關注六大熱學問題 科學備考選修3—3

李勝強

關注問題一： 熱力學系統的研究對象

分子動理論的內容：物質是由大量分子組成，分子做永不停息的無規則運動，分子間同時存在著相互作用的引力和斥力.分子動理論是熱學的基礎，其內容表明：①分子很小（分子直徑的數量級10-10 m， 分子體積的數量級10-30 m3， 分子質量的數量級10-26 kg）， ②分子很多（NA=6.02×1023 mol-1 ），③分子的運動永不停息（擴散現象和布朗運動），④分子間同時存在著相互作用的引力和斥力（固體和液體難壓縮）.

兩分子間作用力表現為引力還是斥力，取決于兩分子間的間距.當兩分子間的間距r>10-10 m時，兩分子間作用力表現為引力（此時引力大于斥力），隨著間距的減小，引力做正功，分子勢能逐漸減小；當兩分子間的間距r<10-10 m時，兩分子間作用力表現為斥力（此時斥力大于引力），隨著間距的減小，斥力做負功，分子勢能逐漸增大；故r=10-10 m處，兩分子間作用力為零，分子勢能最大且為負值.當兩分子間的間距r>10-9 m時，兩分子間作用力表現為零（此時斥力和引力均為零）；

擴散現象和布朗運動的研究對象不同，擴散現象的研究對象是分子（固體分子，液體分子或氣體分子），它表明了：①分子間有間隙，②分子的運動永不停息（能彼此進入對方）.布朗運動的研究對象是布朗粒子（可以是小碳粒也可以是花粉顆粒），是在顯微鏡下觀察到的無規則運動，布朗運動間接反映了與布朗粒子接觸的液體分子或氣體分子的無規則運動.

表面張力的研究對象是液體與空氣接觸的表面層，液體表面層與液體內部相比，表面層分子分布較為稀疏，分子間距離r>r0，分子間作用力表現為引力，它的作用是使液體表面具有收縮的趨勢.

浸潤和不浸潤現象的研究對象是液體與固體接觸形成的附著層，當附著層的液體分子比液體內部分子稀疏時，附著層的液體分子間作用力表現為引力，附著層有收縮的趨勢，此時液體和固體間表現為不浸潤；當附著層的液體分子比液體內部分子稠密時，附著層的液體分子間作用力表現為斥力，附著層有擴展的趨勢，此時液體和固體間表現為浸潤.

關注問題二：熱力學系統的核心規律

理想氣體的狀態方程是熱力學系統的核心規律之一，其表達式為：PVT=C=nR，其中常量C是與理想氣體的壓強P、溫度T和體積V均無關的常量，其適用條件是理想氣體和溫度不太低、壓強不太大的實際氣體.由理想氣體的狀態方程可得出玻意耳定律：PV=C1=nRT；查理定律：PT=C2=nRV；蓋-呂薩克定律：VT=C3=nRP，其中常量C1、C2、C3是與壓強P、溫度T和體積V有一定關系的常量，該常量又與等溫線、等容線、等壓線息息相關，善于利用控制變量和數形結合的物理思想解決問題.

熱力學系統的另一核心規律是熱力學第一定律，這也是能量守恒定律在熱力學系統的具體應用，其表達式為：ΔU=Q+W，該公式表明了改變物體內能的兩種方式——做功和熱傳遞.當外界對熱力學系統做功，同時熱力學系統又從外界吸收熱量，熱力學系統的內能增大；當熱力學系統對外界做功，同時又對外界放出熱量，熱力學系統的內能減小；當外界對熱力學系統做功，同時熱力學系統又對外界放出熱量，熱力學系統的內能可能增大、可能減小、可能不變.

關注問題三： 熱力學系統的力學分析

例1 如圖1所示，內壁光滑的汽缸被一根豎直輕彈簧懸吊在空中靜止不動，缸壁導熱性良好，外界氣溫保持不變.若外界大氣壓緩慢增大，下列說法正確的是

A.彈簧將縮短一些

B.缸內氣體壓強變大

C.汽缸底部到地面的距離將增大

D.汽缸內單位體積的氣體分子數增加，氣體對外界做功

解析 以汽缸為研究對象，外界大氣壓緩慢增大，缸內氣體壓強也緩慢增大，故B項正確；以汽缸和活塞整體為研究對象，外界大氣壓緩慢增大，不影響彈簧的伸長狀態，彈簧的長度保持不變，活塞的位置也不變，故A項錯誤；以封閉氣體為研究對象，缸壁導熱性良好，外界氣溫保持不變，故封閉氣體的溫度不變，缸內氣體壓強緩慢增大時，封閉氣體的體積緩慢減小，活塞的位置不動，汽缸逐漸向上緩慢移動，故C項正確；封閉氣體體積體積緩慢減小時，汽缸內單位體積的氣體分子數增加，外界對氣體做正功，氣體對外界做負功，故D項錯誤.

