2014江蘇高考物理第8題引發的思考

周永剛

（2014江蘇高考物理）8. 如圖1所示，A、B 兩物塊的質量分別為 2m和m， 靜止疊放在水平地面上. A、B 間的動摩擦因數為μ，B 與地面間的動摩擦因數為0.5μ. 最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g. 現對A施加一水平拉力F，則

A.當F<2μmg時，A、B都相對地面靜止

B.當F=2.5μmg 時， A的加速度為μg/3

C.當F>3μmg 時，A相對B滑動

D.無論F為何值，B的加速度不會超過0.5μg

錯誤解析 A和B間的最大靜摩擦力為2μmg，當F≤2μmg時，A和B之間相對靜止，B與地面間的最大靜摩擦力為1.5μmg，當2μmg>F>1.5μmg時，A、B一起向右加速運動；當F≤1.5μmg時，A和B均靜止；當F>2μmg時，A、B均向右運動并且之間發生滑動.

正確解析 因為 A、B間的最大靜摩擦力2μmg大于B與地面間的最大靜摩擦力1.5μmg，所以隨著F力的增大B與地面間先發生滑動，此時A和B之間相對靜止，即A、B整體先向右一起加速，當F大到一定程度后A、B之間再發生滑動，即A、B都向右加速但A加速的更快一些，A相對于B向右加速.

設A、B一起向右加速并A、B間摩擦力剛好為最大靜摩擦力時，外力大小為F，此時整體加速度等于A的加速（當然也等于B的加速）有：

F-1.5μmg3m=F-2μmg2m，

解得：F=3μmg.

即當F>3μmg時，A、B都向右加速但A加速得更快一些，A相對于B向右加速，此時B的加速度最大為：

a=2μmg-1.5μmgm=12μg

當3μmg≥F>1.5μmg時，A、B整體先向右一起加速，此時整體加速度為：

a=F-1.5μmg3m=13μg

當F≤1.5μmg時，A和B均靜止.

所以正確選項為：B、C、D.

由此，我們也能發現錯誤解析錯在：如果B是固定的，要把A拉動需要F大于2μmg即可，而此類問題的關鍵在于隨著F力的增大B與地面間先發生滑動，即A、B整體先一起向右加速，此時他們都具有相同的加速度，要想A、B之間再發生滑動，要求A的加速度大于B的加速度，也就是要求F不僅要大于2μmg來產生加速度，而且要求F大于2μmg時在A上產生加速度大于B的加速度，這就是錯誤解析中“當F>2μmg時，A、B均向右運動并且之間發生滑動”錯誤的原因.

上述方法是先判斷A先加速運動還是整體先加速運動，后根據臨界情況算F，再判斷運動情況，解決此類問題還可以采取下面這種方法：

（1）假定A、B一起加速運動，根據給定的F值算整體的加速度，再算A物體的加速度取值范圍（或B物體加速度的取值范圍），之所以有取值范圍原因是假定A、B一起加速運動，他們之間的靜摩擦力取值為零到最大靜摩擦力.看整體的加速度與單個物體的加速度能否取到相同，如果加速度為正且可以相等，則此種情況下A、B一起加速運動，如果加速度為負且可以相等，則A、B均靜止，如果取不到相等，則A、B均向右運動且加速度大的物體運動的快.此種方法為算出加速度a進行比較.

（2） 假定A、B一起加速運動，設A、B間靜摩擦力為f，根據給定的F值列整體的加速度等于局部加速度的式子算出f，如果f的解在零到A、B間最大靜摩擦力，則A、B一起加速，如果f的解大于A、B間最大靜摩擦力，則A、B均向右運動且A物體運動的快，如果f的解為負值則A、B均靜止.此種方法為算出A、B間靜摩擦力f進行比較.

實際的問題中還有類似的問題是F力作用在B物體上，也可以應用上述三種方法，如應用第一種方法很容易判斷出，整體先一起加速而后A、B發生滑動，此時，B物體加速度大些.有些題目中B物體與地面之間是光滑的，問題就變得更為簡單了，實際問題中具體選用哪種方法，還要看已知條件和所問的問題，哪種方法更貼合已知和問題就做相應的選擇.