張正友標定法在DIC位移測量中的應用

單寶華， 霍曉洋， 劉 洋

(哈爾濱工業大學 a. 結構工程災變與控制教育部重點實驗室；b. 土木工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150090)

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張正友標定法在DIC位移測量中的應用

單寶華a,b， 霍曉洋b， 劉 洋b

(哈爾濱工業大學 a. 結構工程災變與控制教育部重點實驗室；b. 土木工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150090)

為提高DIC位移測量精度，提出基于張正友標定的DIC位移計算方法。采用張正友方法標定相機參數，在DIC方法基礎上, 使用視覺測量原理計算結構表面測點位移。基于Matlab平臺編譯獨立可執行的DIC位移測量軟件，進行平動臺水平位移測量試驗。以千分表測量數據為真值，比較基于張正友標定的DIC方法和傳統DIC方法測得的位移誤差。結果表明，基于張正友標定的DIC方法測得的位移精度較高，證明該方法的有效性，可將該方法用于DIC位移測量教學試驗中。

數字圖像相關； 張正友標定方法； 位移測量

0 引 言

數字圖像相關(DIC)方法[1]具有非接觸、全場測量、精度高的優點，是一種在工程及實驗領域廣泛使用的測量方法[2]。傳統單相機DIC方法沒有對相機進行標定，但由于鏡頭畸變的存在[3-6]，不進行相機標定將影響DIC方法的計算精度。此外，傳統單相機DIC方法需要在被測試件表面黏貼長度已知的標尺，以實現實際測量單位與圖像測量單位之間的轉換，即mm與像素之間的轉換。標尺的制作不僅麻煩，而且標尺的測量往往會引入誤差。

在攝影測量領域，學者們提出了眾多相機標定方法，Faig采用直接非線性方法進行相機標定，計算消耗大，對初值選取的依賴性大[7]；Tsai[8]采用經典的兩步法進行標定，考慮的模型簡單粗略；Weng等提出了畸變模型[9]；Zhang[10]提出的基于棋盤格標定板的標定方法，標定板制作簡單，精度較高，是目前廣泛使用的標定方法。

本文將張正友標定方法引入DIC位移計算，以消除鏡頭畸變對DIC方法測量精度影響；同時，本文方法不需要在試件表面黏貼長度已知的標尺，可消除使用標尺帶來的測量誤差。本文將此方法用于DIC位移測量教學試驗，在平動臺水平平移試驗中采用傳統的DIC方法和本文方法進行位移測量，比較選用不同標定方法的DIC位移測量精度，以驗證本文方法的有效性和可行性。

1 基于張正友標定的DIC方法

數字圖像相關方法(DIC)是根據被測試件表面隨機分布的散斑的光強在變形前后的概率統計的相關性來確定試件表面位移和應變的[11]。由CCD相機記錄試件變形過程中散斑數字化灰度圖像，從參考圖像上選擇需要計算變形的點，然后以此點為中心從參考圖像上選擇一定大小子區域，將此子區域與變形圖像進行相關運算，相關系數最大點就是之前選擇計算變形的點在變形圖像上的位置。根據同一個點在變形前后兩張圖像上的位置就可以計算出該點的位移。對感興趣區域的一系列點計算出位移后就可以得到位移場。

1.1 相關函數的選擇

本文選擇的相關函數為零均值歸一化互相關函數(Zero-normalized Cross-correlation, ZNCC)[12]，其表達式如下，該函數考慮了光照不均勻分布，具有較好的抗噪性和魯棒性。

(1)

1.2 亞像素搜索算法

本文選擇的亞像素搜索算法為二次曲線擬合方法[]。設相關系數矩陣γ(x,y)中絕對值最大元素的位置為Q(x0,y0)，由Q以及周圍的8個整像素點共9個點可以形成局部二次相關曲面，該曲面方程如下：

Φ(x,y)=ax2+by2+cxy+dx+ey+f

(2)

通過這9個點位置以及對應位置處的相關系數值，擬合出a～f的數值，從而計算出曲面極值點坐標：

該極值點即為選取的子區域在變形圖像上的中心，此中心在參考圖像和變形圖像的坐標差即為該點的位移，單位為像素。

為了將位移的單位從像素轉換為mm，需要在試件表面黏貼長度已知的標尺，根據此標尺的實際長度與在圖片中的像素尺寸的比例關系，將位移的單位從像素轉換為mm。以上過程即為傳統DIC方法。

1.3 測點位移計算

本文為了降低標尺標定誤差，消除鏡頭畸變，在傳統DIC方法基礎上，引入張正友方法進行相機標定，接著使用視覺測量方法計算結構表面的位移。

如圖1所示，設空間一點P在世界坐標系O-XwYwZw中的坐標為(Xw,Yw,Zw)T，在相機坐標系o-xyz中的坐標為(x,y,z)T。圖像坐標系中，以mm為單位的齊次圖像坐標為(X,Y,1)T；以像素為單位的齊次圖像坐標為(u,v,1)T。經過亞像素搜索，(u,v,1)T為已知。

以mm為單位的齊次圖像坐標(X,Y,1)T和以像素為單位的齊次圖像坐標(u,v,1)T滿足如下關系[15]：

(3)

