基于內聚裂紋模型的高聚物粘結炸藥模擬材料動態斷裂行為研究

崔云霄， 陳鵬萬， 郭保橋， David A. Cendón， 周忠彬

(1.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081； 2.西北核技術研究所， 陜西 西安 710024； 3.馬德里理工大學， 西班牙 馬德里 28040)

基于內聚裂紋模型的高聚物粘結炸藥模擬材料動態斷裂行為研究

崔云霄1，2， 陳鵬萬1， 郭保橋1， David A. Cendón3， 周忠彬1

(1.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081； 2.西北核技術研究所， 陜西 西安 710024； 3.馬德里理工大學， 西班牙 馬德里 28040)

對某高聚物粘結炸藥(PBX)模擬材料的動態拉伸斷裂行為進行研究。針對該材料開展了基于霍普金森壓桿的動態帶預制裂紋半圓盤彎曲實驗，并結合高速攝像與數字圖像相關方法，得到了試樣動態破壞過程中的位移場和應變場。基于內聚裂紋模型，對其動態拉伸破壞過程進行了數值模擬。數值模擬與實驗結果進行對比后發現，拉伸應力曲線、試樣破壞前后變形場等結果符合較好。根據數值模擬結果，分析了PBX試樣在動態預制裂紋半圓盤彎曲實驗過程中的裂紋擴展演化規律，得到裂紋寬度比實驗結果偏小約15%的結論。

爆炸力學； 內聚裂紋模型； 半圓盤彎曲實驗； 高聚物粘結炸藥； 數字圖像相關方法

0 引言

高聚物粘結炸藥(PBX)是戰斗部的關鍵組成部分，一般由奧克托今或黑索今炸藥顆粒、聚合物粘結劑和添加劑組成。準確預測PBX的動態力學行為，特別是其內部動態損傷斷裂，對于裝藥安全性評估具有重要意義[1]。PBX的拉伸強度較低，測試其動態拉伸力學性能多采用動態巴西實驗方法，但由于PBX材料的非均勻性，試樣在加載位置容易產生局部破壞，影響結果的可重復性[2]。采用帶預制裂紋半圓盤試樣進行動態拉伸實驗，具有加工簡便、對應力波傳播影響小的優點，國際巖石力學學會建議采用該方法獲取巖石的動態斷裂韌性[3]。Zhou等[4]和Chen等[5]基于分離式霍普金森壓桿(SHPB)實驗系統，對PBX的半圓盤試樣進行了動態彎曲實驗，結合高速攝像結果和數字圖像相關(DIC)方法，獲取了該材料的斷裂韌性。

PBX材料的力學行為復雜，通過數值模擬再現其破壞過程、揭示其內在機理具有較大難度。Dienes等[6]基于耦合力- 熱- 化學的統計斷裂力學模型研究了多重沖擊實驗，認為裂紋方向對壓縮加載條件下PBX的脆性響應有明顯影響。但是，該模型需要標定多達200個參數，限制了其實際應用。傅華等[7]建立了PBX的細觀計算模型，利用離散元方法模擬了PBX的動態巴西實驗，給出了試樣中損傷演化發展的過程，對于研究PBX的斷裂破壞有一定的啟示。王鵬飛等[8]將巖土材料研究常用的線性Durcker-Prager模型引入PBX的彈塑性變形研究中，模擬得到的單軸壓縮和雙軸壓縮下PBX的應力和應變關系與實驗結果較為符合。上述研究中對PBX的動態破壞行為研究的比較少，因此有必要開展更多的研究，以揭示其破壞機理及行為特征。

PBX與混凝土等準脆性材料具有類似的宏觀力學性質[9]，借鑒并改進混凝土類材料的本構模型可為研究PBX的動態斷裂行為提供新的途徑。本文基于內聚裂紋模型對PBX動態半圓盤彎曲實驗進行數值模擬，通過對比實驗測得的應變信號，綜合高速攝像和數字圖像相關(DIC)方法獲得的位移場和應變場驗證了模型的有效性，進而根據模擬結果分析了PBX的裂紋擴展過程。

