形狀自適應各向異性微分濾波器邊緣檢測算法

王富平, 水鵬朗

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室, 陜西 西安 710071)

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形狀自適應各向異性微分濾波器邊緣檢測算法

王富平, 水鵬朗

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室, 陜西 西安 710071)

傳統參數固定的微分濾波器難以精確檢測圖像中不同類型的邊緣,并存在噪聲敏感的不足,為此,提出了一種基于形狀自適應各向異性微分濾波器的邊緣檢測算法。利用圖像的微分自相關矩陣構建一種反映邊緣像素類型的度量準則,并建立度量與各向異性高斯方向導數(anisotropic Gaussian directional derivative, ANDD)濾波器各向異性因子之間的映射,實現ANDD濾波器的形狀自適應控制,從而能精確地提取不同類型邊緣的強度映射。同時大尺度的ANDD濾波器增強了邊緣強度映射的噪聲魯棒性。實驗結果證明,在無噪聲情況下,所提算法的邊緣品質因子(pratt figure of merit, FOM)分別比Canny邊緣檢測算法、基于Gabor的邊緣檢測算法和基于測度融合的邊緣檢測算法高23.3%、14.5%和9.5%。在含噪聲情況下,則分別高41.7%、29.7%和12.0%。

各向異性高斯; 自相關矩陣; 邊緣檢測

0 引 言

邊緣是圖像中穩定的局部結構,包含豐富的信息。其在計算機視覺、模式識別中應用廣泛,比如圖像匹配[1-2]、角點檢測[3-4]、目標識別[5]等。根據邊緣特征表現出的不同性質,已有的邊緣檢測算法主要分為基于微分[6]、基于形態學[7]、基于主動輪廓[8]和基于多分辨率[9]的檢測方法。其中基于微分的方法以其高效和精確的邊緣檢測能力被廣泛應用,這類方法是通過提取圖像的一階微分的局部極大值或者二階微分的過零點實現。

早期的一階微分算子結構比較簡單,如Sobel、Robert和Prewitt,但提取的邊緣強度圖對噪聲比較敏感,容易產生大量偽邊緣。而Canny算法[10]提出了最優邊緣檢測的3個準則,并以此設計出了基于二維高斯核的Canny算子,其提取的邊緣強度具有更好的噪聲穩健性和定位準確度。盡管如此,Canny邊緣檢測算法中仍存在不足:大尺度高斯核的噪聲魯棒性較好,但其會平滑邊緣降低邊緣定位準確度。小尺度高斯核具有高的邊緣定位準確度,但其對噪聲比較敏感。為了克服上述不足,方向微分濾波器被應用到了邊緣檢測算法中,如Beamlet[11]、Shearlet[12]。二維Gabor濾波器可以同時取得空域和頻域下的高分辨,文獻[13]利用多方向Gabor濾波器進行精確的邊緣特征的提取,但其對噪聲比較敏感。文獻[14]將各向異性高斯方向導數(anisotropic Gaussian directional derivative, ANDD)濾波器應用到邊緣檢測中,提出了噪聲魯棒的邊緣檢測算法(noise robust edge detector, NRED)。算法中使用大尺度和各向異性因子的ANDD濾波器,具有很好的邊緣定位準確性和噪聲魯棒性,同時其濾波器的空域影響范圍也比較大。當像素位于簡單邊緣(單方向邊緣)時,濾波器的方向選擇性可以準確提取邊緣強度信息。但當像素位于復雜邊緣(角點)附近時,濾波器容易受到多條邊緣的影響,從而在復雜邊緣附近產生強的邊緣響應,最終導致偽邊緣的產生。盡管文獻[14]通過融合基于Canny算子的邊緣強度來減少邊緣拉伸的影響,但是這種不利影響從本質上并沒有消除。主要是因為算法在平滑圖像時使用固定參數的ANDD濾波器,不能同時匹配不同類型的邊緣特征。

