圓弧插值在測井資料處理中的應(yīng)用

劉 越，伍 東，和志明

(中國石油長城鉆探工程公司，北京 102206)

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圓弧插值在測井資料處理中的應(yīng)用

劉 越，伍 東，和志明

(中國石油長城鉆探工程公司，北京 102206)

具有圓周陣列型探頭的測井儀器數(shù)據(jù)處理中，運用圓弧插值方法可以獲得井筒橫截面圓周上任意多個測量值，達(dá)到增加測井信息量的目的，為井眼狀況和套管損傷評價提供技術(shù)支撐。利用適用于圓弧處理的余弦函數(shù)和第一類邊界條件的三次樣條函數(shù)組合插值法，將井筒橫截面上分布的多個測井儀器探頭測量值模擬成一個類圓周上的多個均勻排列的數(shù)據(jù)點，將類圓周模擬為余弦函數(shù)，通過第一類邊界條件的三次樣條函數(shù)插值法獲得系數(shù)矩陣為三對角陣的方程組，使用追趕法求解方程組，得到井筒橫截面圓周上的插值點數(shù)據(jù)。CIFLog-GeoMatrix軟件聲電成像和多臂井徑成像測井資料解釋結(jié)果表明，插值法形成的圓弧邊界具有圓滑性，與實際井壁情況相吻合，且在井眼變形嚴(yán)重的區(qū)域能夠避免出現(xiàn)與鉆頭尺寸不匹配的尖弧段，圓弧保形度較高。現(xiàn)場應(yīng)用表明，經(jīng)圓弧插值法處理后的多臂井徑成像測井資料能夠鑒定多種類型的套管損傷，且鑒定效果較好，效率較高。

圓弧插值；測井?dāng)?shù)據(jù)處理；多臂井徑成像測井；三次樣條函數(shù)；CIFLog-GeoMatrix軟件

0 引 言

XRMI儀器和多臂井徑成像測井儀器是典型的圓周陣列型測井儀器，主要用來測量裸眼井井徑或者套管井管柱內(nèi)徑[1]，可用來檢測裸眼井井眼狀況或者管柱變形等。6臂XRMI類型儀器的6個測量臂均勻分布在測量點平面的圓周上，相鄰測量臂之間的夾角為60 °，可獲得測量點平面井眼圓周上6個半徑值。多臂井徑成像測井儀器的多個測量臂均勻分布在測量點平面的圓周上，能夠獲得套管井井筒圓周上多個半徑值，相鄰測量臂之間的夾角相同[2]。資料解釋處理需要給出井眼變形區(qū)域和套管損傷類型，在有限個數(shù)的井徑或套管內(nèi)徑數(shù)值的限制條件下，無法完成對整體井眼或套管的評價工作[1-2]。圓弧插值能夠?qū)崿F(xiàn)井眼內(nèi)徑或者套管內(nèi)徑信息量的擴(kuò)增[3]，達(dá)到評價整體井眼或者套管的目的。國內(nèi)外還未見有關(guān)圓弧插值理論方法在測井資料解釋處理中的應(yīng)用報道。前人從圖形圖像處理的角度研究了保形閉圓弧樣條插值理論的算法[3-4]。此次研究采用適用于圓弧處理的余弦函數(shù)和第一類邊界條件的三次樣條函數(shù)組合插值法，對井眼井徑或套管內(nèi)徑進(jìn)行插值處理，該算法可實現(xiàn)井眼或井筒圓周上等間隔和非等間隔插值，圓弧保形度較高，功能強(qiáng)大。

1 組合圓弧插值

聲電成像和多臂井徑成像測井資料處理解釋需要提供直觀的井眼或套管內(nèi)徑形狀[5]，利用現(xiàn)有測量臂的測量值經(jīng)過圓弧插值得到井眼或套管內(nèi)徑圓周上多個插值點內(nèi)徑，由圓周上插值節(jié)點和插值點內(nèi)徑可以形成光滑直觀的井眼或者套管內(nèi)徑圖形。為了充分利用井眼或套管圓弧特性和適用于弧線處理的樣條函數(shù)插值理論，將井筒橫截面上分布的多個測井儀器探頭測量值模擬成一個類圓周上的多個均勻排列的數(shù)據(jù)點，將類圓周模擬為余弦函數(shù)，采用基于余弦函數(shù)和三次樣條函數(shù)組合圓弧插值理論方法對井眼或者套管內(nèi)徑進(jìn)行圓弧插值處理，插值后的圓弧過插值節(jié)點[6]。

已知參數(shù)為：井眼或套管內(nèi)徑類圓周模擬函數(shù)y=cos(2πx)(x為角度，rad；y為半徑，mm)上的n個點(測量臂對應(yīng)的插值節(jié)點)和其對應(yīng)的函數(shù)值；對應(yīng)井眼或者套管內(nèi)徑圓周上儀器測量臂所在的角度和多個井徑測量值xi(i=0，…，n)、yi(i=0，…，n)(xi為角度，rad；yi為井眼井徑或套管內(nèi)徑，mm；i為測量臂編號；n為測量臂數(shù))。

