k′Mr2，可得F=F′=4π2CMmr2，4π2C是一常量，可用G來表示.

由此可見想要解決教學的難點問題，不僅要合理分析教材知識安排順序，還要清晰認識學生的認知規律和已有的認知經驗，然后設置合理科學的知識鋪墊，創設學生熟悉的科學與生活情境，設計出層層深入，具有啟發性的問題，解決學生的認知困惑，才能有效地突破教學的難點，提高課堂效率.