本文提出了一種形狀自適應各向異性微分濾波器的邊緣檢測算法。算法利用微分自相關矩陣構建一種反映邊緣類型的度量,并以此來調整ANDD濾波器的各向異性因子,使其在簡單邊緣處具有強的各向異性特性,而在復雜邊緣附近具有小的影響范圍,從而可以同時準確地檢測不同邊緣。此外,使用大尺度的ANDD濾波器,增強了最終邊緣強度映射(edge strengh map,ESM)的噪聲魯棒性。

1 各向異性高斯方向導數濾波器

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(1)

(2)

圖1 8個方向的各向異性高斯核(第一行)和各向異性高斯方向導數濾波器(第二行)Fig.1 Eight anisotropic gaussian kernel (first row) and ANDDs (second row)

1 自適應微分濾波器的邊緣檢測

2.1 基于ANDD的邊緣強度及其不足

,

(3)

在進行濾波時,ANDD濾波器的空域影響范圍與σρ成正比,它決定了影響當前像素的邊緣強度的局部圖像區域的大小[14]。文獻[14]利用固定的σ和ρ,進行邊緣檢測,其可以精確檢測簡單邊緣上的像素(如圖2(a)中的點A),但在角點等復雜邊緣附近時(圖2(a)中的點C),也產生了虛假的強邊緣響應,如圖2(b)中放大的局部邊緣強度圖所示。這主要是因為參數固定的ANDD濾波器不能同時匹配不同類型的邊緣特征。大的各向異性因子使得ANDD濾波器方向選擇性好,可以精確提取簡單邊緣。但此時濾波器的影響范圍較大,在檢測復雜邊緣時,容易受到附近多條邊緣的影響,從而產生虛假的強響應,導致最終偽邊緣。小的各向異性因子的濾波器影響范圍也比較小,在復雜邊緣處不易受到附近其他邊緣的影響,但其對噪聲比較敏感。為了避免這種不足,需要根據邊緣類型自適應地調整ANDD濾波器的形狀及影響范圍,而傳統方法中沒有有效的解決方案。為此,本文通過構建一種反映邊緣類型的度量來自適應調整ANDD濾波器的各向異性因子,使得濾波器在簡單邊緣處具有強的各向異性,從而保持邊緣定位準確性。而在角點等復雜邊緣附近具有較小的影響范圍,避免了周圍不同方向邊緣的影響。

圖2 像素的ANDD向量及圖像邊緣強度圖Fig.2 ANDD vectors of pixels and ESM of the image

2.2 結合圖像結構的自適應ANDD濾波器

(4)

(5)

文獻[15]指出圖像自相關矩陣的特征值和局部結構存在以下關系:當兩個特征值都比較大時,對應于角點等復雜邊緣像素;當兩個特征值都比較小時,對應于平坦區域;而當一個特征值很大而另一個特征值比較小時,對應于簡單邊緣像素。為了達到區分圖像中簡單邊緣特征和其他類型特征的目的,本文引入了一種描述圖像邊緣類型的度量γ,它是根據矩陣M(n)的特征值構建的。由式(5)可知,自相關矩陣M(n)的兩個特征值可以表示為

(6)

假設λ1≥λ2,那么,定義γ為大特征值與小特征值的比值,即γ(n)=λ1/λ2。圖3(a)給出了理想情況下特征值比值γ和圖像結構類型之間的關系。可以看出,在平坦區域和角點處,其γ值比較小,而在簡單邊緣處的γ值非常大。第2.1節指出,ANDD濾波器的影響范圍與σρ成正比。為了保持好的噪聲魯棒性,本文算法中選擇大尺度σ。因此,ANDD濾波器的影響范圍可以根據ρ來進行調節。本文通過建立γ(n)與ρ(n)之間的映射,實現自適應地調節ANDD濾波器形狀。在給定尺度σ的情況下,定義ANDD濾波器的各向異性因子ρ(n)與γ(n)之間的映射函數為

(7)

