三容水箱液位控制系統建模與仿真

黃愛元， 邵根富， 黃國輝

(杭州電子科技大學 自動化研究所，浙江 杭州 310018)

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三容水箱液位控制系統建模與仿真

黃愛元， 邵根富， 黃國輝

(杭州電子科技大學 自動化研究所，浙江 杭州 310018)

介紹了微型三容水箱系統設計原理，通過機理建模法及系統特性建立了分段二階單輸入單輸出模型。運用PID液位控制算法，并使用Simulink對實驗模型進行了仿真，通過組態監控軟件對建模結果進行了驗證。仿真與實驗結果表明，實驗模型可以正確反映三容水箱的特性。可為工業應用以及高校教學科研提供控制算法研究的實驗平臺。

三容水箱； 數學模型； Simulink仿真； 組態監控軟件

0 引 言

三容水箱液位控制實驗系統是一種結構柔性，具有較強非線性特性的系統。通過對各路水泵和閥門的控制，可以方便地組成各階系統對象，及簡單、復雜的控制回路[1]；通過模擬現代工業生產過程中對液位、流量、壓力、溫度等參數的測量、控制，復現工業生產過程；通過對三容水箱的先進控制算法的研究，可以為工業生產提供理論依據，具有重要的理論意義和工程應用價值。

在自動化領域中，非線性系統，特別是多變量非線性系統的控制技術起到了越來越重要的作用[2]。三容水箱實驗系統可以很好地將模擬仿真與實際應用相結合，特別是在自動化領域，許多被控對象也都可以抽象成三容水箱的數學模型，研究水箱液位系統的建模、控制策略具有重要的意義[3-6]。

1 系統總體架構

實驗硬件系統采用美國AD公司推出的ADμC834單片機作為主控芯片，匹配基于組態軟件設計的水箱液位監控系統。在保持德國AMIRA公司三容水箱系統(型號DTS200)[7]等比較成熟的三容水箱基礎上，盡可能縮小體積降低成本，同時增加用戶動手操作如算法編寫等內容，使用戶對三容水箱實驗系統結構、硬件控制、軟件模塊更進一步了解[8]。

實驗臺通體由透明有機玻璃制作而成，主要有兩個小水箱、一個大水箱、不銹鋼臺面、電器盒、水槽4部分組成。并裝有6個進水手動閥，2個手動溢水閥，2個手動連通閥，3個電動閥作為出水閥；水槽中安裝2個潛水泵用于打水；一個潛水泵作循環泵[9]。系統結構圖如圖1所示。

圖1 三容水箱結構圖

實驗過程中，用戶通過改變水泵兩端電壓改變水泵打水功率，水泵從水槽中抽水，經過進水手動閥使水流入設定的水箱。液位傳感器、壓力傳感器和溫度傳感器等將檢測到的數據傳輸到控制器，并由控制器根據用戶設定電動閥的出水開口度，可由此控制液位高度。同時，水箱之間連通閥的開口度大小可用于二階、三階實驗。

2 三容水箱實驗系統建模

常用數學模型的建立有2個基本方法[10]，即機理法和實驗法。機理法是根據對現實對象特性的認識、分析其因果關系，找出反映內部機理的規律，建立的模型常有明確的物理或現實意義。實驗法一般只用于建立輸入輸出模型。是把被研究的工業過程視為一個黑匣子，完全從外部特性上測試和描述它的動態性質，因此不需要深入掌握其內部機理。

三容水箱實驗系統可以根據選擇的不同水箱和閥門建立不同的數學模型。以1號水箱液位h1作為被控對象為例：打開手動閥1和電動閥1則被控對象為一階系統；打開手動閥1、連通閥1、電動閥2則被控對象為二階系統；打開手動閥1、連通閥1、連通閥2、電動閥3則被控對象為三階系統。

本文以二階系統為研究對象，通過機理法對本三容水箱實驗系統進行建模。以手動閥1的進水量作為控制輸入，以水箱2的液位高度h2作為系統的輸出，調節進水流量Q，使得水箱2的液位高度h2穩定在設定值上，即可實現單輸入單輸出的二階系統。所研究二階系統的模型如圖2所示。