三次樣條插值是光滑度高的插值方法[7]，在2個相鄰結(jié)點(測量臂)構(gòu)造的插值子區(qū)間(xi，xi+1)(i=0，…，n-2)上用一個不超過3次項的多項式來逼近，該多項式實際上是類圓周的局部內(nèi)徑反映，并且在各結(jié)點的連接處函數(shù)值連續(xù)可導(dǎo)，一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)可導(dǎo)且存在二階導(dǎo)數(shù)[7]。

根據(jù)XRMI儀器和多臂井徑成像測井儀器資料處理解釋對圓弧插值的要求，采用第一類邊界條件給出邊界導(dǎo)數(shù)的初始值[8]。對于井眼或者套管內(nèi)徑類圓周模擬函數(shù)y=cos(2πx)，給定n個測量臂對應(yīng)的結(jié)點角度和其上的函數(shù)值井徑：

(1)

其中，f(xi)=cos(2πxi)，單個測量臂的井徑是其與第1個測量臂夾角的函數(shù)。用第一類邊界條件的三次樣條函數(shù)插值公式計算m個插值點處的井徑函數(shù)近似值z。其中第一類邊界條件是由函數(shù)兩端2個測量臂數(shù)值函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)值給定。

(2)

式中：x0為插值節(jié)點第1個點對應(yīng)的角度，rad；y0為插值節(jié)點第1個點對應(yīng)的井徑，mm；f′為邊界導(dǎo)數(shù)。

(3)

經(jīng)過推導(dǎo)得到方程組：

(4)

式(4)是一個系數(shù)矩陣為三對角陣的方程組，使用單純形法或追趕法進(jìn)行求解[9-10]，確定出井徑插值[11-14]公式，獲得井眼或者套管內(nèi)徑橫截面圓周上任意多個井徑值，計算步驟如下。

(5)

(2) 反向計算中間n-2個測量臂所在節(jié)點處的一階導(dǎo)數(shù)值dyi(i=1，2，…，n-2)，循環(huán)i=n-2，n-3，…，1，執(zhí)行dyi=aidyi+1+bi。

(3) 選取合適的相鄰測量臂組成的區(qū)間分別計算m個插值點處的井徑函數(shù)值，設(shè)所用的相鄰測量臂組成的區(qū)間為[xi，xi+1]，則對于插值點t：

(6)

式中：t為插值點角度，rad；z為插值點井徑，mm。

2 實例分析

將該組合圓弧插值方法集成到CIFLog-GeoMatrix軟件的聲電成像資料解釋處理模塊及多臂井徑成像測井和磁壁厚測井資料解釋處理模塊中，選取某井FMI成像測井儀器資料，該井深度3 287.463 6 m處共測得井眼圓周上8個井徑值，進(jìn)行圓弧360 °插值，構(gòu)造極坐標(biāo)系下插值節(jié)點和插值點數(shù)據(jù)序列為：

(7)

固定圓心，采用360個插值點數(shù)值形成井眼如圖1所示，儀器在井眼中居中。

圖1 某井井眼橫截面示意圖

在其他井深處采用三次樣條組合圓弧插值，形成對應(yīng)的儀器居中情況下井眼如圖2所示。

圖1、2中黑色圓心代表儀器，黑色粗線代表儀器極板，其中紅色粗線代表1號極板，黃色區(qū)域代表井眼，黃色區(qū)域邊界所對應(yīng)的圓弧代表井壁，邊界對應(yīng)的圓弧為由360個圓弧插值點繪制而成。由圖2可知，插值點過插值節(jié)點，插值后的井眼效果較好，在井眼變形較嚴(yán)重的深度處，該方法仍能保證井眼圓弧具有較高的保形度，避免出現(xiàn)與鉆頭尺寸不匹配的尖弧段。經(jīng)該方法處理后的數(shù)據(jù)能夠直觀給出井眼變形圖形，顯示井眼縮徑、擴(kuò)徑以及井眼垮塌等影響完井作業(yè)的井眼變形，指導(dǎo)施工對井眼進(jìn)行修復(fù)。選取某井的多臂井徑成像測井儀器數(shù)據(jù)，對套管內(nèi)徑做組合圓弧插值處理，得到效果如圖3、4所示。

