層次分析法的改進及其在權重確定中的應用

張 樂 曹 爽 李士雪 徐凌忠 李群偉

層次分析法的改進及其在權重確定中的應用

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權重的確定對于評價或測量具有十分重要的意義，關系著評價或測量結果的可靠性，目前確定權重的方法較多，其中層次分析法較為常用。層次分析法由美國學者T.L.Saaty于1970年創建，目前在公共決策領域發揮了重大的作用［1-2］，但許多學者［3-4］對其提出了質疑，他們認為層次分析法并沒有改變以往基于“基數”賦權的本質，即“阿羅困境”，而合理的賦權方法應該是基于“序數”的［5-6］，本研究為了擺脫以往指標賦權的“阿羅困境”，以職業病防治績效評價指標的權重確定為例，對層次分析法確定權重的算法進行改進。

方法的改進與步驟

本研究利用改進的層次分析法，基于“序數”賦權。基本步驟敘述如下：

1.專家咨詢

邀請相關領域的專家對各指標之間進行兩兩比較，專家按照的方向，若專家認為指標Im比In重要則在相應表格中填“+”號，若認為二者同等重要，則填“＝”號，若認為Im不如In重要則填“-”號。在填寫過程中必須遵循“傳遞性”原則：如果指標Im比Ik重要，同時Ik比In重要，則Im比In重要，反之亦然。

2.統計專家咨詢的結果

對專家咨詢的結果進行統計匯總，認為指標Im比In重要的專家所占的百分比，記為P；認為二者同等重要的專家所占的比例，記為E；認為指標Im不如In重要的專家所占的百分比，記為M，顯然P+E+M＝1。

3.建立映射

根據統計匯總的資料，以（P-M）的值作為建立映射的標準，詳見表1。若（P-M）為負值，則對其按照1／9～1進行相應賦值。

表1 基于P-M值的映射規則

下面步驟與傳統的層次法一致：（1）根據專家咨詢的統計結果以及所建立的映射標準，建立各層次指標的判斷矩陣；（2）計算權重系數；（3）對判斷矩陣進行一致性檢驗；（4）計算判斷矩陣的隨機一致性比率。

計算實例

本研究以職業病防治績效評價為實例，來說明改進的層次分析法的具體計算過程。職業病防治績效評價指標體系包括投入、產出和結果三個維度，投入維度又包括有形投入和無形投入兩個指標，產出維度包括服務提供、依法行政和行業自律三個指標，結果維度包括健康促進和社會影響兩個指標。

1.專家咨詢及映射

本研究共邀請27名在相關領域工作十年以上的專家，對職業病防治績效評價指標，進行兩兩重要性比較。專家的研究領域涵蓋了衛生管理、職業衛生、流行病學和臨床醫學等專業，工作單位涉及行政管理、公共衛生機構以及教育與科研機構。具體咨詢結果詳見表2。

表2 層次分析法專家咨詢統計結果

2.權重確定及一致性檢驗

根據專家咨詢及映射結果，可以建立各層次指標的判斷矩陣，從而計算出各指標的權重，并進行相應的一致性檢驗。

（1）一級指標權重確定及一致性檢驗

一級指標投入、產出及結果的權重分別為0.250、0.500和0.250，一致性檢驗結果顯示，λmax＝3.0000，CI＝0.0000，CR＝0.0000＜0.1，詳見表3。

表3 一級指標權重及一致性檢驗

（2）二級指標權重確定及一致性檢驗

投入維度有形投入和無形投入的權重分別為0.750和0.250，詳見表4。

表4 投入維度指標權重及一致性檢驗

產出維度服務提供、依法行政和行業自律的權重分別為0.540、0.163、0.297，一致性檢驗結果顯示，λmax＝3.0092，CI＝0.0046，CR＝0.0080＜0.1，詳見表5。

表5 產出維度指標權重及一致性檢驗

結果維度健康促進和社會影響的權重分別為0.750和0.250，詳見表6。

表6 結果維度指標權重及一致性檢驗

同時，雖然各層次均已經過層次單排序的一致性檢驗，各成對比較判斷矩陣具有較為滿意的一致性，但是當綜合考察時，各層次的非一致性仍然有可能積累起來，引起最終分析結果的較為嚴重的非一致性，本文又對總一致性進行了檢驗，CR＝0.011＜0.1，故改進后的層次分析法總排序的一致性較為理想。

3.職業病防治績效評價實證研究

本研究按照經濟實力以及工業化水平，從山東省選擇煙臺市、威海市、萊蕪、濟南市、濰坊市、濟寧市、聊城市、棗莊市和菏澤市等九個市，利用構建的職業病防治績效評價指標體系，采用綜合指數法對其進行評價，評價結果詳見表7。

表7 樣本地區職業病防治績效評價結果排序

按照改進的層次法確定各指標權重，與按照普通的層次分析法確定的權重相比，雖然績效指數有較大改變，但樣本地區職業病防治績效評價結果排序基本沒有變化，只有威海市和濟寧市的排序發生轉換，這主要是因為這兩個樣本市績效指數很接近。

討 論

本研究在使用層次分析法確定指標權重時，對其進行了相應的改進。以往在使用層次分析法賦權時，往往需要專家對指標的相對重要性按照1～9的標度進行賦值，而在實際操作中專家往往很難把握各個分值之間的差異，因此賦值具有很大的主觀性和不確定性［7］。

同時，由于層次分析法按照1～9的標度進行賦值，其本質仍然是基于“基數”賦權，難以擺脫“阿羅困境”，而本研究則是基于“序數”賦權，能夠解決這一難題。改進的層次分析法簡單易行、便于操作，而且確定的權重結果也是可靠的，主要表現在兩點，首先，一級指標和二級指標均可以通過一致性檢驗，其次，改進的層次分析法與普通的層次分析法相比，對樣本地區職業病防治績效評價結果的排序基本無影響。

當然，改進的層次分析法仍然有其不足之處，但畢竟提供了一個建設性的思路，同時，與常規的層次分析法一樣，改進的層次分析法也存在主觀性太強的問題，因此，本研究在確定職業病防治績效評價指標權重時，同時采用熵值法與之相結合進行組合賦權，這里不再贅述。

［1］夏萍，汪凱，李寧秀.層次分析法中求權重的一種改進.中國衛生統計，2011，28（2）：151-157.

［2］黃寶宏.層次分析法在評價應用中的統計學審視.中國衛生統計，2008，25（2）：201-204.

［3］袁政.政府績效評估權重設計中AHP法之改進.統計研究，2008，25（7）：39-44.

［4］蔡立輝.政府績效評估.北京：中國人民大學出版社，2012.

［5］肯尼斯.阿羅.社會選擇：個性與多準則.北京：首都貿易大學出版社，2000.

［6］劉穎芬，占濟舟.比例標度一致性比較的新方法.統計與決策，2007，8.

［7］張樂.職業病防治績效評價及分析研究.山東大學，2014.

1.泰山醫學院公共衛生學院（271016）

2.濟南市兒童醫院

3.山東大學公共衛生學院

郭海強）