地震救援中基于信息實時更新的兩階段應急物資調配模型

劉舒悅，朱建明，黃 鈞，孫軍紅

(1.中國科學院大學工程科學學院，北京 100049；2.首都師范大學數學科學學院，北京 100048)

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地震救援中基于信息實時更新的兩階段應急物資調配模型

劉舒悅1，朱建明1，黃 鈞1，孫軍紅2

(1.中國科學院大學工程科學學院，北京 100049；2.首都師范大學數學科學學院，北京 100048)

應急物資調配是應急管理中一個重要的課題，準確、高效的應急物資調配方案是決定應急救援的成功的關鍵，然而應急情況下信息的不確定性增加了物資調配問題的難度。本文以應急物資調配的不確定性處理作為重點，研究地震發生后的應急物資調配方案。本文將應急救援過程按災情信息獲知程度分為黑箱期(僅知道震級、震中的時期)與灰箱期(各地震害指數依次更新的時期)。黑箱期根據歷史地震災情數據得到相應的離散情景集，并基于此使用魯棒規劃建模。在灰箱期階段，本文根據震害指數更新烈度圈及各受災點的物資需求，計算未滿足率，從而決定是否進行新一次的配送，使用數學規劃求解配送方案。最后，本文以魯甸地震的實際數據為例進行分析驗證了模型的有效性。

信息更新；兩階段調配；情景分析；魯棒規劃；烈度圈實時更新；多次調配

1 引言

物資調配是應急救援中一個重要的環節。應急情況下的物資調配具有突發性、緊迫性、多樣性、巨量性、不確定性等特點[1]。突發性是指自然災害發生的突然且部分不可預測；緊迫性是指為了保障災民的生命，需要及時調配；巨量性是指物資的數量要足以保證一個區域的災民一段時間的生活，常以千、萬為單位；不確定性是指災害發生后一段時間，不同種類的災民人數未知，物資需求量未知；多樣性是指物資需求多樣，《應急保障重點物資分類目錄》[2]將應急物資分為三大類，若干小類，不同物資的調配時機與需求量也不同。這些特點決定了應急救援模型的特征：配送時效高、物資種類多、物資數量大、充分考慮不確定因素等。

已有的應急物資配送模型各有側重:多目標規劃模型側重于研究不同的目標選擇，如配送時間、設施成本、災民滿意度等對模型結果的影響；分階段的模型側重于研究配送空間(兩級、多級運輸網絡)或時間的劃分對模型結果的影響；包含不確定信息的模型，如魯棒模型、隨機規劃模型、模糊規劃模型等側重于研究如何刻畫救援中的不確定信息，使救援結果能最大程度貼近實際情況；智能算法模型側重于研究特定算法對于應急物資調配問題求解結果的影響，普遍研究的算法如粒子群算法、遺傳算法等。本文側重于研究應急調配中不確定信息的更新對調配的影響，包括對災情信息的描述以及災情信息變化的描述。現有研究中，大多選取震害指數、受災烈度、受災人數等作為災情信息，災情信息大多以概率或情景方式表出，災情信息的更新表現為概率或情景的變化。本文選取多個因素組成情景來描述災情信息，信息變化的描述表現為因素概率變化的描述。本文的意義在于，既有研究當中，災情信息的變化大多采用生成模式，而本文中信息的更新是從實際數據提取的結果。

本文共分為6個部分，第1部分描述應急物資調配問題及其背景；第2部分是關于應急物資調配的綜述，從研究方法、階段劃分、目標選擇三個部分闡述了現在的研究概況；第3部分是模型的建立與描述；第4部分闡述模型求解的方法；第5部分是算例分析以及模型比較；最后第6部分得出本文的結論。

2 應急物資調配研究概況

應急物資調度的研究方法主要包括數學規劃[3]、概率統計[4]、仿真、博弈論[5]、排隊論、模糊理論、隨機規劃[6]、系統動力學、約束規劃等[7]。王晶[3]用雙層規劃建立了省、市、縣三級的物資儲備模型。Liu Nan和Ye Yong[4]用概率描述災情，建立了貝葉斯模型。龐海云和劉南[5]提出了不完全滿足應急需求的策略，將問題求解分為兩個階段用博弈論模型的鞍點準則求解。詹沙磊和劉南[6]建立多目標隨機規劃的物資調配模型，以貝葉斯風險作為目標函數。

