固體顆粒對直齒輪瞬態熱彈流潤滑的影響

黃興保, 王優強, 劉 前, 董 寧

(青島理工大學 機械工程學院,山東 青島 266033)

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固體顆粒對直齒輪瞬態熱彈流潤滑的影響

黃興保, 王優強, 劉 前, 董 寧

(青島理工大學 機械工程學院,山東 青島 266033)

文章建立了含有固體顆粒的直齒輪彈流潤滑模型,推導了Reynolds方程,考慮了時變效應和熱效應,分析了固體顆粒的形狀尺寸和速度對油膜壓力、膜厚以及溫度的影響。結果表明:考慮固體顆粒后,顆粒所在區域的油膜壓力變大,膜厚變小;移動的顆粒能夠小幅度增大膜厚,但速度過大則膜厚減小;固體顆粒形狀越接近球形時,油膜壓力增幅變大,膜厚變小,顆粒越扁長時,油膜壓力增幅變小,膜厚變大;考慮顆粒后的最小膜厚變小,最大溫度升高明顯;在顆粒位置處,油膜溫度明顯升高,靜止顆粒引起的溫升最小,且隨著顆粒速度的增大,顆粒所在區域的最大溫升位置右移,整體溫度分布也隨著顆粒速度的增大而變化。

固體顆粒;直齒輪;彈流潤滑;時變效應;熱效應

齒輪傳動廣泛應用于航空、航海等領域,尤其是大型機器設備的工作動力主要由齒輪提供,因此研究齒輪的彈流潤滑具有重要意義。近年來,國內外關于彈流潤滑的研究較多。文獻[1]解決了高滑滾比條件下線接觸熱彈流潤滑的數值解算難題;文獻[2]建立了直齒輪瞬態混合潤滑模型;文獻[3]建立了線接觸混合潤滑模型,研究了混合潤滑中滑動磨損的影響機制。目前關于考慮固體顆粒的研究可分為單個顆粒和顆粒流2個方向。關于單個顆粒的潤滑,文獻[4]研究了點接觸彈流中固體顆粒對壓力和膜厚的影響,但沒有考慮顆粒對溫度的影響;文獻[5]分析了固液混合流體和表面形貌對壓力和溫度的影響,但沒有分析固體顆粒對膜厚的影響;文獻[6]研究了軟顆粒變形對線接觸EHD的影響,分析了軟顆粒變形內部產熱對油膜溫度的影響,但沒有考慮不同形狀運動顆粒的影響。

關于顆粒流的研究也不少。文獻[7]通過實驗制備了MnZnFe2O4納米磁性顆粒,從潤滑油添加劑角度分析了MnZnFe2O4納米磁性顆粒對納米級油膜特性和成膜機理的影響,但沒有分析微米級固體顆粒的運動對溫度的影響;文獻[8]從實驗角度研究了顆粒流潤滑過程中粉末層的微觀破壞形式和機理,但沒有探究運動顆粒對線接觸EHL的影響;文獻[9]研究了潤滑過程中固體顆粒對低黏度潤滑介質和固體顆粒含量對低黏度介質潤滑特性的影響,但沒有研究顆粒對壓力、膜厚和溫度的影響;文獻[10]建立了含固體顆粒的脂潤滑線接觸彈流潤滑模型,修正了脂潤滑方程,分析了不同形狀顆粒的尺寸、位置和速度對油膜壓力和膜厚的影響,但沒有考慮運動顆粒對溫度的影響。

直齒輪彈流潤滑屬于無限長線接觸問題,本文將考慮固體顆粒效應,修正Reynolds方程,考慮時變效應和熱效應,深入分析顆粒的形狀尺寸和運動速度對直齒輪潤滑的影響

1 數學模型

1.1 考慮固體顆粒的Reynolds方程

含有固體顆粒的接觸區彈流模型如圖1所示。

(1) 區域1和區域3的潤滑方程。推導過程詳見流體潤滑數值分析[11],整理后得到等溫無顆粒的無限長線接觸Reynolds方程為:

(1)

