基于區間直覺模糊集的空戰訓練命中評估群決策

侯西倩, 寇英信, 李戰武, 徐 安, 葛亞維, 陳 通

(1. 空軍工程大學航空航天工程學院, 陜西 西安 710038; 2. 中國人民解放軍93735部隊, 天津 301700)

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基于區間直覺模糊集的空戰訓練命中評估群決策

侯西倩1,2, 寇英信1, 李戰武1, 徐 安1, 葛亞維1, 陳 通1

(1. 空軍工程大學航空航天工程學院, 陜西 西安 710038; 2. 中國人民解放軍93735部隊, 天津 301700)

為解決空戰訓練命中評估中存在的評估語言不一致、專家權重未知、多專家集結等群決策問題,提出了仿真模擬、區間直覺模糊集、群決策相結合的方法。利用仿真模擬構建四元命中評估指標集,集合專家經驗,建立群決策模型,利用區間直覺模糊集和逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution,TOPSIS)方法實現專家經驗匯總與集結,利用模糊熵原理衡量專家評估結論的模糊度,獲取專家權重,最終實現空戰訓練命中評估。在Matlab M文件中實現了評估模塊的封裝,并將處理后的數據輸出到Excel表格中。結合實際空戰訓練數據進行驗證,此方法可有效解決空戰訓練命中評估的群決策問題。

空戰訓練命中評估; 群決策; 區間直覺模糊集; 專家權重

0 引 言

空戰訓練命中評估時,一般由多個評估專家組成評估專家組進行,是一種評估群決策問題。評估群決策是指由一定組織形式的評估專家群,對現有的、已存在或發生的共同背景下的評估對象,按照一定的程序、遵循共同的評估準則,采用相同的評估體系,多名專家對評估對象做出價值判斷的過程[1]。本文所指的空戰訓練命中評估,即對單射多枚導彈進行優劣評估。

文獻[2]研究了群決策結果的影響因素,指出基于Internet的群決策支持系統能有效提高決策效率和滿意度;文獻[3]針對群決策中的信息集結問題,提出了基于語言變量的群決策算子和算法;文獻[4]以群決策方法確定了武器裝備體系排序評價的評估思路,該方法對不同武器裝備體系排序具有高效性;文獻[5]將模糊評價法、專家評價、理想化標尺評價與多目標決策理論相結合,對武器裝備體系效能進行了有效評估;文獻[6]在評價橋梁狀態的問題上,探討了集值統計理論與加權極值統計理論相互關系并應用,該方法為命中評估群決策問題提供了一定的參考。

隨著武器裝備的不斷革新、新型戰術戰法的層出不窮以及戰術協同的廣泛應用,空戰訓練中的命中越來越難以測量與評價,命中評估需要借助更為精細的手段才能完成。為減少評估群決策中的非理性成分,本文將仿真模擬和區間直覺模糊集運用到傳統評估群決策問題中,完成對評估群決策方法的優化,主要完成兩個任務：一是群決策與仿真模擬結果相結合,進而實現定性分析與定量評估相結合,降低評估過程的隨意性;二是利用智能算法集結專家群體的評估意見,提高評估的規范性。

1 基于仿真模擬法構建命中評估指標集

空戰訓練系統中,利用仿真模擬效能評估方法對武器發射命中進行仿真建模,不妨以某型中距空空導彈為例,得到以脫靶量、命中時間、命中精度、命中精度的無偏最小方差估計構建的評估指標集作為屬性集。

1.1 脫靶量評估指標的建立

脫靶量是衡量導彈制導性能的重要參數,也是導彈最重要的戰技指標之一。但由于彈道仿真模擬為離散仿真,通常在一次仿真步長Δt內,導彈的飛行距離大于導彈的殺傷半徑,會導致仿真輸出的脫靶量為負值或精度不夠,而非導彈與目標之間的最小距離。本文采用牛頓插值法解決既定仿真步長Δt時間內估算脫靶量的問題。

不妨取t-2·Δt、t-Δt和t時刻的導彈與目標的相對距離Rt-2、Rt-1和Rt為插值節點,運用牛頓向后插值公式,得到時間和相對距離的二次插值曲線為

R=Rt-2+τ(Rt-2-Rt-1)+

(1)

