高中數(shù)學(xué)教學(xué)問題鏈的設(shè)計與案例研究

[摘 要]

課堂提問的設(shè)置是課堂教學(xué)師生雙邊活動最基本的也是最重要的形式之一。數(shù)學(xué)的研究是從問題開始的，同樣，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是從問題開始的。數(shù)學(xué)教學(xué)過程實(shí)際上是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過程。實(shí)踐證明，通過設(shè)置問題鏈，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量是行之有效的。

[關(guān)鍵詞]

問題鏈;設(shè)計;案例;研究

問題是思維的源泉，更是思維的引擎。課堂提問的設(shè)置，是課堂教學(xué)師生雙邊活動最基本的也是最重要的形式之一。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念是倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)，注重與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題以及交流與合作的能力，使教學(xué)更為有效。實(shí)踐證明，通過設(shè)置問題鏈，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量是行之有效的。

一、問題鏈設(shè)計含義及意義

（一）含義

問題鏈的教學(xué)是指在課堂教學(xué)中，教師依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，將教學(xué)內(nèi)容設(shè)計成以問題為紐帶，以知識的形成、發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生思維能力為主線，以師生合作互動為基本形式，從而激發(fā)學(xué)生思維的活動，使學(xué)生獲得知識和能力的教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)效果。問題鏈教學(xué)的中心任務(wù)是設(shè)計一系列有效的問題，把教學(xué)過程組織成為學(xué)生思考和研究問題的過程。

（二）特征

學(xué)生的學(xué)習(xí)以問題為導(dǎo)向和起點(diǎn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是研究問題和解決問題，學(xué)生的交往是以問題為中心。在教學(xué)過程中，學(xué)生帶著問題去思考和研究，新的知識在問題解決的過程中得到理解和掌握，學(xué)生的各種能力在問題解決中得到提高，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在問題解決中得到升華。

（三）意義

1.有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

問題鏈教學(xué)以問題為導(dǎo)向，以問題為驅(qū)動，以學(xué)生活動為中心，促進(jìn)學(xué)生主動思考和探究，通過問題研究，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，誘發(fā)學(xué)生的探究熱情，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過問題研究，給每一位學(xué)生提供選擇、實(shí)踐、思考、研究、參與的機(jī)會，特別是一系列富有挑戰(zhàn)性、趣味性的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、合作交流，極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

2.有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

思維能力是能力的核心。思維從問題開始，沒有問題就沒有數(shù)學(xué)思維，學(xué)生的思維活動是在解決問題過程中展開的。問題能激化認(rèn)知矛盾，啟發(fā)學(xué)生的思維。問題鏈的教學(xué)方法使學(xué)生通過思考和研究，尋求數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展過程，探求數(shù)學(xué)本質(zhì)，使學(xué)生對知識的理解更加深刻，思維品質(zhì)不斷提高。

二、問題鏈設(shè)計基本原則

（一）層次性

問題鏈設(shè)計要目的明確，應(yīng)該面向全體學(xué)生，緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)這個中心展開提問，做到主題鮮明，中心突出，符合多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力;整個問題鏈的層次要分明，有廣度、難度、深度，使不同層次的學(xué)生在自己的最近發(fā)展區(qū)能學(xué)到數(shù)學(xué)知識，更使學(xué)生“跳一跳就摘到果實(shí)”。這樣會使學(xué)生帶著高漲的、激動的、愉悅的心情投入學(xué)習(xí)，對激發(fā)學(xué)生積極思維、提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、鞏固并掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識有很大的幫助，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加有效。筆者認(rèn)為，教師不應(yīng)該把提問作為一種懲罰學(xué)生的手段，問題設(shè)計、提問方式、問題表達(dá)，一切都要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

（二）趣味性

興趣是最好的老師。教師設(shè)問時要以高中學(xué)生身心發(fā)展的特征為依據(jù)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為基石，妙設(shè)思考題，把學(xué)習(xí)延伸到課外。這樣的問題鏈設(shè)計，不僅能幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的畏難情緒，提高學(xué)生的思維積極性，而且能更有效地促使學(xué)生由“要我學(xué)”向“我要學(xué)”轉(zhuǎn)變。

