彈帶對高速旋轉彈丸氣動特性影響的數值模擬

孟鵬， 陳紅彬， 錢林方， 李仁鳳， 樂貴高

(1.南京理工大學 機械工程學院， 江蘇 南京 210094； 2.南京理工大學 設計藝術與傳媒學院， 江蘇 南京 210094)

彈帶對高速旋轉彈丸氣動特性影響的數值模擬

孟鵬1， 陳紅彬2， 錢林方1， 李仁鳳1， 樂貴高1

(1.南京理工大學 機械工程學院， 江蘇 南京 210094； 2.南京理工大學 設計藝術與傳媒學院， 江蘇 南京 210094)

為了研究彈帶對高速旋轉彈丸氣動特性的影響，采用2階Roe差分格式求解三維Navier-Stokes方程，湍流模型為SSTk-ω模型。采用滑移網格技術處理彈體旋轉引起的運動邊界。以文獻[6]進行風洞實驗的155 mm無彈帶彈丸為算例，數值計算結果與風洞實驗數據吻合良好。分別對含彈帶與無彈帶彈丸在不同來流馬赫數與攻角條件下的繞流場開展數值模擬，得到二者流場結構圖譜及氣動特性差異。分析結果表明：兩種彈丸計算模型在彈帶之前的壓力分布基本一致，但彈帶將誘導彈丸氣動阻力面積增大，阻力系數有一定程度的升高，而且在彈帶之后二者的壓力分布差異較大；彈帶因素對旋轉彈丸氣動特性的影響不可忽略。

兵器科學與技術； 旋轉彈丸； 彈帶； 氣動特性； 數值模擬

0 引言

采用膛線發射方式的旋轉穩定彈，由于其彈形好、空氣阻力系數小、相同條件下射程更遠，廣泛應用于特種彈、子母彈等，同時其高速旋轉所引起的陀螺效應不僅能夠使彈丸以錐形運動螺旋前進的方式保持飛行穩定性，還可以對彈丸進行簡易控制、提高射擊密集度。在炮彈發射過程中，炮彈上形似階梯狀的凸起彈帶(見圖1)通過與身管內壁膛線的滑動接觸，將所產生的扭矩轉換成彈體的旋轉運動，同時起到密封火藥氣體的作用，保證彈丸在膛內的準確定位[1-4]。彈帶的附加空氣動力學效應會不可避免地導致彈體阻力的增加，同時還將影響其他氣動特性。隨著線膛火炮射程的增加，射彈散布也必然增大，因此對包含彈帶結構在內的高速旋轉彈丸的氣動特性進行研究，準確分析彈帶結構的存在對彈丸飛行的影響，對提高首發命中率以及彈丸、發射裝置的設計等都具有重要意義。

國內外在旋轉彈丸氣動特性的實驗測試與數值計算方面進行了深入研究[5]。Miller[6]采用風洞測試方法對155 mm旋轉彈丸在跨聲速范圍來流條件下的氣動參數進行了測量，結果顯示在彈丸尾部區域存在較大的周向壓力變化，以及由攻角引起的非線性效應。Oh等[7-8]采用實驗設計方法以及表面建模技術得出不同馬赫數和攻角組合狀態下155 mm旋轉彈丸的馬格努斯效應，成功確定了預測馬格努斯效應的回歸模型，與風洞實驗的測試結果吻合較好。

近年來，隨著計算流體動力學的不斷發展，通過數值模擬方法來研究旋轉彈丸的氣動特性日益普遍。DeSpirito等[9-10]使用雷諾平均和大渦模擬(RANS/LES)混合模型對M910旋轉彈丸在亞聲速和跨聲速來流條件下的繞流場進行了數值計算，結果表明，RANS/LES混合模型對馬格努斯力和力矩的計算更精確，彈丸尾部區域對馬格努斯力和力矩有較大影響。Daniel等[11]使用三維雷諾平均Navier-Stokes(N-S)方程通過數值模擬方法研究了大長徑比旋轉彈丸在超聲速來流條件下的馬格努斯效應，著重研究在大攻角下彈丸所受側向力變化情況。在國內，北京理工大學[12-13]、南京理工大學[14]等單位也在旋轉彈丸氣動特性的數值研究方面進行了大量工作。