1.2 命中時間評估指標的建立

導彈命中目標所需的飛行時間為命中時間,它直接關系控制系統及彈體參數的選擇,是導彈武器系統設計的必要數據。

基于直觀推斷的命中時間求算方法——加速度的距離除以逼近速度(簡稱AROCV),為變速導彈提供了合理的飛行時間估計[8]。

1.3 命中概率評估指標的建立

命中概率是指應用蒙特卡羅法進行數學模擬打靶,對某一條彈道脫靶量進行統計,計算出導彈脫靶量期望和方差,從而得出導彈的命中概率[9]。當沒有脫靶量，沒有系統誤差時,即m=0,此時,命中以R為半徑的圓CR內的概率為

(2)

式中,σd為脫靶量的方差;r為彈著點極坐標表示中的極徑。

1.4 命中精度評估指標的建立

命中精度是表征導彈性能的一個綜合指標,可以用命中概率的置信區間值來衡量。對于n次射擊中的彈著點(yi,zi)記:

(3)

則Ri服從χ(2)分布。記

T(R)為σ2的充分統計量。由Lehmann-Scheffe定理可知:

T*=E[S(R1)|T=t]

(4)

2 群區間直覺模糊集法的應用

2.1 群區間直覺模糊集的相關定義

文獻[10]給出了區間模糊集的概念:

定義 1 設X是一個非空集合,則稱

A={[x,μA(x),vA(x)]|x∈X}=

{〈x,[μAL(x),μAU(x)],[vAL(x),vAU(x)]〉|x∈X}

為區間直覺模糊集,其中μA(x)?[0,1]和vA(x)?[0,1],x∈X。

定義 2 設A∈IVIFS(X),那么區間直覺模糊數A的模糊熵被定義為

式中,∧,∨分別表示取最小值和最大值。

定義 3 論域X中的兩個區間直覺模糊集A,B之間的模糊交叉熵為

式中,F1(A),F2(A)被稱為模糊交叉熵算子。

F1(A)=μAL(x)+μAU(x)+2-vAL(x)-vAU(x)

F2(A)=2-μAL(x)-μAU(x)+vAL(x)+uAU(x)

定義 4 論域X中的兩個區間直覺模糊集A,B之間的模糊交叉熵距離為

D(A,B)=I(A,B)+I(B,A)

由于專家評估語言的多樣性和評估角度的不確定性,使得評估語言不統一,這就需要強大的模糊表述算法對不同專家的評估語言進行匯總。另外, 空戰訓練命中評估非實彈發射,仿真使命中評估具有一定的復雜性和不確定性,導致模糊集中的隸屬度和非隸屬度有時很難直接用精確的實數值來表達。因此本文選用區間直覺模糊集對評估語言進行描述[11]。

2.2 基于群區間直覺模糊集的命中評估建模

對于上述評估問題,本文將逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution,TOPSIS)方法拓展到解決專家權重未知且專家評估信息為區間直覺模糊集的多屬性群決策問題中,具體步驟如下。

步驟 1 正、負理想解求算為

(5)

式中,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;k=1,2,…,k。

步驟 2 分別計算出各專家評估方案與理想解和負理想解的距離。本文利用模糊交叉熵來衡量直覺模糊集之間的差距：

(6)

步驟 3 計算專家權重。專家的權重取決于專家評估信息的可靠性和確定性程度,專家權重能夠反映各專家對評估的了解程度和分析粒度,因此本文選用模糊熵來衡量專家權重。利用信息熵確定專家權重的計算公式為

(7)

式中

(8)

(9)

步驟 5 計算貼近度,選擇最優方案

(10)

顯然,Ci越大,表明被選方案Ai離正理想解的距離越小,離負理想解的距離越大,因而該評估結論越好。

3 群效能命中評估模型的Matlab M文件表達

Matlab提供了豐富的內部函數,是一個強大的數據處理工具。通過在Matlab里面編寫M函數,并封裝成一個函數接口,可以更加高效地完成用戶所設定的工作,滿足實際需求[12]。同時利用與Microsoft Excel豐富的接口功能,可以實現將計算出來的數據輸出到Excel表格中,進而實現Excel對數據的直觀分析,為進一步評估判斷提供了方便。

