基于相關性分析的GPS坐標非線性變化機制研究

莫 榮，孫建軍

（1.南寧市勘察測繪地理信息院，廣西 南寧 530000；2.天津市勘察院，天津 300191）

基于相關性分析的GPS坐標非線性變化機制研究

莫 榮1，孫建軍2

（1.南寧市勘察測繪地理信息院，廣西 南寧 530000；2.天津市勘察院，天津 300191）

利用SAS相關分析軟件對部分氣象因素引起的全球測站坐標非線性影響進行了相關性分析；綜合比較了季節性溫度變化、氣壓負荷和干濕度因素對測站坐標變化的影響關聯程度，得出溫度變化引起的熱脹冷縮效應和氣壓負荷是引起測站坐標周年非線性變化的主要影響源，其他周期非線性變化與季節性氣象因素影響關聯程度較低的結論。

相關性分析；非線性變化；快速傅里葉變換；周期運動

隨著GPS技術的不斷發展創新，數據處理手段也日益成熟細化，GPS連續運行基準站坐標精度已經提高到mm級，為研究全球動力學mm級甚至亞mm級變化提供了強大的數據支撐；同時引起臺站不穩定的因素（mm級）也逐漸被認知和研究。例如，張詩玉[1]等通過對GPS基準站的氣象因素研究發現季節性地下水分布變化、氣壓負荷變化對垂向地殼位移影響很大。董大南[2]等利用全球數百個GPS連續運行基準站觀測數據對全球地殼變化的季節性影響因素進行研究發現，地下水分布、降水變化、大氣壓力可以解釋部分垂向季節性變化影響。閆昊明[3]等利用GPS觀測手段對我國地殼垂向季節性變化進行分析，指出除了氣壓、地下水分布以外還有熱脹冷縮效應對其影響不容忽視。本文根據相關性分析原理，利用SAS相關分析軟件對部分氣象因素的影響與GPS坐標非線性變化的相關性進行了分析，對目前通過經驗模型得出的結論進行了驗證與比較。

1 相關性分析

相關性分析[4]以分析兩種變量之間相互依存關系為目的，主要包含函數關系和相關關系。函數關系是指當一個或多個變量取定值時，另一變量與之有嚴格對應關系；相關關系是指變量間無法用嚴格的函數關系式表示，但相互之間確實存在某種嚴格對應的依存關系。

1.1 相關系數

相關系數是用來描述線性相關程度和方向的統計量，根據樣本收集的數據來計算。其符號表示相關關系的方向，絕對值大小表示相關關系的強弱程度。

相關系數的取值范圍為[-1，+1]，具體情況有：①r=1，表示完全正線性相關；②r=-1，表示完全負線性相關；③r=0，表示不存在線性相關，但可能存在其他形式的相關關系；④r＜0，表示負線性相關；⑤r＞0，表示正線性相關。另外，根據|r|的大小還可以判斷不同程度的線性相關關系：|r|＜0.3，表示低度線性相關；0.3≤|r|＜0.5，表示中低度線性相關；0.5≤|r|＜0.8，表示中度線性相關；0.8≤|r|＜1，表示高度線性相關。

上述對相關系數的檢驗僅僅是從狀態上說明了變量間的相關關系，但相關系數是由樣本數據計算出來的，能否通過樣本的相關系數來對總體數據下結論還需要對相關系數的顯著性進行檢驗。

1.2 顯著性檢驗

相關系數顯著性檢驗主要是根據樣本計算相關系數r與t統計量。根據相關系數r服從自由度為n-2的t分布假定，對總體相關系數（用ρ表示）是否等于零進行假設檢驗。若在一定顯著性水平下拒絕ρ≠0的原假設，表示r是顯著的。因此相關系數檢驗就歸結為一個假設檢驗問題，其原假設和備擇假設為：

其基本步驟為：①提出假設；②確定理論顯著性水平；③根據已知條件和總體分布狀況，在原假設成立情況下，選擇用于檢驗的統計量，統計量計算根據檢驗對象來確定；④將SAS計算的統計量值對應的P值與理論值進行對比。

2 算例分析

2.1 實驗數據

本文實驗數據為全球5°×5°格網選取的257個均勻分布的IGS站坐標時間序列和相應氣象文件提取的溫度、氣壓和干濕度時間序列，歷元區間為1997～2009 年約12 a。這些測站主要用于建立ITRF2008國際地球參考框架，原始數據可以直接從ITRF官網下載，測站分布略圖見圖1。在進行氣象因素相關性分析前首先要對所有測站坐標時間序列進行離散傅里葉變換，提取每個測站時間序列中包含的周期項規律。原理公式為：

利用傅里葉變換對時間序列進行分析是提取時間序列中有效成分的重要方法。基于Matlab編程語言，快速傅里葉變換有成熟的函數可供使用（FFT(x)），本文基于Matlab編程語言對實驗測站時間序列進行了傅里葉分析。