圖2 圓弧插值形成的井眼示意圖

圖3 某井267.8m套管示意圖

圖3為某井267.8 m處40臂井徑成像測井和12探頭套管壁厚測井資料處理后形成的套管橫截面圖，圖4為某井369.9 m處的套管橫截面圖。圖中黃色區(qū)域代表鋼套管，套管內(nèi)部紅色邊界表示經(jīng)過圓弧插值后的套管內(nèi)徑圖形，插值點數(shù)為360個，即在圓周上插值出360個套管內(nèi)徑，插值后的套管內(nèi)徑圖形經(jīng)過40個測量臂測量到的套管內(nèi)徑，鋼套管外部為12探頭壁厚數(shù)值經(jīng)過圓弧插值形成的鋼套管外壁。與XRMI儀器井徑圓弧插值效率一樣，40臂井徑成像測井儀器套管內(nèi)徑插值效果圖隨著深度變化實時顯示，效率較高。圖4中心黑點代表套管的軸心，從套管橫截面圖可知，該井267.8、369.9 m處套管變形比較嚴(yán)重，267.8 m處在井眼160 °井壁處有嚴(yán)重的縮徑，套管減薄嚴(yán)重，外壁已被嚴(yán)重腐蝕；369.9 m處在井眼180 °井壁處有嚴(yán)重的縮徑以及套管變形，在井眼270 °井壁處有嚴(yán)重的套管變形，同樣井眼340 °井壁處有嚴(yán)重的套管變形，套管一周均有輕微變形，2個深度處的套管不存在穿孔等可能影響串層的損傷，套管橫截面圖顯示該井套管還存在其他類型的損傷腐蝕，表明該方法在套管損傷評價中發(fā)揮了重要作用。利用該方法對套管橫截面圖資料處理解釋，該井第35根至第44根鋼套管損傷腐蝕類型及程度歸類見表1，所有套管損傷分類見表2。

圖4 某井369.9m套管示意圖

套管編號模型內(nèi)徑/mm損傷分級MIT結(jié)垢描述MIT套管描述點狀腐蝕環(huán)狀腐蝕線狀腐蝕片狀腐蝕穿孔孔數(shù)35146.263輕微結(jié)垢嚴(yán)重片狀損傷,嚴(yán)重斑點狀損傷,多孔是否否是436146.081輕微結(jié)垢中度斑點狀損傷,多孔是否否否837146.344輕微結(jié)垢嚴(yán)重斑點狀損傷,多孔是否否否338145.812輕微結(jié)垢中度斑點狀損傷,多孔是否否否739145.952輕微結(jié)垢中度斑點狀損傷,多孔是否否否1540146.352輕微結(jié)垢中度斑點狀損傷,多孔是否否否1141146.103輕微結(jié)垢嚴(yán)重斑點狀損傷,多孔是否否否1542146.055輕微結(jié)垢嚴(yán)重斑點狀損傷,多孔是否否否543146.442輕微結(jié)垢中度斑點狀損傷,多孔是否否否544146.503輕微結(jié)垢嚴(yán)重斑點狀損傷,可能穿孔是否否否1

表2 某井78根套管損傷分類統(tǒng)計

由表1、2可知：該井所測78根套管中，第35至44根套管全部有點狀損傷，并且均存在穿孔；第35至43根套管存在多處穿孔，沒有出現(xiàn)線狀和環(huán)狀損傷，需要對存在點狀損傷和穿孔的套管進(jìn)行修補(bǔ)；套管損傷分類統(tǒng)計圖顯示該井套管損傷主要以斑點狀損傷為主，達(dá)到70根套管，同時存在嚴(yán)重的穿孔現(xiàn)象，該井套管還存在輕微的片狀損傷、線狀損傷和環(huán)狀損傷；損傷分級顯示該井套管嚴(yán)重?fù)p傷的有58根，中度損傷的套管有15根，輕微損傷的套管有5根。

3 結(jié) 論

(1) 使用組合圓弧插值方法可以獲得井眼或井筒橫截面圓周上任意多個內(nèi)徑值，達(dá)到評價整體井眼或套管的目的，為套損評價提供不同的套管損傷類型。

(2) CIFLog-GeoMatrix軟件的實例應(yīng)用結(jié)果表明，該方法處理效率高，效果好，可滿足生產(chǎn)需求。

(3) 該方法具有2個優(yōu)點，一是圓弧邊界具有圓滑性，與井眼井壁實際情況相吻合，特別是在不同分段插值區(qū)間之間弧線段首尾相連接處，避免了首尾連接處出現(xiàn)弧線不匹配的問題；二是在井眼變形較大處能夠避免出現(xiàn)尖弧段，與實際井眼井壁彎曲的弧度不能小于鉆頭的弧度相符合，圓弧保形度較高。

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編輯 林樹龍

20160504；改回日期：20160912

中國石油天然氣集團(tuán)公司科學(xué)研究與技術(shù)開發(fā)項目“重大工程關(guān)鍵技術(shù)裝備研究與應(yīng)用/隨鉆電磁波成像與測錄井解釋支持系統(tǒng)研發(fā)”(2013E-3809)

劉越(1973-)，男，高級工程師，1995年畢業(yè)于沈陽工業(yè)大學(xué)焊接工藝與設(shè)備專業(yè)，2005年畢業(yè)于加拿大多倫多大學(xué)機(jī)械工程專業(yè)，獲博士學(xué)位，現(xiàn)從事測井方法研究和測井儀器研發(fā)工作。

10.3969/j.issn.1006-6535.2016.06.031

TE319

A

1006-6535(2016)06-0136-05

國家專利：一種基于超聲成像測井的裂縫定量評價方法(中國，ZL201210125518.9)