四注平-直聯合開發井網壓裂水平井開發規律研究

付 瑩，尹洪軍，楊春城

(1. 東北石油大學提高采收率教育部重點實驗室，黑龍江大慶 163318；2. 大慶油田有限責任公司第三采油廠，黑龍江大慶 163318)

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四注平-直聯合開發井網壓裂水平井開發規律研究

付 瑩1，尹洪軍1，楊春城2

(1. 東北石油大學提高采收率教育部重點實驗室，黑龍江大慶 163318；2. 大慶油田有限責任公司第三采油廠，黑龍江大慶 163318)

為深入研究平-直聯合開發井網壓裂水平井的開發指標計算與開發規律，結合點源函數建立平-直聯合開發壓裂水平井的地層壓力解公式，追蹤生成流線劃分流管，基于流管法實現壓裂水平井的開發指標計算。給出了平-直聯合開發壓裂水平井的流線以及壓力梯度場圖，分析其流線特征以及滲流規律。結合某外圍平-直聯合開發區塊實際情況，以四注井網為例計算了壓裂水平井的開發指標，在此基礎上分析其開發規律。模擬結果表明：該四注井網產量遞減為指數類型，產液量主要分為低含水期下降、中含水期穩定和高含水期回升3個變化階段，含水上升變化分為低及高含水期采出程度低、中含水期采出程度較高3個階段。

石油、天然氣能；平-直聯合開發；壓裂水平井；產液量變化；產量遞減；含水上升變化

目前，水平井開發技術已經廣泛應用于國內外的各大油氣田中，在薄差油層、邊底水油藏、低-特低滲透油藏等開發中發揮重要作用[1-2]。國內外研究人員開展了大量與水平井相關的研究，主要集中在水平井單井以及井網產能的研究[3-4]。隨著石油需求的日益增加以及大量的物性較差區塊投入開發，大量生產井開展壓裂作業，近年來針對壓裂水平井的研究大量展開[5-6]。相關研究人員開展了基于不同方法，如擬穩態時間算法[7]和有限元方法[8]，以及考慮不同影響因素(如裂縫角度[9]和變形介質[10])下的壓裂水平井的產能計算模型。與此同時，關于壓裂水平井裂縫參數優化的研究也大量展開[11-12]。在已有研究的基礎上，相關的水平井與直井聯合開發[13-14]以及壓裂水平井開發井網形式對于開發效果影響[15]的研究也開展起來。但是，針對平-直聯合開發井網壓裂水平井的開發指標以及開發規律的研究仍然較少，多數研究只針對產量遞減變化進行研究[16]，較少關注產液量變化以及含水上升變化的規律，因此開展關于平-直聯合開發井網壓裂水平井的開發指標計算以及開發規律的研究很有必要。

1 基于點源函數直井及壓裂水平井壓力解

在滲流力學計算中，多采用點源函數表征不同井的地層生產特性，以進一步求解相應井的井底壓力。根據源函數和Newman乘積理論，生產井在油藏中的生產可以看作是多個一維或者是一維與二維的生產狀態，可以將油藏中直井的生產看作是上下封閉邊界的二維平面與一維直線源共同的效果，因此根據瞬時源函數的基本理論，可以獲得地層中上下底封閉的部分鉆穿井地層壓力解，見式(1)[17]：

(1)

為實現后續直井與壓裂水平井的共同求解以及開發指標計算，在此壓力解函數的基礎上，將式(1)進行無量綱化處理，即可獲得直井的無因次壓力解，見式(2)[17]：

(2)

式中：無因次壓力

公式中求解的無因次壓力降僅僅表示數值，并沒有壓力升高和壓力降落的概念，使用此點源函數表征直井壓力解時，若直井為生產井無因次壓力值為負值，注水井無因次壓力值為正值。通過式(2)就能夠獲得無限大地層只有一口直井開井的情況下地層各點在任意時刻的壓力解。

同理，利用點源函數求解壓裂水平井的壓力解公式。假設油藏在x方向和y方向為無限大。設水平井的長度為2L，油藏厚度為h，水平井共有人工裂縫n條，第i條人工裂縫半長為yfi，相鄰裂縫之間的間距為di。該水平井壓裂水平井不同于常規水平井，常規水平井地層流體主要從水平井筒射開位置處進入井筒，壓裂水平井地層流體主要由裂縫處流入井筒，因此關于壓裂井的源匯理論主要考慮建立人工裂縫的源匯理論。壓裂水平井物理模型如圖1所示。

圖1 壓裂水平井物理模型示意圖Fig.1 Sketch diagram of fractured horizontal well

同理，根據點源函數及Newman乘積原理，建立三維油藏壓裂水平井生產時的地層壓力解公式，將公式進行無量綱處理，可得到地層中任意點壓降的無量綱表達式(3)[18]：

(3)

