基于形函數插值的流線追蹤方法

劉 洪，趙隆順

(中國石油冀東油田分公司，河北 唐山 063004)

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基于形函數插值的流線追蹤方法

劉 洪，趙隆順

(中國石油冀東油田分公司，河北 唐山 063004)

油藏數值模擬中，壓力和飽和度分布與流線有著密切的關系，流線在注水量劈分、注水效率計算方面具有重要的價值，目前計算流線主要通過流線數值模擬方法或采用歐拉法通過壓力分布直接計算質點流速追蹤流線。常規油藏數值模擬方法可以直接獲取不同時刻壓力場分布，但由于實際地質建模使用的網格步長太大，直接計算流線會產生極大誤差。在采用油藏數值模擬方法獲取油藏壓力場分布的基礎上，利用形函數插值理論對壓力場進行插值加密，然后采用流線追蹤算法計算油水井間流線的分布，達到常規油藏數值模擬技術也能計算流線的目的。建立的基于形函數插值的流線追蹤算法簡單易行，可以作為油藏數值模擬的一個后處理程序，相比流線模擬技術，該方法無需考慮模擬精度的問題，卻能實現流線計算的目的，對實際油藏動態分析和油藏數值模擬歷史擬合有重要的指導意義。

油藏數值模擬；流線追蹤；形函數插值；有限差分法

0 引 言

流線模擬方法將三維物理問題化解為流線組成的一維線段進行求解，極大提高了模擬速度[1]。同時，流線能直觀反映注入水的運動規律，特別是可以確定水線的推進方向和距離，指導水淹圖繪制，為開發調整方案編制提供動態指導[2]。國內外專家學者認為流線還可以在注水效率、注采分配、產量劈分方面有更廣泛的應用，并介紹了利用流線進行動態分析的方法及應用效果[3]。

盡管流線模擬技術有很好的前景，但其精度的不確定性使得其無法取代常規油藏數值模擬技術的主導地位，只能作為常規油藏數值模擬方法的補充，無法得到深入的發展和應用[4]。目前，主流的商業化軟件(如Eclipse)多數基于有限差分法理論，能給出各時刻壓力和飽和度的分布，但是飽和度圖不能像流線一樣清楚地觀察從注水井到采油井的流動過程。在油藏數值模擬的基礎上，如果能夠直接計算流線分布，不僅保證了模擬精度(常規數值模擬結果作為基礎數據)，而且可以解決常規油藏數值模擬飽和度圖像不能清楚觀察從注水井到采油井流線的問題。

目前，追蹤流線基本上采用壓力梯度求矢量和確定質點速度方向的方法[5]。有限元理論中的形函數插值方法能有效實現模擬壓力場任意點的屬性插值[6]，從而實現壓力或飽和度等屬性場網格加密。因此，建立了基于形函數插值方法的流線追蹤技術，給出通過油藏數值模擬壓力分布計算流線的方法，通過實際油藏流線計算研究歷史流線的分布，揭示了油藏開發過程中流線的變化規律，驗證了油藏動態分析的結論，可有效地指導開發調整和綜合治理。

1 流線追蹤技術

流線是描述滲流場流體流動的有效工具[7-8]，其能直觀反映油藏中流體在注入井與生產井之間的運動軌跡。

流線構造方法[9-10]：給定流線起點(x0，y0)，按式(1)、(2)計算沿x、y方向的壓力梯度，式(3)給出了(x0，y0)處的壓力梯度方向，即(x0，y0)處的質點運動方向。

(1)

(2)

▽pT=▽pxi+▽pyj

(3)

式中：▽px為x方向的壓力梯度，MPa/m；▽py為y方向的壓力梯度，MPa/m；▽pT為(x0，y0)處的壓力梯度，MPa/m；p(x0，y0)為(x0，y0)處的壓力，MPa；p(x0+Δx，y0)為(x0+Δx，y0)處的壓力，MPa；p(x0，y0+Δy)為(x0，y0+Δy)處的壓力，MPa；i、j表示不同方向。

按式(4)、(5)可確定流線下一點的位置(x1，y1)，將(x1，y1)作為起點，重復以上流線計算方法，即可追蹤從(x0，y0)點出發的流線。

(4)

(5)

式中：Δs為搜索步長，m。

2 基于形函數插值的網格加密技術

追蹤流線需要獲取油藏任意點的壓力和飽和度，因此，需要一種壓力場和飽和度場插值算法來輔助流線追蹤。對實際油藏進行數值模擬研究時，若網格步長太小，則大幅度增加計算量，而網格步長太大，又極大影響數值模擬的精度，因此，實際地質模型平面網格步長一般為25 m×25 m。

該精度對于區塊模擬已足夠，但對于流線追蹤來說還不夠。為解決該問題，引入有限元形函數[6]插值方法，對數模粗化的網格壓力飽和度等屬性進行插值加密，以獲取油藏任意點的壓力和飽和度分布。對于二維平面問題，使用4節點線性單元(圖1a)能很好滿足要求(相應的，三維問題使用8節點線性單元)，二維母單元是(ξ，η)平面上的2×2的正方形，其中-1≤ξ≤1，-1≤η≤1。

圖1 二維平面問題的母單元

各節點線性單元形函數分別為：

(6)

(7)

(8)