在旋轉彈丸的氣動特性方面，雖然國內外進行了深入研究[15-17]，但一般都將彈體簡化成光滑表面，很少考慮彈帶外形對彈丸氣動特性的影響。公開資料顯示，美國陸軍彈道研究所的Guidos等[18]通過求解隱式可壓縮質量平均N-S方程，數值模擬了來流馬赫數分別為2.5、3.0和3.5時旋轉彈帶周圍的繞流場，并通過與超聲速風洞實驗的測試值進行對比，證明了數值模擬方法的準確性和適用性，但是其僅僅計算了彈帶附近的繞流場，沒有深入分析彈帶結構的存在對全彈氣動特性的影響。

為了深入研究彈帶結構的存在對旋轉彈丸氣動特性的影響，本文應用滑移網格技術，采用精細化建模方式數值模擬了某旋轉彈丸在含彈帶外形與無彈帶外形兩種狀態下的繞流場，詳細分析了彈帶外形對彈丸氣動特性的影響。

1 數值計算方法

本文以三維N-S方程為基礎，使用剪切應力輸運湍流(SSTk-ω)模型，對包含彈尾部底凹以及彈帶外形的彈丸與無彈帶彈丸的繞流場進行三維數值仿真。彈體旋轉是旋轉穩定彈數值模擬的一個核心問題，由于彈體在飛行過程中的自轉角速度每秒高達數千弧度，為了準確模擬非定常狀態下彈體旋轉對其氣動特性的影響，本文采用在工程上廣泛應用的滑移網格技術進行仿真模擬。

用滑移網格技術直接求解絕對坐標系下的流場變量時，要求計算域至少存在一個外部固定區和一個包圍彈體的內部旋轉區。旋轉區一側的網格隨時間整體移動，不考慮兩側的網格節點是否重合，只要保證滑移交界面上的通量守恒即可。由于內部旋轉區隨時間做旋轉運動，該區域中采用相對速度來描述通量。滑移網格技術著眼于全邊界區域來模擬不同運動區域隨時間變化的非定常流場，且內部旋轉區的網格單元在運動過程中不發生變形，無需進行網格重構，占用內存小，求解精度高，計算速度快。

1.1 控制方程

旋轉彈丸在飛行過程中，其速度可達數倍聲速，此時空氣的可壓縮性已不能忽略。此外，由于滑移網格技術是通過內部旋轉區相對于外部運動區的定常旋轉來描述彈丸旋轉的，內部旋轉區網格以彈體旋轉角速度運動，外部固定區的網格不動。用N-S方程求解基于滑移網格的流場域時，其基本的控制方程組可表示為

(1)

式中：V為控制體的體積；?V為控制體的邊界面；ρ為流體密度；u為流速矢量；ug為內部旋轉區的旋轉速度，對于外部固定區，ug=0；A為控制體的表面區域矢量；S為由于可壓縮性、黏性耗散和輻射等引起的比焓源項。

1.2 湍流模型

由于彈丸的運動速度高，其繞流場為高雷諾數的湍流場，為使雷諾時均方程封閉，本文采用SSTk-ω模型對湍流強度進行描述。該模型綜合了k-ω模型在近壁面計算的優點以及k-ε模型在遠場計算的優點，能適應壓力梯度變化的各種復雜物理現象，同時通過應用壁面函數能精確地模擬邊界層現象。由于SSTk-ω模型增加了橫向耗散導數項，同時對湍流黏度進行了修正，使得SSTk-ω模型能更好地適用于跨超聲速激波現象的彈丸繞流場。

SSTk-ω湍流模型的數學表達式為

(2)

(3)

1.3 計算模型及邊界條件

計算模型為最大彈徑D=155 mm的右旋底凹彈丸，其外形主要表現為錐形彈頭、圓拱形前體、圓柱段、船尾和底凹5個部分。此外，為了使彈丸在膛內正確定心并承受膛壁的反作用力，彈體表面還包括上、下定心部以及尾部定心部。由于線膛發射的旋轉彈丸在彈尾部含有周向彈帶，為了準確深入地研究旋轉彈丸的氣動特性，同時建立了含彈帶(見圖2(a))與無彈帶(見圖2(b))兩種彈丸模型，二者的差別僅在于是否含有彈帶這一結構。坐標原點定義在彈丸頭部，如圖2(a)所示，其中ω*為無量綱轉速。對于含彈帶彈丸，整個彈帶結構由兩條較窄的彈帶組合而成，其中心位置距彈丸頭部(即坐標原點)的無量綱距離x/D=4.76(x為彈丸在x軸方向的位置坐標(m))。

在考慮彈帶的影響后，整個幾何結構變得相對復雜，為了增強解的穩定性與收斂性，全彈及外部計算域均采用正交性較好的六面體網格系統，且保持網格各邊長的比例適中。同時在彈丸壁面處沿法向進行了局部網格加密。整個計算區域分為內部旋轉區與外部固定區，經多次計算并達到收斂后，網格數約為200萬(見圖3)。