式中：xfiD，yfiD，zfiD表示第i條裂縫的無量綱坐標。

利用壓力疊加原理，根據式(2)和式(3)可以獲得實際多井聯合開發生產時地層的壓力解。

2 基于流管法壓裂水平井開發指標計算

在獲得地層壓力分布的基礎上，繪制出平-直聯合開發井網的流線，以實現利用流管法進行平-直聯合開發井網壓裂水平井的開發指標計算。采用流線追蹤生成的方法獲得平-直聯合開發井網的流線，結合貝克萊兩相流動前緣移動方程，將達西公式引入流管坐標系中，建立基于流管法的油水兩相滲流模型，最終實現水平井無因次產液指數、無因次產油指數以及含水率與采出程度等描述開發規律的指標的計算。

在進行流線繪制時，首先假設(xD，yD)是流線上存在的一點，采用Euler方法可以計算出同一流線上下一點的位置，具體見式(4)。

(4)

ΔsD是給定的步長，并且

(5)

實現平-直聯合開發井網的流線繪制，在此基礎上劃分出滲流單元內的流管，圖2所示為流線繪制流管的示意圖。

圖2 四分之一單元流管劃分示意圖Fig.2 Sketch diagram of quarter pattern stream-tube

在劃分好流管的基礎上，將單根流管劃分為體積相等的若干段，如圖3所示。

圖3 單根流管分段示意圖Fig.3 Sketch diagram of single stream-tube segmented

在劃分好流管的基礎上開展開發指標的求解計算，此時將油水在地層內的流動看作是沿流管方向的一維流動過程，利用貝克萊前緣移動方程，將貝克萊前緣移動方程引入流管坐標系，得到在流管內的前緣計算方法，如式(6)所示。

(6)

在進行水驅前緣計算時，將水驅油推進過程看作是沿單根流管分段的推進過程，計算出不同注入體積倍數時的前緣位置和每段對應的含水飽和度的分布情況，通過單根流管中的含水飽和度的分布進一步計算出流管的出口端的含水率，利用水電相似原理將單根流管看作是串聯電阻，通過每段的含水飽和度計算出滲流阻力，最后將達西公式引入流管坐標系中，實現開發規律指標計算。單管產液量、產油量計算如式(7)和式(8)所示。

(7)

(8)

式中：qt為單根流管的產液速度，m3/s；qo為單根流管的產油速度，m3/s；pi為注入端壓力，Pa；pp為出口端壓力，Pa；h為地層厚度，m；K為儲層滲透率， 10-3μm2；Kro為油相相對滲透率，小數；Krw為水相相對滲透率，小數；μo為油相黏度，mPa·s；μw為水相黏度，mPa·s；ξi為流管入口端坐標；ξp為流管出口端坐標；A(ξ)為流管的橫截面面積，m2。

通過式(7)和式(8)可以分別實現某一時間單根流管的產液量以及產油量的求解，綜合各個單管同一時刻的流動狀態，可以獲得注采單元內的產油、產水情況，可以實現生產井的開發指標計算。

3 平-直聯合開發井網壓裂水平井流線及滲流特征分析

以兩口直井為注水井，壓裂水平井為生產井的注采形式為例，編制程序，繪制流線及壓力梯度場圖，設置水平井的半長為200 m，水平井壓開4條裂縫，裂縫半長為80 m，注采比為1，在此條件下模擬計算，水平井壓裂改造完井平-直聯合開發的三維流線圖如圖4所示。平-直聯合開發壓裂水平井平面二維流線圖如圖5所示。

圖4 壓裂水平井三維流線圖Fig.4 Three-dimensional streamline diagram of fractured horizontal well

圖5 壓裂水平井平面二維流線圖Fig.5 Tow-dimensional streamline diagram of fractured horizontal well

分析圖4以及圖5，可以得出以下結論：1)壓裂改造完井水平井流線從水井出發，到達裂縫面處，流體主要從裂縫面處進入，裂縫端處不接受流體；2)流線在直井注水井附近為徑向流動；3)裂縫處流線垂直于裂縫面，在裂縫面處形成線性流動。

壓裂改造完井平-直聯合開發水平井壓力梯度場圖如圖6所示。

圖6 壓裂水平井壓力梯度場圖Fig.6 Pressure gradient field of fractured horizontal well

分析圖6可以得到以下結論：1)裂縫面處壓力梯度值小于直井井底的壓力梯度值，裂縫面處的能量消耗較少；2)壓裂改造完井平-直聯合開發水平井滲流區域內的能量消耗比較均勻，壓力梯度值大小分布較均勻。

4 四注平-直聯合開發井網壓裂水平井開發規律分析

結合點源函數以及Newman理論實現地層壓力場的求解，通過繪制流線獲得劃分流管，結合貝克萊前緣移動理論實現生產井的開發指標的求解。

某外圍油田平-直聯合開發區塊四注井網形式所占比例較大，結合該外圍區塊的實際開發情況，建立了相應的模型，計算四注平-直聯合開發井網壓裂水平井的產量遞減率、產液量變化規律以及含水上升變化規律。該外圍區塊四注井網如圖7所示。

圖7 四注平-直聯合開發井網示意圖Fig.7 Sketch diagram of four injection well horizontal-vertical pattern