式中：dX和dY分別表示一個像素在X軸和Y軸方向上的物理尺寸(mm/pixel)，這兩個參數為CCD的固有參數；(u0,v0)T為主點坐標(pixel)。

相機坐標系坐標(x,y,z)T和以mm為單位的圖像齊次坐標(X,Y,1)T的關系如下式所示：

(4)

式中：f為焦距；s為1個比例系數。

(Xw,Yw,Zw)T和(x,y,z)T滿足關系如下：

(5)

式中：R是從相機坐標系到世界坐標系的旋轉矩陣；T是從相機坐標系到世界坐標系的平移向量。R、T通過張正友標定方法獲得。

將式(3)代入(4)，整理得到如下關系：

(6)

聯立式(5)與(6)，可以由圖像上以像素為單位的齊次圖像坐標(u,v,1)T計算得到P點在世界坐標系下的坐標(Xw,Yw,Zw)T。

在此之前，須先計算得到比例系數s。s的數值與世界坐標系的選取有關，將世界坐標系建立在被測結構表面，世界坐標系的XwYw平面與測點運動平面重合，Zw軸滿足右手坐標系。取世界坐標系中的任意三點確定的平面方程為

Ax+By+Cz+D=0

(7)

將式(6)改寫成方程組形式：

(8)

將式(8)代入(7)，整理可得s的計算公式：

(9)

就可以由圖像上以像素為單位的齊次圖像坐標(u,v,1)T計算得到世界坐標系下的坐標(Xw,Yw,Zw)T。

2 張正友標定方法

由于鏡頭在加工和安裝過程中會產生誤差，如圖1所示，導致空間點P的實際圖像坐標Id與理想圖像坐標Iu之間存在一定的光學畸變。通過相機標定，可計算出透視變換參數和畸變誤差，提高DIC方法測量精度。

圖1 畸變模型示意圖

為了消除鏡頭畸變，張正友提出了基于2D平面靶標的相機標定方法[10]。該方法只需一個平面棋盤格標定板，標定過程中相機要拍攝2張以上標定板圖片，且不需知道標定板具體運動參數。

張正友提出的非線性模型相機的線性標定方法僅考慮2階鏡像畸變，其畸變模型表達式：

(10)

2.1 單應性矩陣求解

(11)

式中：A為相機內部參數；

α和β分別為u軸和v軸的尺度因子；γ是u軸和v軸不垂直因子。

式(11)可以進一步寫成如下形式：

式中：ri為旋轉矩陣R的第i列。這樣標定板平面上的點M與對應的像點m之間存在一個變換矩陣，即單應性矩陣H：

其中：

2.2 相機內外參數求解

求解出矩陣H后，可以得到：

(12)

令

有

其中：

式(12)可以改寫為：

對標定板拍攝了n幅圖像，將這n個方程組疊起來，可得Vb=0。當b求解后，就可以求出矩陣A，以上述結果為初值，進行優化搜索，從而計算出相機的所有內參數準確值。一般采集5～9幅圖像就可以取得較好的標定結果。

得到矩陣A后，可得到相機外部參數R、T：

r1=λA-1h1，r2=λA-1h2

r3=r1r2，t=λA-1h3

2.3 畸變系數求解

經過整理，可以得到關于k1和k2矩陣形式的方程，

利用最小二乘法可以求解畸變系數k1和k2[7，12]。

3 DIC試驗裝置

測量裝置如圖2所示，相機為AVT公司生產的Pike-F-100c系列相機，該相機采樣頻率最高可達60 Hz，傳感器為KODAK CCD，分辨率為1 000(H)×1 000(V)，像素尺寸為7.4 μm×7.4 μm。光學鏡頭采用12～36 mm的變焦鏡頭。

圖2 單目相機DIC位移測量裝置

基于DIC原理，本文在在Matlab平臺上編譯了DIC位移測量軟件，軟件界面如圖3所示。該軟件可以根據需要完成數據采集、相機標定、位移計算和變形曲線顯示。軟件界面包括預覽窗口、曲線顯示窗口、系統標定、圖像采集和結果輸出。

圖3 軟件界面

預覽窗口可實時顯示相機視場，便于調節相機的曝光、焦距等參數，使成像清晰。曲線顯示窗口可以根據計算的結果顯示變形曲線。系統標定區域控制相機完成圖像預覽和相機標定，標定方法分為張正友標定方法和標尺標定方法。在一次測量試驗中，這兩種標定方法只能選擇一種。圖像采集區域根據需要控制相機采集圖片文件和視頻文件。結果輸出區域控制相機完成相關計算，并輸出變形曲線。

4 DIC位移測量教學試驗

4.1 試驗設置

DIC位移測量教學試驗使用的試件如圖4所示。試件長度為300 mm，寬度50 mm。試件表面噴白漆，使用金剛砂制斑。將被測試件平放置移動平臺上，并牢固連接。移動平臺如圖4所示，其長寬高分別為100 mm、100 mm、220 mm。旋轉圖4中的平動旋鈕，控制與移動平臺牢固連接的試件水平移動，移動范圍為左右各20 mm。

