考慮殘值變化和顧客異質性的零售商定價與庫存決策

王夏陽，傅 科，吁 彬

(中山大學嶺南學院，廣東 廣州 510275)

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考慮殘值變化和顧客異質性的零售商定價與庫存決策

王夏陽，傅 科，吁 彬

(中山大學嶺南學院，廣東 廣州 510275)

本文研究策略型消費者對零售商的定價和庫存決策的影響。與以往的研究假設殘值固定不變，且消費者均為策略型消費者不同的是，本文考慮了顧客的異質性以及殘值由清倉期庫存決定這一特點。本文的研究表明：在消費者均為策略型消費者，且清楚零售商將采取殘值定價策略的情況下，零售商可以通過數量保證策略來提高自身的期望利潤，降低庫存訂貨量。在考慮顧客異質性的條件下，當零售商采取估值定價策略時，零售商的最大期望利潤與短視型消費者在市場上的比例成正相關。并且，存在一個唯一的閾值點，當短視型消費者在市場上的比例高于這一閾值點時，估值定價策略優于保留價格定價策略，反之，則保留價格定價策略更優。

策略型消費者；理性預期均衡；殘值；顧客異質性

1 引言

對于易逝性產品而言，在需求不確定的情況下，零售商很容易訂購過多的產品。由于產品的生命周期有限且庫存成本較大，零售商往往會選擇在銷售季末通過降價促銷的方式來刺激消費者購買產品，降價促銷也因此被視為零售商對易逝品定價的一種有效的方式。與此同時，越來越多的消費者在購買產品之前會估計產品降價的可能性，并比較立即購買與延遲購買產品所獲得效用的大小，從而確定最佳購買時機，這樣的消費者被稱為策略型消費者(Strategic Consumer)。企業降價促銷的初衷是以低價商品吸引消費者，從而實現薄利多銷，或是在季末清倉以減少損失。然而，策略型消費者的存在則會導致傳統的促銷效果發生改變，因此策略型消費者的行為已經引起了企業界和學術界的廣泛關注。近年來，一些企業已經在定價與庫存等決策中逐漸開始考慮顧客策略行為的影響，并試圖設計一些機制來有效減少顧客策略行為，進而提高企業績效。例如，面對策略性消費者時，采用數量承諾、價格承諾、模糊銷售策略、快速響應等舉措將有利于企業提高盈利[1-5]。其中，西班牙的國際時尚服飾制造商和連鎖零售商ZARA就采用了快速響應策略。由此可見，對策略型消費者的研究具有重要的理論和實踐意義。

有關消費者策略行為的分析首先出現在經濟學的耐用品壟斷研究中[6-8]。近年來，人們對策略型消費者的研究開始拓展到企業運營管理領域，并在易逝品的定價與庫存決策領域引起了廣泛的關注[1-5,9-20]。其中，Zhang Dan和Cooper[10]分析了消費者策略行為對企業動態定價和供給決策的影響。Aviv和Pazgal[11]研究了預先聲明的固定折扣定價機制和基于庫存量大小的相機定價機制，并采用數值實驗分析了二者對零售商收益的影響。Su Xuanming和Zhang Fuqiang[1]的研究則更具代表性，并引致了隨后的一系列拓展研究[2-5,12-22]。Su Xuanming和Zhang Fuqiang[1]的研究假設消費者均為策略型消費者，在理性預期均衡的框架下，應用報童模型，研究了隨機需求下的零售商定價與庫存決策問題。后續的一系列拓展研究進一步考慮了預算約束、不確定性與風險因素、價格保證機制、模糊銷售策略、快速響應、穩健性定價、產品的預售策略等機制對策略型消費者行為以及企業績效的影響[2-5,12-24]。其中，Jerath等[3]證明，當面對策略型的消費者時，企業實行不透明的模糊銷售策略，可以提高零售商的利潤水平。Cachon和Swinny[5]的研究表明，在面對策略型消費者時，對時尚產品供應鏈采用快速響應、改進設計將有利于企業提高盈利。Mersereau和Zhang Dan[14]的研究認為，在策略型消費者和短視型消費者按比率存在的情況下，當產能較小時，企業甚至在定價時可以直接忽略策略型消費者的存在，此時仍然可以達到一個很高的績效。Li Qian和Zhang Dan[16]則從信息更新的角度研究了提前預售策略對策略型消費者行為的影響。

