等截面懸臂梁自由落體沖擊實(shí)驗(yàn)分析

戴 震， 宋選民， 李志強(qiáng)， 王曉君， 郭美卿

(太原理工大學(xué) a.力學(xué)學(xué)院； b.礦業(yè)工程學(xué)院;c.山西省材料強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)沖擊省部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西 太原 030024)

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等截面懸臂梁自由落體沖擊實(shí)驗(yàn)分析

戴 震a,b， 宋選民b， 李志強(qiáng)a,c， 王曉君a， 郭美卿a

(太原理工大學(xué) a.力學(xué)學(xué)院； b.礦業(yè)工程學(xué)院;c.山西省材料強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)沖擊省部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西 太原 030024)

對等截面懸臂梁受靜載荷和自由落體沖擊作用兩種情況下的受力狀態(tài)進(jìn)行了理論分析；同時對組合式材料力學(xué)多功能實(shí)驗(yàn)臺進(jìn)行升級改造。通過加裝支座、伸縮桿、滑輪以及落錘等工裝，使其實(shí)現(xiàn)自由落體沖擊實(shí)驗(yàn)的功能，利用XH5699動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)對等截面懸臂梁進(jìn)行靜態(tài)的和自由落體沖擊下的實(shí)驗(yàn)。最后,利用ANSYS軟件對等截面懸臂梁進(jìn)行了靜動態(tài)的有限元分析。結(jié)果對比表明：靜載荷作用下理論、實(shí)驗(yàn)和ANSYS模擬結(jié)果基本一致，誤差約1%；動載荷作用下實(shí)驗(yàn)和ANSYS模擬所得結(jié)果誤差約5%。可見在相似情況下，ANSYS模擬結(jié)果可以近似分析懸臂梁受力狀態(tài)。

等截面懸臂梁； 自由落體沖擊； 電測法

0 引 言

等截面外伸懸臂梁具有承載能力高、剛度大及抗震性能好等優(yōu)點(diǎn)，在工程使用中具有可靠性強(qiáng)、安全性高等特點(diǎn)，適應(yīng)惡劣工作環(huán)境。因此，在房屋建筑、道路橋梁、工業(yè)設(shè)備等方面得到了廣泛的應(yīng)用[1-4]。目前，所能查閱到的文獻(xiàn)中關(guān)于矩形或其他等截面懸臂梁的受力狀態(tài)以及穩(wěn)定性方面的研究相對不足[5-7]，而對等截面懸臂梁自由端在沖擊載荷作用下進(jìn)行相關(guān)研究的更是少有報道。

本文選取截面為矩形的等懸臂梁為研究對象，對其在靜載荷和自由落體沖擊作用兩種情況下的受力狀態(tài)進(jìn)行了理論、實(shí)驗(yàn)及有限元分析[8-10]。首先，在多功能材料實(shí)驗(yàn)臺上對懸臂梁進(jìn)行靜態(tài)實(shí)驗(yàn)，在其自由端施加集中載荷，采用電測法測量并記錄相應(yīng)位置應(yīng)變值。然后進(jìn)行自由落體沖擊動態(tài)實(shí)驗(yàn)，在懸臂梁自由端施加沖擊動載荷，采用XH5699動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)，采集相應(yīng)位置應(yīng)變片的應(yīng)變曲線。最后，整理分析靜動態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，同時ANSYS軟件分別對梁的靜動態(tài)進(jìn)行數(shù)值模擬[11-15]，并對比實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果，分析誤差原因。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)設(shè)備包含組合式材料力學(xué)多功能實(shí)驗(yàn)臺(自行設(shè)計(jì))、XH5699動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)、矩形截面懸臂梁(已黏貼好應(yīng)變片)、力傳感器、細(xì)繩、計(jì)算機(jī)等。1.2 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)方案

將貼好應(yīng)變片的懸臂梁固定在實(shí)驗(yàn)臺架上，梁受彎曲作用時，根據(jù)平面假設(shè)，材料各項(xiàng)同性且均勻，得到同一截面上應(yīng)力應(yīng)變相等，即同一截面上表面產(chǎn)生拉應(yīng)變和下表面產(chǎn)生壓應(yīng)變的絕對值相等。

在梁的上下表面分別黏貼應(yīng)變片，如圖1和圖2所示。R1和R3上下對稱，距懸臂梁末端250 mm處；R2和R4上下對稱，距懸臂梁末端300 mm處，固定支座距懸臂梁末端400 mm處。R1和R2在上表面，當(dāng)對梁施加載荷時，梁產(chǎn)生彎曲變形。將上述應(yīng)變片和力傳感器連接到XH5699動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)。應(yīng)變片采用1/4橋接法，先加載初始預(yù)應(yīng)力，將XH5699清零，然后按ΔP=50 N分級等量加載，依次記錄各點(diǎn)電阻應(yīng)變片的應(yīng)變值，直到最終載荷。

