在“變式教學”中演繹精彩

“變式教學”在我國已有多年教學歷史，著名的特級教師顧泠沅對其提出兩個核心概念，分別是“過程性變式”和“概念性變式”。這種教學方式能夠培養學生數學創新思維，在高三數學復習課堂發揮了非常重要的作用。

1.高三數學復習課堂采用“變式教學”的重要意義

1.1“變式教學”是提高教學效率的有效途徑

高三學生面臨時間緊任務重的雙重壓力，這對接管教學任務的數學教師提出了更高的要求。很多教師在采用變式教學時忽略了學生知識結構的形成及作用，各種模擬試題的訓練過程雜亂無章，不但效率過低，而且浪費時間。變式教學是一項重要的高三復習措施，幫助學生串聯具有聯系的已知知識，結合學生學習知識的認知習慣，將多年來學習的零散數學知識梳理成一個完整的知識體系，讓學生結合自身的知識結構，認清優勢與不足，抓住重點，高效復習。多年的實踐證明，變式教學是提高教學效率的有效途徑。

1.2高三復習是“變式教學”實施的最佳階段

與高一和高二的數學教學相比，高三學生的數學復習條件更加成熟，任務更加繁重。顧泠沅提出變式教學中的“垂直變式”及“平行變式”，認為變式教學在高中階段的數學復習工作中能夠發揮非常巨大的作用，學生在這個階段對所有數學知識的掌握程度為變式教學的實施提供了重要的條件。變式教學在具體的數學知識點上平行展開，讓學生深刻理解知識，培養靈活的思維，將所有知識融會貫通，形成完整的知識架構，發現知識的微妙聯系，在宏觀的層面把握整體知識。

2.高三數學復習課堂上演繹“變式教學”的基本原則

2.1目標導向原則

高中三年的數學知識集合于所有的教學目標之上，教師在實施過程中，要以教學內容和既定目標為基礎，制定實施計劃，為教學活動準確找到出發點與歸宿，具有強烈的目標導向作用。

2.2過程至上原則

數學課堂歸根結底是學生思維活動的過程表現，任何數學思路的解析都要注重思維過程，主動發現知識規律，發展數學能力，變式教學要遵循過程至上的原則。

3.高三數學復習課堂上演繹“變式教學”的策略

3.1在拓展與延伸中改變數學知識呈現方式的變式

變式教學運用較為頻繁的方式包括兩種，一種是改變局部的呈現，比如數學符號、圖形的轉換等，集中于一個問題的關鍵點，對其進行相關知識的拓展與延伸。另一種是改變整體，對知識的共同性實現跨越式變通，并保證涉及知識都處于同一個知識體系內，分清層次、階段。比如這道關于求和的題目，數列1+ ，2+ ，…，n+ 的總和。這幾個數列相加，可以通過變式分為（1+2+3+…+n）+（ + + +…+ ），再將其分為 + ，結果得到 + [1- ]。這個解答過程呈現的是直接方式，很容易讓學生理解為求和目的。再如下題，已知數列{an}通項為an=2n+（2n-1），那么數列{an}前n項的和Sn表示多少？這題可以這樣變式，Sn也就是a1+a2+…an，于是可以變式為（21+1）+（22+3）+…[2n+（2n-1）]，整合這個變式為（21+22+…2n）+[1+3+…+（2n-1）]，也就是 + ，最終的結果為2n+1-2+n2.這個問題是問題1的擴展與延伸，數列通項的形式展現于學生面前，沒有直觀的具體信息，就是問題難度的增加與升華。隱蔽性的計算不但很好地拓展和延伸了數學知識的基礎，而且有助于學生深入思考，發現同類數學問題的微妙聯系，掌握解題規律，提高知識的綜合運用能力。

3.2在化歸思想的學習過程中區分難易知識的變式

利用化歸思想解答數學難題，是高中數學解題的重要方法，以下列舉三個問題說明在化歸思想的學習過程中區分難易知識的變式教學實踐。第一個問題，設ab>0，那么 與 的最小值是多少。這個簡單的問題答案顯而易見，兩數的和不小于2，我們將此問題歸為基本類型。第二個問題，設a>0，b>0，那么（a+b）（ + ）的最小值是多少？這個問題可以化為3+ +2 ，其最小值為3+2 ，再將此題歸為基本類型。最后的問題，在a與b都大于0，且a與b的和等于1時，求 與 的最小值。最后一題的內容與前兩題都包含了兩個基本元素a、b，將兩數特殊化以后形成了倒數關系，我們在此用t、P 與P 、以及P 表示，由字母代替后我們很清楚明了地看出其中的規律，也就是說，不變的都是乘積屬于定值。

3.3變式教學的整體模式總結

綜上所述，變式教學的主線包括了基本知識、題型與數學能力，將小題型的專項穿插、綜合、拓展與延伸，重點分析大題型難點問題，爭取各個知識點擊破，最終實現融會貫通，查漏補缺。而副線則要求教師為學生回歸基礎的數學習題進行訓練，整體梳理知識，歸納總結。

4.結束語

長期的教學實踐證明，在高三數學復習課堂上采用變式教學方法進行學習，不但符合當前高三學生迫切整合梳理整體知識的實際情況，同時也滿足了高效率的學習要求。在教學過程中，教師必須遵循變式教學的教學原則，不斷摸索，優化內容，完善策略，才能實現教學效果和學習成績的大幅度提升。

（作者單位：浙江省義烏大成中學）