常見的應急物資調配的目標為：最小化時間成本、最小化費用成本、最小化物資未滿足率等。應急物資調度的研究，按階段劃分，可分為單階段與多階段的。單階段類的文獻把應急響應整體作為一個階段，進行單次調配，如劉明和趙林度[8]建立的混合協同配送模型，張玲建立的魯棒規劃模型[9]。物資的多階段調配中的階段劃分，有的根據學者提出的救援時期的劃分而來，如黑箱期、灰箱期，或準備、響應、混合[7]；有的模型本身存在階段劃分，如GuoPengfei和Liu Fang[10]等用幸存者函數擬合需求變化，根據車輛的動態到達劃分階段，實現物資的動態調度。

傳統的應急物資調度模型鮮少考慮到災情信息的更新。現實中，災情發生后，災情信息隨著時間推移逐漸明朗，信息發布形式包括媒體曝光、政府發布、相關人員發布微博等。近年來，已有學者注意到信息更新對于提高調配決策準確性的重要程度。葛洪磊[11]考慮了信息更新在決策中的應用，定義了全局災情信息的觀測序列。即定義全局的災情信息θ(整體的房屋倒塌率)，對災情進行p次觀測得到災情序列θ1,θ2,…,θp，在此基礎上進行調配決策。Liu Nan和Ye Yong[4]用概率反應災情信息，用貝葉斯條件概率作為更新后的災情信息，建立了貝葉斯模型。

然而以上模型考慮的信息更新與實際地震發生時更新的信息有較大差別。現實中更新的信息主要包括各地的震害指數、死亡人數、受傷人數等，而沒有上述文獻提到的災情發生的概率。本文考察了現實中信息更新的流程，提出一個切合實際的調配-調整的動態實時決策模型。

3 烈度圈更新下的兩階段應急物資調配魯棒模型

本文研究地震發生后的物資調配及設施選址問題，將調配過程分為兩個階段：無災情信息更新的階段(黑箱期)和有災情信息更新的階段(灰箱期)，在黑箱期使用歷史數據生成情景，此步可使用聚類方法適當減少情景已簡化計算，并用魯棒模型求解物資調配及選址方案；在灰箱期通過各地震害指數更新來更新的烈度圈，從而更新物資需求數量，計算物資未滿足率，最后使用數學規劃決定調配方案。

3.1 黑箱期模型

“黑箱期”一般為地震發生后的1～2天，在此期間內，決策者只能知道有關地震的初級信息：震級、震中。在此階段內，決策者只能根據僅有的信息及歷史數據進行緊急調配。此階段完成兩個任務：1.情景生成。本文將一次歷史地震信息整理成一條記錄或一條情景，一條記錄或情景是一個多維向量，向量中的每個元素稱為要素。獲得歷史記錄或情景的過程稱為情景生成。其中，因為部分情景要素不容易通過查詢獲得，所以定義了記錄的概念，記錄的要素相對容易獲得，通過對記錄要素做線性變化可得到情景要素。情景要素的震中受災比例、震中道路損毀率，最終通過衰減率轉化成各地受災比例、各地道路損毀率，反映到魯棒規劃模型中。2.魯棒規劃。根據情建立魯棒規劃模型，將受災比例轉化為物資需求，道路損毀率轉化為交通成本，結合集散中心建設成本，建立多目標的魯棒規劃模型，給出初步的集散中心選址及物資分配方案。