圖3 γ與圖像結構和ANDD濾波器的聯系Fig.3 Relationship between γ and image structure and ANDD filter

2.3 新的邊緣測度

進行邊緣檢測時,需要提取的信息包括邊緣強度和梯度方向。在NRED算法[14]中,對每一個像素需要計算K個方向的ANDD方向導數,這樣增加了算法的計算復雜度。為此,本文利用已獲得的圖像微分Ix(n)和Iy(n)估計每個像素的梯度方向θ(n)。那么,提出的邊緣強度η(n)就是利用其垂直方向θa(n)上的ANDD濾波器來平滑像素n處的圖像鄰域獲得。

(8)

(9)

式中,Ω是以像素n為中心的圖像鄰域。

,

(10)

本文提出的結合圖像結構和方向微分濾波器的邊緣檢測算法的基本步驟如下。

步驟 1 產生ANDD濾波器的離散參數集合Cθ和Cρ,將它們之間所有可能的參數組合帶入式(2)中產生候選ANDD濾波器集合CANDD;

步驟 2 利用Canny算子獲得圖像沿x,y方向的微分Ix和Iy,進而獲得圖像的梯度方向圖θ;

步驟 3 對于每一個像素n,利用Ix(n)和Iy(n)得到自相關矩陣M(n),并計算其兩個特征值及γ(n),從而確定對應的各向異性因子ρ(n);

3 仿真實驗與結果分析

3.1 算法參數設置

γT=min{γα:#{γ(n)≤γα}>αN}

(11)

式中,N為50幅圖像中所有標定的像素個數。在此設定α=0.3,經過計算可得γT≈49。計算圖2(a)所有像素的γ,帶入式(8)中計算圖像的ρ分布,結果如圖4(b)所示。可以看出,在簡單邊緣像素上的ρ都比較大,而在復雜邊緣和平坦區域的ρ比較小。

圖4 參考邊緣像素的γ統計直方圖Fig.4 Statistic histgram of γ of referenced edges

雙閾值判決中的低閾值Tlow和高閾值Thigh對最終二值邊緣圖產生很大影響,其取值與圖像的內容有關。當要處理實際圖像時,這兩個閾值的設置需要自適應調整。

3.2 算法有效性實驗

為了驗證提出算法的有效性,將本文算法與經典的Canny檢測算法[10]、Gabor算法[13]和NRED算法[14]的結果進行對比。對于“積木”圖像加入方差為ε2=100的高斯白噪聲,利用4種算法計算其ESM,結果如圖5所示。圖5(a)中Canny算法提取的ESM背景中包含很明顯的噪聲,而圖5(b)中NRED算法提取的ESM背景相比Canny算法噪聲更少。但由于NRED算法融合了基于Canny算子的ESM和基于ANDD的ESM,最終的ESM仍然受到噪聲的影響,并且在角點附近存在部分偽邊緣。圖5(c)中基于Gabor的ESM相比Canny算法的ESM的噪聲更少。圖5(d)中是本文算法提取的ESM,由于算法只使用了ANDD濾波器,使得提取的邊緣強度圖中的噪聲比Canny和NRED算法的ESM明顯少。同時,與圖2(b)相比,提出的算法在角點附近沒有放射狀響應。這主要是因為提出的算法能在復雜邊緣附近自適應取得小的ρ,使得構建的ANDD濾波器的影響范圍較小,從而抑制了偽邊緣的產生。圖6分別顯示了3幅測試圖像,分別是“Lena”、“Pepper”和“Cameraman”。圖7顯示了4種算法下“Lena”圖像的邊緣檢測結果。為了公平比較,4種算法中的邊緣判決閾值都設置為Tlow=0.05,Thigh=0.15。圖7(a)中Canny算法存在大量的偽邊緣和部分未檢測到的低對比度邊緣。相比之下,圖7(b)和圖7(c)中的Gabor算法和NRED算法的偽邊緣數目變少,但其不能很好地增強邊緣強度,仍然存在一些未檢測到的邊緣。圖7(d)中本文算法既能夠檢測出具有低對比度的邊緣(如區域1和區域3),又能在紋理區域(如區域2)抑制部分紋理,從而降低了由于雜亂的紋理帶來的偽邊緣。圖8和圖9則是含噪聲ε2=100時的“Peppers”和“Cameraman”圖像的邊緣檢測結果。對比結果可以看出,Canny算法和Gabor算法中檢測到的由于噪聲引起的偽邊緣比較多,NRED算法的結果中偽邊緣明顯減少,而本文算法檢測到的偽邊緣最少。這是因為本算法繼承了大尺度的ANDD濾波器的噪聲魯棒性,而且自適應各向異性因子的應用避免了角點附近的偽邊緣,如圖9(b)和圖9(d)中矩形框所標示。從噪聲魯棒性而言,本文算法優于其他3種算法。圖10和圖11給出了South Florida圖像集中兩幅不同場景下圖像(圖6(d)～圖6(e))的邊緣檢測結果,可以看出本文算法能準確地檢測出真實邊緣,同時偽邊緣的數目明顯比其他3種算法少。

