關于“機械能及其守恒定律”的中觀教學設計

摘 要：在高中物理教學中，僅圍繞某一課時的教學設計會使學生在知識理解上深陷“只見樹木，不見森林”的困境，而基于主題核心概念的中觀教學設計能有效促進學生對核心概念的整體理解。為此，本文以“機械能及其守恒定律”為例，闡述其學習路徑設計思想。

關鍵詞：主題核心概念；學習進階；中觀教學設計；機械能

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2016）11-0066-7

1 問題的提出

教學設計是一個系統性規劃教學系統的過程，一般有三種方式：一是指向于整本教材、整個學科知識結構的宏觀安排；二是指向某一課時、某一概念的微觀層面上的教學安排；三是介于二者之間的指向于結構化主題學習單元的中觀教學設計。

目前，高中物理教學的設計視角大多指向微觀層面，其原因除了教師缺少基于聯系視角進行中觀教學設計的整體觀念外，更重要的原因在于缺乏合適的架構組織來統領大量具體概念，從而造成了學生在整體知識理解上只見“樹木”，不見“森林”的誤區。

2 核心概念的層次模型及其學習進階

前些年，美國教育界針對本國科學課程中“一英里寬，一英寸深”的現象提出廣泛批評，由此催生了《美國國家科學教育標準》的重新修訂。新標準的核心思想圍繞少數核心概念進行知識組織，并對核心概念規定了12年一貫制的學習進階，以促進學生對核心概念的全面理解。由此，核心概念及其學習進階逐漸成為全球科學教育領域的研究熱點。

關于核心概念及其學習進階，我國科學教育界在介紹國外相關研究成果的同時，在核心概念的確定原則、核心概念的學習進階規劃等方面進行了研究，并圍繞核心概念、學習進階的教學設計進行了初步的實踐探索，但對科學概念層次模型尚未達成共識。在本文中，筆者基于圖1所示的科學概念層次模型進行了實踐研究。

對于物理學科而言，在圖1所示的科學概念層次模型中，居于塔尖的“學科核心概念”只有“運動與相互作用”“能量守恒”等少數幾個，但卻統攝著數量眾多的抽象概括水平依次降低的“主題核心概念”“重要概念”和“基礎概念”。因此，圍繞核心概念進行教學設計時，首先需要對其組織架構關系進行分析，并對“主題核心概念”“重要概念”等下位概念的學習序列進行合理的規劃，即對其學習進階進行研究。

目前，關于學習進階主要有兩種研究取向，一是基于課程論視角，認為學習進階是符合學生發展規律的概念序列，其研究取向是對核心概念的學習序列進行宏觀規劃；二是基于教學論視角，認為學習進階是描述學生的學習路徑，是“學習者認知發展過程中用以‘踏腳的具體的‘腳踏點”，其研究取向是對具體“腳踏點”進行優化設計。顯然，二者雖然研究取向不同，但卻相輔相成，因為“僅有路徑還不足以提供學習者認知發展的支撐，需要尋找學習者每一次進步的‘腳踏點，以此幫助學習者發展和完善原有的認知結構，順利構建有意義的認知”。

3 圍繞核心概念進行教學設計的理性思考

基于圖1所示科學概念層次模型進行教學設計，主要有三種取向：一是圍繞學科核心概念的教學設計，它一般屬于課程專家的研究范疇；二是圍繞某個重要概念、基礎概念的微觀處理；三是介于二者之間、基于主題核心概念的中觀教學設計。由于主題核心概念是聯系學科核心概念與重要概念的橋梁，這樣圍繞主題核心概念的教學設計，向上可以契合學科核心概念的學習序列，向下可聯系學生的思維過程。因此，基于主題核心概念的教學設計是最佳的中觀教學設計方式。

需要指出的是，基于主題核心概念的學習路徑不是單個重要概念學習路徑的簡單拼接，因為重要概念間的關聯方式既是知識結構的重要組成部分，也是促進知識結構化的重要途徑。因此，只有將它們及其之間的關聯方式放在系統的高度去統籌規劃，才能圍繞進階層級設計出最優化的進階路徑。

關于重要概念間的關聯方式，一般有內外之分，其中有關重要概念間的層次關系、概念屬性以及建立過程間的邏輯關系屬于內在關聯方式，而蘊含重要概念的建立、應用的結構化主題則屬于一種外在的關聯方式。因此，基于主題核心概念學習路徑設計，不僅需要對內在關聯方式進行優化重組，同樣需要重視結構化主題情境這種外在關聯方式的構建，以便學生基于情境獲得知識、應用知識，從而在豐富其認知結構的同時，有效培養學生解決實際問題的能力。

