數學練習課的教學理念轉變與教學策略

張宏兵

數學練習課作為與新授課、復習課并列的三種課型之一，課時數在總課時數中的所占比例很高，但教師對練習課的研究卻很少。事實上，數學練習課是學生數學學習的重要環節，決定著學生能否靈活、熟練地運用所學的知識解決實際問題。那么，如何轉變數學練習課的教學理念，高效地開展教學活動呢？

一、加強對比訓練，在比較中提高學生的審題能力

數學教材中的練習題，與新授內容的關聯度很高，但也有一定的局限性，即對所學內容理解不到位的學生容易“依葫蘆畫瓢”，在解題中未能真正地進行數學思考。因此，當與教材中的習題處于同一思維層次時，教師要引入異質題目，讓學生在“思維慣性”中犯錯，學生犯錯后再對題目進行比較、分析，找到正確的解題方法。

例如：教學“列方程解決實際問題”時，部分學生看到“比誰的幾倍多幾或少幾”的題型時就會想到列方程解決。對此，教師在教學中就要加強對比訓練，讓學生明確：什么情況下需要列方程解答，什么情況下可以用算術方法解決。教師可以設計這樣的對比練習題：1.農貿市場運進大米4.8噸，比運進的小麥的2倍還多0.42噸，農貿市場運進小麥多少噸？2.農貿市場運進大米4.8噸，運進的大豆比大米的2倍還少0.52噸。農貿市場運進大豆多少噸？教師要引導學生對題目中的關鍵條件進行比較：當“比”后面的量已知時，就可以直接用算術方法解答，而“比”后面的量未知時，可以列方程解答。這樣，列方程的解題方法就不再是學生解題時的一種直覺反應，而是經過數學思考后的理性選擇。

二、尋找知識原點，把握數學問題中的核心要素

在數學練習課中，教師不能就題講題，而要尋找數學知識點之間的內在聯系，幫助學生掌握隱藏于數學知識背后的數學思想。解題過程中，要找到知識的原點，圍繞知識原點設計練習課，提高數學練習課的課堂效率。

例如：在教學“圓的面積”時，練習時經常遇到這樣的題型：1.在正方形中畫最大的圓，已知正方形的面積，求圓的面積。2.在圓內畫最大的正方形，已知正方形的面積，求圓的面積。這兩道題看似比較復雜，而實際上這兩道題是有內在聯系的。教師在引導學生計算圓的面積時，首先要研究圓的面積和以圓的半徑為邊長的小正方形的面積之間的關系，可以發現圓的面積是這個小正方形面積的π倍，而小正方形的面積就是圓的半徑的平方。抓住這個知識原點，學生的數學思維就不會再拘泥于如何求得圓的半徑，轉而研究大正方形和“以圓的半徑為邊長的小正方形”之間的關系，求得半徑的平方是多少，得出結論：圓的面積是“以圓的半徑為邊長的正方形面積”的π倍，正方形內畫最大的圓，正方形的面積相當于4r2；圓內畫最大的正方形，正方形的面積相當于2r2。

三、自主創編習題，引領學生走向深刻理解

提高數學練習課實效性的關鍵就在于習題的設計，要讓學生在練習中鞏固已學知識，并能靈活地解決各種實際問題。教師在準備練習課時不能簡單地滿足于數學習題的“線性”排列，而應認真研究教材和習題，把握習題所考查的知識點之間的內在聯系，設計一些能夠拓寬學生思維的創編習題，提高練習的針對性。

如：教學“圓柱和圓錐”時，等底等高的圓柱和圓錐之間的體積關系是考查的重點。如可以設計這樣的習題：一個圓柱形容器里面盛滿水，若把這個容器里的水倒入一個與它等底等高的圓錐形容器里面，水會溢出150毫升，圓柱的容積是多少毫升？這種題型是學生常見的，解答也沒有困難。教學時，教師還可以圍繞“等底等高的圓柱和圓錐之間的體積關系”，結合分數應用題創編習題。對比習題如下：一個圓柱形容器里面盛的水，若把這個容器里的水倒入一個與它等底等高的圓錐形容器里面，水會溢出150毫升，圓柱的容積是多少毫升？在創編題中，題目有兩點變化：一是學生能透過題目，發現倒入圓錐的水是圓柱的；二是引導學生理解“溢出的150毫升水”對應圓柱形的容積的分率是多少？這樣的題型，是對常規題的一種突破，可以拓寬學生的視野，防止學生形成“思維定式”。

總之，教師要提高數學練習課的效率，就要選擇具有代表性、能促進學生思考的數學問題。要引導學生理解數學問題的本質，讓學生在數學學習中真正學懂，學透，學深。

（作者單位：江蘇南通市通州區騎岸小學）