對文獻的梳理發現，早期的一些研究主要是將顧客策略行為引入到企業的定價機制與庫存補貨機制中[1,9-11,17]。近期的研究逐漸關注起顧客策略行為與數量承諾、價格承諾與保證機制、不確定性與風險、供應鏈渠道策略等方面，研究成果也日益豐富[2-5,12-24]。然而，除了Aviv和Pazgal[11]在相機定價策略中考慮了剩余庫存量的影響之外，這些研究均假設殘值是固定的，并且通常假設消費者要么全部是策略型消費者，要么全部是短視型消費者。Aviv和Pazgal[11]雖然考慮了剩余庫存量的影響，卻將庫存視為既定，僅研究了定價問題。劉曉峰和徐賢浩[19]在有關易逝品兩期定價機制的研究中同時考慮了策略型消費者和短視型消費者，但是這一研究也將庫存視為既定，僅討論定價問題。事實上，對于服裝等經常面臨季末清倉問題的企業而言，期末的剩余庫存與季末折扣價對企業的贏利十分重要，因此在決策時不會忽視二者的關系，將季末折扣價視為一個固定值。例如，Caro和Gallien[25]就專門針對ZARA在歐洲市場的清倉期定價問題進行了優化與實驗研究。雖然這一研究具體而深入，但是其研究重心主要放在服裝企業的季末清倉期定價問題上，而將庫存視為沉淀成本，沒有考慮整個銷售季節的庫存決策問題，也沒有考慮消費者的異質性。然而，一個更加符合現實的假設應該是同時考慮殘值隨庫存量的變化和消費者的異質性。

有鑒于此，本文的研究集中在當存在消費者策略行為，且季末折扣價(即產品的殘值)隨剩余庫存量變化時，零售商的定價與庫存決策問題。本文的研究創新主要在于在模型中考慮了顧客的異質性以及殘值由清倉期庫存決定這一特點，這與以往的研究假設殘值固定不變，且消費者通常均為策略型消費者形成了本質的區別。本文還在殘值由清倉期庫存決定這一假設下進一步討論了采取信息更為透明的數量保證機制是否會侵蝕零售商利潤的問題。本文的結構安排如下：在第2部分，本文建立了三個模型對此進行分析。在2.1部分，假設消費者是同質的，建立了考慮殘值由清倉期庫存決定的定價與庫存決策模型，并對比分析了數量保證機制對零售商定價與庫存決策乃至企業績效的影響；在2.2部分的模型中，本文假設殘值固定不變，著重分析了顧客的異質性對零售商定價與庫存決策的影響；在2.3部分的模型中，本文同時考慮了殘值變化和顧客的異質性。第3部分是數值實驗，在數值實驗部分，本文進一步討論了零售商的定價、庫存決策過程以及策略型消費者所占比例及不同的定價策略對零售商的利潤的影響。

2 模型建立與討論

2.1 考慮殘值由清倉期庫存決定情況下的零售商決策問題

在Su Xuanming和Zhang Dan[1]的文章中，假設產品在清倉期的殘值為s為常數。然而，在實際生活中，當產品因為錯過銷售旺季降價出售時，零售商往往根據清倉期的庫存多少來調整其價格。一般來講，清倉期的剩余庫存越多，零售商會把此時的價格(即殘值)調整得越低[11]。例如，ZARA在歐洲市場的清倉期定價決策中采取的就是這一做法，即為了在一輪清貨中獲得更大的銷量會將價格進一步調低[25]。有鑒于此，本文假設清倉期的價格(即殘值)s是由期末剩余量Max(Q-X,0)決定的，并且s=p-αMax(Q-X,0)。其中，p為產品在銷售期初的價格，Q為產品的訂購量，X為市場的隨機需求，α是某一常數。此時殘值s是一個隨機變量，隨著需求X的變化而變化。