1.3 動態(tài)實(shí)驗(yàn)方案

如圖1所示，落錘懸掛在立柱前端動滑輪上，調(diào)整立柱角度和伸縮桿長度，使落錘下落至指定位置。將力傳感器固定在懸臂梁末端。將上述應(yīng)變片和力傳感器連接到XH5699動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)，采樣頻率為1 kHz。使落錘分別在20、40、60 cm高處下落，分別記錄落錘砸在梁上時對應(yīng)的數(shù)據(jù)。

圖1 加裝了伸縮桿及落錘的動態(tài)實(shí)驗(yàn)臺的結(jié)構(gòu)簡圖(mm)

圖2 懸臂梁主視圖、俯視圖(mm)

2 ANSYS軟件模擬

2.1 建立靜態(tài)下的有限元模型

采用ANSYS對等截面懸臂梁進(jìn)行靜態(tài)力學(xué)性能的計(jì)算機(jī)模擬，將模型簡化為一個實(shí)體梁。單元類型選擇Solid45，8個節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)3個自由度，x、y、z3個方向。材料為線彈性，各項(xiàng)同性，彈性模量E=206 GPa，泊松比μ=0.28。

在實(shí)體梁上選取3個關(guān)鍵點(diǎn)9、10、11，分別對應(yīng)實(shí)體梁上據(jù)自由端為300、250 mm處及自由端集中力作用處。對實(shí)體梁進(jìn)行網(wǎng)格劃分，定義單元長度為2 mm。劃分網(wǎng)格后，在一端加固定端約束，在自由端施加一個集中力來實(shí)現(xiàn)矩形截面彎曲變形。求解得到模型的變形圖，如圖3所示；等效應(yīng)力圖如圖4所示。

圖3 變形圖

圖4 等效應(yīng)力圖

2.2 建立動態(tài)下的有限元模型

用ANSYS-LS/DYNA對等截面懸臂梁在自由落體沖擊作用下進(jìn)行力學(xué)性能的計(jì)算機(jī)模擬。選擇實(shí)體梁模型，根據(jù)動態(tài)實(shí)驗(yàn)，選取3個加載級分別進(jìn)行模擬計(jì)算。選擇3D Link 160，定義密度7 800 kg/m3，材料為線彈性，各項(xiàng)同性，彈性模量E=206 GPa，泊松比μ=0.28。

在實(shí)體梁上選取3個關(guān)鍵點(diǎn)9、10、11，分別對應(yīng)實(shí)體梁上據(jù)自由端為300、250 mm處及自由端集中力作用處。對實(shí)體梁進(jìn)行網(wǎng)格劃分，定義單元長度為2 mm。劃分網(wǎng)格后，在一端加固定端約束，在自由端施加一個集中力來實(shí)現(xiàn)矩形截面彎曲變形和動態(tài)載荷的作用方向。圖5為加上約束且加上集中力后的梁。

圖5 加上約束且加上集中力后的梁

提取K文件，在ANSYS-LS SOLVER下進(jìn)行求解。輸入落錘在動態(tài)實(shí)驗(yàn)中分別由20、40、60 mm高度下落時所得3個級別的動載荷：206.7、361.5、492.1 N。

施加沖擊載荷，根據(jù)動態(tài)實(shí)驗(yàn)得到的3組應(yīng)變曲線圖設(shè)置加載方式和時間，選擇適當(dāng)?shù)那蠼鈺r間，求解得到模型的應(yīng)力云圖。圖6為20 cm高度下，在梁選擇單元2 275即為距懸臂端250 mm處的位置，梁的應(yīng)力云圖(注：在后處理中找出距懸臂梁末端250 mm和300 mm處的單元分別為2 275和2 250)。

圖6 一級動載荷下的應(yīng)力圖

3 結(jié)果與討論

3.1 靜態(tài)結(jié)果分析

對通過靜態(tài)模擬計(jì)算得到的結(jié)果和理論計(jì)算值分別與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比，同時進(jìn)行誤差分析，結(jié)果見表1。

表1 靜載下模擬及理論值與實(shí)驗(yàn)值比較

對比結(jié)果表明，雖然在施加靜載時，手動施加會引起誤差，計(jì)算過程所用公式也是理論公式，與實(shí)際也會有誤差，計(jì)算過程中的近似處理也會存在誤差，但經(jīng)過分析比較，誤差都很小，滿足工程要求。實(shí)驗(yàn)和ANSYS模擬所得結(jié)果基本一致，因此在此類情況下，可以利用ANSYS模擬計(jì)算近似代替此類結(jié)構(gòu)。

3.2 動態(tài)結(jié)果分析

將落錘在3個不同高度對懸臂梁的沖擊實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果與模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，同時進(jìn)行誤差分析，結(jié)果如表2所示。

表2 動載下模擬值與實(shí)驗(yàn)值比較

對比結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)值與模擬值誤差在5%左右，滿足工程要求。分析認(rèn)為：做實(shí)驗(yàn)時的方法和手動操作是可能引起誤差的原因之一。另外，落錘底部設(shè)計(jì)為磁鐵對實(shí)驗(yàn)結(jié)果也有一定影響。實(shí)驗(yàn)和ANSYS模擬所得結(jié)果基本一致，因此在此類情況下，可以利用ANSYS模擬計(jì)算近似代替此類結(jié)構(gòu)。