圖2 二階系統模型圖

根據物料平衡原理得到水箱1的動態平衡方程[11]：

(1)

水箱2的動態平衡方程：

(2)

其中，A為三容水箱的液容，通常情況下，容器的液容值等于容器的橫截面積。水箱1的橫截面積A1為6 048 mm2，水箱2的橫截面積A2為15 523 mm2。Q1為水箱1的進水量，Q2為水箱1的放水量同時為水箱2的進水量，Q3為水箱2的放水量。

根據液阻的定義，單位流量的變化所對應的液位差變化稱為液阻[12]，則：

(3)

在平衡工作點，則有：

Q1=K*V

(4)

(5)

(6)

式中，K為水泵打水流量和輸入電壓之間的比例系數；V為水泵打水電壓；R2、R3為連通閥1和水箱2的線性化液阻，按照流體力學原理，水箱流量與出口靜壓力差有關。同時還與閥門液阻R有關，流體一般在流動條件下，此三者之間的關系是非線性的，但為了簡化模型建立的難度，可以線性化處理，近似為一段直線[13]。經過線性化處理后，液阻R為常數。

將式(4)～(6)代入式(1)、(2)，整理后得到：

(7)

(8)

整理后消去h1，得：

對上式進行拉氏變換后對被控對象加入3 s的延時，則二階系統的傳遞函數為：

(10)

為得到上式傳遞函數中的未知數，現已知A1、A2，還需要求得水箱1和水箱2的線性化液阻R2、R3。而由平衡工作點式(5)可以推算出R2，通過放水實驗可以推導出R3。

2.1 電動閥2流量特性[14]

實驗選用30%的電動閥開口度，由于水箱橫截面積恒定不變，通過測量不同液位高度時通過電動閥2(泄流閥R3)流出水所用的時間來間接計算閥門流量，從而得到電動閥流量Q3和水箱2液位高度h2之間關系。具體實驗數據如表1所示。

表1 電動閥2流量特性

根據以上數據得出關于流量Q3和液位高度h2的線性關系圖，如圖3所示。

圖3 電動閥2流量特性圖

將以上折線運用分段線性化方法將液位[0，210]mm劃分為4個區間，其函數表達式為：

(11)

其中，Q3是電動閥2的流量，單位mm3/s；h2是水箱2的液位高度，單位mm。R3即為式(11)斜率的倒數。

2.2 水箱1、水箱2之間平衡特性

根據式(5)，要得到R2值就要知道平衡工作點時系統中水箱1、水箱2的液位高度差以及此時的水泵流量特性。將連接水箱1和水箱2的連通閥設定開度為40%進行實驗，在液位達到平衡時記錄實驗數據：h1、h2。重復實驗，并調節水泵1兩端的電壓值，使系統達到新的平衡。得出各區間水泵電壓與液位差如表2所示。

表2 水泵電壓與液位差特性

當液位平衡時，可以認為Q1=Q2=Q3，所以要得到式(5)中的Q2可以用水泵1的打水流量Q1等值替換。下面通過水泵1流量特性實驗求水泵1的流量Q1。

表3 水泵電壓與流量特性

在本實驗中，去除40 mm以下液位，記錄打水相同高度(20 mm)所需時間t，取10次求平均計算出流量值。

根據以上數據得出水泵1在不同液位下的流量關系如圖4所示。

以上曲線可近似線性化成函數：

(12)

圖4 水泵1流量特性圖

其中：Q1是水泵流量，mm3/s；u為水泵1的打水電壓，V。

最終得出在不同液位區間下的傳遞函數為：

(13)