首先考慮不存在數量保證的情形，即零售商不向消費者承諾產品的可得性，此時零售商和顧客之間存在著靜態博弈的關系。根據理性預期均衡的定義[1,4]，雙方的決策過程為：(1)零售商預期保留價格，消費者預期產品可得性和產品的殘余價值；(2)雙方基于預期同時做出最優決策；(3)達到均衡時，預期與實際的一致。

假設零售商對顧客保留價格的預期為ξr；消費者對購買到清倉期降價產品的可能性的預期為ξprob，對殘值的預期為s0。零售商對價格的最優決策是根據對保留價格的預期，將價格定為保留價格，即p=ξr。因而，零售商在進行最優數量決策時，將價格視為既定。

消費者的決策目標是權衡購買時機以最大化其消費者剩余，即Max{v-p,(v-s0)ξprob}。由此易知，給定ξprob，保留價格為r=v-(v-s0)ξprob。

在達到理性預期均衡時，預期與實際符合一致性條件。因而，消費者對購買到清倉期降價產品的可能性的預期滿足ξprob=F(Q)，零售商對消費者保留價格的預期滿足ξr=r，消費者對殘值預期s0的滿足s0=Es，其中Es為隨機變量s的期望。此時，消費者在銷售期購買產品的消費者剩余和在清倉期購買產品的期望剩余是相等的，所以產品在銷售期初的銷售價格滿足v-p=(v-s0)ξprob。并且，清倉期時的殘值期望值可以表示為：

由以上分析，可以得出定理1。

定理1：不存在數量保證機制的情況下，零售商的利潤函數∏(Q,p)存在唯一的理性預期均衡解組合(Q*,p*)。

接下來考慮零售商向策略型消費者提供數量保證的情形。此時，清倉期購買到殘值價格產品的概率F(Q)是公開信息，并且策略型消費者根據以往零售商在清倉期的降價歷史經驗，也清楚地了解到零售商的清倉期降價策略s。在這一情形下，消費者知道只有在市場的需求量小于零售商的訂購量的時候，即X

所以，此時消費者的保留價格滿足：v-r=(v-Es)F(Q)。

作為博弈的另一方，零售商清楚地了解到策略型消費者的選擇策略，為了獲得最大預期利潤，零售商把銷售期的價格p定在策略型消費者的保留價格r上。

此時，零售商的利潤可以表示為關于Q的函數：

對上式進行求導，得：

因而，可以得出定理2。

由以上分析，可以得出命題1。

綜上所述，在考慮殘值的變化時，零售商和策略型消費者的博弈可以達到唯一的理性預期均衡。在殘值變化情景下，假設消費者知道零售商的殘值定價策略，零售商提供數量保證這一策略將使得零售商僅有一種最佳的訂購量。與不提供這一策略比較，提供這一策略有助于提高零售商的期望利潤，并降低了庫存訂貨量。因而，即使殘值會隨著庫存量做出調整，在消費者均為策略型消費者時，數量保證機制的存在不僅不會侵蝕零售商的利潤，反而有益于零售商。但是，此時的產品在銷售期初的定價會更高。

2.2 考慮消費者異質性的零售商決策問題

在2.1中，我們假設消費者是同質的，在本部分，我們考慮市場上同時存在短視型消費者和策略型消費者的情況。為了使問題更清晰，在這一部分，假設殘值是固定的，僅考慮消費者的異質性問題。在2.3部分，將進一步考慮殘值的變化。

假設短視型消費者和策略型消費者的數量比為k:(1-k)，其中k為短視型消費者占所有消費者的比率，且0

雙方的決策過程為：(1)零售商預期保留價格，策略型消費者預期產品可得性；(2)零售商綜合考慮策略型消費者和短視型消費者的消費選擇行為，確定最優定價策略和最優庫存決策；短視型消費者直接做出是否購買的決策，策略型消費者則基于預期做出最優決策；(3)達到均衡時，預期與實際的一致。

零售商為了預期的利潤最大，只有兩種定價的策略。其一，零售商把價格定在策略型消費者的保留價格r上。其二，零售商把價格定在消費者的估價v上。零售商把價格定在兩者之外的任何地方都沒有好處。隨后本文將就這兩種定價策略分別進行討論。