1 內聚裂紋模型的建立

內聚裂紋模型最早提出是用于研究混凝土等準脆性材料的拉伸斷裂問題[10-11]，經過不斷發展和改進，已用于PBX斷裂行為的模擬[12]。該模型可以描述材料任意位置拉伸裂紋的起裂或擴展，以及裂紋擴展導致的破壞行為。其基本思想是通過擴展單元形函數來描述裂紋行為，一旦滿足起裂判據，即在單元內部引入“虛擬”裂紋，并將內聚力模型直接作用于“虛擬”裂紋兩側，避免了處理裂紋尖端奇異的困難。內聚裂紋模型描述斷裂過程的示意圖如圖1所示。圖1中，t為裂紋兩側的拉應力矢量，w為裂紋張開導致的位移間斷。

如果單元內部沒有產生裂紋，則假設材料行為是彈性的。裂紋的起裂判據采用最大主應力準則，即一旦單元的最大主應力超過給定拉伸強度閾值，就在單元內部引入垂直于最大主應力方向的“虛擬”裂紋。此時，單元處于完整材料與完全開裂材料之間的斷裂過程區。裂紋產生后材料開始軟化，隨著裂紋張開位移的增加，裂紋兩側的應力開始下降。裂紋兩側的應力t與裂紋張開位移w之間的關系如下：

(1)

下面簡述內聚裂紋模型對單元內部出現裂紋后的計算過程。

首先，為處理裂紋間斷，對單元形函數進行擴展，將單元的位移場u(x)描述分解為連續部分和非連續部分。連續部分表示節點的傳統形函數部分，非連續部分表示裂紋附加的自由度，即

(2)

式中：α為單元的節點編號；A為含裂紋單元，被“虛擬”裂紋分為A+和A-兩個子域；Nα(x)為節點形函數；uα為節點位移；H(x)為Heaviside函數；N+(x)定義為

(3)

其次，假設單元內部的應力等于“虛擬”裂紋兩側的應力，得到內聚裂紋模型的基本方程：

(4)

式中：E為彈性模量張量；n為裂紋張開方向的單位法向矢量；εα為根據節點位移得到的應變張量；上標s表示取張量的對稱部分；

(5)

通過迭代求解(4)式，可以得到單元應變和裂紋張開位移，進而得到單元應力。利用LS-DYNA的二次開發接口，將內聚裂紋模型嵌入程序中，通過輸出歷史變量可以給出計算模型的斷裂演化情況。

2 動態半圓盤點彎曲實驗

動態半圓盤彎曲實驗在SHPB實驗裝置上進行，實驗裝置如圖2所示。子彈、入射桿和透射桿的材料均為LC4鋁合金，直徑為20 mm，子彈長200 mm，入射桿長2 000 mm，透射桿長1 000 mm. 加工圓柱支座安裝于透射桿端部，兩個圓柱支座直徑2 mm，跨度16 mm. 為了使試樣斷裂后可以自由轉動，在支座中心位置還預制了直徑9 mm的半圓凹槽。試樣為PBX模擬材料，加工成含預制裂紋的φ20 mm×10 mm的半圓盤，厚度10 mm，預制裂紋寬0.3 mm、長4 mm. 將含預制裂紋的半圓盤試樣放置于兩圓柱支座和入射桿之間，通過入射桿在試樣的頂面施加載荷，實現對試樣的動態三點彎曲。

為了保證試樣兩端受力平衡，在入射桿端部加入整形器，延緩加載波的上升前沿。由入射桿上的應變片記錄的入射波和反射波信號以及透射桿應變片記錄的透射波信號來檢驗試樣在加載過程中應力是否平衡。實驗時，采用高速相機記錄試樣的變形破壞過程，相機的采集速率為43 200幀/s，圖像分辨率為384像素×144像素。根據高速攝像結果，通過DIC方法計算得到半圓盤試樣不同時刻的變形場。實驗后，采用DIC方法獲取試樣破壞前表面的位移場、應變場以及位移矢量場。