答案：B、C

拓展1 汽缸和活塞都是由絕熱材料制成，若外界大氣壓緩慢增大，則缸內氣體壓強也緩慢增大，缸內氣體體積逐漸減小，彈簧的長度保持不變，活塞的位置也不變，汽缸逐漸向上緩慢移動，外界對氣體做正功，缸內氣體內能增大，故缸內氣體的溫度升高.

拓展2 缸壁導熱性良好，外界大氣壓保持不變，若外界氣溫緩慢增大，則缸內氣體壓強也保持不變，缸內氣體體積逐漸增大，彈簧的長度保持不變，活塞的位置也不變，汽缸逐漸向下緩慢移動，外界對氣體做負功，缸內氣體內能不變，故缸內氣體從外界吸熱.

關注問題四： 熱力學系統的過程分析

例2 如圖2所示，水平放置的汽缸內壁光滑，活塞厚度不計，在A、B兩處設有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運動，B左面汽缸的容積為V0，A、B之間的容積為0.1V0.開始時活塞在B處，缸內氣體的壓強為0.9P0（P0為大氣壓強），溫度為297 K，現緩慢加熱汽缸內氣體，直至399.3 K.求：

（1）活塞剛離開B處時的溫度TB；

（2）缸內氣體最后的壓強P；

解析 缸內氣體的壓強為0.9P0（P0為大氣壓強），這表明在B處活塞與限制裝置有彈力，現緩慢加熱汽缸內氣體，故氣體先做等容變化（P∝T），當氣體壓強增大到P0后活塞緩慢向右移動，氣體再做等壓變化（V∝T），當氣體體積增大到1.1V0后，氣體再做等容變化（P∝T），直至399.3 K.第一階段（等容變化）：0.9P0297=P0TB，解得：BB=330 K；

第二階段（等壓變化）：V0TB=1.1V0TB′，解得：TB′=363 k；第三階段（等容變化）：P0363=P399.3，解得：P=1.1P0.

答案：TB=330 K， P=1.1P0

點撥 “在A、B兩處設有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運動”這句話是本題的關鍵，應正確理解.在A、B之間運動應理解為緩慢的等壓膨脹模型，離開B之前和到達A之后應理解為緩慢的等容升溫升壓模型，分清楚氣體的狀態參量的變化情況，本題便迎刃而解.

拓展 為了更形象直觀的描述氣體的狀態參量的變化情況，本題可借助圖象，構建P-V圖象如圖3所示.

關注問題五： 熱力學系統的圖象問題

例3 一定質量的理想氣體從狀態A開始經歷了ABCDA的循環過程，其V-T圖象如圖4所示.已知氣體在狀態A時的壓強PA=2×105Pa.試求：

（1）氣體在狀態B的壓強PB；

（2）氣體在狀態D的溫度TD；

（3）完成一個循環，氣體與外界熱交換的熱量Q.

解析 （1） 氣體由A到B發生等容變化，有PATA=PBTB， 代入數據解得PB=4×105Pa.

（2）氣體由D到A發生等壓變化，有

VATA=VDTD，代入數據解得 TB=400K. （3）氣體由A到B和由C到D的過程是等容變化，外界不對氣體做功.

氣體由B到C過程是等壓膨脹，氣體對外界做功WBC =PB（VC-VB）=4×105×3×10-3 =1200J，氣體由D到A過程是等壓壓縮，外界對氣體做功WDA =PA（VD-VA） =2×105×3×10-3 =600J.

從而整個循環過程中，氣體對外界做功W總=WBC -WDA =600J，氣體經一個循環過程，內能不變，即

ΔU=0， 由熱力學第一定律有 Q=W總=600J，即氣體從外界吸熱600J

答案：PB=4×105Pa；TB=400K；吸熱600J

關注問題六： 熱力學系統的動態問題

例4 如圖5所示，兩端開口的U形管，右側直管中有一部分空氣被一段水銀柱與外界隔開，若在左管中再注入一些水銀（左右兩管中水銀均未漏出），平衡后則A.兩側水銀面A、B高度差h減小

B.兩側水銀面A、B高度差h增大

C.右側封閉氣柱體積變小

D.水銀面A、B高度差h不變

解析 右側直管中的空氣為研究對象，其壓強P=P0+Phc =P0+Ph，即C部分的水銀柱的高度始終等于h，在左管中再注入一些水銀后，右側直管中的空氣的壓強仍保持不變，右側封閉氣柱體積和溫度都不變，通過動態調節后水銀面A、B高度差h不變.

答案：D

拓展 若將原題中“在左管中再注入一些水銀”改為“在右管中再注入一些水銀”， 右側直管中的空氣為研究對象，其壓強P=P0+Phc ，右側直管中的空氣的溫度不變，壓強增大，體積減小，兩側水銀面A、B高度差h將增大，故選B、C.