基于灰數判斷矩陣的Grey-AHP評估方法及其應用研究

瞿 浩

(合肥工業大學 管理學院,安徽 合肥 230009)

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基于灰數判斷矩陣的Grey-AHP評估方法及其應用研究

瞿 浩

(合肥工業大學 管理學院,安徽 合肥 230009)

文章利用灰色層次分析法(grey-analytic hierarchy process,Grey-AHP)構建了包括目標層、準則層和指標層3個層次的評價指標體系,對基于灰數判斷矩陣的Grey-AHP評估方法進行研究,并通過一個具體案例的應用來驗證文中所提方法的有效性。

層次分析法;灰區間數;判斷矩陣;評估方法

0 引 言

層次分析法[1](analytic hierarchy process,AHP)是將與決策有關的元素分解成目標、準則、方案等層次,在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法。AHP在應用中得到了較大改進和發展,但它的局限性也逐漸暴露。例如在建立模型時,它使用的是傳統數學方法,處理的是“點數據”或“剛性數據”，而現實的社會經濟系統則是柔性系統[2],所研究的問題多是柔性問題,用傳統的數學方法描述未必有效。在管理工作中,由于信息不完備,人們做決策時往往會出現判斷不確定的情況,用傳統AHP處理不確定性問題顯然是不合適的。

隨著灰數理論[3]的完善,層次分析法與灰數理論結合應用的灰色層次分析法近年來在決策理論研究中取得了較為豐富的成果。文獻[4]利用特征向量法求解灰色區間關聯系數,避免了灰色決策中的權重確定;文獻[5]構建了一類基于區間灰數信息的廣義關聯度模型;文獻[6]設計了區間灰數加減逆運算的信息還原算子,提出了基于信息還原算子的區間灰數序列關聯度的計算方法。但是,在現有研究中利用灰數理論構造具有灰數判斷矩陣的層次分析模型的研究相對較少,而對于具有多個評價指標的不確定性問題的決策與評估又是社會經濟系統一個十分重要的研究問題,鑒于此,本文提出基于灰數判斷矩陣的Grey-AHP模型評估方法,并通過一個具體的社會系統柔性典型案例進行驗證,從而體現該方法的有效性。

1 基于灰數判斷矩陣的Grey-AHP模型

1.1 預備知識[7]

定義1 本文把只知道大概范圍而不知其確切值的數稱為灰數,用記號?表示。

定義3 令+、-、×、÷表示加、減、乘、除4種運算,則灰數?a,?b滿足如下運算規律:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

定義5 含有灰元素的矩陣稱為灰色矩陣,記為A(?),并用?ij或?(i,j)表示灰色矩陣中第i行、第j列處的灰數。

定義6 設灰數矩陣D(?)=[?ij]m×n,M(?)=[?ij′]m×n,則如下運算規律成立:

(6)

(7)

(8)

(9)

1.2 模型的構建

在評估的過程中,決策者有時難以對某一個指標用一個精確的數值進行評估,采用Grey-AHP模型可以將此指標的評估值限定在一個相對的范圍之內,從而更加真實地反映決策者的判斷結果,并給出更貼近現實的評價指標偏重結論。

設D(?)=[?ij]m×n為灰數矩陣,相應的灰數權向量為w(?)=(w1(?),w2(?),…,wn(?))T,在一致的情形下,?ij=wi/wj(i,j=1,2,…,n),即w(?)為D(?)屬于λ=tr(D)的一個特征向量。

(10)

證明 由D(?)的一致性知,對j=1,2,…,n有：

(11)

由?ij=wi/wj(i,j=1,2,…,n)可得:

(12)

故得:

且

(13)

由(12)式可知 (10)式成立。

考慮到Ω的表達式,可得分數p、q分別為:

(14)

則Grey-AHP模型的建模步驟如下:

(1) 建立灰數判斷矩陣。

(3) 確定參數p、q,規范化權重向量。

(4) 對指標進行權重排名，即對評價指標按照各自的權重值進行排序。

2 案例分析

本文以合肥工業大學管理學院2014屆本科畢業生就業情況為例,構建就業競爭力評價指標體系,利用基于灰數判斷矩陣的Grey-AHP模型對影響畢業生就業的因素進行定量評估,一方面驗證本文所提方法對解決社會柔性問題的有效性,同時本文結果能夠指導大學生合理定位就業導向,提高就業成功率。

2.1 案例準備

2.1.1 評價指標結構層次模型的建立

采用德爾菲法分別邀請相關專家對高等學校大學生就業競爭力的評價指標進行了診斷,具體步驟包括擬定意見征詢表、確定征詢對象、開展訪談及確定指標等。從研究目標出發,通過查閱相關文獻資料,選取了15位高等院校學生管理工作者進行訪談,確定高等院校大學生就業競爭力的12項基本指標。按照指標體系的構建原則,結合專家建議,將評價指標分為3個層次:最高層,即目標層,指就業競爭力;中間層,即準則層,包括學校因素、自身因素與社會因素;最下層,即方案層,包含了12項相關的基本指標。高等院校大學生就業競爭力的評價指標層次示意圖如圖1所示。

圖1 大學生就業競爭力的評價指標層次示意圖

2.1.2 指標分析

一個完整的高校畢業生就業競爭力評價體系應該從學校、個人、社會3個維度全方位構建而成。從學校維度上看,高校作為培養大學生、為社會輸送人才的重要場所,應加強對大學生就業指導和職業規劃,培養具有較強競爭力的大學生,符合市場的需求和用人單位的要求。本文在此維度下,選取的指標有就業服務與指導、學校聲望、就業渠道;從個人維度上看,嚴峻的就業形勢給大學畢業生帶來的就業壓力與日俱增,克服就業觀念錯位與就業能力不足可以改變當前大學生的就業現狀。本文在此維度下,選取的指標有學習成績、就業觀念、人際交往能力、專業技能證書、性別、實習或工作經歷;從社會維度上看,城鄉發展的不平衡和薪酬、福利的不平等,再加上國家政策的城市導向和體制內導向,造成了大學生城市就業難、體制內就業難和高薪就業難的現狀。本文在此維度下,選取的指標有就業薪酬、就業行業、就業地區。

2.1.3 數據來源

本文構建的高等院校大學生就業競爭力的評價指標體系模型包括學校因素、個人因素和社會因素3個方面,共12個指標。研究的對象為合肥工業大學管理學院2014屆本科畢業生,各指標的得分均是通過精確的問卷調查與訪談,由該校長期擔任學生管理工作、就業指導工作以及第一線的學生輔導員完成。數據來源方面真實、可靠,能夠在一定程度上真實反映就業競爭力評價指標體系各指標的重要程度。

2.2 案例求解

在進行案例求解之前,本文對AHP的1-9標度進行灰數化劃分。劃分依據與1-9標度法相同[8],不同在于以區間灰數形式對應描述1-9標度中的標度值。1-9灰數標度劃分標準定義見表1所列。

表1 AHP的1-9標度的灰數劃分

由圖1可知,合肥工業大學管理學院大學生就業競爭力的評價指標體系分為目標層、準則層和方案層3層。目標層即為本文的最終評價目標——大學生就業競爭力,準則層是開展大學生就業競爭力評估的3個方面,分別從學校、大學生自身以及社會3個方面對大學生就業競爭力進行具體評估。在學校因素方面,本文選取就業服務與指導、學校聲望、就業渠道3個判斷方案。就業服務與指導工作越得力,此項方案的得分就越高,反之就越低;學校的聲望越好,此項方案的得分越高,反之其得分就會降低; 就業渠道越寬,該項方案相應的得分會越高,反之會降低。在大學生自身因素方面,本文選取6個判斷方案:學習成績、人際交往能力、專業技能證書、性別、實習和工作經歷。一般來說,畢業生的學習成績越好、人際交往能力越強,方案的得分就會越高,反之會降低。專業技能證書的獲取以及是否具有實習或工作能力兩項方案與得分值也保持正相關關系。對于性別,就近年來合肥工業大學管理學院大學生就業情況來看,性別不同,其就業競爭力的確有所區別。一般情況下,男生的就業競爭力相對高于女生的就業競爭力,但該情形有逐漸降低的趨勢。在社會因素方面,本文選取就業薪酬、就業行業、就業地區3個判斷方案。一般來說,畢業生對就業薪酬要求越高,就業行業選擇得越熱門,就業地區選擇得越發達,該方案的得分就越低,反之會升高,即社會因素中的3個方案與就業競爭力得分呈現負相關關系。通過對圖1中3個準則進行兩兩比較,其結果見表2所列。