根據該區塊的實際條件設置的參數如下：平均滲透率為10×10-3μm2，孔隙度為20%，油相黏度為5 mPa·s，水相黏度為1 mPa·s，相對滲透率曲線見圖8。

圖8 油、水相對滲透率曲線Fig.8 Oil/water relative permeability curve

分別求解四注井網的壓裂水平井的產量遞減率、產液量變化規律以及含水上升變化規律，分別如圖9—圖11所示。

圖9 壓裂水平井產量遞減曲線Fig.9 Production decline curve of fractured horizontal well

由圖9可知，四注平-直聯合開發井網滲透率級別為10×10-3μm2的壓裂水平井的產量遞減為指數形式，產量遞減率為0.012。壓裂水平井產量開始遞減前期遞減較快，后期相對遞減較慢。

圖10 壓裂水平井產液量變化曲線Fig.10 Liquid production changing curve of fractured horizontal well

由圖10可知，四注平-直聯合開發井網滲透率級別為10×10-3μm2的壓裂水平井的產液量變化可以劃分為3個階段。初期低含水期(含水小于20%)產液量迅速下降且下降幅度較大，中含水期(含水率小于80%)產液量維持穩定，后期高含水期(大于80%)產液量回升，但是回升幅度較小，未到達初始水平。

圖11 壓裂水平井含水上升變化曲線Fig.11 Water cut rising changing curve of fractured horizontal well

由圖11可知，四注平-直聯合開發井網滲透率級別為10×10-3μm2的壓裂水平井的含水上升變化曲線形態為S型，這說明四注平-直聯合開發壓裂水平井進行生產時，低含水期含水上升緩慢，采出程度較低，大部分的可采儲量在中含水期采出，高含水期含水率迅速上升且階段采出程度較低。

5 結 語

基于流管法采用點源函數和Newman乘積理論進行平-直聯合開發壓裂水平井的模擬研究，繪制平-直聯合開發壓裂水平井流線與壓力梯度場，計算壓裂水平井的開發指標并且分析其開發規律，得出以下結論。

1)壓裂改造完井水平井流線從水井出發，到達裂縫面處，流體主要從裂縫面處進入，裂縫端處不接受流體，流線在直井注水井附近為徑向流動，裂縫處流線垂直于裂縫面，在裂縫面處形成線性流動。

2)裂縫面處壓力梯度值小于直井井底的壓力梯度值，裂縫面處的能量消耗較少，壓裂改造完井平-直聯合開發水平井滲流區域內的能量消耗比較均勻，壓力梯度值大小分布較均勻。

3)四注平-直聯合開發井網滲透率級別為10×10-3μm2的壓裂水平井的產量遞減為指數形式，產量遞減率為0.012。

4)產液量變化可以劃分為3個階段，即初期低含水期產液量迅速下降階段，中含水期產液量穩定階段，后期產液量回升階段。

5)含水上升變化曲線形態為S型，低含水期含水上升緩慢，采出程度較低，大部分的可采儲量在中含水期采出，高含水期含水率迅速上升，階段采出程度較低。

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Research on fractured horizontal well development law of four injection well horizontal-vertical well pattern

FU Ying1, YIN Hongjun1, YANG Chuncheng2

(1.Key Laboratory of Enhanced Oil Recovery of Ministry Education, Northeast Petroleum University, Daqing, Heilongjiang 163318, China; 2.No.3 Oil Production Plant, Daqing Oilfield Company Limited, Daqing, Heilongjiang 163318, China)

In order to recognize the development index calculation and development rule of the fractured horizontal well of horizontal-vertical well pattern, Green function is used to build the fractured horizontal well formation pressure formula of horizontal-vertical well pattern, then, stream-tube is classified with the help of Euler method, and based on stream-tube method, the development index is calculated. The streamline and pressure gradient field for the fractured horizontal well of horizontal-vertical well pattern are put forward, and the characteristics and the seepage law of the fractured horizontal wells are analyzed. Considering an actual peripheral horizontal-vertical well pattern block, taking four injection well pattern as example, the development index of the fractured horizontal well is calculated, and the development law is analyzed. The simulated results show that the production decline of the four injection well pattern is of index type, liquid production is mainly divided into three stages which are decline at low water cut stage, being stable at medium water cut stage, and rise at high water cut stage, and the water cut rise is mainly divided into three stages which are low and high water cut stages with low reserve recover degree, and medium water cut stage with high reserve recover degree.

oil and natural gas energy; horizontal-vertical well pattern; fractured horizontal well; liquid producing capacity variation; production decline; change of water cut rising

1008-1534(2016)06-0464-06

2016-03-11;

2016-04-06；責任編輯：馮 民

東北石油大學研究生創新科研項目(YJSCX2015-014NEPU)

付 瑩(1991—)，女，黑龍江綏化人，碩士研究生，主要從事油氣滲流理論與應用方面的研究。

尹洪軍教授，博士生導師。 E-mail: yinhj7176@126.com

A

10.7535/hbgykj.2016yx06004

付 瑩，尹洪軍，楊春城.四注平-直聯合開發井網壓裂水平井開發規律研究[J].河北工業科技,2016,33(6):464-469. FU Ying, YIN Hongjun, YANG Chuncheng.Research on fractured horizontal well development law of four injection well horizontal-vertical well pattern [J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2016,33(6):464-469.