小學數(shù)學估計內(nèi)容比較分析

【摘 要】估計在生活中有很強的實用性，估計的學習有助于學生思維能力的發(fā)展，教材作為知識的載體對學生理解掌握知識至關(guān)重要。不同版本的教材對估計內(nèi)容的編寫定位不同，各具特色，本文對兩版教材的估計內(nèi)容進行比較分析，有利于互相學習對方的優(yōu)點，進而取長補短。

【關(guān)鍵詞】估計 教材 比較

一、問題提出

估計在生活中無處不在，有很強的實用性。比如，在我們出門購物之前，如果對想買的物品價格進行精確計算，不僅費時費力，而且沒有太大的意義，只需要對自己買的東西的價格進行估算，便知道需要帶多少錢了；對一段路程，比如家到學校的距離，不需要精確測量，只需估測大概的長度即可；一個廣場有多少人，我們可以目測進行估數(shù)等等。估計將數(shù)學與實際生活緊密聯(lián)系在一起，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)感和量感，在數(shù)學學習中具有十分重要的地位。不同版本的教材對估計的認識有著不同的見解和教學方法，所以通過人教版和康軒版教材估計內(nèi)容進行比較分析，對人教版教材具有啟示作用。估計內(nèi)容的學習至關(guān)重要，教材中估計內(nèi)容的呈現(xiàn)形式影響學生對估計的理解和感悟，本文以人民教育出版社的小學數(shù)學教材（以下簡稱人教版）和臺灣康軒文教事業(yè)出版的小學數(shù)學教材（以下簡稱康軒版）為例，分析小學數(shù)學估計內(nèi)容特點。

二、概念界定

估計是對結(jié)果進行非精確的、大致的預(yù)測，沒有一套具體的可以操作的步驟，主要涉及3 種類型：計算估計（估算）、數(shù)量估計（估數(shù)）和測量估計（估測）。估數(shù)實際是在沒有足夠時間數(shù)出物體的數(shù)量，或者物體數(shù)量過大，或?qū)Ψ庆o止的物體根本無法做出計數(shù)的情況下做出一種粗略估計，是一種高層次的認知加工過程。估算是主體結(jié)合數(shù)學情境運用已有數(shù)學計算經(jīng)驗產(chǎn)生一個相對快速且滿足一定條件的、與計算有關(guān)的、判斷的心理加工過程。估測是一種非常實用的日常數(shù)學技能，主要包括對長度、面積、重量、溫度和價格等日常數(shù)學范疇的估計。

三、教材估計內(nèi)容對比分析

本文選取人民教育出版社出版的小學數(shù)學教材（以下簡稱人教版）和臺灣康軒文教事業(yè)股份有限公司出版的小學數(shù)學教材（以下簡稱康軒版）。

1.課標對比

康軒版教材是依據(jù)《臺灣國民中小學九年一貫課程綱要數(shù)學學習領(lǐng)域》（以下簡稱《課程綱要》）編寫的，《課程綱要》由“五大主題”、“階段能力目標”、“分年細目”、“實施要點”和“附錄”構(gòu)成。人教版教材根據(jù)《數(shù)學課程標準（2011 年版）》（以下簡稱《課標（2011版）》）編寫，《課標（2011版）》由“前言”、“課程目標”、“內(nèi)容標準”、“實施建議”和“附錄”構(gòu)成。

第一，估計內(nèi)容涉及領(lǐng)域。《課程綱要》五大主題為： “數(shù)與量”、“幾何”、“代數(shù)”、“統(tǒng)計與概率”和“連結(jié)”。根據(jù)《課程綱要》中對估計的要求，估計內(nèi)容在各個主體中分布不均勻，主要安排與“數(shù)與量”主題中，在“連結(jié)”主題中涉及一處，不涉及其他主題，沒有做到滲透于各個領(lǐng)域。《課標（2011版）》將數(shù)學內(nèi)容主要分為四大領(lǐng)域：“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”，課標中估計內(nèi)容在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率領(lǐng)域皆有要求，但是在綜合與實踐領(lǐng)域沒有明確要求。

第二，對估計的要求。康軒版將小學分為3個學段，1-2年級為第一學段，3-4年級為第二學段，5-6年級為第三學段，人教版將1-3年級劃為第一學段，4-6年級劃為第二學段，為了使比較更加直觀，分別選取《課程綱要》和《課標（2011版）》第二學段中對估計內(nèi)容的要求進行分析，更加直觀具體的說明二者對估計內(nèi)容要求的異同。如表一所示。