4 結(jié) 語

首先對等截面懸臂梁受靜載荷和自由落體沖擊作用兩種情況下的受力狀態(tài),進(jìn)行了理論分析;同時對“組合式材料力學(xué)多功能實(shí)驗(yàn)臺”進(jìn)行升級改造。最后，利用ANSYS軟件對等截面懸臂梁進(jìn)行了靜動態(tài)的有限元分析。表明：靜載荷作用下理論、實(shí)驗(yàn)和ANSYS模擬結(jié)果基本一致，誤差約1%；動載荷作用下實(shí)驗(yàn)和ANSYS模擬所得結(jié)果誤差約5%。可見在相似情況下，ANSYS模擬結(jié)果可以近似分析懸臂梁受力狀態(tài)。

[1] 史振東，陳紅英. 矩形截面梁在彎扭組合作用下的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)[J]. 科技情報開發(fā)與經(jīng)濟(jì)，2011，21(3)：165167.

[2] 楊威威. 懸臂梁的靜力分析及自由振動分析[J]. 四川建材, 2011(2)：21-23.

[3] 李遠(yuǎn)略,李小朋. 等截面懸臂梁受均布荷載作用時位移的精確解[J]. 天中學(xué)刊, 2009(5)：54-55.

[4] 郭書立，曹立文，李立軍. 懸臂梁在沖擊力作用下的自由振動理論分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[D]. 佳木斯：佳木斯大學(xué)，2001.

[5] 陸文林. 雙軸對稱工字形等截面懸臂梁穩(wěn)定性研究[J]. 湖南城市學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2011(4)：6-9.

[6] 張春霞. 單邊接觸懸臂梁振動特性研究[J]. 中國新技術(shù)新產(chǎn)品, 2010(18)：9-10.

[7] 苑學(xué)眾,劉杰民. 變截面懸臂梁的剛度疊加法[J]. 力學(xué)與實(shí)踐, 2011(2)：89-90.

[8] 郭陽明，汪一鳴，韓 燕. 懸臂梁大變形的新型優(yōu)化方法[J]. 江西科學(xué), 2010(4)：512-515.

[9] 苑學(xué)眾,劉杰民,李 寧. 計(jì)算位移的虛懸臂梁法[J]. 沈陽建筑大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2010(4)：686-689.

[10] 張永勝,劉 波. 拋物線形懸臂梁的變形計(jì)算[J]. 山西建筑, 2010(7)：54-55.

[11] 戚毅婷,鄭知金. 基于ANSYS的不同截面懸臂梁結(jié)構(gòu)有限元分析[J]. 山東工業(yè)技術(shù), 2015(10)：219-220.

[12] 楊 帆,宋小軍. 懸臂梁的有限元分析[J]. 科技廣場, 2008(5)：131-132.

[13] 夏 云. 基于ANSYS的矩形截面等強(qiáng)度懸臂梁的設(shè)計(jì)[J]. 中國西部科技, 2010(23)：26-27.

[14] 沈海寧,楊亞平. 基于ANSYS不同截面懸臂梁性能的有限元分析[J]. 青海大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2009(3)：6-10.

[15] 李斌杰. 基于ANSYS工字鋼懸臂梁的動態(tài)特性分析[D]. 上海：上海交通大學(xué)，2002.

Experimental Analysis of Uniform Cantilever Beam under Free-fall Impact

DAIZhena,b,SONGXuan-minb,LIZhi-qianga,c,WANGXiao-juna,GUOMei-qinga

(a. College of Mechanics; b. College of Mining Technology; c. Shanxi Key Laboratory of Material Strength and Structural Impact, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)

The stress behavior of uniform cantilever beam under the static load and free-fall impact was investigated by theoretical analysis. The “multi functional test platform for composite materials” was improved by the installation of bearings, telescopic rod, pulley, hammer and so on, and thus the free fall impact test can be performed. The impact experiments of uniform cantilever beam under the static load and free-fall impact were carried out by XH5699 dynamic signal test and analysis system. The finite element analysis (FEA) of uniform cantilever beam under the static load and free-fall impact was performed by ANSYS. The results exhibited that the theoretical, experimental values were consistent with analysis data of ANSYS under static load. In addition, the deviation under the static load and free-fall impact was about 1% and 5%, respectively, it indicated that the stress behavior of uniform cantilever beam under the same condition can be analyzed by ANSYS.

uniform cantilever beam; free-fall impact; electromotive meth

2015-04-02

國家自然科學(xué)基金青年基金(51301117,11402161);山西省青年科技基金(2013021003-1);山西省高等學(xué)校教學(xué)改革項(xiàng)目(J2012012)

戴 震(1981-),男,重慶人,博士,助教,主要研究方向?yàn)榈V用逃生艙模擬計(jì)算。

Tel.:0351-3176655;E-mail:daizhenpostbox@126.com

宋選民(1963-),男,山西運(yùn)城人,教授,博士生導(dǎo)師,現(xiàn)從事礦下設(shè)備的腐蝕研究。

Tel.:0351-3176655;E-mail:songxuanming@tyut.edu.cn

TB 112

A

1006-7167(2016)01-0016-03