采用4 km高空氣象條件，來流氣體馬赫數Ma為0.94～3.00，攻角α為0°～15°，轉速取無量綱轉速ω*，分別為0.3和0(ω*=ω′D/(1 000v∞)，其中ω′為角速度(rad/s)，v∞為來流速度(m/s))。

如圖4所示，彈體表面采用無滑移壁面邊界條件，壁面整體與內部旋轉區相關聯；外部固定區的外邊界采用壓力遠場邊界條件；內、外區域通過交界面傳遞數據。彈丸繞x軸以角速度ω′自轉，其攻角定義在Oxy平面內(見圖2(a))，力矩參考點距彈丸頭部的無量綱距離x/D=3.6.

2 實驗驗證

為了驗證本文所建立的數值計算方法在高速旋轉彈丸氣動參數計算方面的有效性與可靠性，首先參考Miller進行風洞實驗所用的彈丸模型[6]進行數值模擬，該模型是155 mm炮彈的1.3倍增比模型，如圖5所示。

3 數值計算結果及分析

3.1 不同飛行馬赫數對彈丸氣動特性的影響

彈丸飛行過程跨越了較寬廣的速度范圍，且爬升過程中其攻角不斷發生變化。為了更深入地研究不同飛行狀態下彈丸的氣動特性及其相互之間的影響，本文對旋轉彈丸在不同狀態下的氣動特性進行了數值仿真與分析。若以含彈帶彈丸的氣動參數Abp為標準，則無彈帶彈丸氣動參數Ap的相對偏差Dr可用(4)式表示：

(4)

圖9給出了兩種旋轉彈丸模型在α=4°、ω*=0.3時的飛行狀態下，從亞聲速、跨聲速到超聲速飛行時壓心距彈丸頭部無量綱距離(x/D)的變化規律。從圖9中可以看出，在各飛行馬赫數狀態下，含彈帶彈丸的壓心整體較無彈帶彈丸靠后，由于此類旋轉穩定彈丸所受總的空氣動力和壓力中心均在彈丸質心之前，結合圖9可知彈帶的存在使得彈丸實際的壓心與質心距離減小，且在低速時與含彈帶彈丸相比其壓心與彈丸頭部無量綱距離的相對偏差更是達到了15%.

表1給出了α= 4°、ω*=0.3時兩種彈丸模型的氣動參數對比結果，其中：Cl為升力系數，Cd為阻力系數，m′y為馬氏力矩系數導數(規定正的馬氏力作用在彈丸質心之前所形成的馬格努斯力矩為正)。

從表1的對比數據可知，由于彈帶結構的影響，全彈阻力系數大于無彈帶結構，且相對偏差Dr均大于5%. 此外，雖然含彈帶彈丸的阻力、升力系數均大于無彈帶彈丸，但隨著飛行速度的增大，二者的差距在逐漸縮小。這是因為在低馬赫數條件下，氣流流經靠近彈丸尾部的彈帶時，彈帶前緣、中部凸起段對氣流產生較強的擾動作用，加之阻力面積增大，使得彈丸尾部所受阻力大幅增加，造成全彈所受總的空氣動力較無彈帶彈丸后移，因此其壓心位置與無彈帶彈丸相比有較大幅度的后移(見圖9)，而隨著馬赫數的增大，彈帶周向的壓力波動幅度逐漸降低，彈帶結構對氣流的整流作用使得兩彈丸模型的阻力、升力系數差異逐漸縮小，兩彈丸模型壓心位置差異也逐漸減小。馬格努斯效應的產生不僅受到自轉角速度和攻角的影響，還與附面層內流動狀態及其從層流向紊流轉捩的特性有關。圖10～圖12為不同馬赫數下兩個彈丸模型沿軸向表面壓力系數的分布圖。

從圖10～圖12中可以看出，當攻角為正時，由于彈體對來流的遮擋，沿軸向的彈體表面壓力在錐形彈頭、圓拱形前體部位明顯高于背風面的表面壓力，由此產生正向升力，船型尾部背風面壓力高于迎風面壓力，因此彈丸船尾段會產生負向升力；在彈帶位置之前，含彈帶彈丸與無彈帶彈丸二者的壓力分布基本一致，這是二者結構一致的結果；由于彈帶外形的存在，其壓力分布在彈帶及其兩側附近，與無彈帶彈丸有明顯差異，呈現出急劇變化的態勢，且沿流動方向向后影響彈丸尾部的壓力分布。