3.1.1 情景分析

情景分析假設：

1.某次地震中各受災點的受災比例與道路損壞率根據震中距按衰減率線性遞減，兩者衰減率相同

2.道路損壞率、受災比例與震級成正相關，與震中距正相關

3.各地受災比例從震中開始按衰減率線性衰減

4.各地道路受損率從震中開始按衰減率線性衰減

一次歷史地震對應一條記錄或情景，定義記錄是為了將其通過線性變換轉化成情景。其中，平均(震中)受災比例為：政府公布的總(震中)受災人數/總受災點(震中)人口總數。平均(震中)道路受損率為：總(震中)損壞道路受損的公里數/總(震中)的所有道路的公里數。受災范圍為政府公布的受災點數量，以縣(區)為統計單位。在歷史記錄的選取上，主要選取地震發生地類似震級數據。例如若需要計算雅安7級地震的物資調配方案，則選取歷年四川地區7級左右地震的數據。情景生成的步驟如下：1.查詢地震信息得到震級、震中受災比例、受災范圍。2.生成衰減率。生成衰減率有兩種方法，當該地震各受災點的受災比例都能查詢到，則使用方法一：擬合，用最小二乘法根據各地受災比例及各地震中距擬合出衰減率；否則使用方法二：插值，查詢某地或平均的受災比例(得到記錄要素)，根據轉化方程一求得衰減率。3.生成道路損毀率。首先查詢該次地震的震中道路損毀率；若查不到，則查詢平均(某地)的道路損毀率，結合衰減率根據方程二插值出震中道路損毀率；若仍查不到上述信息，則假設平均道路損毀率是震級的線性函數，查詢同地區其他地震的數據，擬合出震級與道路損毀率的函數關系，再將該次地震的震級代入，求得平均道路損毀率。最后，考慮到計算過程的復雜性，可使用聚類方法減少記錄/情景數量，簡化計算。

3.1.2 魯棒規劃模型

魯棒規劃模型假設：

1.物資流方向為儲備庫—>集散中心—>受災點，各層級內部(儲備庫之間、集散中心之間、受災點之間)無物資流動。

2.兩點間的交通距離為兩點間最短路

xlija第l次更新時物資儲備庫i到集散中心j的a類物資的配送數量yljka第l次更新時集散中心j到受災點k的a類物資的配送數量plij第l次更新時是否選擇i點對j點配送qljk第l次更新時是否選擇j點對k點配送zj是否在j點建立集散中心

l=0

(20)

其中：(1)為目標函數，目標是最小化未滿足成本、各點間距離成本及選址成本；(2)是各地受災比例的計算；(3)和(4)是各地道路損毀率的計算；(5)為j點的選址成本，公式為倉庫面積×單位房租；(6)為情景ω下受災點k對物資a的需求量計算方法，函數fa引用自其他文獻；(7)表示受災點k缺乏物資a的懲罰系數；(8)表示儲備庫i發出物資a的總和要小于該點物資a的儲備量；(9)表示集散中心j發出的物資a的數量要小于儲備庫運送到該點的數量；(10)表示運送到集散中心j的物資的總體積要小于該點容量；(11)表示受災點k分配到的a類物資要小于該地所有情景下需要的最大物資；(12)表示道路(i,j)上運送的物資總量要小于該路段的容量；(13)表示道路(j,k)上運送的物資總量要小于該路段的容量;(14)、(15)表示若選擇某段道路進行運輸，則其運送量要大于0；(16)、(17)表示若選擇j點作為集散中心，則該點進行物資配送；(16)、(17)表示決策變量的取值范圍。(20)表示黑箱期配送中l=0。該模型可化成線性規劃模型，使用CPLEX求解。

3.2 灰箱期模型

灰箱期的物資調配可視為對前一階段調配結果的調整。當災情信息開始更新后，地震救援進入“灰箱期”。本文的選取各地震害指數(即房屋倒塌率)作為災情信息。地震發生后，可用經驗公式求得初始烈度圈，此時的烈度圈與真實情況有較大偏差，但烈度圈可以隨著各地震害指數的更新而更新[13]。這一更新的現實意義在于，各地震害指數的更新情況可從政府發布的新聞中得知。由此，每更新一個地區的震害指數，便能得到一個當前情況下與實際最相符的新烈度圈。根據烈度圈與受災比例的對應[14]，各地的受災比例也相應更新，由此我們得到新的物資需求量。定義未滿足率，若未滿足率達到一定標準，就可使用確定的數學規劃求解調配方案。此時不在烈度圈中但在黑箱期收到物資的受災點，作為新的出救點加入到網絡中。