3 動態半圓盤彎曲實驗的數值模擬

3.1 計算模型建立及材料參數

根據實驗裝置建立1/2對稱的三維模型，網格尺寸約為0.5 mm，模型示意如圖3所示。由于實驗中采用了波形整形技術，將實驗得到的應變波形換算為軸向應力后，作為輸入載荷施加于入射桿端面。將兩個圓柱支座簡化為兩個半圓支座，半圓支座與透射桿之間采用固連接觸。試樣和霍普金森桿為自動面面接觸。霍普金森桿采用彈性本構模型，主要材料參數為：密度2.77 g/cm3，彈性模量71 GPa，泊松比0.29. PBX模擬材料試樣采用嵌入的內聚裂紋模型，主要材料參數為：密度1.829 g/cm3，體積模量8.71 GPa，剪切模量2.69 GPa，拉伸強度σb為6 MPa，斷裂能Gf為120 J/m2，采用線性軟化曲線，其函數形式為

(6)

3.2 試樣兩端受力

通過數值模擬得到的入射桿和透射桿中部的軸向應變波形曲線如圖4所示。由圖4可見，入射波與反射波相加后，與透射波基本一致，說明試樣兩端應力平衡。通過數值模擬得到透射桿中部軸向應變與實驗結果的對比如圖5所示。由圖5可見，數值模擬得到的拉伸應變時程與實驗結果比較吻合，峰值誤差小于5%，持續時間基本相同，模擬得到拉伸應變峰值對應時間比實驗結果提前約9 μs.

3.3 試樣表面的變形場

通過數值模擬得到開裂前后試樣表面的位移場與實驗結果的對比如圖6和圖7所示，其中：圖6(a)和圖7(a)、圖6(b)和圖7(b)為數值模擬結果；圖6(c)和圖7(c)、圖6(d)和圖7(d)為DIC方法給出的實驗結果。

由圖6和圖7可以看出：數值模擬得到的位移場分布與實驗得到的位移場分布較為一致，開裂前后位移場具有較好的對稱性。開裂后，數值模擬得到的x方向位移場峰值為0.10 mm，集中于試樣預制裂紋所在區域，比DIC方法得到的峰值0.08 mm偏大約25%，預制裂紋兩側的x方向位移約0.03 mm，與實驗得到的0.04 mm較接近；y方向位移場峰值為0.053 mm，位于半圓盤的底部邊緣，比DIC方法得到的峰值0.080 mm偏小約33%. 注意到，實驗過程中，通過DIC方法得到的x方向位移場對稱性并不理想，其原因可能是在實驗過程中，試樣在兩個圓柱支座位置受力不均勻。考慮到PBX的非均質特性，在壓制過程中產生有大量微觀缺陷，動載下這些缺陷會影響試樣的宏觀響應及裂紋的擴展，因此二者存在差異是可以理解的。

數值模擬得到開裂前后試樣表面的拉應變場分布如圖8所示，其中：圖8(a)和圖8(b)為數值模擬結果；圖8(c)和圖8(d)為DIC方法給出的實驗結果。

由圖8可以看出：開裂前，在試樣的預制裂紋尖端沿加載方向出現明顯的局部拉應變集中，與y方向位移場的中間分界區域相重疊，表面應變比內部應變小。開裂前，試樣表面拉應變峰值約為3.1%，與實驗得到的拉應變峰值3.0%比較吻合；開裂后，試樣表面拉應變峰值約為15%，與實驗得到的拉應變峰值15%非常吻合。此時，局部拉應變集中區域發生演化，使得預制裂紋尖端出現向圓弧頂部擴展的裂紋。

3.4 試樣中的裂紋演化過程

由于內聚裂紋模型可以得到PBX試樣內部裂紋擴展隨時間變化的信息，可以進一步分析試樣中裂紋的演化過程。數值模擬得到的試樣中裂紋的無量綱寬度演化如圖9所示，以寬度值0.04 mm對其歸一化。