圖1 全球5°×5°格網IGS測站分布圖

2.2 周期規律統計

由于實驗測站數量較多，本文以上海站（SHAO）垂直方向為例，展示其傅里葉分析過程及結果（如圖2、表1所示）。

圖2 垂直方向功率譜示意圖（標注峰值分別為0.5 a、1 a 、2 a時間周期）

表1 上海站主要周期規律及振幅

5°×5°格網選取的257個GPS測站中，東方向提取的主要周期規律，包含0．5 a周期項的測站128個，占49．8%；包含1 a周期項的測站198個，占77%；包含1．5 a周期項的測站27個，占10．5%；包含2 a周期項的測站46個，占17．9%。北方向提取的主要周期規律，包含0．5 a周期項的測站115個，占44．7%；包含1 a周期項的測站209個，占81．3%；包含1．5 a周期項的測站41個，占16%；包含2 a周期項的測站47個，占18．3%。垂直方向提取的主要周期規律，包含0．5 a周期項的測站112個，占43．6%；包含1 a周期項的測站243個，占94．6%；包含1．5 a周期項的測站27個，占10．5%；包含2 a周期項的測站15個，占6%。

2.3 相關性分析統計

利用SAS分析軟件對上述提取的主要周期規律與相應的氣象因素進行相關性分析，分別對溫度變化、氣壓負荷和干濕度因素與0．5 a、1 a、1．5 a和2 a周期規律進行相關系數統計與分析。具體統計結果見表 2～4。

表2 溫度變化與周期規律相關性統計

表3 氣壓負荷與周期規律相關性統計

表4 干濕度變化與周期規律相關性統計

對257個GPS測站坐標時間序列提取的0．5 a、1 a、1．5 a和2 a頻譜規律與相應的溫度變化、氣壓負荷、干濕度變化等氣象因素進行分析統計發現：①3 種氣象因素與4種頻譜規律的相關性整體呈中度和低度線性相關，即氣象因素與幾種周期頻譜存在一定的因果關系，但并不能全部解釋所有的周期非線性運動。②1 a頻譜的統計結果與其他3種規律的統計結果有明顯區別：1 a頻譜與溫度、氣壓負荷相關性整體呈中、高度相關，而0．5 a、1．5 a和2 a頻譜與溫度、氣壓因素的相關性整體呈低度相關。③干濕度變化對幾種周期規律幾乎沒有直接的影響，從統計結果看整體呈低度線性相關。

2.4 比較與分析

根據Rabbel 等總結的氣壓經驗公式（式（4））[1]和閆昊明等簡化的熱脹冷縮經驗公式（式（5））[3]可知，氣壓負荷影響以及溫度變化引起的熱脹冷縮與GPS測站坐標位移均表現出較強的線性相關特性，這與利用SAS軟件相關分析得出的結果具有較好的一致性。區別在于上述學者通過觀測數據推導的經驗公式是總體性的表現，沒有將GPS坐標的變化進行分類，體現了一種整體的相關性疊加；即當GPS測站坐標時間序列中主要的周期運動規律與氣壓和溫度變化表現出較強線性相關性時，其疊加后的相關性也同樣表現出強相關性。通過統計結果可以看出濕度變化與時間序列無明顯關聯，目前也無明確的經驗模型或研究成果顯示二者有一定的聯系。

式中，u為臺站表面負荷；p'為2 000 km范圍的平均負荷。

式中，a=12×10-6為膨脹系數，單位為1/℃；L為GPS臺站受影響基巖高度，單位為m；ΔT為臺站周邊溫度變化，單位為℃。

3 結 語

GPS坐標定位解算已經步入亞mm級的測量時代，這代表以往不予考慮的一些mm級地球動力學變化因素[5]，如固體潮、地心運動、季節因素等都將成為進一步精化測站坐標的重要模型化改正對象。本文從相關性分析和統計的角度對全球5°×5°格網選取的257個IGS測站進行了分析，得出了熱脹冷縮效應和氣壓負荷是引起測站坐標周年非線性變化的主要影響源，其他周期非線性變化與季節性氣象因素影響關聯程度較低的結論，與目前主要經驗模型得出的結論具有較好的一致性。

[1] 張詩玉．我國GPS基準站垂直位移季節性變化研究[D]．武漢∶中國科學院測量與地球物理研究所,2004∶43-51

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[4] 高惠璇．SAS系統∶ SAS/ETS軟件使用手冊[M]．北京∶中國統計出版社,1994∶63-65

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P228.4

B

1672-4623（2016）09-0053-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.09.017

莫榮，工程師，主要從事空間大地測量數據處理和外業工程測量工作。

2015-07-16。

項目來源：國家自然科學基金資助項目（41374027）；國家高技術研究發展計劃資助項目（2013AA122501）。