隨著飛行馬赫數的升高，彈帶附近的壓力系數波動幅度ΔCp逐漸減小，從Ma=0.94時的0.96減至Ma=1.50時的0.56，當Ma=2.50時，ΔCp已低至0.35. 通過圖10～圖12與表1結合可以看出：低馬赫數(Ma≤1.5)狀態下，彈帶外形對氣流的擾動效應占優，導致其所受馬格努斯力矩大于無彈帶彈丸；隨著飛行馬赫數的升高(Ma>1.50)，彈帶外形對氣流的整流作用逐漸增強，壓力波動幅度逐漸降低，故此時含彈帶彈丸所受的馬格努斯力矩小于無彈帶彈丸。整體來看，由于彈丸高速旋轉且以一定的攻角飛行，導致彈丸兩側的表面壓力分布有一定差異，且這種差異在彈丸尾部更加明顯，θ=0°一側的表面壓力明顯低于θ=180°一側的表面壓力，由此產生沿z軸正向的側向力。

圖13為含彈帶與無彈帶旋轉彈丸在Ma=2.50的來流條件下以4°攻角飛行時在縱截面內的馬赫數等值線對比圖，其中無量綱轉速ω*=0.3. 從圖13中可以看出：由于飛行速度高，彈丸頭部均出現了典型的斜激波結構；背風面的邊界層整體比迎風面的邊界層厚，但是在彈丸迎風面一側，由于彈帶結構的存在，超聲速來流在其附近形成斜激波，造成局部邊界層變厚；在彈丸背風面一側，由于邊界層效應，導致彈帶對該處的影響較小。

3.2 不同攻角對彈丸氣動特性的影響

圖14給出了兩種彈丸模型在Ma=3.00、ω*=0.3的飛行狀態下，壓心距彈丸頭部無量綱距離(x/D)隨攻角的變化規律。同樣從圖14中可以看出，含彈帶彈丸的壓心整體較無彈帶彈丸靠后，這是由于彈帶的存在，使得彈丸中后部的阻力面積增大、所受氣動力集中，從而導致壓心后移。當攻角從0°逐漸增大時，兩模型的壓心位置差異先逐漸減小，而后在大攻角(α>10°)狀態下這種差異變得更大，說明在大攻角狀態下彈帶外形對彈丸氣動力的影響更為明顯，但與飛行馬赫數相比(見圖9)，攻角對含彈帶與無彈帶旋轉彈丸壓心位置的影響相對較小。

表2給出了Ma=3.00和ω*=0.3時兩種彈丸模型的氣動參數對比結果。

從表2可以看出，彈丸升力系數受彈帶外形的影響甚小，但由于彈帶外形的存在使其阻力面積增大，導致含彈帶彈丸的阻力系數較無彈帶彈丸高，且這種差異在小攻角(2°～6°)時更為明顯，這主要是因為彈帶外形引起的額外阻力面積隨攻角的增大呈先升后降的規律。由于飛行馬赫數較高(Ma=3.00)，彈帶外形對氣流的整流作用較為明顯，其在彈尾部兩側的壓差小于無彈帶彈丸，故導致含彈帶彈丸所受的馬格努斯力矩明顯小于無彈帶彈丸。

圖15～圖18分別為Ma=3.00、ω*= 0.3、α= 4°時兩彈丸模型在不同橫截面處沿軸向的彈體表面壓力系數分布圖。由圖15和圖16可見，兩彈丸模型在彈體頭部以及彈體中部的壓力分布一致，這是由于在超聲速流場中，下游擾動不會影響上游流場，而在錐形彈頭、圓拱形前體處兩彈丸模型的結構一致，因此二者的壓力分布完全一致。在彈帶位置之前，部分貼體氣流碰到彈表凸起的彈帶后其流速降低、壓力升高；在彈帶后側，由于彈帶外形對氣流的擾動作用和后臺階效應，使得其壓力急劇下降，且出現一定程度的波動(見圖17、圖19(a))。在彈丸尾部，由于受到彈帶外形對氣流的導流加速作用，其迎風面與背風面的壓力與無彈帶彈丸相比有一定程度的降低(見圖18)，同時彈體兩側壓差小于無彈帶彈丸，使得其馬格努斯力矩明顯低于無彈帶彈丸，這也與表2中的計算數據一致。