3.2.1 烈度圈更新

3.2.2 灰箱期物資調配模型

模型假設：

1.前l次更新都不在烈度圈內的受災點，作為第l次更新時的集散中心候選點

2.第l次更新時，任一物資未滿足率>0的點作為受災點

3.不低于1/4的受災點的任一項未滿足率超過10%，則進行配送。(假設3的標準需要由專家制定。)

(18)

表1 歷史地震部分信息(數據來自中國地震局官網)

s.t.

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

其中：(18)表示目標為最小化未滿足成本與配送距離成本；(19)表示集散中心j現有的物資存儲量為前一階段的收到的配送量-該點發出的量，其中；(20)表示儲備庫i發出物資a的總和要小于該點物資a的儲備量；(21)表示集散中心j物資a的發出量要小于該點儲備量與收到的配送量的總和；(22)表示集散中心j的物資總體積要小于該點的容量；(23)表示受災點k收到的物資a的數量要小于該點當時的需求量；(24)(25)是道路容量限制；(26)是決策變量取值范圍。

4 算例分析

以2013.8.3云南魯甸6.5級地震為例。2014年8月3日16時30分在云南省昭通市魯甸縣(北緯27.1度，東經103.3度)發生6.5級地震，震源深度12千米，余震1335次。此次地震災區最高烈度為 Ⅸ度，等震線長軸總體呈北北西走向，Ⅵ度區及以上總面積為10350平方千米。本文假設此次救援行動為省級聯合救援。

4.1 黑箱期模型計算

4.1.1 情景分析

在數據采集過程中，發現道路損毀率的信息較難得到，因此不能直接通過查詢數據得到情景要素信息，需要從記錄要素轉換。因此，本案例情景分析的計算步驟為：1.生成記錄；2.通過聚類減少記錄數量；3.將記錄轉換為情景。為保證數據的適用性，本文將只統計案例所在地(西南)的歷史地震信息。詳細步驟及信息如下：

1.生成記錄

1)查詢歷史地震震級、受災比例、受災范圍

表2 震級與道路損毀率數值

2)插值計算道路損壞率

查詢到蘆山及汶川地震的道路損毀率[16]，用插值方法計算震級與道路損毀率的線性函數，用此線性函數補全記錄中缺失的信息。其中，蘆山地震的歷史信息按原文文意，損毀率高為基本不通行，中為基本通行，一般為通行，低為完全通行。將完全通行換算為不通行概率100%，則高對應100%，中對應75%。“通行”及以上情況視作正常情況，“基本通行”及以下狀況視為地震引起的異常。令該地的總道路損毀率=(不通行道路長+基本通行道路長×75%)/總路長，則得出總道路損毀率=29.12%。第二個數據，汶川地震的道路損毀率[15]，取其總體平均值，結果為38.64%。于是我們得到同地區震級與道路損壞率對應的兩個數據(表3)。通過插值得到函數y=9.5119x-37.459，其中x為震級，y為平均道路損壞率。

3)綜合上述結果生成記錄

表3 歷史地震信息記錄

2.聚類

為簡化計算，同時保證每條記錄的信息能得到充分利用，將結果依據最遠距離使用層次聚類，并按height=4剪枝，并計算各類均值為各類的屬性值，則得到典型記錄：

表4 記錄聚類后

3. 生成情景

表5 各情景下受災比例回歸函數參數

2)得到情景

表6 情景集

4.1.2 黑箱期魯棒模型計算

設出救點為聯合物資儲備企業及地方物資儲備中心。出救點、集散中心候選點選取及序號對應如表10. 受災點個數根據情景生成，最多有12.5個，我們先選定地圖上離震中最近的13個縣(市)，分別是：魯甸縣、大關縣、彝良縣、昭陽區、會澤縣、昭覺縣、金陽縣、布拖縣、普格縣、寧南縣、巧家縣、會理縣、會東縣；在情景2中，只選距離最近的5個點作為非零需求的受災點:魯甸縣、巧家縣、金陽縣、寧南縣、昭陽區，其他為零需求受災點；在情景1中，非零需求的受災點為魯甸縣、巧家縣。