通過對比分析，可以發(fā)現(xiàn)《課程綱要》對估計內(nèi)容的說明更加細致，“階段能力指標”明確各個階段應(yīng)該達到的標準，“分年細目實施要點”每個年級應(yīng)該學習的內(nèi)容，都有對估計的詳細介紹，《綱要》不僅對每個學段應(yīng)該達到的指標細致描述，對每一個年級都進行了細致的描述。相對來說《課標（2011版）》對估計的介紹比較概略，對每個年級應(yīng)該達到的具體目標沒有詳盡闡述，只概述了每個學段的學段目標與內(nèi)容標準，有較大靈活性。

2.教材估計內(nèi)容特點分析

康軒版和人教版的估計內(nèi)容都貫穿于小學各個階段，但是在各個階段、各個領(lǐng)域側(cè)重方式有所不同。

第一，估計內(nèi)容編排。首先，人教版主要采用螺旋式的編排方式對估計內(nèi)容進行編排，比如估數(shù)的學習安排在一年級上冊—“11-20各數(shù)的認識”；一年級下冊—“100以內(nèi)數(shù)的認識”；二年級下冊—“萬以內(nèi)數(shù)的認識”；四年級下冊—“大數(shù)的認識”，內(nèi)容逐漸深入。估算從一年級下冊—100以內(nèi)的加法和減法1.開始，每冊書都會涉及，并且向深度拓展。人教版?zhèn)戎赜陟`活地應(yīng)用估計解決問題而非強調(diào)對估計知識的掌握，估計知識不是一個單獨的知識點，而是在學生學習了相關(guān)的知識內(nèi)容后，教材安排需要根據(jù)實際情況靈活選擇求近似值的方法，從而不斷深化對該知識點的認識。康軒版教材對估計內(nèi)容的編排比較集中，比如整個二年級涉及估計的章節(jié)分別是：二年級上冊—“量長度”“比比看”；二年級下冊—“容量與重量”“公尺與公分”“面的大小比較”都是估測內(nèi)容，不涉及估算和估數(shù)，而且內(nèi)容主要作為一節(jié)課重點掌握，比如在每章中會出現(xiàn)“實測與估測”“重量的量感與測量”“角的實測與估測”這樣明確目的的小節(jié)。在五年級下冊—“小數(shù)乘法與估算”，明確將估算作為一個知識點講述。估計內(nèi)容主要在這樣的章節(jié)主要講述，其他的章節(jié)涉及估計的內(nèi)容較少，這種編排方式有利于學生系統(tǒng)的學習估計知識。其次，人教版估計內(nèi)容涉及數(shù)量估計、計算估計、測量估計，一年級上冊—“11-20各數(shù)的認識”開始涉及估數(shù)內(nèi)容，一年級下冊—“100以內(nèi)的加法和減法1.”涉及估算內(nèi)容，二年級上冊—“長度單位”涉及估測內(nèi)容，按照估數(shù)—估算—估測的順序進行編排，從直觀的數(shù)量估計入手，符合學生的認知特點，易于學生理解和接受。康軒版教材從二年級—“量長度”開始涉及到估測內(nèi)容，三年級上冊—“加減法的應(yīng)用”涉及估算內(nèi)容，整個教材只涉及到測量估計和計算估計，不涉及數(shù)量估計，按照估測—估算的順序編排，對生活中常見的物品入手，也具有直觀性。最后，人教版估計內(nèi)容主要編排在 “數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”領(lǐng)域，但也貫穿于“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”領(lǐng)域。康軒版教材主要編排在“數(shù)與量”領(lǐng)域，沒有很好的將估計內(nèi)容延伸于各個領(lǐng)域。

第二，估計與實際生活的聯(lián)系。兩個版本教材都十分強調(diào)數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，在教材中也充分體現(xiàn)了這一點，例如兩個版本教材中都有關(guān)于生活中常見物品的估測，比如：估測書本的厚度，估測從家到學校的距離等等。體現(xiàn)了估計與生活的聯(lián)系。兩個版本教材均注重用估計解決生活中的實際問題，如康軒版：爸爸帶了488元，媽媽帶了397元他們的錢合起來。夠買一個900元的炒菜鍋嗎？人教版：一部電話358元，一個吹風機218元，買這兩件產(chǎn)品，500元夠嗎？兩個問題異曲同工，都不需要精確計算，用估算就可以解決問題，讓學生體會到在生活中，很多問題不需要精確計算，只需要估計就可以解決現(xiàn)實生活中的問題，感受估計的重要性，這樣，學生在學習的時候可以加強學生的應(yīng)用意識，增加學習的欲望。