假如把銷售期的價格p定在保留價格r和估值v之間，市場上的短視型消費者會選擇在銷售期購買產品，而策略型消費者會選擇在清倉期購買產品，消費者的購買行為和把銷售期的價格p定在估值v上是一致的。然而這種定價策略獲取的利潤顯然低于銷售期的價格p定在估值v上的利潤。

假如銷售期的定價p低于保留價格r，市場上消費者的購買行為和把銷售期的價格p定在保留價格r上是一致的。然而這種定價策略獲取的利潤顯然低于銷售期的價格p定在保留價格r上的利潤。

假如銷售期的定價p高于估值v，那么市場上就不會有購買的行為，顯然不會產生利潤。因此，零售商只有兩種定價的策略。

當零售商把價格定在策略型消費者的保留價格r上時，所有的消費者都可能會在全價期購買產品，零售商可能可以獲取更大的利潤。此時，零售商的利潤函數與Su Xuanming和Zhang Dan[1]中的零售商利潤函數相同，即：∏C(Q,p)=(p-s)E(X∧Q)-(w-s)Q。

故Q0>kQC。

由以上分析，可以得出命題2。

接下來，本文將進一步討論策略型消費者所占比例對定價策略選擇的影響。

對于任意的0

2.3 考慮殘值由清倉期庫存決定情境下的異質性問題

在這一部分，我們在2.2中引入顧客的異質性的基礎上，同時考慮2.1中的殘值由清倉期庫存決定這一現實假設。雙方的決策過程與2.2類似，主要區別在于策略型消費者在決策之前除了預期產品的可得性外，還需要對產品的殘余價值做出預期。

與2.1的假設一致，零售商根據銷售季末的庫存量決定清倉期的價格，即s=p-αMax(Q-X,0)。消費者的保留價格為r，零售商對策略型消費者保留價格的預期為ξr，策略型消費者對購買到清倉期降價產品的可能性的預期為ξprob，對殘值的預期為s0。理性預期均衡下，消費者在銷售期購買產品的剩余和在清倉期購買產品的期望剩余是相等的，所以產品在銷售期初的銷售價格滿足v-p=(v-s)ξprob，同時策略型消費者對購買到清倉期降價產品的可能性滿足ξprob=F(Q)，零售商對顧客保留價格的預期ξr=r，消費者對殘值預期s0的滿足s0=Es。

與2.2中的分析過程類似，此時零售商同樣只會采取兩種定價策略，即定價為策略型消費者的保留價格r或是對產品的估值v。銷售期的價格p定在r和v之間或之外的任何地方都只會使得零售商的預期利潤降低。接下來，我們主要就這兩種定價策略進行分析與討論。

如果采取估值定價策略，即把銷售期價格p定在估值v上時，市場上短視型消費者會選擇在銷售期購買產品，而策略型消費者會選擇在清倉期購買產品。此時，零售商利潤函數可以表示為∏H(Q,v)=E[(v-s)(kX∧Q)-(w-s)Q]。將清倉期的價格代入上式，可以得到∏H(Q,v)=E[αMax(Q-kX,0)(kX∧Q)]-{w-v+E[αMax(Q-kX,0)]}Q。

簡化得到：

對比兩種定價策略下的一階條件，可以得到：

接下來，我們進一步比較兩種定價策略下，零售商的最優利潤之間的大小關系。

命題3和命題4的分析表明，無論是否考慮殘值的變化，只要存在顧客的異質性，當k較小時，保留價格定價策略就一定會優于估值定價策略。然而，隨著k的增加，二者的差異將逐漸縮小。并且，存在一個閾值點，當k大于這一閾值點時，估值定價策略將優于保留價格定價策略。由于策略型消費者在人群中的比率越來越多，一般情況下，零售商可以不必進行策略對比而直接采用保留價格定價策略，因而保留價格定價策略是一種當前對企業更具現實意義的定價策略。

3 算例討論

假設需求X服從正態分布N(μ,σ)，μ=100，σ=25。批發價格w為100，策略型消費者對產品的估值v為350。首先我們考察基本模型中不存在數量保證與存在數量保證機制下零售商的最優策略。