3 模型仿真與實驗

3.1 Simulink仿真

Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它用來對動態系統進行建模、仿真和分析，是一種面向結構的系統仿真軟件，用于可視化的動態系統仿真[15]。根據前面推理出的三容水箱二階傳遞函數，分別對低分段液位與高分段液位進行液位仿真，液位設定值分別設定為50、160，選擇相應的傳遞函數，在Simulink中構建仿真實驗模型如圖5、6所示。將圖5所示系統的PID Controller中的Kp、Ki、Kd參數分別設置為500、10、0。將圖6所示系統的PID Controller中的Kp、Ki、Kd參數分別設置為900、1、0。分別進行實驗仿真。仿真結果如圖7、8所示。

圖5 低液位仿真模型圖

圖6 高液位仿真模型圖

3.2 三容水箱實驗

通過使用上述Simulink仿真中Kp、Ki、Kd相應的參數值進行三容水箱液位實驗。實驗結果如圖9、10所示。

圖7 低液位Simulink仿真圖

圖8 高液位Simulink仿真圖

圖9 低液位組態PID控制實驗圖

圖10 高液位組態PID控制實驗圖

3.3 實驗分析

首先，觀察低液位段仿真與實驗結果對比。在仿真圖中，得出上升時間tr約為50 s；峰值時間tp約為100 s；調節時間ts約為200 s(Δ=0.05)；超調量σ%約為30%。在三容水箱實驗液位圖中，得出上升時間tr約為40 s；峰值時間tp約為60 s；調節時間ts約為150 s(Δ=0.05)；超調量σ%約為34%。兩幅圖對比得，實際液位控制曲線，存在較大的超調，并且出現多次震蕩，仿真曲線在犧牲調節時間的情況下，震蕩方面表現得較好。

其次，觀察高液位段仿真與實驗結果對比情況。在仿真圖中，得出上升時間tr約為50 s；峰值時間tp約為60 s；調節時間ts約為100 s(Δ=0.05)；超調量σ%約為3%。在三容水箱實驗液位圖中，得出上升時間tr約為40 s；峰值時間tp約為55 s；調節時間ts約為80 s(Δ=0.05)；超調量σ%約為6%。兩幅圖對比，除了超調量存在較小的差異外，其他性能指標基本相符。

實驗仿真與三容水箱的實驗效果較吻合，但是存在一定的誤差，產生原因可能：

(1)實驗數據的測量存在一定的人為誤差，其中最大的誤差來源可能是水泵流量的測量方法上進行的簡化處理，導致模型建立的不精確。

(2)由于三容水箱系統各環節在控制方面具有一定的時延特性，導致在控制液位過程中產生超調，導致調節時間變長。

在后序工作中，可以采用不同策略來改進流量測量方法，使模型建立的與被控對象更加匹配。

4 結 語

綜上所述，在自行設計的三容水箱液位控制實驗系統上進行實驗，并基于物料平衡原理和各機構實驗數據完成了該系統的二階單輸入單輸出的模型建立。為驗證實驗模型的正確性，采用仿真與驗證相結合的方案，使用組態軟件設計的水箱液位監控系統，實現對三容水箱的實時監控，并從仿真和實驗結果來看，建立的數學模型能夠反應被控對象的特性。本文的研究工作為三容水箱先進控制策略的研究奠定了良好基礎。

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Modeling and Simulation of Three-tank Level Control System

HUANGAi-yuan,SHAOGen-fu,HUANGGuo-hui

(School of Automation, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018, China)

The design mechanism of a micro-three-tank system is introduced. By the method of mechanism modeling and the system characteristics, a single input single output model of piecewise quadratic is established. Using the PID control algorithm and Simulink tool, the experimental model is simulated. Using the Kingview software to do experiment, the modeling is verified. The simulation and experiment results show that the model can correctly reflect the characteristics of the three-tank. The control algorithm platform can be provided for industrial application and the college teaching.

three-tank; mathematical model; Simulink simulation; Kingview software

2015-08-27

黃愛元(1990-)，男，江蘇太倉人，碩士生，主要從事檢測技術與自動化裝置的研究。

Tel.：18694904647；E-mail：aiyuan_h@163.com

黃國輝(1963-),男，浙江溫州人，高級工程師。

E-mail: hgh817@163.com

TP 273+.5

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1006-7167(2016)01-0076-04