分類討論思想在初中數學中的應用

隨著現在素質教育如火如荼的進行，培養學生自主創新能力顯得尤為重要。更加要求學生具有概括、抽象、綜合、分析的能力，具備獨立思考，邏輯推理能力，使學生不僅僅局限在數學學習本身，更要懂得靈活運用所掌握的知識，因此，分類討論思想在初中數學中的運用有著非常重要的意義。

一、分類討論思想的內涵

在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，無法用同一種方法去解決，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，體現了歸類整理的思想。在初中階段，讓學生們學會分類討論的思想，有利于培養學生的思維能力，使復雜問題簡單化，使學生清晰的解答，采用分段的形式對問題進行梳理和解答，實現了對問題的全面分析，體現了化整為零、積零為整的思想。

二、如何在初中數學中合理運用分類討論的思想

我們通過從教師和學生兩個角度來探討如何在初中數學中合理運用分類討論的思想，來解決實際中的數學問題。

（一）教師如何在數學教學中實施分類討論思想

1、教師在對學生進行教學時應當進行概念滲透

在教學中，教師應該抓住合理的時機不斷的對學生進行分類思想的滲透，在練習的過程中，不怕學生漏掉假設命題，漏掉重點分析的結論，讓學生在錯誤中改掉不正確的解題步驟，才能不斷地總結學習分類討論的各種方法，增強學生在邏輯思維方面的能力。這樣，就會使得學生們能將這種思想靈活的運用到實際學習中去。

2、教師培養學生養成分類討論的意識

在日常的生活和學習中，學生們已經具有了對于知識的分類的意識。教師可以利用學生的認知基礎，進行分類遷移，使分類討論思想滲透到數學教學中去。實現這一目的，關鍵在于對于滲透契機的把握，因此，教師要合理的靈活的有意識的去培養學生這一意識。

3、教師增強學生進行分類討論的信心

基于分類討論思想在數學學習中的種種難點，不僅教師在教學中會遇到很多的問題，學生在學習過程中也會遇到一些難以解決的問題。所以，教師要在現實教學中，向學生灌輸一種運用分類討論思想是很簡單的思想，讓他們多接觸一些類似的題型，在不斷地摸索和嘗試后，增強他們運用分類討論思想解題的信心。

（二）學生如何在數學教學中掌握分類討論思想

1、學生應該對于分類討論思想提前做好準備

作為學習的主體，學生必須要有接受新鮮事物，新知識的準備，提前來認知和學習它。學生要建立一套自己的知識體系，從預見-認識-分析-掌握-練習-運用六階段來掌握分類討論思想，提前做好鋪墊。只要有端正的態度和做好困難的準備，對于掌握新的數學思想已經成功了一步，困難的預期伴隨的是意想不到的容易，可謂“先難后易”。

2、學生要全面深入的進行分析

學生在解答分類討論的試題時，要明確分類討論的原因與討論的方法。這是解答分類討論問題的出發點。而面對更加復雜的分類討論問題時，學生要有深度思考的邏輯性，才能對問題深入的理解，在此基礎上進行全面的分析，才會更加得心應手的解決此類問題。

三、分類討論思想在初中數學中的實例應用

分類討論思想的直觀價值就表現在數學教學中的實際運用上，通過從代數、幾何兩個方面來具體的論述分類討論思想的運用。

（一）分類討論思想在初中代數中的應用

（2005年廣東梅州）設a是實數，則|a|-a的值（ ）

（A）可以是負數 （B）不可能是負數

（C）必是正數 （D）可以是正數也可以是負數

分析：由于a是實數，所以應分a是正數，負數和零三種情況進行討論，并結合特殊值法來判斷|a|-a的正負性.當a是正數時，取a=1，則|a|-a=|1|-1=0；當a是負數時，取a= -1，則|a|-a=|-1|-（-1）=1+1=2； 當a是0時，則|a|-a =0.結合以上三種情況可知，|a|-a 總是正數或0，而不可能為負數，故應選（B）。

（二）分類討論思想在初中幾何中的應用

一個等腰三角形的一個外角等于110°，則這個三角形的三個角應該為（ ）

答案 70°，70°，40°或55°，55°，70°

解析：這個題中的外角分為兩種情況進行分析：當等腰三角形的底角的外角等于110°時，其底角為70°，頂角為180°-70°×2=40°；當等腰三角形的頂角的外角等于110°時，其頂角為70°，底角為（180°-70°）/2=55°。

通過上述分析，可以看出，分類討論思想在初中數學中占有非常重要的地位，因此，教師應該向學生不斷的滲透分類討論的思想，讓學生在潛移默化中理解并掌握這方面的知識，學生本身也要正確的對待它，培養使用分類討論思想的意識，這樣不僅有利于培養學生邏輯思維的嚴密性，而且還會激發他們對求知的渴望。

（作者單位：北華大學教育科學學院）