該空戰訓練命中評估模型分成6個模塊:導彈發射初始狀態數據庫模塊、輸入數據模塊、四元命中評估指標計算模塊、數據處理模塊、計算結果輸出模塊、評估綜合結果檢驗模塊。空戰訓練命中評估模型作為空戰訓練評估軟件部分的一個模型,以動態鏈接庫(dynamic link library, DLL)的形式提供標準接口,供空戰訓練時調用,并將評估結果以Excel的形式顯示出來[13]。

4 實例評估

根據某次空戰訓練單發多枚導彈的數據進行建模仿真,選用以下典型4枚某型導彈,求算發射后的命中評估指標值如表1所示。

表1 4枚某型導彈的四元命中評估指標集

分析不同專家對上述四元命中評估指標的數值解進行滿意度評估的實際情況,將各專家的語言表述和對評估指標值的打分構建區間直覺判斷，如表2所示,并給出不同的評估指標權值。

根據式(5)取Excel表格中相應單元格的數據,在Matlab M函數中編程求算理想評估方案和負理想評估方案,并由定義3求算各專家的評估方案到理想評估結論的加權模糊交叉熵距離,將相應數據輸出到Excel中顯示，如表3所示。

按照式(7)求算專家權重向量為λ=(0.240,0.265,0.262,0.333),由式(8)和式(9)計算基于加權算數算子方法的各專家集結距離。最后根據式(10)求算各評估結論的貼近度,給出評估結論排序,可求得對于4個評估方案的排序為A2fA3fA4fA1。因此,第二枚導彈的命中評估結果為最優[14]。

專家X1X2X3X4專家1A1A2A3A4Weight<[0．70，0．80]，[0．1，0．15]><[0．70，0．75]，[0．15，0．20]><[0．80，0．80]，[0．1，0．15]><[0．60，0．65]，[0．25，0．30]>0．22<[0．60，0．75]，[0．10，0．15]><[0．65，0．80]，[0．15，0．20]><[0．70，0．80]，[0．10，0．15]><[0．70，0．85]，[0．10，0．15]>0．17<[0．60，0．65]，[0．15，0．2]><[0．65，0．70]，[0．25，0．30]><[0．70，0．80]，[0．1，0．15]><[0．70，0．75]，[0．15，0．20]>0．25<[0．70，0．80]，[0．15，0．15]><[0．50，0．55]，[0．30，0．35]><[0．65，0．70]，[0．25，0．30]><[0．50，0．55]，[0．40，0．45]>0．36專家2A1A2A3A4Weight<[0．70，0．75]，[0．15，0．20]><[0．75，0．75]，[0．15，0．20]><[0．65，0．70]，[0．15，0．20]><[0．75，0．8]，[0．15，0．20]>0．19<[0．80，0．85]，[0．15，0．20]><[0．70，0．75]，[0．10，0．20]><[0．85，0．90]，[0．10，0．15]><[0．75，0．80]，[0．05，0．10]>0．18<[0．70，0．75]，[0．15，0．20]><[0．65，0．75]，[0．10，0．15]><[0．60，0．70]，[0．25，0．25]><[0．55，0．60]，[0．35，0．40]>0．22<[0．70，0．75]，[0．20，0．25]><[0．80，0．85]，[0．10，0．20]><[0．75，0．75]，[0．15，0．20]><[0．75，0．80]，[0．10，0．15]>0．41專家3A1A2A3A4Weight<[0．65，0．70]，[0．20，0．25]><[0．80，0．85]，[0．10，0．12]><[0．80，0．85]，[0．10，0．15]><[0．85，0．85]，[0．10，0．15]>0．21<[0．80，0．85]，[0．1，0．15]><[0．75，0．85]，[0．10，0．15]><[0．65，0．65]，[0．30，0．35]><[0．60，0．75]，[0．25，0．30]>0．19<[0．80，0．85]，[0．1，0．15]><[0．75，0．80]，[0．15，0．20]><[0．70，0．85]，[0．10，0．15]><[0．73，0．85]，[0．12，0．17]>0．23<[0．80，0．85]，[0．10，0．15]><[0．70，0．80]，[0．25，0．30]><[0．62，0．65]，[0．28，0．30]><[0．70，0．70]，[0．20，0．25]>0．37專家4A1A2A3A4Weight<[0．60，0．65]，[0．25，0．30]><[0．70，0．75]，[0．20，0．25]><[0．59，0．65]，[0．21，0．27]><[0．80，0．85]，[0．10，0．15]>0．24<[0．65，0．70]，[0．25，0．30]><[0．63，0．65]，[0．27，0．30]><[0．62，0．65]，[0．22，0．35]><[0．65，0．65]，[0．28，0．35]>0．18<[0．65，0．65]，[0．25，0．30]><[0．58，0．60]，[0．20，0．25]><[0．60，0．75]，[0．23，0．30]><[0．67，0．70]，[0．25，0．28]>0．21<[0．63，0．65]，[0．24，0．30]><[0．69，0．73]，[0．17，0．25]><[0．60，0．65]，[0．25，0．30]><[0．73，0．75]，[0．21，0．25]>0．37