圖4 試驗設置

試驗過程中千分表水平頂緊被測試件，千分表量程25.4 mm，測量精度0.001 mm。被測試件隨平動臺水平移動，每次移動距離為1 mm左右。試驗時, 每旋轉一次平移旋鈕, 記錄千分表讀數，同時采集一張被測試件圖片。本文分別用張正友標定法和標尺標定法測量試件水平位移。

傳統DIC方法位移測量教學試驗選用的標尺是300 mm長的試件，其在圖片上的尺寸為647.93 pixel，所以實際尺寸與像素尺寸的比例系數為0.463 0 mm/pixel，傳統DIC方法使用該值作為測量單位轉換系數。

如圖5所示，本文張正友方法標定所用的棋盤格標定板是9×9方格，方格尺寸為30 mm×30 mm。試驗前，將棋盤格標定板放置被測試件表面，使用DIC裝置采集9張標定板圖片，使用張正友方法標定相機，相機標定結果見表1。

圖5 棋盤格標定板

表1 張正友標定計算結果

4.2 試驗結果分析

本次試驗記錄19組數據，兩種標定方法測得位移曲線如圖6所示。由圖可知，兩種標定方法獲得位移曲線趨勢一致，但數值略有差別。

圖6 基于兩種標定方法的DIC位移測量結果

以千分表測得位移數據為真值，分別計算基于兩種標定方法的DIC位移測量結果的絕對誤差和相對誤差，絕對誤差是DIC位移測量結果與千分表讀數差值的絕對值，相對誤差是絕對誤差與千分表讀數的比值。基于兩種標定方法的絕對誤差和相對誤差的變化曲線分別如圖7和圖8所示。

圖7 絕對誤差變化曲線

張正友標定法的絕對誤差的平均值為0.033 mm，相對誤差在0.5%上下浮動；基于標尺標定的傳統DIC方法的絕對誤差平均值為0.050 mm，相對誤差較張正友標定法稍大。由圖7、8兩種方法的絕對誤差及相對誤差曲線可以看出，基于張正友標定的DIC方法的位移測量精度高于傳統DIC方法的位移測量精度。

圖8 相對誤差變化曲線

兩種標定方法的對比試驗結果表明，將張正友標定方法引入DIC測量，提高了DIC方法的測量精度，證明了本文提出基于張正友標定的DIC位移測量方法的有效性和可行性；基于張正友標定的DIC位移測量方法不但可用于DIC位移測量教學試驗，還具有廣泛的實際工程應用前景。

5 結 論

本文為了提高DIC方法測量精度，解決傳統DIC方法在被測試件表面黏貼標尺的不足，提出基于張正友標定的DIC位移測量方法，并進行了基于兩種標定方法的DIC水平平移對比試驗，得出如下結論：

(1) 本文方法測得試件水平位移的絕對誤差均值為0.033 mm，傳統DIC方法測得試件水平位移絕對誤差均值為0.050 mm。試驗結果表明本文方法的位移測量精度高于傳統DIC方法。

(2) 本文方法消除鏡頭畸變，且不需在被測試件表面黏貼標尺，操作簡單。

(3) 試驗結果證明，本文提出的基于張正友標定的DIC位移測量方法的有效性和可行性。表明該方法不僅可以用于DIC位移測量教學試驗，還可應用于實驗力學、航天航空、汽車工業、土木工程等眾多領域。

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Application of Zhang’s Calibration Algorithm in Teaching Experiment of DIC Displacement Measurement

SHANBao-huaa, b,HUOXiao-yangb,LIUYangb

(1. Key Lab of Structures Dynamic Behavior and Control (Harbin Institute of Technology), Ministry of Education,Harbin 150090, China; 2. School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China)

In teaching experiment of traditional DIC method, a scale whose length is known needs to attach on the surface of specimen. This leads to inconvenient and is easy to bring about measurement error. To improve the accuracy of DIC method, a DIC method based on Zhang’s calibration algorithm is presented in this paper. Zhang’s algorithm is employed to calibrate the parameters of camera, the visual principle is adopted to calculate displacement based on DIC method. DIC displacement measurement software based on the proposed approach is compiled with Matlab. The horizontal displacement test on translational platform is conducted to compare the displacement error of the proposed method and traditional DIC method. Experimental results show that the proposed method can obtain more higher precise than the traditional DIC method, proving the feasibility and validity of the proposed method, which can be used in teaching experiment of DIC displacement measurement.

digital image correlation (DIC); Zhang’s calibration algorithm; displacement measurement

2015-01-20

國家自然科學基金資助項目(51478148)；黑龍江省自然科學資金資助項目(E201434);哈爾濱市科學基金項目(201512AQXJ028)；中央高校基本科研業務費專項資金項目(HIT. NSRIF. 2014104)

單寶華(1975-)，女，黑龍江訥河人，副教授，現主要從事結構立體視覺檢測及超聲相控陣檢測技術研究。

Tel.: 0451-8628 3199；E-mail: shanbaohua@hit.edu.cn

TP 399；TP 31.1

A

1006-7167(2016)02-0008-05