4 圍繞主題核心概念教學設計的實踐研究

在圍繞主題核心概念的教學設計時，還需要把學科核心概念解構成“顆粒度”適中的主題核心概念。在本文中，以學科核心概念“能量守恒”為例，首先基于科學層次模型對其組織架構關系進行分析，然后探討主題核心概念“機械能及其守恒定律”的學習路徑設計。

4.1 “能量守恒”的組織架構關系

“能量守恒”是中學物理中幾個學科核心概念之一，但它卻統攝了Ⅰ中的“主題核心概念”、Ⅱ中的“重要概念”以及若干“基礎概念”，具體的組織架構關系如圖2所示。（注：由于基礎概念數量較多，圖中沒有列出層次，另外，有關的電磁場能量也未列出。）

在人教版必修2及選修3系列的相關章節中，都是圍繞“功是能量轉化的量度”和“守恒思想”這條主線進行內容組織的，其中關于“功是能量轉化的量度”沒有采用新課標之前的教材組織方式——在章首直接說明“做多少功，就有多少能量發生轉化”，而是采用逐級滲透，使學生在“潤物細無聲”中體會這一重要思想，具體滲透的章節如表1。

由表1可知，要實現對“能量守恒”的深刻理解，“機械能及其守恒定律”的學習路徑設計至關重要。

4.2 “機械能及其守恒定律”單元的教材分析

縱觀圖2中主題核心概念“機械能及其守恒定律”的“顆粒度”，非常適合單獨構成主題學習單元，但人教版教材沒有簡單地按其概念序列進行內容組織，而是從以下兩個層面滲透“功是能量轉化的量度”和“守恒思想”的重要主線。

（1）關于守恒思想的滲透方式

關于守恒思想，教材按“追尋守恒量（動能、勢能間的轉化及其守恒猜測）→機械能守恒定律及其實驗驗證→能量守恒”進行組織。在“追尋守恒量”中，以圖3所示的伽利略理想實驗所隱藏的守恒思想為出發點，重現人類追尋能量概念的思維脈絡，初步概括出能量概念，并定義勢能、動能，猜測動能、勢能在相互轉化過程中可能守恒。在“機械能守恒定律”中，運用演繹與歸納的方法建立機械能守恒定律，并安排驗證性實驗，引導學生從理論與實驗兩個層面上體驗守恒思想。在單元最后安排“能量守恒定律與能源”，其目的是在更寬廣的知識背景下引導學生感悟守恒思想，完善能量的知識結構。

（2）關于“功是能量轉化的量度”滲透方式

關于“功是能量轉化的量度”滲透方式，教材首先闡述在人類認識能量歷史過程中建立了功的概念，并舉例說明如果物體在力的作用下能量發生變化，這個力一定對物體做了功，以此強調“功”與“能”之間相互依存。其次，是在探討重力、彈簧彈力做功特點過程中，建立重力勢能、彈性勢能及其對應的功能關系。最后，是通過“探究功與速度變化的關系”的實驗，初步體驗合力做功與質量、速度變化關系，然后運用演繹方法建構動能概念和動能定理。

需要指出的是，雖然教材圍繞主線進行了精心組織和安排，但我們也注意到，教材中各重要概念之間的聯系還是比較隱晦的，因而不利于學生深刻領會主線。另外，基于教學邏輯考慮，教材沒有更為清晰地體現出“為什么重力做功對應重力勢能變化？為什么合力做功對應動能變化？”同時，在動能和動能定理的建構過程中隱含邏輯問題。

4.3 主題核心概念“機械能及其守恒定律”教學設計

基于上述思考，在設計學習路徑時，需要在考慮教學邏輯的同時，突出重要概念間的內外聯系。為此，我們以伽利略理想實驗及其拓展模型為學習主題，構建起沿追尋守恒量思維脈絡的重要概念學習路徑圖（見圖4）。

（1）功的學習路徑設計

如前所述，“功”是一個極為重要的概念，其重要性體現在“功”“能”兩個概念的相互依存上。因此，“功”概念的建立必然是與能量轉化過程密切相關。為此，設計以下學習路徑。