圖19為含彈帶與無彈帶旋轉彈丸在Ma=3.00的來流條件下以15°攻角飛行時縱截面內的壓力等值線圖，其中無量綱轉速ω*=0.3. 從圖19中可以

看出，氣流在彈丸頭部的鈍頭面處達到滯止狀態，故此處受到集中壓力的作用，且壓力等值線分布密集。對于含彈帶彈丸，其壓力等值線在彈帶附近較為密集，且其沿流動方向對彈尾部的壓力場造成一定的影響，這也與圖17和圖18所示的壓力分布規律一致。

3.3 彈丸尾部流場對比

圖20為含彈帶彈丸在ω*=0.3和ω*=0兩種狀態下彈體尾部(x/D=5.74)橫截面處周圍的馬赫數等值線圖(Ma=3.00和α=15°)；圖21為無彈帶彈丸在上述相同狀態下的馬赫數等值線圖。通過對比可知：當彈體轉動角速度ω*=0時，彈體邊界層相對于攻角平面呈對稱分布；當彈體轉動角速度不為0時，邊界層出現畸變，左側由于彈體轉動角速度與來流速度方向一致，在氣體黏性作用下氣流沿y軸正方向的速度在此處交互疊加、流速加快，右側則剛好與之相反，流速降低，使得彈體表面左側邊界層變薄，右側邊界層變厚，即在流速高處壓力低、在流速低處壓力高，從而使彈體受到z軸負向的側向力。此外，由于彈帶的存在，其對氣流的擾動作用沿流動方向向彈丸尾部擴展，使得彈丸尾部的流場分布發生變化，這種變化正是造成彈丸氣動特性發生改變的原因。

4 結論

本文圍繞彈帶對高速旋轉彈丸氣動力的影響問題，采用隱式通量分裂離散格式求解了三維可壓縮N-S方程，湍流效應采用SSTk-ω模型。本文主要結論如下：

1)建立了能夠準確捕捉彈丸高速運動狀態下氣動力特性的數值計算方法，數值計算結果表明，彈丸周向、軸向表面壓力系數分布與風洞實驗數據吻合良好，本文所建立的數值計算方法有效。

2)分析了彈帶外形對155 mm旋轉彈丸氣動特性的影響。結果表明：彈帶的外形對彈丸升力系數的影響不大；彈帶的存在使得彈丸阻力面積增大，導致阻力系數與無彈帶彈丸相比有一定的差異，且這種差異在小攻角和低馬赫數狀態下更大。在低速狀態下，由于彈帶的存在使得其附近的壓力擾動極大，進而向后擴展、影響彈尾部兩側及彈底的壓力分布，使得此時的馬格努斯力矩系數導數較無彈帶彈丸高；當彈丸飛行速度升高到一定程度(Ma為1.10～1.30)后，彈帶對氣流的整流作用較為明顯，此時含彈帶彈丸的馬格努斯力矩系數導數反而低于無彈帶彈丸。

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NumericalInvestigationontheEffectofRotatingBandonAerodynamicCharacteristicsofHigh-speedSpinningProjectile

MENG Peng1， CHEN Hong-bin2， QIAN Lin-fang1， LI Ren-feng1， LE Gui-gao1

(1.School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu，China; 2.School of Design Art & Media, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu，China)

To investigate the effect of rotating band on the aerodynamic characteristics of high-speed spinning projectile, the second-order Roe-type upwind scheme and SSTk-ωturbulence model are used to solve the three-dimensional Navier-Stokes equations. Moving boundary caused by the spinning of projectile is processed using sliding mesh method. The aerodynamic characteristics of 155 mm spinning projectile without rotating band are calculated, and the numerical results are in good agreement with the wind tunnel test data presented in Ref.[6]. The flow fields over high-speed spinning projectiles with and without rotating band are simualted under the conditions of different Mach numbers and angles of attack. By analyzing the differences of flow-field structures and aerodynamic characteristics, the conclusions are drawn as follows: the pressure distributions of two projectile models in front of rotating band are basically identical, but the rotating band structure increases the aerodynamic resistance area of the projectile, thus leading to the increase in resistance coefficient, and there is a great difference between the pressure distributions of the two spinning projectiles in the rear of the rotating band. This proves that the impact of the rotating band structure on the aerodynamic characteristics of spinning projectile cannot be neglected.

ordnance science and technology； spinning projectile； rotating band； aerodynamic characteristics； numerical simulation

TJ011+.2

A

1000-1093(2017)12-2363-10

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.12.009

2017-04-14

江蘇省自然科學基金項目(BK20170837)

孟鵬(1992—)， 男， 碩士研究生。 E-mail: 115101000042@njust.edu.cn

陳紅彬(1987—)， 男， 講師， 博士。 E-mail: hbchennjust@163.com