圖5 含噪聲ε2=100的“積木”圖像邊緣強度圖比較Fig.5 ESM comparison of “Block” with noise ε2=100

圖6 5幅測試圖像Fig.6 Five test images

圖7 “Lena”圖像的邊緣檢測結果比較Fig.7 Edge comparison of “Lena” image

圖8 含噪聲ε2=100的“Peppers”邊緣檢測結果比較Fig.8 Edge comparison of “Pepper” with noise ε2=100

圖9 含噪聲ε2=100的“Cameraman”檢測結果比較Fig.9 Edge comparison of “Cameraman” with noise ε2=100

圖10 真實圖像1的檢測結果比較Fig.10 Edge comparison of real image 1

3.3 算法客觀評價

為了更充分地說明本文算法對不同場景圖像邊緣檢測性能的優越性,更客觀的比較算法的性能,利用邊緣品質因子(figure of merit,FOM)測度來對算法進行評估。FOM測度可以從真實邊緣的丟失、虛假邊緣和邊緣定位誤差3個方面對算法進行綜合評價。邊緣圖的品質因子FOM定義為

(12)

式中,ne和nd分別代表真實邊緣圖和算法檢測邊緣圖中的邊緣像素個數;d(k)表示第k個檢測到的邊緣像素和真實邊緣圖中距離最近的邊緣像素之間的距離;κ表示像素偏移的損失因子,試驗中κ=1/9。理想情況下,檢測到所有邊緣并且不存在偽邊緣時,FOM值等于1;當檢測邊緣偏離真實邊緣越遠或者偽邊緣越多時,FOM越趨近于0。因此,算法的FOM值越大,算法的性能越好。對50幅公認的包含參考GT圖的South Florida數據集[16],分別計算每一幅圖像在無噪聲和高斯噪聲方差ε2=152時的FOM值。數據集中前25幅圖像的檢測結果分別如圖12和圖13所示。可以看出,不論是在無噪聲還是含噪聲情況下,本文算法的FOM值整體上都高于其他3種算法。表1給出了4種算法在無噪聲和含噪聲ε2=152下50幅測試圖像的平均FOM值。在無噪聲下,提出算法的FOM評價指標分別比Canny算法、Gabor算法和NRED算法高23.3%、14.5%和9.5%。在含噪聲情況下,則分別高41.7%、29.7%和12.0%。在含噪聲情況下,Canny算法、Gabor算法、NRED算法和本文算法的FOM值分別平均下降了0.144 4,0.110 0,0.095 5和0.087 3。但相比之下,本文算法的FOM值下降最少,說明算法的噪聲魯棒性最好。