表2 準則層兩兩比較結果

本文對判斷矩陣進行一致性檢驗。首先將灰數判斷矩陣進行拆分，即

針對判斷矩陣M1、M2,一致性檢驗結果見表3所列，表3中，RI為隨機一致性指標；CI為置信區間。

表3 判斷矩陣M1、M2的一致性檢驗結果

由于表3中的指標CI值(CI<0.1)滿足一致性要求,故灰色判斷矩陣具有一致性。

本文將基于Grey-AHP模型對影響大學生就業競爭力的12項指標進行兩兩比較,見表4所列。

表4 就業競爭力指標的得分與權重排名

由表4可知,合肥工業大學管理學院2014屆畢業生在就業地區的選擇、實習或工作經歷、人際交往能力等3項指標的權重得分占據著就業競爭力排名的前3位,而專業技能證書、就業薪酬、就業服務與指導3項指標居于就業競爭力排名的最后3位。其他6項指標占據著排名的第4至第9位。

4 結 論

本文結論與在訪談時所獲意向性結論基本相同,與全國高等院校畢業生就業競爭力分析的大趨勢也保持較高程度上的相似性。結果表明，我校畢業生的就業能力與全國其他高校畢業生就業能力的平均情況基本一致,同時也證明了本文給出的基于灰數判斷矩陣的Grey-AHP模型在對以就業競爭力評估為例的社會系統中柔性問題進行定量評估分析時的有效性。

[1] SAATY T L.Fundamentals of decision making and priority theory:analytic hierarchy process[M].Pittsburgh:RWS Publications,2006.

[2] 吳育華,諸為,李新全.區間層次分析法:IAHP[J].天津大學學報,1995,28(5):700-705.

[3] 劉思峰,黨耀國,方志耕,等.灰色系統理論及其應用[M].5版.北京:科學出版社,2010.

[4] 羅黨.灰色決策問題的特征向量法[J].系統工程理論與實踐,2005,25(4):67-71.

[5] XIE Naiming,ZHENG Jing,XIN Jianghui.Novel generalized grey inidence model based on interval grey numbers[J].Transactions of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics,2012,29(2):118-124.

[6] 楊保華,方志耕，周偉，等.基于信息還原算子的多指標區間灰數關聯決策模型[J].控制與決策,2012,27(2):182-186.

[7] LIU S F,LIN Y.An introduction to grey system: foundation,methodology and applications[M].IIGSS Academic Publisher,1998:13-24.

[8] SAATY T L.Mathematical principles of decision making[M].Pittsburgh:RWS Publications,2010.

(責任編輯 萬倫來)

Research on Grey-AHP assessment method based on grey number judgment matrix and its applications

QU Hao

(School of Management, Hefei University of Technology, Hefei 230009， China)

By using the grey-analytic hierarchy process(Grey-AHP) assessment method to construct the assessment index system with three levels of target, guideline and index, the Grey-AHP model based on the grey number judgment matrix is studied. The effectiveness of the proposed method is verified by a specific example.

analytic hierarchy process(AHP); grey interval number; judgment matrix; assessment method

2015-11-26；

2016-07-07

瞿 浩(1973-),男,上海市人,博士,合肥工業大學講師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.11.025

G647

A

1003-5060(2016)11-1567-04