人教版與北師大版中黃金分割內(nèi)容呈現(xiàn)方式研究

潘銀花　曾海英

【摘要】對人教版與北師版數(shù)學(xué)教科書中黃金分割內(nèi)容的呈現(xiàn)方式從呈現(xiàn)位置、呈現(xiàn)形式、內(nèi)容選擇、學(xué)習(xí)要求4個方面進(jìn)行比較研究，得出：人教版以代數(shù)為載體，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)、把握黃金分割的內(nèi)容，了解黃金分割的歷史文化；北師版以幾何為載體，更利于學(xué)生學(xué)習(xí)黃金分割的內(nèi)容，更廣泛地了解黃金分割的歷史文化.

【關(guān)鍵詞】黃金分割；教科書；呈現(xiàn)方式

一、問題提出

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》明確指出“作為數(shù)學(xué)欣賞，介紹尺規(guī)作圖與幾何三大難題、黃金分割、哥尼斯堡七橋問題等專題，使學(xué)生感受其中的數(shù)學(xué)思想方法、領(lǐng)略數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)方法的美學(xué)價值”.那么，黃金分割在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教科書中是如何呈現(xiàn)的？是否能幫助學(xué)生了解黃金分割的歷史文化，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美？全日制義務(wù)教育階段人教版與北師版數(shù)學(xué)教科書，通過分析相關(guān)內(nèi)容，從呈現(xiàn)位置、呈現(xiàn)形式、呈現(xiàn)內(nèi)容、學(xué)習(xí)要求4個方面，對人教版與北師版數(shù)學(xué)教科書中黃金分割的呈現(xiàn)進(jìn)行比較研究.

二、人教版與北師版教科書中“黃金分割”的呈現(xiàn)比較

（一）呈現(xiàn)位置

呈現(xiàn)位置指內(nèi)容在教科書編排體系中的位置.包括內(nèi)容所處的學(xué)段、知識模塊、內(nèi)容欄目設(shè)置（包括引言、正文、例題、旁注、小結(jié)、習(xí)題、專題欄目4種類型）.人教版與北師版數(shù)學(xué)教科書中黃金分割的呈現(xiàn)位置截然不同.人教版在“一元二次方程”第二節(jié)“解一元二次方程”后的“閱讀與思考”專題欄目安排“黃金分割數(shù)”.用方程化思想將人體雕塑問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，解出方程的根，從而引出黃金分割數(shù).

北師版以幾何為載體，在“圖形的相似”中的“比例線段”“平行線分線段成比例”“探索三角形相似的條件”之后編排“黃金分割”的教學(xué)內(nèi)容一課時，時機(jī)恰到好處：“比例線段”“平行線分線段成比例”“三角形相似的條件”與“黃金分割”緊密聯(lián)系.把聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)知識集中起來成“塊”呈現(xiàn)有利于生建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)在遵循科學(xué)性的前提下，采用逐級遞進(jìn)、螺旋上升的原則.

（二）呈現(xiàn)形式

人教版中“黃金分割”以附加式呈現(xiàn)在“閱讀與思考”專題欄目中.在教材中是在“一元二次方程及其解法”后，就一類特殊的方程（滿足黃金比的方程，但因為編排位置的關(guān)系并未說明）的正數(shù)解做說明：這個數(shù)是“黃金分割數(shù)”.因為在教科書中與所在章節(jié)內(nèi)容并無或者很少有實質(zhì)性聯(lián)系，附加式幾乎對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有太大的影響，而教師也很少用時間甚至不用時間來進(jìn)行這一部分的教學(xué).

北師版中正文以發(fā)生法來呈現(xiàn)黃金分割.通過經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)特殊的相似比→定義黃金分割、黃金分割點、黃金比→計算黃金比→作已知線段的黃金分割點的過程，學(xué)生會更加深刻、牢固地掌握黃金分割的核心內(nèi)容.而在正文之后，北師版又附加了“讀一讀”欄目，用極為簡潔精煉但生動活潑極具可讀性的文字補充介紹黃金分割的起源、發(fā)展、應(yīng)用等的歷史，拓寬學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，能使學(xué)生在數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化的大背景下更宏觀地把握“黃金分割”.

（三）學(xué)習(xí)要求

黃金分割在人教版與北師大版中呈現(xiàn)位置不同，呈現(xiàn)形式不同，學(xué)習(xí)要求也不同.顯然北師版對黃金分割的學(xué)習(xí)要求高于人教版的要求.人教版與北師版數(shù)學(xué)教科書中“黃金分割”問題的學(xué)習(xí)要求通過以上比較，在充分考慮學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的基礎(chǔ)上，北師版對黃金分割的呈現(xiàn)位置、呈現(xiàn)內(nèi)容的選擇都更合理，更利于學(xué)生學(xué)習(xí)把握黃金分割的內(nèi)容，更廣泛、宏觀地了解黃金分割的歷史文化.

三、思考與建議

（一）教科書在呈現(xiàn)黃金分割時，應(yīng)以幾何為載體，把黃金分割編排在與之聯(lián)系緊密的知識模塊中

北師版教科書以幾何為載體，把黃金分割問題安排在比例這部分呈現(xiàn)，把“比例線段”“平行線分線段成比例”“三角形相似的條件”這些聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)知識集中起來成“塊”呈現(xiàn)，逐級遞進(jìn)，螺旋上升，有利于學(xué)生建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).在人教版中，黃金分割數(shù)與一元二次方程基本屬于孤立的知識點，孤立的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)不了良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).所以，從有利于建構(gòu)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，建議人教版借鑒北師版的編排序列，以幾何為載體，把黃金分割問題編排在與之在聯(lián)系緊密的知識模塊中，以利于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

（二）教科書在呈現(xiàn)黃金分割時，呈現(xiàn)內(nèi)容應(yīng)盡可能反映黃金分割的文化價值

自然界能夠用數(shù)和數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解釋，即數(shù)是實在的本質(zhì).黃金分割之所以如此赫赫有名，是因為：黃金分割是自然界許多美好現(xiàn)象的數(shù)學(xué)本質(zhì)——“一切美的事物必須服從的神妙法則”.宇宙萬物凡是符合黃金分割的總是最美的，最美的也總是符合黃金分割的；而且把握美的特征后，人們只要遵循所發(fā)現(xiàn)的美的規(guī)律，就能夠隨心所欲地創(chuàng)造出美的作品.在人教版與北師版數(shù)學(xué)教科書中，尤其是人教版中，所呈現(xiàn)的內(nèi)容并不能充分地反映黃金分割的文化價值——就教科書中所呈現(xiàn)內(nèi)容，我們恐怕很難或者很少能領(lǐng)略或感受到“寶石”的璀璨和“法則”的神妙，所以教科書應(yīng)盡可能地挖掘、增加貼近學(xué)生現(xiàn)實的，來源于自然、社會的，更為廣泛的、可以反映黃金分割文化價值的問題和素材，使讀者領(lǐng)略到“寶石”的璀璨和“法則”的神妙，感受到數(shù)學(xué)的價值和優(yōu)美.

【參考文獻(xiàn)】

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