其中，p為曲膜壓力；h為曲膜厚度；ρ為潤滑密度；η為流體黏度；u為卷吸速度。

圖1 含有固體顆粒的接觸區彈流模型

(2) 區域2的潤滑方程。區域2由A和B組成(圖1),固體顆粒在z軸方向上的尺寸半長記為z0,顆粒上表面任一點的z坐標記為zp,顆粒速度為up,推導過程參考文獻[11]。整理后得到等溫條件下考慮固體顆粒的Reynolds方程為:

(2)

1.2 基本方程

1.2.1 Reynolds方程

考慮熱效應的區域1和區域3的Reynolds方程[11]為:

(3)

考慮熱效應的區域2 Reynolds方程[11]為:

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Reynolds方程的邊界條件為:

(13)

1.2.2 膜厚方程

膜厚方程為:

(14)

1.2.3 載荷方程

在每一瞬時,油膜壓力的合力必須與瞬時載荷相平衡,則有:

(15)

1.2.4 潤滑油溫度控制方程——能量方程

潤滑油溫度控制方程——能量方程[12]為:

(16)

其中,T為油膜溫度;cp為流體的等壓比熱,對于潤滑油而言,其等壓比熱與等容比熱相差甚微,所以可以籠統地統一寫成c;k為流體的熱傳導系數,對于潤滑油,c和k均可認為是常數。能量方程(16)由4部分組成,其物理意義從左到右分別為對流換熱項、熱傳導項、壓力功項和熱耗散項。

方程(16)的溫度邊界條件為T=T0(在u(xin,z,t)≥0及u(xout,z,t)≤0處)。

1.2.5 固體能量方程

對于時變問題,可以通過把運動的固體輪齒設想為流體的方法,經簡化流體的能量方程而得到輪齒1和輪齒2的固體能量方程[12](即熱傳導方程),即

(17)

其中,c1和c2、ρ1和ρ2、k1和k2分別為輪齒材料1和2的比熱、密度、熱傳導系數。在彈流理論中計算彈性變形和進行熱分析時,可以把輪齒材料作為空間半無限體看待,因此輪齒材料內的空間坐標z1、z2的指向均是向上的,即與油膜中z坐標的指向相同。

1.2.6 黏度方程

潤滑劑的黏度為壓力和溫度的函數,選用Roelands黏壓黏溫關系,即

(18)

其中

A3=1/(T0-138),A4=138/(T0-138),

其中,α為黏壓系數；β為黏溫系數。

1.2.7 密度方程

潤滑劑的密度也是壓力和溫度的函數,本文采用Dowson-Higginson密壓密溫關系,即

(19)

其中，C1=0.6×10-9Pa-1；C2=1.7×10-9Pa-1；

C3=6.5×10-4K-1。

2 方程的無量綱化

為了方便求解,需要對所建立的數學模型無量綱化。無量綱化參量定義如下:

為保證潤滑狀態為富油狀態,x方向通常取邊界坐標為xin=-4.6b,xout=1.4b,b為初始載荷w0作用下的Hertz接觸區半寬。

3 數值方法

壓力計算采用考慮溫度影響的多重網格法,膜厚計算使用多重網格積分法,溫度計算采用逐列掃描技術。將齒輪的1個輪齒從嚙入點到嚙出點沿嚙合線的全過程作為1個計算周期,把該計算周期分為Nt個瞬時進行計算。在每個瞬時,求解瞬態熱彈流的過程均包括壓力和溫度的分別求解,壓力和溫度求解需交替進行。在壓力計算子過程中假定溫度場已知,通過解Reynolds方程求壓力,應用該壓力求膜厚,并調整剛體中心膜厚使壓力滿足載荷平衡方程。溫度計算子過程中假定壓力和膜厚已知,通過解油膜的能量方程和兩輪齒固體的熱傳導方程得到溫度場分布。

4 結果分析與討論

載荷沿嚙合線的變化如圖2所示,tA、tB、tC、tD、tE為載荷時變的5個瞬時。其中，橫坐標s為嚙合點距固定節點的距離；縱坐標為無量綱載荷W。

圖2 載荷沿嚙合線的變化

潤滑相關參數見表1所列。

表1 潤滑相關參數

4.1 有、無固體顆粒對齒輪潤滑的影響

本文以一般橢球形固體顆粒作為分析模型。有、無固體顆粒的壓力和膜厚對比如圖3所示。其中，橫坐標為接觸區跨度，用無量綱X表示(下文同)。由圖3可以看出,加入顆粒的區域2的油膜壓力與無顆粒情況相比顯著增大,由區域2向區域3過渡時壓力減小,區域3的壓力變化趨勢與無顆粒情況大致相同,且略小于無顆粒情況的油膜壓力。由圖3還可以看出,從入口到出口的潤滑油經過顆粒后膜厚明顯減小,隨后一直小于無顆粒情況的膜厚,且油膜頸縮處的膜厚也減小了。