（三）開放性

眾所周知，再好的課堂“預(yù)設(shè)”，也無法預(yù)知課堂教學(xué)中的全部細(xì)節(jié)，因?yàn)檎n堂教學(xué)是一個師生互動、共同學(xué)習(xí)提高的過程，是一個充滿教學(xué)變量與挑戰(zhàn)的過程?！皠討B(tài)生成性”是相對于“預(yù)設(shè)性”而言的。教師備課時所預(yù)設(shè)的同一個問題，可能有多種不同的答案，即學(xué)生對問題的看法是多角度的。因此，課堂提問時教師要恰當(dāng)把握問題的開放性。教師能夠快速根據(jù)教學(xué)目標(biāo)篩選出有創(chuàng)意、有價值的答案，予以引導(dǎo)和深化;同時，要認(rèn)識到“生成”是動態(tài)的，是不斷變化和發(fā)展的，需要教師針對教與學(xué)的雙邊活動、學(xué)生思維答問的動態(tài)變化情況，機(jī)智靈活地做出調(diào)整。

（四）科學(xué)性

教師設(shè)計的問題要通俗易懂、表達(dá)準(zhǔn)確、言簡意賅，避免出現(xiàn)詞不達(dá)意、模棱兩可的表述。問題設(shè)計科學(xué)、提問方法科學(xué)、問題表達(dá)科學(xué)。

三、問題鏈設(shè)計案例

問題鏈教學(xué)可由教師逐一提出精心設(shè)計的問題，并通過師生之間的互動活動來研究問題，使學(xué)生在對問題的思考和研究中實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

【案例1】（內(nèi)容選自高中人教B版《數(shù)學(xué)2》第一章1.2.3）

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)情，擬定本課教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識與技能：通過直線與平面垂直的具體事例，理解并掌握直線與平面垂直的定義。通過典型例題分析并歸納直線與平面垂直的判定定理;能運(yùn)用理論解釋空間位置關(guān)系的命題。

（2）過程與方法：在探究和運(yùn)用線面垂直定義及定理的過程中，體會線面垂直相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

（3）情感、態(tài)度與價值觀：經(jīng)過對數(shù)學(xué)領(lǐng)域空間線面關(guān)系的探索，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

針對教學(xué)目標(biāo)，教師可精心設(shè)計以下問題鏈開展教學(xué)。

問題1：PPT展示學(xué)校升旗臺的旗桿與地面的圖片，讓學(xué)生說出旗桿與地面的關(guān)系。教室的墻角中直線與地面的關(guān)系，這給大家的直觀感覺是什么？請問誰還能舉出相類似的例子嗎？

問題2：隨手拿起新華字典，將其立在桌面，如果將書脊當(dāng)成一條直線，那這條直線與桌面關(guān)系是什么？

問題3：通過前兩個問題的講解，大家能否得出直線與平面垂直關(guān)系的基本特征？我們?nèi)绾螌λ鼈兊年P(guān)系進(jìn)行定義？

問題4：結(jié)合大家得出的結(jié)論，根據(jù)定義如何來判斷一條直線和一個平面是否垂直？

問題5：PPT展示一張三角形的白紙，讓每個學(xué)生準(zhǔn)備同樣的紙，做如下的操作實(shí)驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A折疊，得到一條折痕AD（圖1），然后將直線BC與桌面接觸，怎樣才能使直線AD垂直桌面呢？（根據(jù)以前所學(xué)知識，可以得出相關(guān)結(jié)論）

<E：＼123＼中小學(xué)教學(xué)研究201612＼12q-10.tif>

設(shè)計循序漸進(jìn)的問題鏈，加深學(xué)生對直線與平面垂直關(guān)系的理解，體會直線和平面垂直關(guān)系的含義。

【案例2】講解例題：直線與曲線x2-y2=1的左支交于A、B兩點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P（-2，0）和AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍。

本例題直接解決比較困難，教師可引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為以下問題鏈：

（1）如何判斷直線與雙曲線相交？

（2）雙曲線左支上的點(diǎn)的范圍是什么？

（3）一元二次方程有兩個負(fù)實(shí)根應(yīng)滿足什么條件？

（4）如何求直線AB的方程？如何求直線l在y軸上的截距？

（5）如何求二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域？

上述問題均設(shè)計在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，從而降低了題目的難度，學(xué)生通過這些問題的討論，使難題得以輕松解決。同時也認(rèn)識到一個難題實(shí)際上是由幾個容易題組合而成，解這類問題的關(guān)鍵是善于化解問題，變難為易。