圖1 兩種定價策略下的零售商利潤函數與最優訂購量

接下來考慮考慮殘值是一確定值，而消費者存在異質性的情形。假設s=50，圖2、圖3和圖4分別畫出了當 k=0.8, 0.5, 0.2采用保留價格定價和估值定價時零售商的利潤函數。

圖2 兩種定價策略下的零售商利潤函數與最優訂購量(k=0.8)

圖3 兩種定價策略下的零售商利潤函數與最優訂購量(k=0.5)

圖4 兩種定價策略下的零售商利潤函數與最優訂購量(k=0.2)

從圖2-圖4可以看出，當短視型消費者數量較多時(如k=0.8)，零售商采取估值定價的方法能獲得更大的利潤；當短視型消費者較少時(如k=0.2)，零售商采用保留定價的方法能夠的更大的利潤。同時，容易驗證，以上三種情況均表明估值定價下最優訂購量Q0和保留定價下的最優訂購量QC滿足Q0≥kQC，這正是命題2所描述的性質。此外，通過三個圖可以看出，估值定價下的最優訂購量總是小于保留價格下的最優訂購量，當k越大時，兩個訂購量越接近。

下面進一步探討短視型消費者的比例對問題造成的影響。短視型消費者和策略型消費者在數量上的比率為k:(1-k)。如前所述，當零售商將銷售期價格p定在策略型消費者保留價格r上時，市場上所有消費者都會選擇在銷售期購買；零售商將p定在消費者估價v上時，短視型消費者會選擇立即購買，策略型消費者只會等待在清倉期以殘值的價格購買。在這兩種定價策略下，零售商利潤的大小均短視型消費者在市場上的占比k值有關，如圖1所示，其中橫坐標是短視型消費者的比率k，縱坐標是零售商的期望利潤。

由圖5可以看出，當零售商把銷售期的價格定在消費者估值v上時，零售商的利潤隨短視型消費者所占比率k的增大而成正比例增大。當零售商把銷售期的價格定在策略型的保留價格r上時，達到理性預期均衡的零售商利潤與比率k值無關。當短視型消費者所占比率k為0.2時，定價在消費者估值v和定價在策略型消費者的保留價格r的零售商的利潤是相等的。短視型消費者所占比率k<0.2時，零售商應該把銷售期的價格定在策略型消費者的保留價格r上。短視型消費者所占比率k>0.2時，零售商應該把銷售期的價格定在消費者估值v上。

圖5 兩種定價策略下的零售商期望利潤與k的關系(固定殘值情形)

接下來，考慮消費者存在異質性，且殘值由清倉期的庫存決定的情形。此時，殘值是變化的，即s=p-αMax(Q-X,0)，假設其中殘值系數α為0.5。當零售商把銷售期價格p定在策略型消費者保留價格r上時，消費者的購買行為以及零售商定價策略與2.1中討論的市場上全部都是策略型消費者的情景是一致的。

當零售商把銷售期的價格p定在消費者的估值v上時，市場上的短視型消費者會選擇在銷售期購買產品，而策略型消費者會選擇在清倉期購買產品。由2.3的分析可知，存在唯一的訂購量使得零售商的預期利潤達到最大。圖2展示了兩種定價策略下，不同比例k的短視型消費者導致的零售商期望利潤。

圖6 兩種定價策略下的零售商期望利潤與的關系(變化殘值情形)

由圖6可以看出兩點。第一，只有當短視型消費者的比例大于某個閾值點k0(本例該數值約為0.5)時，采用估值定價策略才能盈利。第二，存在一個閾值點k1， 當短視型消費者所占比例低于該閾值(本例該閾值在0.5與0.6之間)時，保留價格定價策略優于估值定價策略，而當短視型消費者所占比例高于該閾值時，則估值定價策略優于保留價格定價策略。