圖3 有、無固體顆粒的壓力和膜厚對比

4.2 不同速度的固體顆粒對齒輪潤滑的影響

顆粒速度對壓力和膜厚的影響如圖4所示。圖4a和圖4b分別為不同顆粒速度下的壓力和膜厚圖(顆粒中心位置xC=-1.3,橢球形顆粒無量綱長半軸a=0.2,短半軸b=0.15)。

圖4 不同顆粒速度對壓力和膜厚的影響

由圖4可知,固體顆粒速度對油膜壓力幾乎沒有影響,但是固體顆粒速度對膜厚影響顯著。當up=1.0 m/s時膜厚增大,且從顆粒位置到出口處膜厚均大于up=0時的膜厚;當up=1.5 m/s時，膜厚比up=0時的有所減小,且從顆粒位置到出口處均小于up=0時的膜厚。由此可推斷合適速度的顆粒會增大潤滑油膜厚,但速度過大會使膜厚減小。

4.3 不同形狀尺寸顆粒對齒輪潤滑的影響

本文考慮的固體顆粒為橢球體顆粒,其形狀和尺寸主要由橢球的長短軸之比決定,因為研究的是直齒輪彈流潤滑,屬于無限長線接觸問題,所以只需考慮x和z軸方向的尺寸,因此顆粒的形狀尺寸主要由橢圓長短軸之比a/b決定。顆粒形狀對壓力和膜厚的影響如圖5所示。圖5a和圖5b分別為不同a/b值下的壓力和膜厚圖(up=0,XC=-1.3)。

由圖5a可知,a/b值越小,油膜壓力變化越大,a/b值越大,油膜壓力變化越小,當a/b值足夠大時,顆粒對油膜壓力的影響幾乎可以忽略,也就是說片狀顆粒對壓力的影響很小;由圖5b可知,顆粒形狀尺寸對膜厚有影響,且a/b值越大,膜厚越大,a/b值越小,膜厚越小。

圖5 顆粒形狀對壓力和膜厚的影響

4.4 顆粒對最小膜厚和最大溫度的影響

有、無顆粒條件下的最小膜厚和最大溫度分布如圖6所示。

圖6 最小膜厚和最大溫度分布

從圖6a可以看出,潤滑油經過顆粒所在區域2后最小膜厚有所減小;由圖6b可知,加入顆粒后的最大溫度有所升高,潤滑油經過顆粒所在區域2后溫度明顯升高。

為驗證數值算例的準確性與可靠性,下面根據Dowson在1967年修正的最小膜厚經驗公式[11]進行驗證。

最小膜厚經驗公式的無量綱形式為:

最小膜厚經驗公式的有量綱形式為:

圖2中tA～tE5個瞬時對應的嚙合點位置依次記為1、2、3、4、5,現根據上述最小膜厚經驗公式分別計算這5個嚙合點位置的最小膜厚值,然后與數值算例結果進行比較,比較結果與誤差見表2所列。

由表2可以看出，5個嚙合點處的最小膜厚數值算例結果和經驗值的相對誤差均在10%以內,說明本文的數值算例結果具有較好的準確性和可靠性。

表2 最小膜厚數值結果和經驗值的比較

4.5 時變對壓力和膜厚的影響

瞬態壓力和膜厚分布如圖7所示。其中,tA、tB、tC、tD、tE分別為圖2中對應的5個瞬時。由圖7可知,時變效應對壓力和膜厚的影響較大,壓力變化明顯；加入顆粒處壓力增大,油膜頸縮位置向左或向右移動。

