高中數(shù)學函數(shù)教學中滲透數(shù)學思想方法的應用

張嶺

數(shù)學這門學科在高中階段具有重要作用，尤其對函數(shù)的學習。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。是高中數(shù)學學科知識的重要組成部分，在各章節(jié)知識體系中具有橋梁和紐帶的作用。因此，高中函數(shù)具有豐富的數(shù)學概念和數(shù)學理念，其主要劃分為數(shù)形結合、函數(shù)與方程、習題分析等幾種。高中數(shù)學教學重視數(shù)學意識，也是教師在教學中應滲透的主要思想。

一、設計情境教學，引出函數(shù)

1.引出函數(shù)

首先，為學生提供一份表格，將長跑前幾名的學生作記錄。其次，列舉一道數(shù)學題，假如小車在行駛途中的速度為每小時90km，小車在行駛時距離是y，時間是x，兩者的公式是：y=90x。最后，列舉出一個溫度變化圖。這時面對學生進行提問：（1）在這三個習題中，有幾個變化量？（2）確定一個變量值，那么其他的變量值是否發(fā)生變化？（3）這種聯(lián)系在中學階段叫什么？

看似不相關的三個問題，但卻與學生息息相關，列舉第一個案例的目的是提供與學生相關的案例，吸引學生的注意力，進而調動學生學習興趣，第二個案例，列舉出了時間和速度的問題，主要原因是：鞏固學生所學知識，而最后一個案例，則是引出函數(shù)。雖然與課本案例有所不同，但其表達的函數(shù)方式是一致的，因為這樣的教學可以讓學生能夠有一個進入學習的緩沖狀態(tài)，增加學生積極性，建立適合學生的認知觀點。

2.例題解析，鞏固函數(shù)概念

在對相關函數(shù)概念講解完后，教師要引導函數(shù)概念的應用，例如：

教師首先要根據(jù)題中所求的函數(shù)的定義域，進行指導，注意平方根，對（2）（3）的兩個例題進行分析，這時教師要引導學生，只有對應法則和定義域相同，才是相同的函數(shù)。最后，對函數(shù)的符號進行理解。

二、運用數(shù)學思想

1.通過方程思想，進行轉化

在高中數(shù)學中，函數(shù)和方程是其思想支撐，并且兩者間相輔相成，學好函數(shù)方程，使問題迎刃而解。函數(shù)表示的是外在事物在運動變化中，每個變量之間的聯(lián)系，再通過函數(shù)公式計算，進而得到問題答案。將抽象的問題通過函數(shù)的表達形式，變得具體化，函數(shù)思想在高中數(shù)學階段的應用較多，有助于學生的邏輯推理和理解能力提高。

2.數(shù)形結合的方法

在做函數(shù)相關習題時，要根據(jù)習題中所給出的圖形進行計算，找出所給的已知條件，將數(shù)量關系表示出來，這也是一種解題的思想方法，相反，將數(shù)量關系變換為圖形的形式，可以通過圖形的已知條件來分析，根據(jù)圖形的直觀表達，確定數(shù)量之間的聯(lián)系。

3.歸化、類比思想

歸化、類比思想指的是：將一個陌生、復雜、抽象的問題簡化成為具體，簡明的函數(shù)習題，有助于進一步分析。在對函數(shù)相關知識進行計算時，歸化、類比思想是必然的，例如：通過類比，將問題進行推理；假設，將問題思路轉化；換元，通過非標準的方程和函數(shù)將其變?yōu)楹唵位坏葍r轉換，將問題已知條件轉變成一個等價的問題分析；坐標法，通過坐標，用數(shù)學思想解決幾何習題，坐標法是轉化方法中一個主要的方式。這就要求教師要掌握數(shù)學轉化問題，能夠進行靈活的轉變，將自身的思想意識滲透到學生之中，提高學生的反應能力，進而增強學生的思維邏輯。

4.分類思想

分類思想法指的是：將整體問題轉變成分散問題，將分散的問題轉變?yōu)檎w問題。在教學中，如果遇到問題不能對其統(tǒng)一時，這時就需要利用分類思想，將相同的問題進行歸類，再詳細研究分析，當分散的問題全部解決后，整體問題自然也得到答案。高中函數(shù)，主要是學習函數(shù)的性質、公式的運用，對問題量之間的轉化，學會運用分類討論法，在高中階段，教師對問題要緩慢的滲透，當學生掌握后，再進行下一個知識點講解，避免學生對該知識點還未完全清楚時，教師就對下一個知識點講解，長此以往，形成惡性循環(huán)，對學生的學習造成不利影響。

綜上所述，我們有必要去探討如何將高中數(shù)學思想方法滲透應用到高中函數(shù)教學中，提高課堂教學質量，讓學生對函數(shù)學習產生興趣。伴隨數(shù)學課程變化的深入，應該強化對新理念的重視度，吸取全新的思想觀念，加強對學生獨特性與創(chuàng)造性思維方式的培養(yǎng)，大力鼓舞學生對數(shù)學課程進行深入全面的探究，輔導學生將數(shù)學知識應用于實際生活中，解決實際生活存在的問題，讓數(shù)學成為解決實際問題的一個有效工具。與此同時，要重點培養(yǎng)學生學習數(shù)學的能力，使學生具備較強的數(shù)學知識，為其日后進入社會奠定堅實的基礎。

（作者單位：江蘇省江都中學）