表3 區間直覺模糊決策模糊交叉熵距離

5 結束語

本文提出了一種利用仿真模擬、區間直覺模糊集、群決策方法相結合的方法進行空戰訓練命中評估,結合區間直覺模糊集構建了群區間直覺模糊決策矩陣,改進了專家權重的確定方法,用專家提供的判斷信息的模糊程度和不確定程度來決定專家的權重,很大程度上避免了主觀性和權威壟斷。理論和仿真結果表明,提出的方法可以評估不同導彈方案的命中優劣[15],為空戰訓練命中評估的實現和應用提供了客觀、科學的依據。

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Group decision-making of air combat training accuracy assessment based on interval-valued intuitionist fuzzy set

HOU Xi-qian1,2, KOU Ying-xin1, LI Zhan-wu1, XU An1, GE Ya-wei1, CHEN Tong1

(1.AeronauticsandAstronauticsEngineeringCollege,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710038,China; 2.Unit93735ofthePLA,Tianjin301700,China)

With respect to the problems of the inconsistence of assessment language, unknown weight of the decision-makers, assembly of multiple experts in air combat training accuracy assessment, a new method which combines analogue simulation and interval-valued intuitionist fuzzy set with group decision-making is proposed. With analogue simulation, the index set of the accuracy assessment is built. Combining expertise, group decision-making model is built. With the interval-valued intuitionist fuzzy set and the technique for order preference by similarity to ideal solution (TOPSIS) method, the expertise is gathered and assembled. With the theory of fuzzy entropy, the weight of decision-makers is obtained through the measurement of fuzzy degree of the results. And finally, the air combat training accuracy assessment is realized. The packaging of the evaluated model is accomplished in the file of Matlab M, which is exported to the Excel tables. Applying the air combat training data to the verification, the method is effective to solve the problems of group decision-making in air combat training accuracy assessment.

air combat training accuracy assessment; group decision-making; interval-valued intuitionist fuzzy set; weight of the decision-makers

2015-06-29；

2016-02-27；網絡優先出版日期：2016-06-19。

E 917

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.12.16

侯西倩(1991-),女,碩士研究生,主要研究方向為空戰訓練評估、空戰決策。

E-mail:783438669@qq.com

寇英信(1965-),男,教授,博士,主要研究方向為空戰決策與評估。

E-mail:kgykyx@hotmail.com

李戰武(1982-),男,副教授,碩士,主要研究方向為空戰決策與評估。

E-mail:afeulzw@189.cn

徐 安(1984-),男,講師,博士,主要研究方向為空戰決策與評估。

E-mail:xuanot@163.com

葛亞維(1990-),男,博士研究生,主要研究方向為決策算法優化與融合。

E-mail:595930529@qq.com

陳 通(1992-),男,碩士研究生,主要研究方向為空戰訓練評估、空戰決策。

E-mail:839447617@qq.com

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160619.1131.008.html