圖7 瞬態壓力和瞬態膜厚分布

4.6 不同速度的顆粒對溫度的影響

不同速度顆粒下溫度的分布如圖8所示，其中，坐標均為無量綱參數。

圖8 不同速度顆粒下溫度的分布

由圖8可以看出,在加入顆粒位置處,油膜溫度明顯升高,甚至高于二次壓力峰處的溫度,故在實際齒輪跑合潤滑時溫度控制所參考的無顆粒情況下的溫度分布偏小,容易導致潤滑油溫度過高而迅速失效,存在一定程度上的安全隱患;靜止顆粒引起的溫升最小,且隨著up的增大,最大溫升位置右移,整體溫度分布也隨著up的增大而變化,可見移動的顆粒對溫度影響非常顯著。因此,在齒輪跑合過程中需要實時監測潤滑油中磨屑的含量,以便進行溫度控制,從而保證跑合質量。

4.7 不同形狀顆粒對溫度的影響

不同橢圓長短軸之比a/b的溫度分布三維圖如圖9所示。其中，坐標均為無量綱參數。

由圖9可以看出,圖9a中的顆粒所在區域的溫升最大,圖9c中的溫升最小。由此可知,a/b值越小,顆粒所在區域的溫升越大;a/b值越大,顆粒所在區域的溫升逐漸減小;當a/b值足夠大時,顆粒對區域2的溫度幾乎沒有影響。而且不同的a/b值也影響出口處潤滑油的溫升,a/b值越小,出口處溫升越小,a/b值越大,出口處溫升越大。

圖9 不同形狀顆粒的溫度分布

5 結 論

(1) 考慮固體顆粒后,顆粒所在區域的油膜壓力變大,膜厚變小。顆粒速度對壓力幾乎沒影響,對膜厚有影響,移動的顆粒能夠小幅度增大膜厚,但速度過大則膜厚減小。a/b值較小時,油膜壓力增幅大,膜厚變小;a/b值較大時,油膜壓力增幅小,膜厚變大。

(2) 加入顆粒后的最小膜厚變小,最大溫度升高明顯,故在進行齒輪跑合時要注意溫度的控制,防止潤滑油溫度過高。壓力和膜厚的時變效應顯著,但顆粒速度對瞬態壓力和膜厚分布影響不明顯。

(3) 在顆粒位置處,油膜溫度明顯升高,甚至高于二次壓力峰值處的溫度,靜止顆粒引起的溫升最小,且隨著up的增大,最大溫升位置右移,整體溫度分布也隨著up的增大而變化。a/b值越小,顆粒所在區域的溫升越大;a/b值越大,顆粒所在區域的溫升逐漸減小；不同a/b值也影響出口處潤滑油的溫升,a/b值越小,出口處溫升越小,相反,a/b值越大,出口處溫升明顯增大。

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(責任編輯 胡亞敏)

Influence of solid particles on transient thermal elastohydrodynamic lubrication of spur gears

HUANG Xingbao, WANG Youqiang, LIU Qian, DONG Ning

(School of Mechanical Engineering, Qingdao Technological University, Qingdao 266033, China)

The elastohydrodynamic lubrication model of spur gears containing solid particles was set up. The Reynolds equation considering solid particles was deduced. Taking the time-variant effect and thermal effect into account, the influence of shape size and speed of solid particle on the oil film pressure, film thickness and temperature was investigated. The results show that considering solid particle, the oil film pressure increases and the film thickness decreases in the region where debris settles. Moving particle makes contribution to the increase of film thickness to a small extent, but if the speed of particle is too high, the film thickness may diminish. When the solid particle is more spherical, the oil film pressure increases and the film thickness decreases. When the solid particle is more prolate, the oil film pressure decreases and the film thickness increases. The minimum film thickness decreases and the maximum temperature increases significantly when considering the effect of solid particle. The oil film temperature increases evidently in the region where debris settles. The temperature rise caused by stationary particle is the minimum. The position of maximum temperature rise moves right with the increase of particle speed. The overall temperature distribution also varies with the increase of particle speed.

solid particle; spur gear; elastohydrodynamic lubrication; time-variant effect; thermal effect

2015-05-12；

2016-06-29

國家自然科學基金資助項目(51175275);青島市科技計劃資助項目(12-1-4-4-(2)-JCH)

黃興保(1990-),男,安徽懷寧人,青島理工大學碩士生; 王優強(1970-),男,山東沂水人,博士,青島理工大學教授,博士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.11.004

TH117.2

A

1003-5060(2016)11-1456-08