第三，估計與數(shù)感量感。數(shù)感是人們對數(shù)和數(shù)的關(guān)系的一種感悟，以及運用數(shù)字關(guān)系和數(shù)字模式進行推理與解決問題的能力。數(shù)感是義務(wù)教育階段十大核心概念之一，在《課標（2011版）》中明確提出，人教版更側(cè)重于數(shù)量估計即估算，估計內(nèi)容主要集中于等“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的章節(jié)，人教版教材的估計內(nèi)容充分體現(xiàn)了估計對數(shù)感的培養(yǎng)。量感對于促進學生思維發(fā)展有十分積極的作用，韓國數(shù)學課程標準中明確提出：通過對各種物體的長度進行估測和實際測量，建立長度的量感；通過各種容器的容量的估測和實際測量，建立容量量感；通過各種物體的質(zhì)量的估測和實際質(zhì)量，建立量感。相對于數(shù)感，康軒版更重視估計對量感的培養(yǎng)，教材比較側(cè)重于估測，估計內(nèi)容主要集中于“容量與重量”“公尺與公分”“角度”“體積”等章節(jié)，注重這些生活中常見的量的估測與實測。

四、對人教版教材的啟示

1.課標方面

《課標（2011版）》在學段目標和課程標準中對估計的說明比較少，雖然靈活度更高，但是不利于教材編寫和教師把握，目前估計教學現(xiàn)狀參差不齊，有很大程度是課標未作出統(tǒng)一的標準導(dǎo)致的，課標方面可以對估計的要求更細致一些，增加相關(guān)的說明建議，教材中也可以適當增加一些關(guān)于關(guān)于估計的解釋說明，這樣有利于估計教學的規(guī)范化。

2.教材內(nèi)容方面

人教版估計內(nèi)容雖然在“圖形與幾何”領(lǐng)域充分體現(xiàn)，體現(xiàn)了對量感的重視，但是在課標和教材中，都無“量感”一詞的出現(xiàn)，這使教師和學生忽視測量估計的含義，將測量估計等同于計算估計，對估計理解比較片面，認為估算等同于估計，不利于學生量感的培養(yǎng)。教材或者課標中可以適當增加關(guān)于“量感”“估測”的描述，有利于教師和學生重視量感進而更好地培養(yǎng)學生量感。

康軒版教材增加了對于估計的解釋說明。在宏觀內(nèi)容方面對估計知識的銜接做了梳理例如，在學習“小數(shù)乘法與估算”進行如下梳理：以前學過的：能用四舍五入的方法，對整數(shù)取概數(shù)；現(xiàn)在要學的：能用四舍五入的方法，對小數(shù)在指定位數(shù)取概數(shù)，并做乘法估算；將來要學的：能用四舍五入的方法，對小數(shù)做除法估算。這樣，可以幫助學生復(fù)習已經(jīng)學過的內(nèi)容，并且對現(xiàn)在要學習的知識和將來要學習的知識有初步的了解，有利于學生知識系統(tǒng)的完善。在微觀知識層面部分章節(jié)下面也配備相應(yīng)的意圖說明和注意事項。比如在“公尺與公分”一章中，第三節(jié)“實測與估測”：先估估看，你身上的這些部位有多長？再用尺量量看，你估的準不準。下面明確指出：一是本活動讓學生量出自己身體部位的長，并且可以利用來估測長度，逐漸培養(yǎng)學生長度的量感；二是在進行桌子長度的估測時，學生可能有猜測、身體部位測量或其他方式。人教版這一方面比較欠缺，所以人教版可以適當在教材中增加一些關(guān)于估計的備注、解釋說明等，這樣更有助于教師把握教材，也有助于學生加深對估計概念的理解。

估計學習存在問題的一個重要的原因是估計結(jié)果沒有明確的標準，這使教師評價存在困難，也使學生對估計產(chǎn)生誤解，康軒版教材對估計問題附加了條件，避免了這一問題，例如：一坪約是3.3058平方公尺。美惠家的庭院約有12.542坪，她家的庭院約是多少平方公尺？先用四舍五入法分別取概數(shù)到小數(shù)第二位，再算算看。明確了四舍五入的位數(shù)，使教師更容易對學生情況進行評價。人教版可以對此進行借鑒，在進行估計學習和練習時，可以將結(jié)果附上精確度，在精確度范圍內(nèi)的波動是可以的，超過這個范圍可以認為估計不準確，這樣有助于教師評判學生是否掌握估計的學習，也會對學生有一定的約束。

綜上，兩版教材各具特色，在課標和教材內(nèi)容上各有特點，在課程標準比較中，《課標（2011）版》對估計的要求更加靈活，但是不夠具體，《課程指引》更加細致，易于理解掌握。在教材內(nèi)容比較中，兩個版本教材估計內(nèi)容都是螺旋式分布，人教版教材估計內(nèi)容涉及領(lǐng)域更廣，估計內(nèi)容在各個知識領(lǐng)域都有涉及，真正做到全面滲透。康軒版教材估計內(nèi)容在各個知識領(lǐng)域沒有很好的延伸，但是在教材中有相應(yīng)的備注和解釋，易于教師和學生理解掌握。通過比較，有助于發(fā)現(xiàn)每個版本的優(yōu)點和不足，揚長避短，也有助于師生對教材的理解和掌握。

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