①基于伽利略理想實驗分析，創建功的概念情境

【問題1】在圖3所示的伽利略理想實驗中，物體在A→B及B→C過程中，動能和重力勢能如何轉化？哪個力做功？

點評：以理想實驗為學習情境，構建“功”與“能量”的聯系橋梁，滲透“功是能量轉化的量度”思想，讓學生在進一步“追尋守恒量”的活動中建立功的概念。

②基于伽利略理想實驗的分析，引出一般情況下功的公式推導

【問題2】動能、重力勢能發生相互轉化的原因是有重力做功，而在圖3所示情況中，重力與位移方向不在一條直線上，那么如何應用圖5所示模型中功的計算公式W=F·l來計算重力所做的功？由此引入一般作用力做功的等效處理。

③基于實際實驗分析，鞏固已學知識，架起聯系橋梁

【問題3】對于理想實驗而言，物體由A→B、B→C過程中，重力對物體做正功還是負功？在實際情況中，物體沿斜面下滑、上升過程還受到摩擦力作用（見圖6），試判斷其運動過程中摩擦力做功的正負。

點評：上述學習活動設計的目的除了鞏固已學知識外，更重要的是為學生思考“為什么重力做功對應重力勢能變化？為什么合力做功對應動能變化？”等問題構建學習路徑中的“腳踏點”。

（2）重力勢能的學習路徑設計

關于重力勢能概念的建立，教材按“重力做功→重力勢能變化→重力勢能表達式”流程進行內容組織，但對尚未建立保守力概念的學生而言，勢必會產生“為什么僅僅是重力做功對應于重力勢能變化，而不是其他力做功？”的疑問，這是重力勢能學習路徑設計時首先需要明確的，然后才能按教材組織方式建構重力勢能概念。為此，建議按下述方式設計學習路徑。

①基于理想實驗分析，初步建立重力做功與重力勢能變化的對應關系

【問題4】對于圖3所示的理想實驗，物體由A→B重力做正功，重力勢能減少，由B→C重力做負功，重力勢能增加，那么，重力勢能變化的原因僅僅取決于重力做功嗎？其他力做功與重力勢能變化之間有無必然聯系？要對其進行論證，需要對圖3所示模型進行怎樣的拓展？

②基于理想實驗模型拓展，論證重力做功與重力勢能變化的關系

【問題5】對于圖6所示的實際問題，物體沿A→B→C運動，試將重力、摩擦力做功的正負及其對應過程中重力勢能的變化情況填入表2。

【問題6】若圖3中的物體還受到與運動方向一致的拉力（見圖7），試將重力、拉力做功的正負及其對應過程中重力勢能變化情況填入表3。

【問題7】觀察以上兩個表格，探尋重力勢能變化與哪個力做功相對應？并探討構建重力勢能表達式的方案。

點評：以上學習路徑設計中，一方面回答了為什么只有重力做功才對應于重力勢能變化，從而有效滲透了“功是能量轉化的量度”的思想，另一方面也為動能概念及其機械能守恒定律學習路徑設計構建了“踏腳點”。

③基于一般理想實驗分析，建立重力勢能概念

【問題8】若圖3所示的光滑斜面相對某一平面的高度如圖8所示，試用mg、h1、h2表示出物體A→B及B→C過程中重力做功的表達式。

【問題9】若將圖3的斜面改為一般的曲面，試運用微元法分析重力做功有何特點？如果還是W=mgh1-mgh2形式而與路徑無關，那么，mgh就是一個僅取決于重力mg和勢h（位置）的物理量，由此，你認為mgh表征了什么性質的物理量？

（3）動能、動能定理的學習路徑設計

關于動能和動能定理的建立過程，教材按圖9所示理想模型導出W= mv - mv ，并將其稱之為動能定理，但是，仔細考查其建立過程，需要回答兩個問題，一是為什么是合力做功對應于動能變化？二是由此特殊模型導出的結論具有普遍性嗎？也即其建立過程在邏輯上自洽嗎？為此，建議按下述方式設計學習路徑。

①基于理想實驗分析，猜測合力做功與動能變化的對應關系

【問題10】在圖3所示的理想實驗中，物體由A→B、B→C中，由于重力做功導致動能變化，其重力做功即為合力做功，那么，是否是合力做功對應于物體的動能變化呢？要對其進行論證，應對圖3所示裝置進行怎樣的拓展？