【案例3】數(shù)列問題鏈設(shè)計（內(nèi)容選自人教B版《數(shù)學(xué)5》第二章2.1.1）

本節(jié)課概念雖多但難度不大，學(xué)生完全可以通過自己閱讀教材及進(jìn)行適當(dāng)?shù)木毩?xí)達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)中教師可讓學(xué)生自學(xué)教材第25～28頁，思考下列問題：

（1）什么叫數(shù)列？什么是數(shù)列的項(xiàng)？什么是數(shù)列的首項(xiàng)？數(shù)列與數(shù)集有何區(qū)別？

（2）數(shù)列的一般形式是什么？

（3）什么是數(shù)列的通項(xiàng)？an與{an}表示的意義是什么？

（4）數(shù)列按項(xiàng)數(shù)的多少來分可以分為幾種數(shù)列？按項(xiàng)的大小來分可分為幾種數(shù)列？

（5）如果把數(shù)列的通項(xiàng)公式看成一個函數(shù)解析式，那么其圖像有何特征？

（6）完成教材第28頁的練習(xí)。

教師可讓學(xué)生通過自學(xué)完成上述問題，使學(xué)生初步理解數(shù)列的概念與簡單表示法，并通過師生的合作與交流促進(jìn)學(xué)生對知識的深刻理解。

【案例4】“角的概念的推廣”的問題鏈設(shè)計（內(nèi)容選自人教B版《數(shù)學(xué)4》第一章1.1.1）

（1）你能說說初中所學(xué)角的概念嗎？分針旋轉(zhuǎn)15分鐘，所形成的圖形是否構(gòu)成角？這個角多少度？分針旋轉(zhuǎn)1小時又15分鐘，所形成的圖形是否構(gòu)成角？如果是的話，這個角又是多少度？

（2）你能舉出生活中其他大于360°的角嗎？

（3）將瓶蓋轉(zhuǎn)動30°角，是旋緊了還是旋松了？生活中是否還存在其他需要區(qū)分旋轉(zhuǎn)方向的角？如果存在，如何從數(shù)學(xué)角度更好地刻畫這個角？

（4）角既有大小又有方向，那么，如何表示任意角？

（5）為了方便，用數(shù)軸和直角坐標(biāo)系研究“點(diǎn)”時，都有一個“基準(zhǔn)位置”——原點(diǎn)，那么，研究角時能否也找到一個類似的“基準(zhǔn)位置”或“標(biāo)準(zhǔn)位置”呢？

（6）角的放置有了“統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)”后，能否有恰當(dāng)?shù)姆诸愐员阌懻摵脱芯拷牵?/p>

（7）下列說法是否正確？為什么？

①第一象限角是銳角;

②小于90°的角是銳角;

③第一象限角是正角;

④第二象限角比第一象限角大;

⑤終邊相同的角一定相等;

⑥終邊在直線y=[3]x上的角可表示為60°+k·360°，k∈Z。

（8）在同一直角坐標(biāo)系中做出下列各角，并嘗試發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論。

①60°，-300°，420°;②-120°，600°。

（9）在0°～360°內(nèi)，找出與-950°12′終邊相同的角，并判斷它是第幾象限角。

（10）分別寫出終邊在y軸正半軸、y軸負(fù)半軸和y軸上的角的集合。

（11）通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你在知識、方法、情感等方面有哪些收獲和體會？

（12）如果α是第二象限角，那么[α2]是第幾象限角？[α3]又是第幾象限角？

此題作為學(xué)生課外思考題、探究題，目的是讓學(xué)生積累嘗試與探究的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會理性地、有條理地思考和解決問題。

四、結(jié)語

問題是數(shù)學(xué)思維活動的載體，把教學(xué)過程精心設(shè)計成以問題鏈為中心的教學(xué)過程，使學(xué)生通過學(xué)習(xí)能深刻感受發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的整個過程，對促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升具有十分重要的意義。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]高存明主編.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教B版）[M].北京：人民教育出版社，2010.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2008.

[3]李志敏.課堂教學(xué)有效提問的方法與藝術(shù)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2011（12）.

[4]徐樹旺.追求以問題為中心，簡約有效的數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（3）.

（責(zé)任編輯：符 潔）

作者簡介：李春梅（1965-），女，遼寧阜新人，中學(xué)高級教師，大學(xué)本科。阜新市教師進(jìn)修學(xué)院副院長。