人教版與北師大版中黃金分割內容呈現方式研究

潘銀花　曾海英

【摘要】對人教版與北師版數學教科書中黃金分割內容的呈現方式從呈現位置、呈現形式、內容選擇、學習要求4個方面進行比較研究，得出：人教版以代數為載體，不利于學生學習、把握黃金分割的內容，了解黃金分割的歷史文化；北師版以幾何為載體，更利于學生學習黃金分割的內容，更廣泛地了解黃金分割的歷史文化.

【關鍵詞】黃金分割；教科書；呈現方式

一、問題提出

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》明確指出“作為數學欣賞，介紹尺規作圖與幾何三大難題、黃金分割、哥尼斯堡七橋問題等專題，使學生感受其中的數學思想方法、領略數學命題和數學方法的美學價值”.那么，黃金分割在義務教育階段數學教科書中是如何呈現的？是否能幫助學生了解黃金分割的歷史文化，激發學習數學的興趣，領略數學的美？全日制義務教育階段人教版與北師版數學教科書，通過分析相關內容，從呈現位置、呈現形式、呈現內容、學習要求4個方面，對人教版與北師版數學教科書中黃金分割的呈現進行比較研究.

二、人教版與北師版教科書中“黃金分割”的呈現比較

（一）呈現位置

呈現位置指內容在教科書編排體系中的位置.包括內容所處的學段、知識模塊、內容欄目設置（包括引言、正文、例題、旁注、小結、習題、專題欄目4種類型）.人教版與北師版數學教科書中黃金分割的呈現位置截然不同.人教版在“一元二次方程”第二節“解一元二次方程”后的“閱讀與思考”專題欄目安排“黃金分割數”.用方程化思想將人體雕塑問題轉化為一元二次方程，解出方程的根，從而引出黃金分割數.

北師版以幾何為載體，在“圖形的相似”中的“比例線段”“平行線分線段成比例”“探索三角形相似的條件”之后編排“黃金分割”的教學內容一課時，時機恰到好處：“比例線段”“平行線分線段成比例”“三角形相似的條件”與“黃金分割”緊密聯系.把聯系緊密的數學知識集中起來成“塊”呈現有利于生建構良好的數學認知結構，充分體現了新課標在遵循科學性的前提下，采用逐級遞進、螺旋上升的原則.

（二）呈現形式

人教版中“黃金分割”以附加式呈現在“閱讀與思考”專題欄目中.在教材中是在“一元二次方程及其解法”后，就一類特殊的方程（滿足黃金比的方程，但因為編排位置的關系并未說明）的正數解做說明：這個數是“黃金分割數”.因為在教科書中與所在章節內容并無或者很少有實質性聯系，附加式幾乎對學生數學學習沒有太大的影響，而教師也很少用時間甚至不用時間來進行這一部分的教學.

北師版中正文以發生法來呈現黃金分割.通過經歷發現特殊的相似比→定義黃金分割、黃金分割點、黃金比→計算黃金比→作已知線段的黃金分割點的過程，學生會更加深刻、牢固地掌握黃金分割的核心內容.而在正文之后，北師版又附加了“讀一讀”欄目，用極為簡潔精煉但生動活潑極具可讀性的文字補充介紹黃金分割的起源、發展、應用等的歷史，拓寬學生視野，激發學生學習興趣，能使學生在數學史、數學文化的大背景下更宏觀地把握“黃金分割”.

（三）學習要求

黃金分割在人教版與北師大版中呈現位置不同，呈現形式不同，學習要求也不同.顯然北師版對黃金分割的學習要求高于人教版的要求.人教版與北師版數學教科書中“黃金分割”問題的學習要求通過以上比較，在充分考慮學生認知發展水平的基礎上，北師版對黃金分割的呈現位置、呈現內容的選擇都更合理，更利于學生學習把握黃金分割的內容，更廣泛、宏觀地了解黃金分割的歷史文化.

三、思考與建議

（一）教科書在呈現黃金分割時，應以幾何為載體，把黃金分割編排在與之聯系緊密的知識模塊中

北師版教科書以幾何為載體，把黃金分割問題安排在比例這部分呈現，把“比例線段”“平行線分線段成比例”“三角形相似的條件”這些聯系緊密的數學知識集中起來成“塊”呈現，逐級遞進，螺旋上升，有利于學生建構良好的數學認知結構.在人教版中，黃金分割數與一元二次方程基本屬于孤立的知識點，孤立的數學知識建構不了良好的數學認知結構.所以，從有利于建構學生認知結構的角度出發，建議人教版借鑒北師版的編排序列，以幾何為載體，把黃金分割問題編排在與之在聯系緊密的知識模塊中，以利于學生形成良好的數學認知結構.

（二）教科書在呈現黃金分割時，呈現內容應盡可能反映黃金分割的文化價值

自然界能夠用數和數的關系進行解釋，即數是實在的本質.黃金分割之所以如此赫赫有名，是因為：黃金分割是自然界許多美好現象的數學本質——“一切美的事物必須服從的神妙法則”.宇宙萬物凡是符合黃金分割的總是最美的，最美的也總是符合黃金分割的；而且把握美的特征后，人們只要遵循所發現的美的規律，就能夠隨心所欲地創造出美的作品.在人教版與北師版數學教科書中，尤其是人教版中，所呈現的內容并不能充分地反映黃金分割的文化價值——就教科書中所呈現內容，我們恐怕很難或者很少能領略或感受到“寶石”的璀璨和“法則”的神妙，所以教科書應盡可能地挖掘、增加貼近學生現實的，來源于自然、社會的，更為廣泛的、可以反映黃金分割文化價值的問題和素材，使讀者領略到“寶石”的璀璨和“法則”的神妙，感受到數學的價值和優美.

【參考文獻】

[1]全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]汪曉勤.法國初中教材中的數學史[J].數學通報，2012（3）：16.