②基于拓展模型分析，論證合力做功與動能變化的對應關系

【問題11】對于圖6所示的實際問題，物體由A→B→C運動過程，試將重力、摩擦力及合力做功W的正負及其對應過程中動能變化情況填入表4。

【問題12】若物體按如圖7所示的方式運動（物體在右側斜面上做減速運動），試將重力、拉力及合力做功的正負及其對應過程中動能變化情況填入表5。

【問題13】綜合上述兩個問題，你認為動能變化是由什么力做功引起的？

點評：以上學習活動設計，一是滲透“功是能量轉化量度”的思想，二是回答了“為什么是合力做功對應于動能變化”的問題。

③構建一般模型探究動能變化規律

相比于重力做功與重力勢能變化的關系探究，合力做功與動能變化關系更為復雜，因為物體所受合力有恒定、分段變化和連續變化之分，而我們又無法在高中階段按一般演繹推理方式dW=F·dx、F=ma推得W= mv - mv ，這樣，要構建合力做功與對應能量變化關系，就需要分別基于直線運動和曲線運動中不同的作用模型進行分類探索。為此，我們設計了圖10所示的學習路徑。

需要說明的是，在上述學習路徑設計中，重點是構建直線運動中的關系式W= mv - mv ，對于曲線運動，可由微元法及變力作用模型簡要說明其結論仍為W= mv - mv 。至于具體的問題設計，參見文獻[7]。

點評：在學習路徑設計中，分別應用分類、演繹、歸納等科學方法建立起普適功能關系W= mv - mv ，由此再類比于重力做功與重力勢能變化關系，則可建立起動能概念、“發現”動能定理，并很好地解決了教材中隱含的邏輯問題。

（4）機械能守恒定律的學習路徑設計

關于機械能守恒定律的學習路徑設計，教材先以光滑曲面上運動的物體為研究對象，運用動能定理論證其機械能守恒，然后對物體與彈簧構成的系統進行研究，歸納出機械能守恒定律。單純就機械能守恒定律的學習路徑設計，這樣安排無可非議，但是將其置于主題核心概念建構這一系統上考查，則不利于學生從總體上感悟守恒思想。為此，建議按下述方式設計學習路徑。

①基于理想實驗分析，猜測機械能守恒條件

【問題14】對于圖3所示的理想實驗，小球好像具有“記憶”功能，試用動能定理分析A→B、B→C過程中機械能變化情況，說明小球“記住”了什么？這種“記憶”是否需要什么條件？比如：有摩擦力作用時，是否還有這樣的“記憶”能力？

②基于拓展模型分析，歸納機械能守恒條件

【問題15】對于圖6所示的實際問題，試將重力、摩擦力做功正負與機械能變化情況填入表6。

【問題16】對于圖7所示的光滑斜面，并受到與運動方向一致的拉力作用，試將重力、拉力做功正負及其對應過程中機械能變化情況填入表7。

【問題17】 綜合上述兩個問題，探討單個物體與地球組成的系統機械能守恒的條件，并寫出圖3所示理想實驗中物體機械能守恒定律的表達式。

點評：按上述方式設計機械能守恒定律學習路徑，按“追尋守恒量”中的猜測達到機械能守恒的理性認識，實現了“追尋守恒量”認識過程的螺旋式上升，同時，又有效建構機械能守恒的條件，加深對守恒思想的領悟。

（5）功能關系的學習路徑設計

在人教版教材中，出于認知水平考慮，沒有安排除了重力以外的力做的功等于物體機械能變化這一重要功能關系，但在上述方式學習路徑中，此類功能關系分析是深刻領會機械能守恒定律的“踏腳點”，這樣，只需對上述學習活動中的問題15、16中摩擦力、拉力做功與機械能變化關系進行顯性化處理，闡述其物理意義并推廣至一般性結論，則可構建起上述功能關系，具體過程從略。

綜上所述，對于主題核心概念“機械能及其守恒定律”的學習路徑設計，追求的不是每個重要概念的最佳進階路徑，而是按追尋守恒量的思維脈絡，通過對伽利略理想實驗及其拓展模型功能關系的分析，從中觀層面上統籌規劃學習內容、學習過程及其重要概念間的關聯方式，構建起圍繞主題核心概念的最佳進階路徑。

參考文獻：

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[7]周棟梁.再論“動能 動能定理”的高端備課[J].中學物理教學參考，2015，41（10）：17—19.

（欄目編輯 鄧 磊）