表7 出救點和集散中心候選點位置

計算結果選定五個集散中心，分別位于尋甸(2)、宣威(4)、武定(5)、涼山(8)、瀘州(11)，調配方案如下：(儲備庫至集散中心)昆明至尋甸：水500萬瓶，糧食54.54斤，帳篷8萬頂；曲靖至宣威：水200萬瓶，帳篷3萬頂；楚雄至武定：水200萬瓶，帳篷3萬頂；保山至武定：水200萬瓶，糧食30萬斤，帳篷1.89萬頂；臨滄至武定：水200萬瓶，糧食30萬斤，帳篷3萬頂；景洪至武定：水200萬瓶，糧食30萬斤，帳篷3萬頂；成都至宣威：水200萬瓶，糧食77.21萬斤，帳篷6.65萬頂；涼山至涼山：水200萬瓶，糧食30萬斤，帳篷3萬頂；瀘州至瀘州：水200萬瓶，糧食30萬斤，帳篷3萬頂；阿壩至涼山:水200萬瓶，糧食14.46萬斤，帳篷3萬頂；巴中至瀘州：水200萬瓶，糧食29.49萬斤，帳篷3萬頂。(集散中心至受災點)尋甸至會澤：水500萬瓶，糧食54.6萬斤，帳篷6.83萬頂；宣威至魯甸：水619.3萬瓶，糧食61.93萬斤，帳篷7.742萬頂；宣威至彝良：水80.7萬瓶，糧食15.3萬斤，帳篷1.91萬頂；武定至巧家：水752萬瓶，糧食75.2萬斤，帳篷9.4萬頂；武定至會東：水47.8萬瓶，糧食11.9萬斤，招聘1.49萬頂；涼山至金陽：水77.35萬瓶，糧食12.2萬斤，帳篷1.525萬頂；涼山至布拖：水92.3萬瓶，糧食9.23萬斤，招聘1.15萬頂；涼山值寧南：水156.7萬瓶，糧食15.67萬斤，帳篷1.9587萬頂；涼山至會理：水73.6萬瓶，糧食7.36萬斤，帳篷0.92萬頂；瀘州至昭陽：水400萬瓶，糧食59.489萬斤帳篷6萬頂。

4.2 灰箱期模型計算

灰箱期首先給出初始烈度圈及震害指數更新表(表10)，根據表10依次更新烈度圈，再根據更新后的烈度圈計算物資需求及未滿足率，若未滿足率達到標準則進行下一次配送。其中，表8包括震害指數更新的順序及震害指數。前6個數據來源于中國地震局官網播報。初始烈度圈的給出見參范一大等[14](表9)。

表8 震害指數更新次序

表9 初始烈度圈

4.2.1 第一次更新時的計算

1. 烈度圈更新：

表10 第一次更新后的烈度圈

2. 根據更新的烈度圈，計算受災比例，烈度與受災比例的對應見范一大等[14]，如表11所示：

4. 決定是否配送

根據假設決定進行配送。此次配送中，彝良、會理、會東作為新的集散中心增加到集散中心候選集，受災點集為魯甸、昭陽。根據模型，計算結果如下：

4.2.2 后續更新計算

經計算，2-11次信息更新都無需配送。詳細計算信息如下：

1.烈度圈更新過程見表14。

2.受災點烈度更新后，有變動的未滿足率更新如表15。

4.3 算例分析與模型比較

與實際結果相比，模型給出的調配方案覆蓋了大部分受災點，少數沒有被覆蓋的受災點(畢節、會東)是邊界受災，根據其震中距不在情景給出的受災范圍內。據此，模型的一個改進方向是調整距離的計算。

將本文模型與沒有信息更新的模型進行對比。選擇張玲等[9]構建的基于三級運輸網絡的最大最小后悔值魯棒模型(相對魯棒模型)作為對比模型，使用同一算例作為模型輸入，將兩個模型的輸出結果整理如表16。