由圖9可以看出：在0.45 ms時，試樣預制裂紋尖端出現一條微裂紋，最大裂紋寬度約0.002 9 mm，由預制裂紋尖端沿半徑向頂部加載方向發展，即數值模擬得到的起裂時間約為0.45 ms；在0.02 ms之后即0.47 ms時，微裂紋向入射桿方向擴展2.7 mm，最大裂紋寬度為0.038 0 mm；隨著傳入應力波的進一步加載，到0.70 ms時裂紋已貫穿試樣，試樣的張開角度約17.0°；在0.88 ms時試樣張開角度約26.3°；根據高速攝像，試樣沿加載方向出現肉眼可見裂紋的時間為0.47 ms，在0.70 ms時試樣張開角度約16.9°，在0.89 ms時試樣張開角度約27.2°. 上述不同時刻PBX試樣的張開角度如圖10所示，表明計算結果與實驗結果比較一致。

圖11給出了模擬得到的預制裂紋尖端位置單元的y方向應力和裂紋寬度變化。

由圖11可以看出，在0.44 ms時，應力波傳播到試樣預制裂紋尖端，該位置單元的y方向應力達到峰值6 MPa，與給定的拉伸強度一致，隨后試樣起裂。開裂后，裂紋寬度快速增加、豎直應力快速下降。在該下降階段，數值模擬得到的裂紋寬度比通過DIC方法得到的結果偏小約15%，當應力降為0后，數值模擬結果與實驗結果的偏差逐漸增大。

綜合來看，內聚裂紋模型可以較好地模擬PBX在動態半圓盤彎曲實驗過程中的裂紋擴展過程，表明應用該模型分析PBX的拉伸破壞行為是可行的。在動態加載下，PBX試樣呈現出與準靜態實驗類似的劈裂樣式，內聚裂紋模型較好地再現了PBX試樣的主要失效機制，即沿加載直徑的拉伸破壞，最終裂紋沿直徑方向擴展貫穿試樣。

4 結論

本文基于內聚裂紋模型，對PBX模擬材料制成的帶預制裂紋半圓盤試樣在沖擊作用下的動態拉伸變形和破壞過程進行了數值模擬，通過對比實驗測量得到的應變結果、試樣表面位移場、應變場，以及不同時刻試樣張開角度的高速攝影結果，驗證了內聚裂紋模型的可靠性，表明：1)內聚裂紋模型適用于模擬分析PBX材料的動態拉伸破壞行為；2)動態加載下，PBX試樣的主要失效機制為與加載方向相關的拉伸破壞，主要失效模式為內部缺陷位置起裂，主裂紋貫穿破壞。

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ResearchonDynamicFractureBehaviorofPolymerBondedExplosiveSimulantBasedonCohesiveCrackModel

CUI Yun-xiao1, 2, CHEN Peng-wan1, GUO Bao-qiao1, David A. Cendón3, ZHOU Zhong-bin1

(1.State Key Laboratory of Explosion Science and Technology，Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2.Northwest Institute of Nuclear Technology, Xi’an 710024, Shaanxi，China; 3.Technical University of Madrid，Madrid 28040, Spain)

The dynamic tensile fracture behavior of polymer bonded explosive simulant was investigated. The experimental test was performed on notched semi-circular bending (NSCB) samples of the material by using the split Hopkinson pressure bar(SHPB) apparatus. With the aide of a high-speed camera, the dynamic displacement and strain field during the dynamic fracture process were obtained by the digital image correlation (DIC) technique. Based on cohesive crack model (CCM), the numerical simulation of the same conditions was performed. Compared with the results obtained by simulation and experiment, the good agreement was found for the time history of tensile stress and the displacement and strain fields during dynamic fracture. The behavior of crack propagation of PBX during NSCB test was analyzed by the CCM. Furthermore, the width of crack in NSCB sample is about 15% smaller than the experimental results.

explosion mechanics; cohesive crack model; dynamic NSCB experiment; polymer bonded explosive; technique of digital image correlation

O347.3; TQ560.71

A

1000-1093(2017)12-2379-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.12.011

2017-01-10

國家自然科學基金項目(11202027、11521062、U1330202)

崔云霄(1980—)，男，博士研究生。E-mail: yunxiaocui@163.com

陳鵬萬(1971—)，男，教授，博士生導師。E-mail: pwchen@bit.edu.cn