(9)

在獲得數值模擬壓力分布后，對實際的地質模型進行形函數加密。加密前，平面上網格步長為25 m×25 m；加密后，平面上網格步長為5 m×5 m，網格數增加25倍。由于是對數值模擬結果進行加密，因此，并沒有增加數值模擬的工作量，沒有耗費時間。由圖2知，基于形函數插值加密算法后，不僅減小了網格步長，而且保證了屬性分布的連續。

3 流線計算示例

選取1注3采井網地質模型開展數值模擬研究。模擬參數如下：水平滲透率為20×10-3μm2(不考慮非均質性)，儲層孔隙度為0.2，網格尺寸為3 m×3 m×3 m，油井均以10 m3/d定液量生產，注水井以注采比為1進行同步注水，設置P1井生產6個月后關井、P3井生產1 a后關井，模擬生產3 a，模擬得到生產3、9、15個月后的油藏的壓力分布(圖3)。

圖2 形函數插值加密效果對比

圖3 數值模擬壓力分布

以注水井為中心畫圓，等距選擇圓上若干個點作為起點，根據商業化油藏數值模擬軟件得到的壓力分布進行追蹤，可以得到該模型的流線計算結果(圖4)。由圖4可知，油井生產制度的變化對流線有顯著的影響，對于實際地質模型，如果得到了不同時刻的油藏數值模擬結果，通過流線追蹤技術即可獲取相應流線分布。

圖4 流線追蹤計算結果

4 應用實例

高深北區高66X1斷塊是一個典型的復雜斷塊油藏，目前注入水無效循環嚴重，油井普遍見水，累計存水率僅為0.54，近1/2的注入水被采出。從示蹤劑測試數據來看，注采受效方向多，而且水淹速度快。根據滲透率場和油藏數值模擬得到的壓力場，分別計算了各小層流線分布(圖5)，借助流線分布可以確定不同小層注水的連通方向，進而為注采調控和綜合治理提供決策依據。

Ⅱ18小層：G166-52注水井目前在該層注水，周圍鄰井生產該層的是G166-51、G166-53、G166-50井，G166-51、G166-53井與G166-52井之間有流線連通。

圖5 典型小層2015年12月流線計算結果

Ⅱ22小層：G166-41井和G166-43井目前在該層注水，周圍鄰井中G166-63、G166-53、G166-51、G166-42、G66X1井生產該層。其中，與G166-41井有流線連通的井有G166-42、G166-51、G66X1井；與G166-43井有流線連通的井有G166-42、G166-53、G166-63、G66X1、G166-51井。

Ⅱ23小層：G166-41井和G166-43井目前在該層注水，周圍鄰井中生產該層的有G166-42、G66X1、G166-53井。其中，與G166-41井有流線連通的井有G166-42、G66X1井；與G166-43井有流線連通的井有G166-42、G166-53、G66X1井。

5 結 論

(1) 利用實際地質模型進行流線追蹤時，網格步長太小則增加數值模擬工作量，網格步長太大導致井間網格數減小，影響流線模擬精度，可以使用形函數插值方法對數值模擬結果進行整體加密，以此獲取精度更高的壓力和飽和度分布，解決流線追蹤精度問題。

(2) 完成油藏數值模擬歷史擬合后，可以獲取不同時刻壓力場的分布，建立的基于形函數插值的流線追蹤方法可以作為油藏數值模擬的一個后處理程序，可解決常規油藏數值模擬獲得流線分布的難題。

(3) 研究油藏數值模擬過程中流線的變化規律，較壓力和飽和度場分布更直觀，可為動態分析提供更多的依據，能更好地指導開發調整和綜合治理。

[1] 曾保全.水驅油流線模擬在天然裂縫性油藏中的應用[J].國外油田工程，2007，23(11)：30-33.

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[3] 金佩強.應用流線模擬方法提高注水井的注水效率[J].國外油田工程，2007，23(3)：17-19.

[4] 周賢文，湯達幀，張春書.精細油藏數值模擬研究現狀及發展趨勢[J].特種油氣藏，2008，15(4)：1-6.

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[6] 江見鯨，何放龍，何益斌，等.有限元法及其應用[M].北京：機械工業出版社，2006：57-62.

[7] 喻鵬，盧宗盛.高凝油油藏剩余油分布規律研究[J].特種油氣藏，2016，23(2)：81-84.

[8] 吳紅梅，劉金國.擬合和預測油藏生產動態的流線技術[J].國外油田工程，2002，18(8)：13-15.

[9] 侯健，王玉斗，陳月明.復雜邊界條件下滲流場流線分布研究[J].計算力學學報，2003，20(3)：335-338.

[10] 李海生，蔡強，劉曰武.滲流場流線構造方法研究[J].計算機工程與應用，2010，46(18)：233-236.

編輯 姜 嶺

20160120；改回日期：20160922

國家科技重大專項“渤海灣盆地黃驊坳陷灘海開發技術示范工程”(2011ZX05050)

劉洪(1981-)，男，工程師，2003年畢業于江漢石油學院信息與計算科學專業，2012年畢業于長江大學油氣田開發工程專業，獲博士學位，現從事油氣田開發工作。

10.3969/j.issn.1006-6535.2016.06.018

TE312

A

1006-6535(2016)06-0082-04