通過對比可以看出：1)本文模型覆蓋的受災區域較廣。根據實際數據，魯甸地震的實際受災點為魯甸、昭陽、會澤、金陽、布拖、寧南、巧家、會東。本文模型覆蓋了除會東外的所有受災點；而對比模型在水的供應上沒有覆蓋到會澤、寧南、會東三個受災點，在其他兩個物資的供應上沒有覆蓋到會東。2)本文模型配送的精度較高。本文模型中所有非受災點都未收到物資，而對比模型中，非受災點昭覺收到了配送物資。這是由于本文模型充分利用了信息的更新，借由新的信息對調配做出調整，從而很好的避免了物資浪費。由此可見，本文模型有更高的物資利用率。2)對于大部分災區及物資，本文模型給出的供應數量大于對比模型給出的供應數量。這是由于本文的決策是基于一個更保守的策略，充分考慮了最壞情境，因此結果顯現出很好的穩健性；而對比模型是一個基于后悔值的模型，目標是配送誤差不能太大，結果具有更好的靈活性。但從以人為本的角度看，本文模型的結果優于對比模型的結果。

表11 首次更新后的各受災點烈度判定

表12 首次更新后的各受災點未滿足率

表13 首次更新后的調配方案

表14 2-10次烈度圈更新

5 結語

本文提出了一種實時動態的調配方案，在災情信息未知時使用魯棒模型進行保守調配；災情信息更新后根據信息的更新對物資需求進行更新，從而保證實時滿足災區物資需求。此調配方案最大限度的考慮了實際情況，能夠實際的反應災情變化。求解方面通過引進新變量、增加新約束，簡化了初始模型以及求解過程。同時，考慮了首次調配決策的后效性，灰箱期的調配決策可視為對前一階段調配的調整，整體調配過程是一個不斷完善、不斷貼近實際需求的過程，對減少人民生命財產損失具有重要意義。

同時，本文可以改進的地方是：1.可用程序實現情景生成，如此可生成更多的歷史數據，有助于完善魯棒模型。2.第二階段的閾值確定還不夠完善，可通過參數實驗或專家調研得出。

表15 各受災點未滿足率更新

表16 各受災點所收物資

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A Two-stage Operation Model for Emergency Management Based on Information Dynamic Updating In Earthquake Rescue

LIU Shu-yue1, ZHU Jian-ming1, HUANG Jun1,SUN Jun-hong2

(1.School of Engineering Science,University of Chinese Academy of Science,Beijing 100049,China;2.School of Mathematical Sciences,Capital Normal University, Beijing 100048,China)

Emergency supplies allocation is an important problem in emergency management. However, uncertain information of the disaster makes it hard to allot materials accurately and efficiently.In this paper, by focusing on the description and update of uncertain information, emergency supplies allocation strategy when earthquake occurs is studied. To describe the disaster, five factors are selected and different situations are constructed based on historical data. The information update process is described as the acknowledgement of the probability of each factor. Based on the updating of disaster information, the rescue process is divided into 2 stages: black stage and grey stage. In black stage, deciders only know magnitude and epicenter of this earthquake, therefore a robust model based on different situations is built. This model generates a robust result that considers the worst situation. Also, in this stage, historical information is used to generate situations to support robust model. In grey stage, damage index of each area updates successively, so that seismic intensity circle can be updated accordingly, and because of which, demand for each kind of material of each area can be updated. Then unsatisfying rate is computed, and a programming model is proposed for following supply allocation. Finally, by comparing our model against a model without information updating, experiment results show that our model has its advantages.

supplies allocation; two-stage model; robust model; Intensity circle dynamic update

2015-07-30；

2016-03-01

國家自然科學基金資助項目(91324012；91024031)

簡介：朱建明(1979-)，男(漢族)，中國科學院大學工程科學學院副教授，研究方向：應急管理、運籌學、網絡優化；E-mail: jmzhu@ucas.ac.cn.

O224

A

1003-207(2016)09-0124-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.09.015