圖12 無噪聲下25幅測試圖像的FOM比較Fig.12 FOM comparison of 25 noise-free test images

圖13 含噪聲ε2=152時25幅測試圖像的FOM比較Fig.13 FOM comparison of 25 images with noise ε2=152

噪聲Canny算法Gabor算法NRED算法本文算法無噪聲0．63820．68700．71900．7871含噪聲0．49380．57700．62440．6998

3.4 算法復雜性

在算法運算復雜度上,對于4種算法而言,邊緣強度提取步驟十分關鍵而且最為耗時,其他后處理步驟都相同且耗時少。假設原始圖像大小為MN像素,4種算法中的微分濾波器的大小都為WW像素(W遠小于M和N)。那么表2中給出了4種算法中邊緣強度提取步驟的運算量。經典Canny算法只計算了x,y兩個方向的微分,而本文算法比Canny算法多計算了一個方向的ANDD濾波器方向導數,所以計算量大約是Canny算法的1.5倍。Gabor算法和NRED算法分別計算了8個和16個方向導數,因此運算量明顯增大,分別大約是Canny算法的4倍和8倍。在硬件環境為2.1 GHz,內存為2.0 GB的DELL PC機上,軟件為Matlab編程軟件下實現4種算法。表3給出了圖6中5幅測試圖像進行100次檢測的平均運行時間,結果表明本文算法稍微比Canny算法耗時,而明顯比NRED算法和Gabor算法效率高。

表2 4種算法的時間復雜度

表3 4種算法的運行時間

4 結論

基于ANDD濾波器的邊緣檢測器具有定位準確度和噪聲魯棒性的特點。可以準確地檢測出圖像中的簡單邊緣,但是在角點等復雜邊緣附近像素容易產生偽邊緣。為此,本文提出了形狀自適應ANDD濾波器的邊緣檢測算法。算法利用自相關矩陣構建一種反映圖像局部特征類型的度量,并以此自適應調整ANDD濾波器的各向異性因子,從而得到一種具有高邊緣檢測率和噪聲魯棒的邊緣檢測算法。同時根據已獲得圖像微分確定ANDD濾波器的最優濾波方向,降低算法的計算量。最后,在真實圖像上測試顯示,與經典的Canny、NRED和Gabor算法相比,提出的算法具有更少的偽邊緣和更好的噪聲魯棒性。

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Edge detection algorithm using shape-adaptive anisotropic differential filter

WANG Fu-ping, SHUI Peng-lang

(NationalLabofRadarSignalProcessing,XidianUniversity,Xi’an710071,China)

The traditional differential filter with fixed parameter has defects that it is difficult to precisely detect the edges of different type and is noise-sensitive. Therefore, an edge detection algorithm based on the shape-adaptive anisotropic differential filter is proposed. Using the differential autocorrelation matrix constructs a measure which can reflect the type of edge in image. Then, a map function from the measure to the anisotropic factor of anisotropic Gaussian directional derivative (ANDD) filter is designed to achieve the goal of adaptively controlling the shape of ANDD filter and progress to extract the precise edge strength map of different type. The ANDD filter with large scale improves the robustness of the edge strength map to noise. The experimental results show that the pratt figure of merit (FOM) of the proposed algorithm is respectively improved by 23.3%, 14.5% and 9.5% compared with the Canny edge detection algorithm, the Gabor-based edge detection and the measure fusion-based edge detection algorithm under noise-free situation, and is respectively improved by 41.7%, 29.7% and 12.0% under noisy situation.

anisotropic Gaussian; auto-correlation matrix; edge detection

2015-10-12;

2016-09-01;網絡優先出版日期:2016-10-20。

TP 751

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.12.29

王富平(1987-),男,博士研究生,主要研究方向圖像角點檢測、圖像邊緣檢測和圖像配準。

E-mail:wfp1608@163.com

水鵬朗(1967-),男,教授,博士,主要研究方向為多速率濾波器組的設計和應用、圖像處理、雷達目標檢測及跟蹤方面的研究。

E-mail:plshui@xidian.edu.cn

網絡優先出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20161020.2224.002.html