數形結合解題思想在高中數學中的應用

【摘 要】隨著新課程標準對數學的學習提出的全新要求，高中數學的學習方法更加多樣，對各類數學問題進行多種探索，對數學學習的效果會得到更全面的提升。本文針對數形結合解題思想在高中數學中的應用做了一些分析，對數形結合思想方法概述、數形結合的應用方法以及價值作用進行了總結和提煉。

【關鍵詞】數形結合 解題 高中數學 應用

在數學的的眾多解題方式中，數形結合的解題思想是非常重要解題思想，貫穿在整個數學學習的過程中。在高中數學的學習中，我們數學老師經常會應用這種解題思想對數學問題進行分析，將數學相關的內在聯系加以利用，通過圖形與數量進行結合實施有效的分析探究，最終將問題解決。高中的數學學習存在一定的難度，但只要我們掌握好解決數學問題的思想與思路，就可有效幫助我們將數學成績進行快速提升。

一、數形結合思想方法概述

1.概念

在高中的數學學習中，數與形均是重要的元素。數即為數量之間的關系，形即為空間當中的圖形。在高中數學中存在的數量關系有些可以轉換為圖形，之后更加方便求解。反之，一些圖形問題也可轉為數量關系進行求解。簡單來說，此解題思路便是將數學中抽象的問題轉換成另一種表達形式，將難度進行降低，使解題方便容易一些。

2.原則

第一，雙向性原則，即為在進行幾何圖形分析時面對抽象的代數性同時實施分析。代數在邏輯語言上有較強的精準性，突破了幾何的限制，將數形結合的優點凸顯出來。

第二，等價性原則，即為數的性質與形的性質在轉化的過程中是等價轉化的，我們在平時解題的過程中，比較容易出現的問題便是由于圖形存在一定的局限性導致對準確性把握不到位，對解題的最終結果產生了影響。

二、數形結合的應用方法

1.以數化形

在高中數學的學習中，經常會對一些抽象的數把握不好，但其具有非常直觀的特點，可將完整的思想表達出來，因此，可以應用圖形來對數學問題進行解決。例如：設方程│x2-1│=k+1，對K的不同取值進行討論，用方程將數解出來。通常應用以數化形的方式時，將該方程轉換為兩個函數，畫出與之相應的圖示，便可其進行解決。

2.以形化數

形的直觀效果非常強，但在定量時有些需要將數帶入其中實施計算，尤其是在面對非常復雜的形時，要將圖形實施數字化處理，并且要對圖形自身的特點加以重視，將題目中隱藏的提示進行挖掘，把圖形的幾何性質和意義發揮出來，用數的形式將形進行正確的表達，并且加以分析。例如：設f（x） = x^2-2ax+2，當x在[-1，+∞）間進行取值的時，f （x） >a恒成立，求a的準確取值范圍。對于這類問題的解析，不難看出，有些具體數值的求取，不能完全應用圖形精準的把值求出來，但是可應用將形轉換成數的形式進行求解。

3.形數互換

在一些比較復雜的數學問題中，應用以上兩種方式對其進行解答已經不能全面的解決問題，因此，要應用形與數進行互換結合的形式進行解決。此方式其實就是將以上兩種解決問題的方式充分的進行結合，在數軸應用在有理數當中的簡化問題，三角函數應用圖像進行求角的問題，數與形進行結合解決幾何平面問題等。

三、數形結合的方式在高中數學的學習中的價值作用

1.樹立形象思維，提升自信

合理應用數形結合方式對數學問題進行思考與分析，可有效幫助我們將形象思維能力進行提升。并且，由于高中數學比較難，利用此方式將數學問題進行解答，提升了自己對數學學習的信心，更有成就感。因此，對學生的學習更加有興趣，提升了數學的學習效率。

2.培養思維方式技能型轉換的能力

在高中數學的學習中，數學的一些知識點非常難以理解，并且非常抽象，有時會產生厭學的情緒。在數學老師的培養下，應用數形結合的形式解答數學問題，除了將自己的思維方式進行有效的提升以外，更將自己的分析能力進行了鍛煉，利用空間想象的思維能力，將抽象的數學能力進行轉化，將數學知識掌握的更加牢固。

3.樹立現代思維方式

對于數形結合思想的有效應用，可對事物的本質進行把握，將自己的動態思維能力與靜態的思維能力進行有機結合，更好的對問題進行聯系思考。并且，在某種程度上學會了應用多角度的方式看待問題，樹立現代的思維方式，形成辯證的思維習慣，幫助我們對數學有更多的認識，產生興趣，提升學習效果。

四、結束語

總之，雖然高中的數學學習比較難，但只要掌握住一定的學習方式，便能將數學問題很好的進行解決。因此，在數學的學習中，要緊緊跟住數學老師教學的腳步，遇到問題時及時與老師進行溝通，在遇到數學問題時，應用多種角度對其進行解決，全面將自身的思維能力以及學習能力進行提升。

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