4 結語

隨著市場競爭的加劇，越來越多的企業采取季末降價促銷或定期促銷，在零售電子商務領域甚至達到了白熱化，這也相應催生了越來越多的“等降價”策略型消費行為。然而，也有一部分消費者不關心未來的降價可能，只要產品價格低于自身的估值就會立即購買產品。零售商如何面對市場上存在的策略型消費者延期購買行為，如何綜合考慮策略型消費者和短視型消費者行為的差異，進而進行定價與庫存決策，成為當前學術界與企業共同關心的熱點問題。與此同時，在當今市場上，零售商為使得自身的預期利潤最大，往往在銷售期末會根據剩余庫存量來降價拋售，這一促銷策略又將如何影響消費者的購買選擇行為，進而影響零售商的決策及其績效，則是企業必須面對的問題。本文在考慮以上因素的前提下對消費者的購買選擇行為以及消費者與零售商的博弈過程進行了模型分析，并對決策均衡解的性質進行了討論，為零售商的定價與庫存決策提供了參考。如前所述，在Su Xuanming和Zhang Dan[1]的開拓性研究之后，基于策略型消費者的定價與庫存問題在最近幾年已經引致了廣泛的關注和一系列后續研究[2-5,12-24]，本文的研究則綜合考慮了殘值變化和顧客類型的異質性，使得這一領域的相關研究結論更具解釋力和現實意義。

本文的分析表明，在消費者均為策略型消費者，且清楚零售商將采取殘值定價策略的情況下，零售商可以通過數量保證策略來提高自身的期望利潤，同時降低庫存訂貨量。Su Xuanming和Zhang Dan[1]的研究考慮了數量保證策略，但是未考慮殘值的變化，本文的這一研究結論進一步增強了對這一問題的解釋力。本文的分析還表明，在考慮顧客異質性的條件下，零售商可以采取保留價格定價和估值定價兩種定價策略。當采取估值定價策略時，零售商的最大期望利潤與短視型消費者在市場上的比例成正相關，并且存在唯一的短視型消費者在市場上的占比值使得定價在保留價格時的利潤和定價在消費者估值時所達到最高利潤相等。由于現代社會中的消費者越來越精明，策略型消費者在人群中的比率越來越多，一般情況下，零售商甚至可以不必進行策略對比而直接采用保留價格定價策略。因而，這一研究結論對企業頗具現實意義，有助于企業戰略性地選擇適宜的定價策略。

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Pricing and Inventory Decisions with Inventory-Dependent Salvage Value, Strategic Consumer Behavior, and Customer Heterogeneity

WANG Xia-yang, FU Ke, YU Bin

(Lingnan(University) College, Sun Yat-sen University, Guangzhou, 510275, China)

In this paper, the impacts of strategic consumer behavior on a retailer’s pricing and inventory decisions are studied. Most of the literature on strategic consumer assumes that consumers are all strategic and the salvage value is a constant. The joint effect of heterogeneity of consumer type and inventory-dependent salvage value under the general framework of strategic consumer behavior are considered. In particular, the salvage value depends on leftover inventory at the end of a selling season. The rational expectations equilibrium in the base model is characterized and the model with the considerations of quantity commitment, inventory-dependent salvage value, and customer heterogeneity is extended. When consumers are all strategic and are aware of how the product is salvaged, the retailer’s expected profit can be improved and inventory can be decreased with quantity commitment are shown. When consumers are heterogeneous, the retailer can use two pricing strategies, i.e. reservation price and valuation price. The retailer’s maximum expected profit will positively relate to the ratio of myopic consumers to all consumers when it employs valuation price strategy. Moreover, there exists a threshold ratio, above which the valuation price strategy dominates the reservation price strategy, and vice versa. Our study provides several new managerial insights on how firms could optimize their profits when faced with strategic consumers.

strategic consumer behavior；rational expectations equilibrium； inventory-dependent salvage value；consumer heterogeneity

1003-207(2016)01-0097-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.01.012

2013-12-29；

2015-01-28

國家自然科學基金資助項目(71102101， 71472191， 71072090，71222105)

簡介：傅科(1975-)，男(漢族)，四川綿竹人，中山大學嶺南學院物流工程與管理系教授，博士生導師，研究方向：運作與供應鏈管理，E-mail:fuke@mail.sysu.edu.cn.

C934

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