數(shù)學(xué)題中平移的奧秘

湯瑜馨

數(shù)學(xué)題中平移的奧秘

（作者單位：江蘇省丹陽(yáng)市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

湯瑜馨

剛學(xué)完了圖形的平移，好動(dòng)腦子的小明課間就迫不及待地向其他同學(xué)發(fā)問(wèn)：“你們知道平移在我們所學(xué)習(xí)的內(nèi)容中有哪些用處嗎？”在一旁的小麗不甘示弱，馬上列舉了三個(gè)問(wèn)題.

問(wèn)題1：如圖1，在高為2米，水平距離為3米的樓梯的表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需幾米？

圖1

我們可以這樣解：把每階樓梯的高沿水平方向平移，和就是樓梯的總高度，把每階樓梯的寬沿豎直方向平移正好構(gòu)成了樓梯的總長(zhǎng)度，再把樓梯的總高度和總長(zhǎng)度相加，即得地毯的長(zhǎng)度至少需2+3=5（米）.同學(xué)們點(diǎn)了點(diǎn)頭，肯定了小麗的想法.

接著小麗給出了問(wèn)題2：如圖（a），在長(zhǎng)為a m，寬為b m的一塊草坪上修了一條1 m寬的筆直小路，則余下草坪的面積可表示為_(kāi)______；如圖（b），現(xiàn)為了增加美感，把這條小路改為寬恒為1 m的彎曲小路，則此時(shí)余下草坪的面積為_(kāi)______.

這時(shí)小明快速答道：利用“平移不改變圖形的形狀和大小”這一性質(zhì)可使本題迅速解決.由圖形可知，圖（a）和圖（b）的陰影部分經(jīng)過(guò)平移可以組成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖（c），則圖（a）中的長(zhǎng)為a，寬為（b-1），所以面積為：a（b-1）=ab-a；圖（b）中的長(zhǎng)為a，寬為（b-1），所以面積為：a（b-1）=ab-a.同學(xué)們都向小明投來(lái)了贊許的目光.

小麗搶著說(shuō)道，還有一個(gè)問(wèn)題3：花園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形土地，園藝師設(shè)計(jì)了三種不同圖案，如圖A、B、C所示，其中的陰影部分用于種植花草.試比較這三種方案中用于種植花草部分的面積的大小.

小明立即說(shuō)道：采用平移就可以解決問(wèn)題.

教師點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，最終將為數(shù)學(xué)服務(wù).小作者能從新學(xué)的平移知識(shí)很快聯(lián)系到數(shù)學(xué)中能用平移知識(shí)解決的問(wèn)題，使原本分散、零碎的圖形得以集中，從而方便運(yùn)用整體思想進(jìn)行求解，達(dá)到了一種化難為易、出奇制勝的效果.

（指導(dǎo)教師：趙云霞）